高慧芳

（朔州師范高等專科學(xué)校數(shù)計系，山西朔州 036000）

1 引言

吸引子是無窮維動力系統(tǒng)中的一個重要概念，常用來衡量解的長時間行為，因此研究吸引子有著很重要的意義.文獻(xiàn)[1，2]研究了不同邊界條件下梁方程的整體吸引子，對梁方程其他吸引子的研究可見文獻(xiàn)[3-5].之后人們對有記憶項(xiàng)的耦合梁方程又做了進(jìn)一步的研究，文獻(xiàn)[6，7]討論了耦合梁方程的整體吸引子，文獻(xiàn)[8，9]討論了具有記憶項(xiàng)耦合梁方程的一致吸引子和整體吸引子.

文獻(xiàn)[3]研究了非線性耦合梁方程：

Ω為Rn的一個有界光滑區(qū)域，n=1或2.

本文在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上取n=1的情況考慮以下耦合梁方程：

邊界條件：

初始條件：

其中 Ω=[0，L]為 R 上的一個有界光滑區(qū)域，σ（v）∈Cm+2（[0，L]），a（x）∈Cm-1（Ω）是上的非負(fù)光滑函數(shù)[1，3].

2 預(yù)備知識

首先作如下假設(shè)[2]：

（H1）對于 μ∈C1（R+）∩L1（R+）有

3 全局吸引子

初始條件：

由引理2得半群S（t）在H是漸近緊的.

綜合定理2和3得C0-半群{S（t）}t≥0在H中存在全局吸引子.