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        周期問題

        2020-12-05 01:37:41
        小學生學習指導(中年級) 2020年9期
        關(guān)鍵詞:思路

        像0.142857142857142857……這樣,從第二組開始“142857”和第一組的“142857”排列順序完全相同,并且依次不斷重復出現(xiàn)的有規(guī)律排列現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象,這類問題叫作周期問題。

        【例1】有248張圓形紙片,按先5張紅的,再9張白的,再13張綠的順序排列,最后一張是什么顏色?

        【思路分析】首先,這些紙片的排列規(guī)律是5 張紅的,9 張白的,13 張綠的,5 張紅的,9 張白的,13 張綠的……因此它們的排列周期是5+9+13=27。接著看248 里包含幾個這樣的周期,如果正好是整數(shù)個周期,說明是周期里的最后一個,如果有余數(shù),余幾,就是下一周期里的第幾個。

        解:5+9+13=27

        248÷27=9……5

        因為248 里有9 個周期還多5個,所以第248張是紅色的。

        答:最后一張是紅色的。

        【例2】一串數(shù)2、0、2、9、2、0、2、9……共196 個,最后一個數(shù)字是幾?其中有幾個2,幾個0和幾個9?

        【思路分析】根據(jù)題意,知道周期是4,也就是4個依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù),不要認為是2+0+2+9=13。再看198里有多少個這樣的周期,196÷4=49,最后結(jié)合每個周期里有2個2,1個0和1個9,就能求出三種數(shù)各有幾個了。

        解:196÷4=49……周期數(shù)

        2×49=98(個)……2的個數(shù)

        1×49=49(個)……0的個數(shù),也是9的個數(shù)

        答:最后一個數(shù)是9,其中有98個2,0和9分別有49個。

        解決周期問題,先要確定每個周期是多少,再用除法求出商和余數(shù)得到有多少個周期。最后結(jié)合每個周期的排列就能解決問題了。

        【挑戰(zhàn)自我】

        1.有200朵花,按4朵紅色,3朵綠色,5朵黃色,2朵紫色的順序排列,最后一朵是什么顏色?

        2.有一列數(shù)2、5、7、9、2、5、7、9……問:(1)第99 個數(shù)是多少?(2)這99個數(shù)中有多少個5?

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