尹雪梅,王 磊,張雪齡,吳 超

(鄭州輕工業(yè)大學能源與動力工程學院,河南 鄭州 450002)

1 引 言

在軍事和航天領域分析飛行器尾噴焰輻射信號具有重要意義,在過去幾十年中受到學者們的廣泛關注[1-8]。分析火箭尾焰輻射信號所使用的最準確的輻射特性計算模型是基于精確光譜數(shù)據(jù)庫的逐線法(LBL)[9-11]。但因LBL計算需要大量的計算資源和計算時間,所以LBL僅作為基準用來判斷其他模型的計算精度的標準。統(tǒng)計窄帶模型(SNB)和窄帶k分布模型常用來計算火箭尾焰輻射信號[12-14],然而由于SNB模型的計算公式是基于氣體投射率而不是吸收系數(shù),很難用于多維介質(zhì)的計算。同時,當應用于非等溫和/或非均勻介質(zhì)時,SNB模型需要進一步的近似,例如Curtis-Godson近似,這可能導致更大的誤差。窄帶k分布模型雖然采用了吸收系數(shù)計算輻射傳遞,但其仍需較多的計算時間,不太適合火箭尾焰的探測和追蹤。

由于火箭尾焰流場的復雜和氣體光譜劇烈變化,火箭尾焰輻射信號計算仍然是一個具有挑戰(zhàn)性的課題。考慮到計算時間和計算精度,寬帶模型是火箭尾焰輻射信號計算較好的選擇。尹雪梅等[15]研究發(fā)現(xiàn),寬帶k分布模型在計算火箭尾焰紅外、可見譜段的遠程探測輻射強度時,在保證計算精度的前提下能大大減少計算時間；李雨軒等[16]在寬帶k分布模型的基礎上建立了多尺度多線組寬帶k分布模型(MSMGWB)又大大地提升了計算精度和兼容性。本文采用工程實踐中常用的簡單經(jīng)驗公式求解火箭尾噴焰流場,以LBL計算的火箭尾噴焰紅外輻射信號結果為基準,檢驗寬帶k分布模型用于液體火箭尾噴焰輻射計算時的精度。最后分析了飛行參數(shù)對液體火箭尾焰紅外輻射信號的影響。

2 理論分析

k分布法是將劇烈變化的光譜吸收系數(shù)根據(jù)數(shù)值大小排列成光滑單調(diào)遞增函數(shù),將輻射計算中對波數(shù)的積分轉化為累積分布函數(shù)的積分,只需幾個積分點便可獲得輻射強度,能大大縮短計算時間。

在寬譜帶區(qū)間內(nèi),計算吸收系數(shù)k的幾率分布函數(shù)f(T,k)時采用普朗克函數(shù)加權

(1)

式中,IbΔη為譜帶區(qū)間內(nèi)總的黑體強度；Ibη為光譜黑體強度。累積k分布函數(shù)g(T,k)為:

(2)

氣體光譜輻射傳遞方程為:

(3)

式(3)中,兩邊乘δ(k-κη),再對寬譜帶積分,并除f(T,k)得:

(4)

式中:

(5)

寬譜帶總輻射強度為:

(6)

采用12點Gauss-Lobatto積分方法來計算式(6)得:

(7)

式中,N是積分點數(shù)；wi是求積的權。

將整個計算的光譜區(qū)間分成10個不重疊的寬譜帶,利用HITEMP數(shù)據(jù)庫中氣體譜線參數(shù),假設吸收系數(shù)與氣體分壓成正比,根據(jù)計算得到的Gauss積分點對應的吸收系數(shù)曲線,吸收系數(shù)采用溫度的6次多項式擬合,具體數(shù)值見文獻[17]。假設混合氣體重疊譜帶各氣體的吸收系數(shù)是統(tǒng)計非關聯(lián)的,則H2O和CO2的k分布吸收系數(shù)相加即可得到混合氣體的k分布吸收系數(shù)。

假設紅外探測器與火箭尾焰間距離很遠,則穿過尾噴焰的探測線相互平行。用θ表示探測方向與飛行方向的相反方向之間的夾角。則火箭尾焰輻射強度I*為:

I*=∑(Ii+Ii+1)×Δx/2

(8)

其中,Ii是第i條探測線的輻射強度；Δx是探測線間的步長。以逐線計算結果作為基準解,則寬帶k分布模型的誤差為:

(9)

3 計算結果與分析

3.1 寬帶k分布模型與逐線計算比較

火箭尾噴焰流動一般是高度欠膨脹的超音速流,本文采用工程實踐中常用的簡單經(jīng)驗公式求解流場[18]。這些工程公式是從實踐和實驗中推導出來的,可以保證足夠的精度。

如果燃燒充分,噴嘴出口氣體僅由CO2和H2O組成。某液體火箭發(fā)動機的參數(shù)假定如下[19]:噴口截面半徑re=0.225 m,尾噴焰氣體:氣體常數(shù)R=352.8 J/(kg·K),比熱比γ=1.25,定壓比熱cp=1764 J/(kg·K)；噴口燃氣壓力pe=2×105Pa,噴口燃氣溫度Te=1050 K,噴口燃氣速度ue=2040 m/s,即噴口燃氣馬赫數(shù)Mae=3.0；尾噴焰周圍空氣:壓力pa=105Pa,溫度Ta=288 K,密度ρa=1.25 kg/m3,定壓比熱cpa=1008 J/(kg·K)。液體火箭尾焰氣體CO2和H2O摩爾分數(shù)分別為0.207和0.793,在計算過程中空氣和尾焰氣體的特性參數(shù)保持不變。

