陳 芳，高 超，白 杰

北京空間機(jī)電研究所，北京 100086

引 言

高光譜干涉技術(shù)以亞納米級的光譜分辨率獲取探測對象豐富的光譜信息，已被廣泛用于遙感領(lǐng)域。 干涉光譜技術(shù)是利用干涉圖與光源光譜圖之間的對應(yīng)關(guān)系，通過獲取目標(biāo)的干涉圖并對其進(jìn)行傅里葉變換，反演得到光譜圖，從而獲取光譜信息。 相對于傳統(tǒng)的色散型光譜儀，從原理上解決了能量利用率低的缺陷，且具有多通道和高光譜分辨率的優(yōu)點，是目前國際高光譜技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點之一，尤其是在紅外遙感探測領(lǐng)域[1-3]。

日本的GOSAT和加拿大的ACE是目前在軌運(yùn)行的用于大氣遙感探測的傅里葉變換紅外光譜儀[1-3]，與我國目前在研的高光譜分辨率傅里葉近紅外光譜儀一樣，都是邁克爾遜干涉儀型的傅里葉變換紅外光譜儀。 該類傅里葉變換光譜儀采用邁克爾遜干涉儀原理，利用反射鏡的移動產(chǎn)生光程差，并得到不同光程差下的干涉信號[4-5]。 為了提升光譜儀的分辨率和性能，前人的研究主要集中于移動反射鏡運(yùn)動誤差引入的光程誤差的影響，包括移動反射鏡速度誤差影響[6]，以及安裝誤差影響[7]，并提出通過將移動平面鏡替換為角鏡或楔形鏡來消除運(yùn)動與機(jī)械誤差[5, 8-10]。

角鏡式邁克爾遜干涉儀型傅里葉變換光譜儀結(jié)構(gòu)如圖1所示，兩個角鏡均安裝在由同一轉(zhuǎn)軸驅(qū)動的相互正交的擺臂上，通過擺臂擺動得到不同光程差下的干涉信號[10]。 在設(shè)計過程中，發(fā)現(xiàn)除了運(yùn)動鏡片的動態(tài)誤差可以引入附加光程差外，分束器與補(bǔ)償器的厚度匹配誤差等靜態(tài)誤差也會影響光譜儀的精度和性能，對于應(yīng)用于航天遙感領(lǐng)域的高信噪比要求的傅里葉變換光譜儀，其影響不可忽略。 本文對分束器與補(bǔ)償器的厚度匹配誤差對光譜儀的影響進(jìn)行了詳細(xì)的分析和計算，推導(dǎo)出分束器補(bǔ)償器的厚度匹配誤差的計算方法，進(jìn)一步提升了光譜儀的精度與性能。

圖1 角鏡式邁克爾遜干涉儀光學(xué)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The optical structure of corner-cubemirrorMichelson interferometer

1 理論分析

傳統(tǒng)的邁克爾遜干涉儀光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1所示，補(bǔ)償器是為了減小分束器的色散對干涉效果的影響而加入的，因此要求補(bǔ)償器與分束器在材料性能和厚度上完全一致。 材料性能可以從同爐的基底材料上進(jìn)行控制，基本可以消除這一影響，而厚度因為加工精度影響，總是存在一定差異，這使得從分束面分開后的兩束光所走過的光程不完全相同，導(dǎo)致干涉調(diào)制度的降低。

1.1 擴(kuò)展光源的干涉信號

在理想情況下，分束器、補(bǔ)償器厚度一致，點光源的干涉信號[11-12]為

(1)

式(1)中，2RTB(γ)為光源的光譜函數(shù)，γ為波數(shù)，x為中心光程差。

(2)

