岳宗民

（山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十一中學，山東 菏澤 274000）

方程是解決問題的重要模型，而能熟練地解方程是一項基本功。教材編排了七年級學生學習一元一次方程，八年級學生學習二元一次方程組，九年級學生學習一元二次方程。在初中三個年級的解方程教學中，由于學生的年齡和已有知識經(jīng)驗的不同，解方程教學要采取不同的策略。傳統(tǒng)的課堂教學往往是教師講解過多，追求快節(jié)奏“高效率”。常常對知識生成的過程重視不足，不能充分放手讓學生探索，不能很好地重視學生的實際接受能力和身心發(fā)展特點，對知識的縱橫聯(lián)系重視不足，難以形成知識網(wǎng)絡。以學生活動為主的動態(tài)生成課堂正好能彌補這些不足，能真正實現(xiàn)課堂高效，還能培養(yǎng)學生的思維能力關注核心素養(yǎng)，動態(tài)生成課堂是真實的富有生命力的課堂。對于初中不同年級的解方程教學，筆者現(xiàn)談談如何使課堂高效。

一、七年級的數(shù)學教學做到：圍繞“動”字展開，圍繞“細”字落實

七年級學生思維很大程度上還停留在小學層次。雖有學習熱情，但仍以感性認識為主，缺少思維的深度和敏銳的觀察。在課堂教學上，教師就要巧妙地選擇學生熟悉的事例創(chuàng)設情境，密臺階、慢節(jié)奏、小步伐、疏通思維障礙，激發(fā)學習興趣。

案例1 “求解一元一次方程”教學

老師出示一架天平，并演示：天平兩個托盤上的物體質量相等時天平就能保持平衡。類比天平平衡原理啟發(fā)學生描述等式性質：方程就相當于一架天平，等號兩邊的值相等時等式就成立。等式的兩邊加（或減）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式；等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結果仍是等式。

解方程（例題分析）

（1）5x-2=8,方程兩邊都加2，得5x-2+2=8+2，

即5x=8+2,所以5x=10,方程兩邊同時除以5得x=2.

師：方程左邊的-2為什么沒有了？右邊怎么出現(xiàn)了+2？這種變形的根據(jù)是什么？請同學們先思考后后交流。

學生觀察方程特點及變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)-2改變符號后從方程的一邊移到了另一邊，老師明確，這種變形叫移項。然后，用移項的方法嘗試求解下列方程：

教學說明：“動口描述”“動腦思考并交流”“動筆書寫”，落實在“細致”的設計中。選取出示天平創(chuàng)設情境，強化了等式特點。為了加深對解方程過程的理解，教師不失時機地問“方程左邊的-2為什么沒有了？右邊怎么出現(xiàn)了+2？”瞬間把學生的思維恰到好處地引領到積極動腦思考的高地，較好地實現(xiàn)了“注重知識得來過程”的教學理念。以學生活動為主、合作交流的動態(tài)課堂教學，學生知識掌握更牢、興趣更高、移項時出錯率明顯降低。

八年級學生的學習要在此基礎上深化理解。

二、八年級的數(shù)學教學做到：邏輯、嚴密、靈活、全面、準確。

數(shù)學解題過程中離不開邏輯推理。英國著名哲學家數(shù)學家羅素說過，什么是數(shù)學?數(shù)學就是符號加邏輯。推理要嚴密完整、邏輯細致，準確嚴格。八年級學生已經(jīng)具備一定的邏輯推理與合情推理能力。不足之處是，思維的靈活度不足，不能多角度、多視角地分析問題合理準確地給出解答。往往對關鍵條件把握不夠準確，解題的出發(fā)點找不精準。

案例2 “用配方法解一元二次方程”教學

創(chuàng)設情境：一種流行病具有很強的傳染性，在不加預防的情況下，每一個周期一個病人會傳染若干個正常人，如果一個病人經(jīng)過兩輪傳染后共有121個病人，求每一個病人每輪傳染給了另外幾人？學生列出方程： 1+x+x（1+x）=121

留足時間，教師巡視，了解學情，指名學生板演，師生糾錯，規(guī)范解答過程。孩子們都在參與。

師：解一元二次方程的基本思路是降次，嘗試解如下方程：

（1）x2+8x-9=0 (2)x2-10x+25=7 (3)x2+2x+2=8x+4

教學說明：配方法的步驟“牢固掌握”，審題時教師做到“有效引領”，解題方法“靈活多變”，學生活動“充分放開”而又“收放有度”。課堂上，學生需要的是充分思考，需要的是思維的碰撞，需要的是方法的梳理和內化。解方程始終貫穿了一條主線：降次和消元，轉化為一元一次方程。更重要的是，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)只有經(jīng)過辨析驗正才能真正被“發(fā)現(xiàn)”。

結束語

數(shù)學知識具有銜接性、靈活性、嚴密性；教學方法具有邏輯性、技巧性、啟發(fā)性。教學過程中，依據(jù)學情，遵循知識的內在邏輯，重視學生的主體作用，增強學生的問題意識，才能調動學習積極性。七年級孩子的天真、八年級孩子的聰穎、九年級孩子的智慧就必然對應著細致、合情推理、情境創(chuàng)設的教法實施。在學會一元一次方程基礎上學習二元一次方程并繼續(xù)探索一元二次方程體現(xiàn)了知識間的內在聯(lián)系，其“靈魂”是降次和消元，其“法寶”是轉化。這為學習探索新知識指明了一般規(guī)律：轉化、類比和劃歸。孩子靈感的激發(fā)，不是無源之水，不是無本之木，需要經(jīng)歷交流討論、思維碰撞和教師適時指點，更需要孩子充分細致的思考。