段帥軍,樊桂花,張來(lái)線(xiàn),劉瑞豐

(航天工程大學(xué)電子與光學(xué)工程系,北京 101416)

1 引 言

貓眼效應(yīng)是指入射光束經(jīng)過(guò)貓眼光學(xué)系統(tǒng)后能夠按照入射方向原路返回發(fā)射端,其反射光強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于漫反射[1-2]。基于貓眼效應(yīng)的逆向調(diào)制激光通信系統(tǒng)可以搭載更小尺寸的調(diào)制器,因此相對(duì)于其他逆向調(diào)制通信系統(tǒng),能夠有效提高通信速率[3-4]。

激光在大氣傳播過(guò)程中除了受到大氣衰減的影響外,大氣湍流也會(huì)對(duì)通信質(zhì)量產(chǎn)生影響,特別是大氣湍流造成的光強(qiáng)閃爍效應(yīng)降低了探測(cè)器接收信號(hào)的信噪比。而貓眼逆向調(diào)制通信系統(tǒng)中激光傳播的距離是傳統(tǒng)激光通信距離的兩倍,因此貓眼逆向調(diào)制通信鏈路的雙程大氣湍流效應(yīng)更加復(fù)雜,大氣湍流產(chǎn)生的影響更嚴(yán)重[5]。同時(shí)光電探測(cè)器也會(huì)產(chǎn)生一部分噪聲,這些都會(huì)影響接收信號(hào)的信噪比,進(jìn)一步影響通信效率,因此分析貓眼逆向調(diào)制通信鏈路的信噪比有著重要的意義。

本文基于柯林斯衍射積分公式得到大氣衰減影響下的激光回波接收功率,同時(shí)考慮了光電探測(cè)器噪聲和大氣湍流引起的閃爍效應(yīng),仿真分析了通信距離、激光波長(zhǎng)、入射角度、貓眼結(jié)構(gòu)和湍流強(qiáng)度對(duì)接收端信號(hào)信噪比的影響。

2 貓眼逆向調(diào)制通信鏈路信噪比

2.1 回波接收功率

將高斯光束從發(fā)射端發(fā)出,經(jīng)過(guò)貓眼逆向調(diào)制端調(diào)制后返回到接收端的光束傳播過(guò)程展開(kāi)如圖1所示[6]。圖1中將入射光束的角失調(diào)量轉(zhuǎn)換成貓眼鏡頭的線(xiàn)失調(diào)量,其中RPin和RPout為輸入輸出參考面,z軸為等效正入射激光束的入射方向,θx、θy為入射激光在x和y方向的入射角,R為透鏡1和透鏡2的半徑,f為透鏡1和透鏡2的焦距,L1為輸入?yún)⒖济娴降刃哥R1的距離,L2為等效透鏡2到輸出參考面的距離,δ為離焦量,Δx和Δy為等效透鏡2的中心分別在x方向和y方向上與z軸的偏移量。

圖1 等效正入射光束通過(guò)線(xiàn)失調(diào)貓眼光學(xué)鏡頭的傳輸過(guò)程

基于柯林斯衍射積分公式,經(jīng)過(guò)一系列復(fù)雜的公式推導(dǎo)得到了輸出參考面回波光場(chǎng)分布的解析解如公式(1)所示,詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程以及各參數(shù)的具體意義可參考文獻(xiàn)[6]。

(1)

則探測(cè)器理想接收回波功率為:

(2)

其中,r為接收光學(xué)系統(tǒng)口徑半徑;PL為激光器發(fā)射功率。由于激光在傳輸過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的損耗,則探測(cè)器實(shí)際接受功率為:

(3)

其中,τt為發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)透過(guò)率；τatm為大氣透過(guò)率；τmrr為逆向調(diào)制光學(xué)系統(tǒng)透過(guò)率；ρmrr為逆向調(diào)制器反射率；τr為接收光學(xué)系統(tǒng)透過(guò)率。

由比爾-朗伯特定律,大氣透過(guò)率為:

(4)

式中,VM為大氣能見(jiàn)度,km;L為傳輸距離,km；λ為激光波長(zhǎng),nm;q為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),取值如下:

(5)

將公式(2)、(4)代入公式(3),即可得到貓眼逆向調(diào)制通信鏈路的實(shí)際接收功率。

2.2 理想情況下的信噪比

光電探測(cè)器接收到貓眼逆向調(diào)制端反射回的回波信號(hào)響應(yīng)后產(chǎn)生的光電流為:

(6)

其中,M為探測(cè)器倍增因子；e為電荷量；η為探測(cè)器量子效率；ν為激光頻率；h為普朗克常量。

逆向調(diào)制接收端光電探測(cè)器的噪聲主要為散粒噪聲、暗電流噪聲和電阻熱噪聲。散粒噪聲主要分為信號(hào)光散粒噪聲和背景光散粒噪聲,散粒噪聲的電流均方值為:

(7)

其中,B為噪聲頻譜帶寬；F為光電探測(cè)器的噪聲系數(shù),Dd為光電探測(cè)器表面直徑；fr為接收光學(xué)系統(tǒng)焦距；N為背景輻射能量密度；Ar為接收光學(xué)鏡頭面積；Δλ為濾光器帶寬。