干涉信號的性能可以用調(diào)制度描述，調(diào)制度M定義為

其中Imax和Imin分別是干涉信號I(x,Ω)在不同中心光程差下的極大值和極小值，對于理想的傅里葉光譜儀，調(diào)制度M=1。

1.2 分束器與補(bǔ)償器厚度不匹配引入的光程差分析

如圖2所示，分束器和補(bǔ)償器的幾何厚度分別為d1和d2，空氣間隙為d3，光線入射到分束器上的入射角為α，相應(yīng)的折射角為β，分束器和補(bǔ)償器的基底材料的折射率關(guān)于波數(shù)γ的函數(shù)為n(γ)。 則光路1與光路2在分束器和補(bǔ)償器中走過的附加光程差為

圖2 邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structure of Michelson interferometer

分束器與補(bǔ)償器的厚度差為Δd=(d1-d2)，根據(jù)折射定律，有sinβ=sinα/n(γ)，則分束器與補(bǔ)償器厚度不匹配引起的幾何光程差為

(3)

增加分束器與補(bǔ)償器厚度不匹配所帶來的光程差后，干涉信號為

(4)

采用波數(shù)為γ0的單色光源進(jìn)行分析，則

(5)

2 厚度不匹配影響分析

分束器與補(bǔ)償器厚度不匹配的厚度差Δd會引入新的幾何光程差Δx，其會影響光譜儀的調(diào)制度(即光譜儀的性能)，由理論分析可知，入射角α、折射率n(γ)會影響厚度差Δd對光程差Δx的影響程度，因此分析厚度差Δd、入射角α和折射率n(γ)對光譜儀的性能影響是進(jìn)行傅里葉光譜儀設(shè)計的基礎(chǔ)。

我國在移動學(xué)習(xí)方面的研究，主要體現(xiàn)在理論和學(xué)習(xí)平臺設(shè)計兩個方面，經(jīng)歷了從理論到技術(shù)支持、學(xué)習(xí)平臺到實踐的過程，然后將移動學(xué)習(xí)應(yīng)用到科學(xué)教學(xué)中，最后深入到課堂教學(xué)。事實證明，移動學(xué)習(xí)的到來對學(xué)生學(xué)習(xí)成績提高有一定的成效，尤其在英語聽讀方面，不僅能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣，還能激發(fā)學(xué)生的興趣、潛質(zhì)，使其在語言情境中得以學(xué)習(xí)。［2］

2.1 厚度不匹配對光譜儀調(diào)制度的影響分析

對于實際應(yīng)用中的傅里葉光譜儀，目標(biāo)均為擴(kuò)展光源，根據(jù)式(3)，在不同視場處，分束器與補(bǔ)償器的厚度不匹配Δd引起的幾何光程差不同，根據(jù)式(5)，對擴(kuò)展光源全視場范圍內(nèi)的信號進(jìn)行積分運(yùn)算，得到擴(kuò)展光源的干涉信號。 當(dāng)分束器與補(bǔ)償器厚度一致，即Δd=0，全視場范圍的干涉信號關(guān)于中心視場圓對稱，且當(dāng)擺臂擺動引起的幾何光程差x=0時，全視場范圍的干涉信號同時達(dá)到峰值。 當(dāng)分束器與補(bǔ)償器厚度不一致，Δd不為零，全視場范圍的干涉信號不再關(guān)于中心視場圓對稱，由于相同立體角處的入射角不同，因此分束器與補(bǔ)償器厚度差引起的幾何光程差Δx與擺臂擺動引起的幾何光程差xcosθ關(guān)于立體角Ω的變化趨勢不一致，當(dāng)擺臂擺動引起的幾何光程差x=0時，全視場范圍的干涉信號不再同時達(dá)到峰值，而是由于Δx的不同而出現(xiàn)條紋，從而使得光譜儀的調(diào)制度下降。