實際探測工程中利用對多個探測器所捕獲的輻射信號相對值來識別目標。軍用衛(wèi)星常用的探測器工作區(qū)間有10.0～13.4 μm、8.0～11.5 μm和4.3～5.15 μm[20],本文對液體火箭發(fā)動機尾焰在兩個大氣窗區(qū)3～5 μm、8～14 μm譜帶[21-22]和探測器工作區(qū)間的輻射信號進行了計算。

液體火箭尾焰輻射強度結果如圖1所示,表1是不同譜帶區(qū)間寬帶k分布模型的相對誤差。計算結果顯示:隨著譜帶區(qū)間增大,誤差增大,但在三個探測器工作區(qū)間的誤差都不超過10 %,故在工程實際中可用寬帶k分布模型計算液體火箭尾焰的輻射信號。

圖1 液體火箭尾焰的輻射強度

表1 寬帶k分布模型的相對誤差(%)

3.2 尾焰輻射信號隨飛行參數(shù)變化規(guī)律

液體火箭尾噴焰的紅外輻射信號隨飛行參數(shù)的變化而變化,其中最主要的影響因素是發(fā)動機噴口燃氣的溫度、馬赫數(shù)、噴口燃氣壓力與周圍大氣壓力的比值(非計算度)、海拔高度。下面采用寬帶k分布模型研究飛行參數(shù)對液體火箭尾焰輻射信號的影響。探測器的工作光譜區(qū)間選8.0～11.5 μm和4.3～5.15 μm。液體火箭發(fā)動機的噴嘴出口半徑為re=0.2 m,發(fā)動機的其他參數(shù)與前面給出的參數(shù)相同。

3.2.1 尾焰輻射信號隨噴口燃氣溫度變化規(guī)律

火箭發(fā)動機燃燒室的溫度一般在2000～3000 ℃之間,Mae=3時噴口燃氣的溫度大約在1000～1800 K之間[23]。圖2是液體火箭尾焰的輻射信號隨噴口燃氣溫度的變化圖。隨著噴口燃氣溫度升高,流場基本不變,尾噴焰溫度升高,尾焰積分輻射強度隨噴口燃氣溫度升高而增大,增大速度近似線性。

圖2 液體火箭尾焰輻射強度隨噴口溫度變化圖

3.2.2 尾焰輻射信號隨噴口燃氣馬赫數(shù)變化規(guī)律

火箭噴口燃氣馬赫數(shù)一般為2～4[23],圖3給出了液體火箭尾焰的輻射信號隨噴口燃氣馬赫數(shù)的變化趨勢。因燃氣溫度不變,燃氣聲速保持不變,燃氣馬赫數(shù)增加,也就使得燃氣流動速度增大,流動區(qū)域擴大,馬赫盤后氣體溫度升高很快,從而導致液體火箭尾焰的輻射強度增長速度超過燃氣馬赫數(shù)的平方。

圖3 液體火箭尾焰輻射強度隨噴口馬赫數(shù)變化圖

3.2.3 尾焰輻射信號隨非計算度變化規(guī)律

近程火箭發(fā)動機的非計算度值常在2≤pe/pa≤10之間[23]。由于噴口燃氣壓力大于大氣壓力,燃氣一出噴口就迅速膨脹。隨著非計算度值增加,膨脹加快,使得馬赫盤半徑增大,徑向方向的流動范圍擴大,馬赫盤前溫度下降增快,但馬赫盤后較高溫區(qū)的長度增加。雖然火箭尾焰單位探測橫截面積的輻射因馬赫盤前氣體溫度降低有所減小,但液體火箭尾焰總的積分輻射強度隨pe/pa的增加而增大,且增大速度和非計算度近似成線性關系。采用寬帶k分布模型計算結果如圖4所示。

圖4 液體火箭尾焰輻射強度隨pe/pa變化圖

3.2.4 尾焰輻射信號隨海拔高度變化規(guī)律

隨海拔高度的上升,大氣的壓力和溫度變化很大,其中壓力相差幾個數(shù)量級[24]。當火箭飛行高度高時,pe/pa的值很大,對液體火箭尾焰輻射信號有很大影響。圖5顯示了不同海拔高度時所對應的液體火箭尾焰的輻射強度。隨著pe/pa增大,火箭尾焰氣體出噴口后膨脹越快,馬赫盤半徑越大,氣體溫度下降越快。雖然海拔高度增加時探測橫截面積由于膨脹有所增加,但由于溫度降低單位探測橫截面積的輻射強度減小,加上不同溫度下的最大光譜黑體輻射力所在的位置不同,使得隨著海拔高度的上升,導致8.0～11.5 μm譜帶的輻射總強度減小,而4.3～5.15 μm譜帶的輻射強度出現(xiàn)先增大后減小。

圖5 液體火箭尾焰輻射強度隨海拔高度變化圖

4 結 論

利用工程經(jīng)驗公式求解液體火箭尾焰的溫度場和摩爾濃度場后,采用寬帶k分布模型分析了液體火箭尾焰的紅外輻射信號。在探測器工作光譜區(qū)間內(nèi),與逐線計算法比較,寬帶k分布模型的計算結果最大相對誤差小于10 %。各飛行參數(shù)變化都對液體火箭尾焰的紅外輻射信號都有影響,噴口燃氣馬赫數(shù)對液體火箭尾焰輻射信號的影響最大,隨著馬赫數(shù)的增大,尾噴焰的輻射強度增加的速度超過噴口燃氣馬赫數(shù)的平方；尾噴焰的積分輻射強度隨噴口溫度、非計算度的增加近似成線性增大；不同溫度下的最大光譜黑體輻射力所在的位置不同,這使得不同探測器工作光譜區(qū)間內(nèi)液體火箭尾焰輻射強度隨海拔高度的變化趨勢有所不同。