李東偉

（河北省永清縣后奕鎮(zhèn)中心校，河北 永清 065600）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“總體目標(biāo)”中指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”明確地將數(shù)學(xué)思想方法列入數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)中。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想方法中最基本的一種，也是一種重要解決問(wèn)題的策略。轉(zhuǎn)化思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將待解決的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化的方法，轉(zhuǎn)化成易解決或已解決的問(wèn)題，最終使原問(wèn)題得以解決，它能化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知。轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有廣泛的應(yīng)用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材多有滲透，從教材內(nèi)容到習(xí)題設(shè)計(jì)，需要我們充分來(lái)挖掘，讓學(xué)生了解、學(xué)習(xí)并掌握這些思想方法，以便更好地、有效地開(kāi)展自主學(xué)習(xí)。

一、化新為舊，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題

任何一個(gè)新知識(shí)，總是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問(wèn)題，并利用已有的知識(shí)加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知。

在小學(xué)數(shù)學(xué)里處處充滿了轉(zhuǎn)化。如平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，均是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了這些圖形，掌握了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法之后安排的，是整個(gè)小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算的一個(gè)重點(diǎn)，也是整個(gè)小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。平行四邊形的面積公式是通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求得的；圓的面積是轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積求得的。除此之外，在計(jì)算部分的內(nèi)容中也蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化的思想，如分?jǐn)?shù)除法是轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來(lái)計(jì)算的；異分母分?jǐn)?shù)加減法是轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法來(lái)計(jì)算的……轉(zhuǎn)化思想方法的實(shí)質(zhì)就是在已有的知識(shí)基礎(chǔ)之上，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，從而解決各種新問(wèn)題。

根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的思路，我們也可以運(yùn)用切拼轉(zhuǎn)化的方法，把圓柱體變成學(xué)過(guò)的幾何形體來(lái)推導(dǎo)出計(jì)算公式。異分母分?jǐn)?shù)由于分?jǐn)?shù)單位不同，可以通過(guò)通分轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算。這樣的過(guò)程，就是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將看來(lái)不能解答的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能解答的問(wèn)題，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。

二、化難為易，將難解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題

“曹沖稱象”，幾乎是婦孺皆知的故事。年僅6歲的曹沖，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，用許多石頭代替大象，稱出大象的重量從而解決了一個(gè)令許多有學(xué)問(wèn)的成年人都一籌莫展的難題。其實(shí)，這就是轉(zhuǎn)化思想中的等價(jià)變形，我通常把等價(jià)變形比作將一塊橡皮泥在不同的需求的情況下捏成不同的形狀，但是變化的只是外觀和形式而已，橡皮泥的本質(zhì)卻并不發(fā)生根本性的變化。

在數(shù)學(xué)中，很多問(wèn)題能化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。下圖為五年級(jí)上冊(cè)“組合圖形的面積”中的一道習(xí)題，此類型習(xí)題的“化難為易”主要策略是“圖形分解”，即把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成成簡(jiǎn)單的基本圖形。

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的方法多種多樣。有的學(xué)生用長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積來(lái)計(jì)算，還有的學(xué)生將隊(duì)旗橫向分成兩個(gè)完全相同的梯形來(lái)計(jì)算……這里讓學(xué)生領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的思想方法，又同時(shí)在“轉(zhuǎn)化”的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。

三、化數(shù)為形，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀問(wèn)題

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”。數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系。小學(xué)兒童的抽象思維還不很發(fā)達(dá)，如果有形象性的圖形作引線，學(xué)習(xí)的抽象知識(shí)也直觀了，解題思路就會(huì)一目了然，便于幫助學(xué)生理解。

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)一年級(jí)上冊(cè)“分與合”的圖就是借助圖形來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)的組成與分解。

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)二年級(jí)上冊(cè)第61頁(yè)的內(nèi)容，也充分體現(xiàn)了化數(shù)為形的解題思路。

例：比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。

（一）有4排桌子，每排5張，一共有多少?gòu)垼?/p>

（二）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少?gòu)垼?/p>

學(xué)生初學(xué)乘法，特別容易將乘法和加法混淆。平常的教學(xué)中老師都是強(qiáng)調(diào)求“幾個(gè)幾”用乘法，求“幾和幾”用加法，但是學(xué)生并沒(méi)有真正區(qū)別開(kāi)兩者的不同，通過(guò)將題目中的數(shù)轉(zhuǎn)化成為圖形，學(xué)生直觀的理解了題意，輕而易舉的選用合理的方法解決了問(wèn)題。

著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授指出：“只有把數(shù)學(xué)思想方法嵌入日常的教學(xué)之中，成為教師備課的有機(jī)組成部分，四基數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正落到實(shí)處?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教材中不斷地滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，就是要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的思想方法解決問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)深入挖掘數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。