對分束器與補(bǔ)償器的厚度差對光譜儀調(diào)制度的影響進(jìn)行分析，設(shè)目標(biāo)光源波數(shù)為γ=12 500 cm-1，視場角為θ=±5 mrad，擺臂擺動最大光程差為L=1.1 cm。 根據(jù)式(5)計算厚度差Δd對干涉信號的影響。 圖3為不同厚度差Δd下，擺臂擺動引起的幾何光程差x=0時全視場內(nèi)的干涉圖(利用zemax模擬仿真得到)。

圖3 不同厚度差Δd下，x=0時全視場內(nèi)的干涉圖(zemax模擬)Fig.3 The interferogram of the whole fieldwhen OPD is zero (Zemax calculation)

圖4 光譜儀調(diào)制度隨厚度差Δd的變化曲線Fig.4 Curve between thickness matching and modulation

根據(jù)以上分析，分束器與補(bǔ)償器的厚度差引入額外的幾何光程差使得總光程差不再關(guān)于中心視場圓對稱，在理想最大值1時和最小值0時均出現(xiàn)干涉變化條紋，從而降低了調(diào)制度，而對光譜分辨率沒有影響。 根據(jù)Zemax分析得到的視場內(nèi)干涉圖可以得到不同厚度差Δd下的光譜儀調(diào)制度曲線，如圖4所示。 由圖4可知，調(diào)制度的下降量是關(guān)于厚度差的遞增函數(shù)，在設(shè)計過程中，需根據(jù)信噪比對調(diào)制度的要求來確定分束器與補(bǔ)償器的厚度差的值。

2.2 視場角范圍對厚度不匹配影響的增強(qiáng)效果

理想情況下，光源為點光源(視場半角θ=0)，分束器與補(bǔ)償器厚度不匹配所帶來的光程差是一個定值，只影響光譜儀零光程差位置，而不會影響干涉信號的調(diào)制度。 對于實際應(yīng)用中的傅里葉光譜儀，不存在點光源，目標(biāo)均為擴(kuò)展光源，對于不同視場大小的擴(kuò)展光源，分束器與補(bǔ)償器厚度不匹配所帶來的影響是不相同的。

對于邁克爾遜干涉儀，擴(kuò)展光源視場為±θ，中心視場在分束器上的入射角為45°，則全視場內(nèi)的入射角α的變化范圍為(45-θ)～(45+θ)，入射角α的范圍由視場半角θ確定。 對于非成像傅里葉光譜儀，θ一般為小量，不超過1°，在此量級范圍內(nèi)，光程差Δx是入射角α的遞增函數(shù)，在視場范圍內(nèi)，光程差的變化值δ=Δxmax-Δxmin越大，表示視場范圍內(nèi)的條紋越多，則對干涉信號的調(diào)制度影響越大。

圖5為波數(shù)γ=12 500 cm-1、不同厚度差Δd下光程差的變化值δ隨視場半角θ的變化曲線。 視場半角θ越大，在允許調(diào)制度下降量相同的前提下，要求厚度差Δd越小，則分束器與補(bǔ)償器的厚度加工精度要求越嚴(yán)格。 因此在傅里葉光譜儀設(shè)計時需綜合考慮各個參數(shù)的設(shè)計。

圖5 不同厚度差Δd下光程差的變化值δ隨視場半角θ的變化曲線(γ=12 500 cm-1)

2.3 色散對厚度不匹配影響的增強(qiáng)效果

對于某一材料來說，折射率n(γ)隨波數(shù)γ變化。 由于光譜儀采用激光光路作為采樣的基準(zhǔn)，計量激光光路與光譜儀共光路，如果分束器與補(bǔ)償器的厚度不一致，存在厚度差，目標(biāo)光源的波數(shù)γ與計量激光的波數(shù)γ0在分束器補(bǔ)償器中的折射率的差異將引入色散，造成二者的干涉圖有一個相位差

(6)

