賀 超,葉 卉,裴中華

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽 合肥 230000;2.中國科學技術大學附屬第一醫(yī)院,安徽 合肥 230000; 3.上海大學特種光纖與光接入網省部共建重點實驗室,上海 200072)

1 引 言

近年來,具有螺線型相位波前的渦旋光束逐漸成為物理光學領域的研究熱點[1-4],該類光束呈暗中空結構,其表達式中螺線形相位因子描述為exp(ilθ),其中l(wèi)稱為拓撲電荷數(可以取整數或分數),Allen等理論證明此類光束的每個光子攜帶l書版無字符:0x210f大小的軌道角動量[5]。渦旋光束常用的產生方法有模式轉換法[6]、全息光柵法[7]、螺旋相位板法(Spiral Phase Plate,SPP)[8-9]和空間光調制器法(Spatial Light Modulator,SLM)[10-12],其中利用SLM可實時加載不同的計算全息圖(Computer-generated Hologram,CGH)靈活方便的產生攜帶不同拓撲信息的渦旋光束,因而被較廣泛采用。近年來由于其廣闊的應用前景和價值,渦旋光束在微觀粒子囚禁、量子信息傳輸、光通信等領域得到廣泛的研究并開展了相關試驗和應用[13-17]。

目前單渦旋光束的研究已較為深入,復合渦旋光束如局域空心光束、光環(huán)晶格的研究逐漸引起相關研究人員的關注。Arnold等首次提出利用拉蓋爾高斯(Laguerre-Gaussian,LG)渦旋光束共軸疊加產生光環(huán)晶格,利用其光束截面上亮暗花瓣狀光斑在失諧條件下捕獲超冷原子[18],此后Vaity等基于SLM研究光環(huán)晶格的橫向能量流分布及自修復特性[19],Litvin等研究了光環(huán)晶格的角自重建特性[20],He等實驗研究了2×2光環(huán)晶格陣列的產生方法[21],Miao等實驗研究了混合光環(huán)晶格的產生并對其特殊的光強分布特征進行了相關分析[22],最近,Mao等利用光強分布檢測光環(huán)晶格的拓撲電荷信息[23]。

上述對于光環(huán)晶格的討論與研究主要局限于單環(huán)狀晶格實驗產生、傳輸以及局部應用上,而對于不同數量的LG渦旋光束共軸疊加產生的具有多環(huán)狀構型的晶格未有相關報道；此外,攜帶相反拓撲信息的光環(huán)晶格在空間傳輸過程中特殊的對稱旋轉特性也未見相關研究。

本文從數值計算方面模擬產生單環(huán)和多環(huán)晶格,從光強和相位兩方面分析其光分布特征,探究攜帶相反拓撲信息的光環(huán)晶格空間傳輸特性,最后,基于反射式空間光調制器實驗產生相應的光環(huán)晶格并研究其光束分布特征與空間傳輸特性,實驗結果與理論結果符合性較好。

2 理論分析

(1)

利用w0相同、拓撲電荷數不同的LG渦旋光束共軸疊加,形成的光環(huán)晶格光束復振幅LGs為:

(2)

上式中,α和β用于控制共軸疊加的LG渦旋光束數量,進而可用來產生攜帶不同拓撲信息的光環(huán)晶格。

光環(huán)晶格的光強Is和相位分布φs為:

Is=LGS×LGS*

(3)

φs=arg[LGS]

(4)

從數值計算上產生攜帶不同拓撲信息的光環(huán)晶格,取w0=0.4 mm,z=0 m。

圖1(a)為l1=2,l2=11,α=0,β=0時產生的單暗環(huán)晶格光強分布,圖1(b)為l1=2,l2=11,l3=20,α=1,β=0時產生的雙暗環(huán)晶格光強分布,圖1(c)為l1=6,l2=-6,α=0,β=0時產生的單亮環(huán)晶格光強分布,圖1(d)為l1=2,l2=-2,l3=20,l4=-20,α=1,β=1時產生的雙亮環(huán)晶格光強分布,圖1(e)～(h)是與圖1(a)～(d)對應的相位分布。

由圖1(a)的光強分布可以觀察到,拓撲荷為2和11的兩束LG渦旋光束產生的暗環(huán)晶格,光束中心光強為零,外圍分布9個暗花瓣狀光斑,圍繞光束中心呈單環(huán)狀分布(黑色虛線圓圈標識)；而圖1(b)拓撲荷為2、11和20的三束LG渦旋光束產生的暗環(huán)晶格,其外圍分布18個暗花瓣狀光斑呈雙暗環(huán)狀分布(黑色虛線圓圈標識),每個圓環(huán)上均分布9個暗花瓣狀光斑；圖1(c)中拓撲電荷數為6和-6的兩束LG渦旋光束產生的亮環(huán)晶格,其中心光強為零,外圍分布12個亮花瓣狀光斑,呈單環(huán)狀分布(黑色實線圓圈標識)；圖1(d)中拓撲荷為2、-2、20和-20的四束LG渦旋光束產生的亮環(huán)晶格,外圍分布著44個亮花瓣,呈雙亮環(huán)狀分布,其中內環(huán)(黑色實線圓圈標識)上分布著4個亮花瓣光斑,外環(huán)(黑色實線圓圈標識)上亮花瓣光斑數量為40。

