趙騰飛,包 華,張 雷,楊垂瑋,周 賀,黃模佳*
(1.南昌大學(xué)工程力學(xué)系,南昌 330031;2.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)安徽省電力設(shè)計(jì)院有限公司,合肥 230601)
特高壓(ultra high voltage,UHV)輸電線路中的導(dǎo)線多屬于懸索結(jié)構(gòu),具有高柔性、大位移及非線性的特點(diǎn)[1-3]。導(dǎo)線弧垂是高壓架空輸電線路設(shè)計(jì)施工階段的重要參數(shù)之一,導(dǎo)線弧垂的大小直接影響到輸電線路的安全穩(wěn)定運(yùn)行,因此架空電線弧垂的設(shè)計(jì)是整個(gè)架空電線設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[4-6]。在以往高壓架空輸電線路設(shè)計(jì)中,文獻(xiàn)[7]通過(guò)懸鏈線法計(jì)算架空線的導(dǎo)線弧垂,但是僅針對(duì)未聯(lián)有耐張串的架空輸電線。對(duì)于聯(lián)有耐張絕緣子串的導(dǎo)線弧垂計(jì)算設(shè)計(jì)人員通常采用簡(jiǎn)支梁法,該方法存在假定,如將耐張絕緣子串假定為直棒形狀,耐張串的長(zhǎng)度近似為在兩懸掛點(diǎn)連線(斜檔距)上的投影長(zhǎng)度,以及耐張串和導(dǎo)線單位長(zhǎng)度自重沿導(dǎo)線兩端連線均勻分布,在耐張絕緣子串串長(zhǎng)和串重較大的特高壓線路中,這對(duì)導(dǎo)線弧垂的計(jì)算勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生誤差[8-9]。文獻(xiàn)[10-11]采用有限單元方法對(duì)懸鏈線的線性及內(nèi)力進(jìn)行分析研究;文獻(xiàn)[12]研究了具有剛性端部的懸鏈線,并給出懸鏈線的形狀;文獻(xiàn)[13-16]研究了懸鏈線懸索的受力及成形的形式;文獻(xiàn)[17-19]對(duì)懸鏈線的成形方法進(jìn)行研究,給出相應(yīng)的計(jì)算方法。目前,對(duì)懸鏈線成形及受力的研究[12-21]僅考慮了懸鏈線為均勻密度分布,未考慮懸鏈線兩端存在不同密度懸鏈線的情況(兩端存在耐張串)。
根據(jù)耐張塔位置的不同,線路檔可分為孤立檔和連續(xù)檔兩種。孤立檔是指中間沒(méi)有直線塔兩端均為耐張塔的檔距,而連續(xù)檔則是在耐張塔中間存在著直線塔的檔距,兩耐張塔間全部檔距構(gòu)成一個(gè)耐張段,在考慮耐絕緣子串計(jì)算導(dǎo)線弧垂時(shí),分為一端聯(lián)有耐張絕緣子串時(shí)導(dǎo)線弧垂計(jì)算和兩端聯(lián)有耐張絕緣子串時(shí)導(dǎo)線弧垂計(jì)算兩種情況。雖然考慮耐張串影響計(jì)算連續(xù)檔中耐張串相鄰檔導(dǎo)線弧垂的相關(guān)計(jì)算方法已有很多,但鮮有采用懸鏈線法進(jìn)行導(dǎo)線弧垂計(jì)算的文獻(xiàn),而部分涉及孤立檔導(dǎo)線弧垂計(jì)算的文獻(xiàn)[22]計(jì)算過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)單,計(jì)算結(jié)果誤差較大。為了提高特高壓線路設(shè)計(jì)中導(dǎo)線弧垂計(jì)算的精確性,通過(guò)懸鏈線理論對(duì)導(dǎo)線和耐張串進(jìn)行分析,推導(dǎo)出導(dǎo)線弧垂的理論計(jì)算表達(dá)式,給出一種特高壓線路設(shè)計(jì)的新思路,具有一定的指導(dǎo)意義。
在輸電線路上除了導(dǎo)線及耐張絕緣子串自重外,檔中一般不存在其他荷載。導(dǎo)線所受均布荷載時(shí)一般分為兩種形式,當(dāng)均布荷載沿著導(dǎo)線弦線均勻分布時(shí)導(dǎo)線呈拋物線形狀;當(dāng)均布荷載沿著導(dǎo)線的弧長(zhǎng)均勻分布時(shí)導(dǎo)線呈懸鏈線形狀。理論分析結(jié)果表明當(dāng)導(dǎo)線的垂度越小兩種形式的差別也就越小[23-24],為了準(zhǔn)確計(jì)算出導(dǎo)線弧垂,采用將導(dǎo)線的形狀視為懸鏈線的方法進(jìn)行分析。采用簡(jiǎn)化的力學(xué)模型進(jìn)行分析,做以下假定。