暗電流噪聲是由于載流子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的,暗電流噪聲的電流均方值為:

(8)

其中,Id為探測(cè)器暗電流。

電阻熱噪聲是由于探測(cè)器中自由電子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電流隨機(jī)起伏導(dǎo)致的噪聲,電阻熱噪聲電流均方值為:

(9)

其中,k為波爾曼常數(shù)；RL為探測(cè)器負(fù)載電阻；T為溫度。

則光電探測(cè)器輸出的總噪聲電流有效值為:

(10)

則理想情況下的光電探測(cè)器的輸出電流信噪比表示為:

(11)

2.3 大氣湍流影響下的信噪比

通常用閃爍指數(shù)來(lái)表示大氣湍流造成的光強(qiáng)起伏的強(qiáng)弱。設(shè)激光在遠(yuǎn)距離傳播過(guò)程中為平面波,忽略?xún)?nèi)外尺度的影響,考慮到孔徑平滑效應(yīng),利用Rytov近似法推導(dǎo),則受雙程大氣湍流影響下接收光學(xué)系統(tǒng)接收面處的光強(qiáng)閃爍指數(shù)為[7]:

(12)

考慮大氣湍流效應(yīng)的光電探測(cè)器信噪比公式為[8]:

(13)

將公式(8)、(12)代入公式(13),即可得大氣湍流影響下的貓眼逆向調(diào)制通信鏈路信噪比。

3 仿真分析

為研究貓眼逆向調(diào)制通信鏈路中不同參數(shù)的變化對(duì)信噪比的影響,對(duì)公式(13)進(jìn)行仿真分析,具體鏈路參數(shù)如表1所示。

表1 仿真鏈路參數(shù)

圖2 不同湍流強(qiáng)度下SNR與通信距離的關(guān)系

圖3 不同貓眼口徑下SNR與入射角的關(guān)系

圖4為激光波長(zhǎng)分別是532 nm,1060 nm和1550 nm時(shí)SNR與探測(cè)器接收口徑的關(guān)系。由圖可得SNR與接收口徑呈正比關(guān)系,接收口徑越大,探測(cè)器的SNR值越大,當(dāng)接收口徑增大到一定值時(shí),SNR的增勢(shì)趨于平緩,其原因是接收口徑增大到回波光斑形狀大小時(shí),再增大接收口徑對(duì)改善SNR的效果逐漸不明顯。同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)接收口徑較小時(shí),波長(zhǎng)越短SNR值越大；當(dāng)接收口徑大于5cm時(shí),波長(zhǎng)越長(zhǎng)SNR值越大,一般在貓眼逆向調(diào)制激光通信中接收端的接收口徑都不會(huì)很小,因此在通信鏈路中激光波長(zhǎng)應(yīng)盡量選擇長(zhǎng)波。

圖4 不同激光波長(zhǎng)時(shí)SNR與接收口徑的關(guān)系

圖5 不同通信距離下SNR與離焦量的關(guān)系

圖6為離焦量分別是0 μm、25 μm、50 μm和75 μm時(shí)的回波光斑與對(duì)應(yīng)的三維光強(qiáng)分布圖,進(jìn)一步解釋說(shuō)明了離焦量對(duì)SNR產(chǎn)生的影響。由圖6可得,在非離焦時(shí)回波光強(qiáng)分布近似于高斯分布,離焦量逐漸增大到25 μm時(shí),光斑逐漸增大,能量仍聚集在中心,如圖6(b)所示,此時(shí)口徑為10 cm的光電探測(cè)器位于原點(diǎn)位置,接收功率損耗不大,因此在離焦量為25 μm時(shí)SNR值降低很小。當(dāng)離焦量逐漸增大到50 μm時(shí),能量由光斑中心向四周轉(zhuǎn)移,導(dǎo)致光斑中心的光強(qiáng)很低,進(jìn)而導(dǎo)致光電探測(cè)器接收到的功率很小。當(dāng)離焦量增大到75 μm時(shí),回波能量逐漸向中心轉(zhuǎn)移,此時(shí)回波中心近似于高斯分布,導(dǎo)致光電探測(cè)器的接收功率變大。

圖6 不同離焦量下回波光斑與對(duì)應(yīng)的三維光強(qiáng)分布圖

4 結(jié) 論

本文首先建立了貓眼逆向調(diào)制回波接收功率模型,在此基礎(chǔ)上考慮了探測(cè)器噪聲和大氣湍流效應(yīng),得到了通信鏈路信噪比,并分析了不同鏈路參數(shù)對(duì)通信鏈路信噪比的影響。結(jié)果表明:通信距離越遠(yuǎn),大氣湍流越弱,鏈路信噪比越高；信噪比隨著貓眼口徑和接收口徑的增大而增大,隨著入射角的增大而減小,且長(zhǎng)波有利于提高鏈路信噪比。該結(jié)論對(duì)貓眼逆向調(diào)制通信鏈路的構(gòu)建具有一定的指導(dǎo)作用。通過(guò)選取合適的通信鏈路參數(shù),可以使系統(tǒng)的信噪比最大,從而進(jìn)一步降低系統(tǒng)的誤碼率,提升逆向調(diào)制通信系統(tǒng)的性能。