圖1 光環(huán)晶格的光強和相位分布

圖1(e)單暗環(huán)晶格的相位分布中,相位中心為拓撲荷為2的相位奇異點(黑色實線圓圈標識),外圍分布9個(黑色實線圓圈標識)拓撲荷為1的相位奇異點圍繞光束中心呈單環(huán)狀分布,在相位奇異點處光束發(fā)生自消干涉,導致光強為零,相位奇異點數量、位置與圖1(a)中暗花瓣狀光斑相對應；圖1(f)中的雙暗環(huán)晶格相位分布,其外圍分布18個相位奇異點呈雙環(huán)狀分布(黑色實線圓圈標識),每個環(huán)上均分布著9個相位奇異點與圖1(b)外圍暗花瓣狀光斑對應；圖1(g)單亮環(huán)晶格的相位分布中,不存在相位奇異點,相位值中只有0和2π兩值(等相位),分12塊區(qū)域交叉分布；圖1(h)雙亮環(huán)晶格相位分布中同樣不存在相位奇異點,相位值中的0和2π兩值,在內環(huán)分4塊區(qū)域交叉分布,在外環(huán)分40塊區(qū)域交叉分布。

由上述光強和相位分析可得,拓撲荷為l1和l2的兩束LG渦旋光束形成的單暗環(huán)晶格和單亮環(huán)晶格,中心光強為零,晶格外圍分布|l2-l1|數量的暗花瓣和亮花瓣狀光斑；拓撲荷為l1、l2和l3(l1、l2、l3同正負且|l1| < |l2| < |l3|)的三束LG渦旋光束形成的雙暗環(huán)晶格,其內環(huán)和外環(huán)的暗花瓣狀光斑數量分別為|l2-l1|和|l3-l2|；拓撲荷為l1、l2、l3和l4(l1=-l2,l3=-l4且|l1| ≠ |l3|)的四束LG渦旋光束形成的雙亮環(huán)晶格,其內環(huán)和外環(huán)的亮花瓣狀光斑數量分別為|l2-l1|和|l4-l3|；在上述暗環(huán)晶格的相位分布圖中,相位奇異點的位置和數量與光強中的暗花瓣狀光斑相互對應,亮晶格的相位分布中無相位奇異點,只有0和2π兩值(等相位)呈區(qū)域交叉分布,區(qū)域數量與亮花瓣光斑數量相對應。

上述主要研究和分析了光環(huán)晶格的產生、光強與相位分布特征,下面將對光環(huán)晶格的空間傳播特性開展相關研究工作。

圖2(a)～(c)為l1=-3,l2=-1,α=0,β=0時產生的暗環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強分布；圖2(d)～(f)為l1=3,l2=1,α=0,β=0時產生的暗環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強分布,圖2(g)～(l)是與圖2(a)～(f)對應的相位分布。

觀察圖2(a)～(f)中光強分布,拓撲荷為l1=-3,l2=-1和l1=3,l2=1形成的兩種攜帶相反拓撲信息的暗環(huán)晶格,其外圍的暗花瓣狀光斑與中心暗斑均分布在一條直線上,隨傳播距離增加,攜帶負值拓撲信息的暗環(huán)晶格圍繞光束中心呈逆時針旋轉(白色實線箭頭標識),而攜帶正值拓撲信息的暗環(huán)晶格圍繞光束中心呈順時針旋轉(白色虛線箭頭標識),兩者光斑呈鏡像對稱分布,此外,暗環(huán)晶格的光斑在傳播過程會發(fā)生展寬,外圍暗花瓣狀光斑逐漸遠離光束中心。與圖2(a)～(f)對應的相位分布圖中,相位奇異點(白色實線和虛線圓圈標識)的數量和位置與光強分布中的暗花瓣狀光斑相互對應。

圖2 不同傳播距離暗環(huán)晶格的光強和相位分布

圖3 不同傳播距離亮環(huán)晶格的光強和相位分布

圖3(a)～(c)為l1=2,l2=-2,α=0,β=0時產生的亮環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強與相位分布,隨著傳播距離的增加,亮環(huán)晶格光斑發(fā)生展寬,四個亮花瓣狀光斑逐漸遠離光束中心,光束中因不存在相位奇異點,因此無旋轉特性,圖3(d)～(f)是與圖3(a)～(c)對應的相位分布。

3 實驗系統與結果

3.1 計算全息圖的產生

根據公式(2),由光環(huán)晶格與平面光疊加干涉形成計算全息圖。設w0=0.4 mm,z=0 m,圖4(a)～(f)為理論分析中涉及的光環(huán)晶格對應的CGH,拓撲荷l1=-3,l2=-1對應的暗環(huán)晶格CGH與圖4(a)中的CGH形狀相似,僅叉形光柵分裂(一條分化成兩條)方向相反,圖中不再單獨羅列。