(1)導(dǎo)線為既不能受壓也不可受彎的理想柔性材料,耐張串呈懸鏈線形狀,材料性質(zhì)和導(dǎo)線等同。
(2)導(dǎo)線和耐張串上無(wú)集中荷載。
(3)忽略導(dǎo)線和耐張串的橫截面面積及其自重在外荷載作用下的微小變化量[25-26]。
(4)導(dǎo)線與耐張絕緣子串連接處切線斜率相等,張力大小一樣。
首先推導(dǎo)出懸鏈線一般方程,懸鏈線受力示意圖如圖1所示,懸索線在X和Z方向受力的平衡方程分別為
φ為張力V與X軸的夾角;ρ為懸鏈線的密度;S為懸鏈線的弧長(zhǎng);φ0為張力U與X軸的夾角;x為懸鏈線在X軸的投影長(zhǎng)度圖1 懸鏈線受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of catenary force
(1)
曲線積分公式為
(2)
由式(1)平衡方程可得
(3)
(4)
則導(dǎo)線切線方程為
(5)
式中:U為導(dǎo)線的左端拉力;V為右端拉力;導(dǎo)線左端原點(diǎn)切線的斜率為tanφ0;導(dǎo)線右端切線的斜率為tanφ;ρ為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量;S為導(dǎo)線在x長(zhǎng)度上的弧長(zhǎng)。
式(4)、式(5)對(duì)x求導(dǎo),得
(6)
兩邊積分得
(7)
式(7)中:C1為任意的某個(gè)常數(shù)。
(8)
arcsh(tanφ0)=C1
(9)
聯(lián)合式(7)和式(9),得
(10)
式(10)積分,得
(11)
式(11)中:C2為任意的某個(gè)常數(shù)。
考慮到z|x=0=0,得
(12)
將式(12)代入式(11),得
(13)
令
(14)
式(14)中:k為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程中的替換變量。
則z的積分公式為
(15)
懸鏈線長(zhǎng)度S為
(16)
當(dāng)導(dǎo)線聯(lián)有耐張絕緣子串后,由于耐張絕緣子串單位長(zhǎng)度自重比導(dǎo)線單位長(zhǎng)度自重大得多,此時(shí)耐張串的狀態(tài)可以等效于懸鏈線,利用導(dǎo)線和耐張串接點(diǎn)處的一致性,即導(dǎo)線和耐張串接點(diǎn)處的切線相同,張力大小也相同,通過(guò)連續(xù)性條件求解出聯(lián)有耐張絕緣子串導(dǎo)線弧垂的精確解。
連續(xù)檔耐張段可分為含三擋及其以上的長(zhǎng)連續(xù)檔耐張段和“耐-直-耐”耐張段兩種[27],文獻(xiàn)[27-28]驗(yàn)證了耐張串對(duì)連續(xù)檔耐張段中耐張塔相鄰檔弧垂的影響,說(shuō)明了計(jì)算導(dǎo)線弧垂時(shí)考慮耐張串的必要性。為了便于分析,先建立導(dǎo)線一端聯(lián)有耐張串絕緣子的數(shù)學(xué)模型,如圖2所示,A、E為其中一檔導(dǎo)線兩懸掛點(diǎn),AD為導(dǎo)線,DE為耐張絕緣子串,B為檔距中點(diǎn)處在導(dǎo)線上一點(diǎn),C為導(dǎo)線上最低點(diǎn)。
h為懸鏈線A點(diǎn)到X軸的垂直距離;f為懸鏈線中點(diǎn)弧垂值;f1為懸鏈線弧垂最低點(diǎn)到X軸的垂直距離;f2為耐張串D點(diǎn)到X軸的垂直距離;ρ1、S1為懸鏈線ABCD的密度和弧長(zhǎng),ρ2、S2為耐張串DE的密度和弧長(zhǎng);L1為懸鏈線弧垂最低點(diǎn)到懸鏈線A點(diǎn)的水平距離;L2為懸鏈線弧垂最低點(diǎn)到懸鏈線B點(diǎn)的水平距離;L為懸鏈線ABCDE的水平距離,a為耐張串D點(diǎn)到 E點(diǎn)的水平距離;θ為懸鏈線A、E點(diǎn)連線與X軸的夾角圖2 導(dǎo)線一端聯(lián)有耐張串絕緣子的模型Fig.2 Model of strain string insulator at one end of conductor
取導(dǎo)線最低點(diǎn)C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行分析,此時(shí)φ0=0,由式(15)得
(17)
對(duì)導(dǎo)線局部進(jìn)行分析,如圖3所示。
SCD為懸鏈線CD的弧長(zhǎng)圖3 導(dǎo)線部分受力示意圖Fig.3 Part force schematic diagram of wire