若要使相位恢復(fù)明確，應(yīng)當(dāng)保持相位差小于2π[13]。

分束器和補(bǔ)償器材料是石英玻璃，其折射率色散近似公式為

波長λ單位為μm。 圖6為目標(biāo)光源波數(shù)為12 500 cm-1、計量激光波數(shù)為7 633 cm-1時的色散相位差與厚度差之間的變化曲線，由圖可知，為了滿足相位條件(<2π)，分束器與補(bǔ)償器的厚度匹配誤差應(yīng)小于0.053 5 mm。

圖6 色散相位差與厚度差之間的變化曲線Fig.6 Curve between thickness matching and phase difference

3 傅里葉光譜儀的厚度匹配設(shè)計準(zhǔn)則

對一個用于地球溫室氣體檢測的高光譜分辨率傅里葉變換光譜儀進(jìn)行設(shè)計，光譜儀采用雙角鏡擺臂的邁克爾遜干涉儀原理，分光采用分光器補(bǔ)償器方案，工作波長和光譜分辨率如表1所示，計量激光波長為1.31 μm。 根據(jù)信噪比指標(biāo)分配要求分束器與補(bǔ)償器厚度匹配公差所造成的調(diào)制度下降量小于5%，按照式(5)設(shè)計適用于此光譜儀的分束器與補(bǔ)償器的厚度匹配公差。

表1 高光譜分辨率傅里葉變換光譜儀參數(shù)Table 1 Design parameters of high spectralresolution Fourier interferometer

根據(jù)第3節(jié)的分析總結(jié)出分束器補(bǔ)償器厚度匹配設(shè)計準(zhǔn)則：

(1)根據(jù)相位匹配要求計算厚度匹配誤差的最大值

根據(jù)2.3節(jié)色散影響分析，首先確定各譜段滿足相位匹配要求的分束器與補(bǔ)償器厚度匹配誤差的最大值，如表2所示，可見，為滿足與計量激光相位匹配的要求，分束器與補(bǔ)償器厚度匹配誤差應(yīng)小于0.045 mm。

(2)根據(jù)調(diào)制度要求精確計算厚度匹配誤差

根據(jù)式(5)計算分束器與補(bǔ)償器厚度匹配誤差小于0.045 mm時各譜段的調(diào)制度的變化曲線, 如圖7所示。 可知，波數(shù)越大，調(diào)制度對分束器與補(bǔ)償器厚度匹配誤差越敏感，即波長越短，分束器與補(bǔ)償器厚度匹配誤差對調(diào)制度的影響越大。 根據(jù)分束器與補(bǔ)償器厚度匹配公差所造成的調(diào)制度下降量小于5%的要求，分束器與補(bǔ)償器厚度匹配誤差應(yīng)小于0.025 mm。

表2 各譜段分束器與補(bǔ)償器厚度匹配誤差的最大值Table 2 The allowed maximum value of thickness matching

圖7 各譜段的調(diào)制度隨分束器與補(bǔ)償器厚度匹配誤差的變化曲線Fig.7 Curve between thickness matchingand modulation in optical range

4 結(jié) 論

對采用分束器補(bǔ)償器分光方案的傅里葉變換光譜儀的設(shè)計過程中，分束器補(bǔ)償器厚度匹配誤差對光譜儀調(diào)制度的影響進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析和模型計算，分析了涉及的多個參數(shù)： 厚度差Δd、入射角α和折射率n(γ)對調(diào)制度的影響程度，總結(jié)了分束器補(bǔ)償器厚度匹配誤差設(shè)計準(zhǔn)則： (1)根據(jù)工作譜段和計量激光波長的指標(biāo)計算相位匹配所允許的最大厚度匹配誤差； (2)在最大誤差范圍內(nèi)確定符合信噪比對調(diào)制度的要求的厚度匹配誤差值。 以一航天領(lǐng)域的高光譜分辨率傅里葉變換光譜儀為設(shè)計實例，得到了滿足指標(biāo)要求的分束器補(bǔ)償器厚度匹配誤差。 此種方法適用于采用分束器補(bǔ)償器分光方案的傅里葉變換光譜儀。