陶亞軍

教學(xué)中應(yīng)重視知識的形成、發(fā)現(xiàn)過程。從知識的掌握到知識的應(yīng)用不是一件簡單、自然而然就能實(shí)現(xiàn)的事情，沒有充分的、有意識的培養(yǎng)，學(xué)生的應(yīng)用意識是不會形成的。

實(shí)踐對于數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和熟練運(yùn)用起著重要作用。聽到的終會忘掉、看到的才能記住，親身體驗(yàn)過的才會理解和運(yùn)用。因此，要加強(qiáng)課外實(shí)踐活動。比如，“垂線段最短”性質(zhì)學(xué)完了，利用體育活動時(shí)間讓學(xué)生跳遠(yuǎn)，并測出自己的跳遠(yuǎn)成績;等分圓周學(xué)完了，讓學(xué)生制作五角星圖案;統(tǒng)計(jì)初步知識學(xué)完了，讓學(xué)生自己估算學(xué)習(xí)成績波動情況等。這樣做，學(xué)生既理了知識，又學(xué)會了解決實(shí)際問題的方法。經(jīng)常讓學(xué)生去實(shí)踐，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識就會逐漸形成。這也是課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變教育觀念，實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。

教學(xué)中應(yīng)該注重從具體的事物提煉數(shù)學(xué)問題，這引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活中的一些問題用數(shù)學(xué)知識來解決，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成。比如在講“行程應(yīng)用題”時(shí)，利用這樣一個(gè)生活中常遇到的問題：甲乙兩地有三條公路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最短的一條路（省時(shí)，省路）;特殊情況下，如果最短的那條路太擁擠，在一定時(shí)間內(nèi)由甲地趕到乙地我們就選擇另外的一條路，寧肯多走路，加快步伐（速度），來保證時(shí)間（時(shí)間一定，路程與速度成正比）。從數(shù)學(xué)角度給學(xué)生分析這個(gè)問題用于“行程應(yīng)用題”，是路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。又比如，在講“解直角三角形”時(shí)，可利用這樣一個(gè)實(shí)際問題。修建某揚(yáng)水站時(shí)，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的

數(shù)學(xué)本身是一門演繹性很強(qiáng)的學(xué)科，然而根據(jù)學(xué)生年齡特征和本著學(xué)生可接受的原則，教材的編排不可能十分系統(tǒng)完整，在教材中許多概念的形成，公式、定理等的發(fā)現(xiàn)過程往往沒有詳細(xì)完整給出，只是完美的結(jié)論，這就要求教師在課前深研教材、精心設(shè)計(jì)、重新組織教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)改變駕輕就熟的“題型+方法”的教學(xué)方式，讓啟發(fā)式教學(xué)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)活動，克服學(xué)生思維的被動性，選擇自覺滲透數(shù)學(xué)思想方法：展示知識的發(fā)生過程，暴露知識的背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的方法，啟發(fā)引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎肌?chuàng)造，讓他們在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)，在發(fā)現(xiàn)中獲取，在成功中升華。具體地說，可利用概念、公式、定理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性和創(chuàng)造性;利用知識應(yīng)用的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維連續(xù)性和廣闊性;利用典型例、練習(xí)題的多解和延伸變化，培養(yǎng)思維的敏捷性和深刻性;利用學(xué)習(xí)中經(jīng)驗(yàn)的積累和存在問題的矯正過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的方向性和批判性。一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的優(yōu)勢不僅在于其掌握數(shù)學(xué)理論的多少，也不僅在于其能解決多少數(shù)學(xué)難題，更重要的是看他能否運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。中學(xué)生性格活潑，既有一定的社會生活經(jīng)驗(yàn)又有較強(qiáng)的好奇心和求知欲望，他們喜歡學(xué)習(xí)有生動現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)及將來從事“四化”建設(shè)所必需的數(shù)學(xué)知識與才能，教師在教學(xué)過程中要有意識地理論聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合生活和社會實(shí)踐，提倡做中學(xué)，通過問題學(xué)，著重從學(xué)生今后實(shí)際生活的需要出發(fā)，使學(xué)生能學(xué)到真正有用的東西，能適應(yīng)變化發(fā)展的世界，引導(dǎo)他們關(guān)心社會和關(guān)心未來，讓學(xué)生學(xué)會解決問題。讓問題進(jìn)入課堂，以問題解決來培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，教材中對于數(shù)學(xué)聯(lián)系并應(yīng)用實(shí)際也給予充分的注意。”由于“應(yīng)試教育”的影響，卻恰恰忽視了這一點(diǎn)，造成一個(gè)直接結(jié)果是，學(xué)生缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)能力?？上驳氖墙鼛啄耆珖呖己透鞯刂锌济}中都注意并加大了應(yīng)用數(shù)學(xué)題的力度（如高考從1993年至今從未間斷，到1999年達(dá)25分，并在不斷發(fā)展和完善）。把“問題解決”這個(gè)當(dāng)前國內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱門課題引入高考的新嘗試，這對我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育適應(yīng)素質(zhì)教育具有很強(qiáng)的導(dǎo)向功能。

另外，必須形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈意識。首先，讓教師進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的培訓(xùn)，開展應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究;其次，積極開展社會實(shí)踐，深入實(shí)行調(diào)查，進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒印Ｔ诟呖贾谐霈F(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用題，都是經(jīng)過人工改造，抽象概括過的問題，這對數(shù)學(xué)建?；顒佑兴煌?，數(shù)學(xué)建模中必須自己提出問題，并進(jìn)行抽象概括，比解應(yīng)用題更復(fù)雜，更富創(chuàng)造性。在活動中要以學(xué)生為主體，充分發(fā)動學(xué)生，讓他們動手動眼，獲得豐富第一手材料，布置學(xué)生撰寫建模小論文，激發(fā)他們參與建模熱情，培養(yǎng)他們創(chuàng)新能力，學(xué)習(xí)興趣。我們的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生學(xué)會繼續(xù)深造所必需的數(shù)學(xué)基本知識、基本技能，更重要的是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待世界，用數(shù)學(xué)思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決現(xiàn)實(shí)生活中問題。因此，積極開展數(shù)學(xué)建?；顒?，可大幅度地提高解應(yīng)用問題能力，培養(yǎng)國家更多的創(chuàng)新人才;再是，新教材中增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容，同時(shí)在各級考試中適當(dāng)增加應(yīng)用數(shù)學(xué)題的數(shù)量等，切切實(shí)實(shí)，讓大家充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的巨大威力。

事實(shí)上，我們往往會發(fā)現(xiàn)在教室里除了自己以外，學(xué)生并未學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué)，或者和學(xué)生們一起做數(shù)學(xué);教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生們獨(dú)立思考，并接受每個(gè)學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法;教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景，讓學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論，并證明、推廣，等等。只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。例如教師在講授勾股定理時(shí)，讓學(xué)生通過對圖形的割、補(bǔ)、拼、湊，學(xué)生經(jīng)過了親自觀察和動手操作，發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這樣不僅使學(xué)生認(rèn)識了勾股定理，熟悉了用面積割補(bǔ)法證明勾股定理的思想，而且更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和自我探究的習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

作者單位：貴州省威寧縣第九中學(xué)