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        淺談數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建立

        2020-12-06 16:04:51賈麗紅
        魅力中國(guó) 2020年43期

        賈麗紅

        (河北省承德市興隆縣平安堡鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué),河北 承德 067300)

        一、提供現(xiàn)實(shí)背景,培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光

        在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中,許多內(nèi)容都可以在學(xué)生的生活實(shí)際中找到背景,而這些背景是數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。把這些背景引入到數(shù)學(xué)課堂中來(lái),成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的素材,有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活、自然等關(guān)系的認(rèn)識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)不是枯燥的、無(wú)用的,感受數(shù)學(xué)在解決日常生活中發(fā)揮的獨(dú)特作用,為學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度去分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供示范。

        老師在執(zhí)教《小數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí),首先以復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義鋪墊,為后面學(xué)生理解小數(shù)的意義打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。隨即讓學(xué)生回憶生活中哪里見(jiàn)過(guò)小數(shù),并出示用小數(shù)表示的商品的價(jià)格讓學(xué)生齊讀,學(xué)生初識(shí)小數(shù)的同時(shí)也感受到了小數(shù)在生活中應(yīng)用之廣泛。隨后出示公園售票的生活情境,身高達(dá)到1.2米的兒童要買(mǎi)票,小明身高1米5厘米要買(mǎi)票嗎 為什么 以學(xué)生已有的認(rèn)知,幾乎全都回答要。然而片刻思考后,少數(shù)學(xué)生隱約地產(chǎn)生了疑問(wèn)。學(xué)生欲言又止的神態(tài)讓王老師適時(shí)地插入一個(gè)問(wèn)題:要不要買(mǎi)票到底要把什么搞清楚 當(dāng)學(xué)生回答1.2米中的2后,這堂課精彩的序幕也隨之拉開(kāi)。

        上面的生活情境,以豐富學(xué)生的認(rèn)知為背景,凸顯生活中的數(shù)學(xué)因素,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析熟知的現(xiàn)象,從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        二、經(jīng)歷建模過(guò)程,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考

        課堂是多種教學(xué)要素匯集的焦點(diǎn),更是數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的平臺(tái)。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)即是喚起那些蘊(yùn)含在經(jīng)驗(yàn)中的非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí),沿著現(xiàn)實(shí)生活到情景問(wèn)題,由情景中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題到抽象的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化過(guò)程,實(shí)現(xiàn)通過(guò)生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過(guò)渡。即引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。由于能讓學(xué)生真正體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題是如何用數(shù)學(xué)的方法解決的,體現(xiàn)了解決實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)全面的過(guò)程,所以它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的作用是十分明顯的。

        如教學(xué)“公因數(shù)”??陕?lián)系日常生活中建筑師鋪地磚的例子,告訴學(xué)生“高明的建筑師在作業(yè)前總是先計(jì)劃好方磚的塊數(shù),再選材”。然后呈現(xiàn)一個(gè)模擬的實(shí)際問(wèn)題,分別用邊長(zhǎng)6厘米和4厘米的正方形紙片鋪長(zhǎng)18厘米,寬12厘米的長(zhǎng)方形,哪種紙片能將長(zhǎng)方形鋪滿 面對(duì)這樣的問(wèn)題,學(xué)生可能動(dòng)筆畫(huà)一畫(huà),通過(guò)具體操作找到問(wèn)題的答案,也可能對(duì)照?qǐng)D形通過(guò)計(jì)算做出判斷。這個(gè)過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的,它是學(xué)生嘗試建模的過(guò)程。但僅僅靠這個(gè)過(guò)程是不夠的,學(xué)生還未形成對(duì)解決問(wèn)題一般方法的認(rèn)識(shí),需要進(jìn)一步感知、抽象。于是老師呈現(xiàn)第二個(gè)問(wèn)題:還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形 這個(gè)問(wèn)題具有一定的開(kāi)放性和探索性,把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)引向了探索解決問(wèn)題的一般規(guī)律上,從特殊到一般,學(xué)生在嘗試、驗(yàn)證、交流的過(guò)程中,逐步體會(huì)到:要鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形,正方形的邊長(zhǎng)既要是18的因數(shù),又要是12的因數(shù)。至此,學(xué)生對(duì)公因數(shù)的內(nèi)涵進(jìn)行了具體的闡釋。