3.2 實驗裝置

實驗裝置示意圖如圖5所示,實驗光源采用固體激光器(λ=532 nm),光源發(fā)射的激光束,經過漸變密度衰減片(gradient density filter,GDF)衰減并通過10倍的擴束系統(beam expander,BE)獲得均勻的準平面光波,準平面光波傳輸一段距離后照射到反射式空間光調制器(Holoeye,PLUTO)SLM上,SLM由存儲渦旋光束計算全息圖的計算機(Computer,PC)PC1控制,該SLM是一種液晶設備的衍射元件,像素數為1920×1080,可以對入射光波進行相位(0 ～ 2π)調制。經過加載全息圖的SLM調制入射光波可以產生光環(huán)晶格,通過光闌(aperture,A),光電重建的光環(huán)晶格被篩選出來,使用(charge coupled device,CCD)照相機(CoolSNAP Turbo 1394)實時拍攝空間光調制器調制產生的光環(huán)晶格,并保存在計算機PC2中,CCD前的中性密度衰減片(neutral density filter,NDF)用于防止CCD成像過度飽和。

圖4 光環(huán)晶格的計算全息圖

圖5 實驗裝置圖

3.3 實驗結果

在z=0.4 m處利用CCD拍攝實驗產生的光環(huán)晶格光強分布,圖6(a)為l1=2,l2=11,α=0,β=0對應的單暗環(huán)晶格光強分布；圖6(b)為l1=2,l2=11,l3=20,α=1,β=0對應的雙暗環(huán)晶格光強分布；圖6(c)為l1=6,l2=-6,α=0,β=0時對應的單亮環(huán)晶格光強分布；圖6(d)為l1=2,l2=-2,l3=20,l4=20,α=1,β=1對應的雙亮環(huán)晶格光強分布,圖6(a)～(d)右下角白色矩形區(qū)域內是與實驗結果對應的數值計算結果,可以看出實驗結果中亮暗花瓣數量、單環(huán)、雙環(huán)分布構型等與數值分析結果符合性較好。

圖6 z=0.4 m實驗記錄的光環(huán)晶格光強分布

圖7(a)～(c)為l1=-3,l2=-1,α=0,β=0對應的暗環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強分布；圖7(d)～(f)為l1=3,l2=1,α=0,β=0對應的暗環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強分布；圖7(g)～(i)為l1=2,l2=-2,α=0,β=0對應的亮環(huán)晶格在0.4 m、0.7 m、1 m處的光強分布。

圖7 不同傳播距離處實驗記錄的光環(huán)晶格光強分布

從圖7中可以看出,光環(huán)晶格在傳播過程中,光斑發(fā)生一定程度的展寬,外圍暗花瓣狀光斑和亮花瓣狀光斑隨傳播距離增加逐漸遠離光束中心；隨著傳播距離的增加,攜帶負值拓撲信息的暗環(huán)晶格圍繞光束中心發(fā)生逆時針(白色實線箭頭標識)旋轉,而攜帶正值拓撲信息的暗環(huán)晶格圍繞光束中心發(fā)生順時針(白色虛線箭頭標識)旋轉,二者呈鏡像對稱旋轉；亮環(huán)晶格無旋轉特性。實驗結果與圖2、圖3數值計算結果基本相符。

4 結 論

本文利用多束LG渦旋光束共軸疊加,產生了單環(huán)和雙環(huán)晶格,從數值計算和光電實驗上分別研究了光環(huán)晶格的亮暗花瓣狀光斑分布、相位分布特征及光環(huán)晶格的空間傳輸特性。研究表明,初始疊加的LG渦旋光束的拓撲荷之差決定著光環(huán)晶格外圍亮暗花瓣狀光斑數量,暗環(huán)晶格的相位奇異點與光強中暗花瓣狀光斑一一對應,亮環(huán)晶格相位分布中無奇異點；隨著傳播距離的增加,攜帶負值拓撲信息的暗環(huán)晶格呈逆時針旋轉,攜帶正值拓撲信息的暗環(huán)晶格呈順時針旋轉,二者光斑呈鏡像對稱,亮環(huán)晶格無旋轉特性,此外,暗環(huán)晶格和亮環(huán)晶格在空間傳輸過程中均會發(fā)生光斑展寬現象。本文對于光環(huán)晶格的傳播特性研究結果表明攜帶相反拓撲信息的光環(huán)晶格具有鏡像對稱旋轉特性,雙暗環(huán)晶格與雙亮環(huán)晶格的研究結果,相對于傳統的單環(huán)晶格,提供了更加豐富的光強分布構型,在微觀粒子操控等領域具有潛在的應用前景,基于文獻[18]中的結論,本文的實驗結果有望利用雙環(huán)亮花瓣和暗花瓣光斑在失諧條件下捕獲超冷原子。