        學(xué)生的發(fā)現(xiàn)完全是建立在已有知識(shí)基礎(chǔ)上的,是將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的結(jié)果。此時(shí),教師只要告訴學(xué)生這些數(shù)就是“公因數(shù)”就行了。過(guò)去的教材是通過(guò)列舉直接揭示公因數(shù)的概念,是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)。而新教材根植于生活,體現(xiàn)學(xué)生的探索,讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主建模,這一過(guò)程同樣也會(huì)成為學(xué)生今后解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有好處。

        三、實(shí)踐運(yùn)用數(shù)學(xué),發(fā)現(xiàn)數(shù)模價(jià)值

        人的認(rèn)識(shí)過(guò)程是“感性——理性——感性——理性”循環(huán)往復(fù)和不斷遞進(jìn)、螺旋上升的過(guò)程,課堂上教師組織學(xué)生從具體的問(wèn)題中經(jīng)歷抽象提煉,初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并不是學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的終結(jié),還要組織學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中,使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型在抽象向具體回歸的過(guò)程中不斷得以擴(kuò)充、提升、生根。

        如教學(xué)《長(zhǎng)方體表面積計(jì)算》,利用網(wǎng)頁(yè)將它設(shè)計(jì)成一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課:讓學(xué)生做一回小小設(shè)計(jì)師。告訴他們:老師的新房分為臥室、客廳、書(shū)房、廚房、洗手間5個(gè)部分。請(qǐng)你們幫助老師計(jì)算出每個(gè)房間需要裝修的面積總和,再出謀劃策,設(shè)計(jì)出裝修方案。學(xué)生聽(tīng)說(shuō)是幫助設(shè)計(jì)裝修方案,都來(lái)了勁頭。老師又通過(guò)現(xiàn)代化手段創(chuàng)設(shè)出模擬的真實(shí)的情景,深深吸引學(xué)生,不用老師多講,學(xué)生對(duì)新知充滿探索的欲望。

        多種途徑、形式的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),大膽提出猜想,多方解決問(wèn)題,促使學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用、驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí),不斷形成、積累、拓展新的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力的提高,使學(xué)生初步的潛在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以歷練,進(jìn)而獲得有效提升。

        四、感悟數(shù)學(xué)思想,積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

        數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中往往蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)思想,不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,核心問(wèn)題都在于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,它是數(shù)學(xué)模型的靈魂,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要讓學(xué)生有所感悟。

        如“圓的面積”教學(xué),在建構(gòu)面積公式這一模型的過(guò)程中要突出與之相伴的“數(shù)學(xué)思想方法”。一是轉(zhuǎn)化,將未知轉(zhuǎn)化成已知及化圓為方。二是極限思想,“把圓等分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形”。運(yùn)用這些思想解決了問(wèn)題,在學(xué)生看來(lái)是如此的奏效和神奇,學(xué)生感悟到了數(shù)學(xué)思想的巨大力量,受到了數(shù)學(xué)獨(dú)特文化的熏陶。數(shù)學(xué)思想方法還有歸納、分類(lèi)、函數(shù)、對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等,要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有機(jī)滲透,催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu),提升建構(gòu)的理性高度,幫助學(xué)生積累獨(dú)立解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的質(zhì)態(tài)。

        小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、感悟得以逐步提升的,是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)的積累中自主內(nèi)化而成的。我們每一位數(shù)學(xué)教師注重?cái)?shù)學(xué)模型的建構(gòu),讓學(xué)生在數(shù)模建構(gòu)的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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