當(dāng)x=L1時(shí),得
(18)
當(dāng)x=L2-a時(shí),得
(19)
對(duì)隔離體CD導(dǎo)線進(jìn)行受力分析,其中導(dǎo)線CD長(zhǎng)度為
(20)
(21)
則
(22)
再對(duì)隔離體DE耐張絕緣子串進(jìn)行受力分析,此時(shí)取D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),如圖4所示。
圖4 耐張絕緣子串受力示意圖Fig.4 Force diagram of anti-tensor insulator string
此時(shí)
(23)
式(23)中:k1為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程中的替換變量。
由式(16)對(duì)隔離體DE絕緣子串弧長(zhǎng)積分,得
(24)
此時(shí)x=a,有
(25)
結(jié)合式(18)、式(19)、式(24)及式(25),求解出未知數(shù)f1、f2、L2、a,即得到導(dǎo)線檔距中央弧垂f,如式(26)所示:
(26)
式(26)中:zBC為懸鏈線中B點(diǎn)和C點(diǎn)間的垂直距離,計(jì)算表達(dá)式為
(27)
孤立檔由于兩端均為耐張塔,所以檔內(nèi)兩端都聯(lián)有耐張絕緣子串,同樣為了便于分析,先建立導(dǎo)線兩端聯(lián)有耐張絕緣子串的數(shù)學(xué)模型,如圖5所示,A、F為兩懸掛點(diǎn),C為檔距中心處在導(dǎo)線上一點(diǎn),D為導(dǎo)線最低點(diǎn),AB和EF為耐張絕緣子串,BE為導(dǎo)線部分。
f3為懸鏈線弧垂最低點(diǎn)到X軸的垂直距離;a2為耐張串E、F點(diǎn)的水平距離圖5 導(dǎo)線兩端聯(lián)有耐張絕緣子串的模型Fig.5 Model of anti-tensor insulator strings connected at both ends of conductor
首先對(duì)其中隔離體BD及DE導(dǎo)線部分進(jìn)行分析,如圖6所示,此時(shí)φ0=0,利用式(15)、式(16)得以下公式。
圖6 導(dǎo)線部分受力示意圖Fig.6 Force diagram of anti-tensor insulator string
當(dāng)x=L1-a1時(shí),有
(28)
式(28)中:SBD為懸鏈線BD的弧長(zhǎng)。
(29)
當(dāng)x=L2-a2,有
(30)
式(30)中:SDE為懸鏈線DE的弧長(zhǎng)。
(31)
根據(jù)力的平衡方程,有
(32)
(33)
式中:V1、V2分別為懸鏈線B點(diǎn)、E點(diǎn)的張力,α1、α2分別為懸鏈線B點(diǎn)、E點(diǎn)的切線與X軸的夾角。
則
對(duì)隔離體AB、EF耐張絕緣子串進(jìn)行受力分析,如圖7所示,利用式(14)對(duì)隔離體AB和EF絕緣子串弧長(zhǎng)積分,得
圖7 耐張絕緣子串受力示意圖Fig.7 Force diagram of anti-tensor insulator string
(34)
(35)
當(dāng)x=a1,有
(36)
當(dāng)x=a2,有
(37)
結(jié)合式(29)、式(31)、式(34)~式(37),求解出未知數(shù)f1、f2、f3、L2、a1、a2,即得到導(dǎo)線檔距中央弧垂f為
(38)
式(38)中:zCD為懸鏈線C點(diǎn)和D點(diǎn)間的垂直距離,計(jì)算表達(dá)式為
(39)
為了驗(yàn)證懸鏈線法計(jì)算弧垂推導(dǎo)過(guò)程和結(jié)果的準(zhǔn)確性,假設(shè)耐張絕緣子串單位長(zhǎng)度質(zhì)量和導(dǎo)線單位長(zhǎng)度質(zhì)量相等,則此時(shí)導(dǎo)線一端聯(lián)有耐張絕緣子串和兩端聯(lián)有耐張絕緣子串計(jì)算得到的檔距中央弧垂相等,且等于無(wú)耐張串時(shí)導(dǎo)線檔距中央弧垂。
先利用懸鏈線法推導(dǎo)無(wú)耐張串導(dǎo)線弧垂,如圖8所示,A、D為兩懸掛點(diǎn),B為導(dǎo)線中點(diǎn),C為導(dǎo)線最低點(diǎn)。
圖8 導(dǎo)線示意圖Fig.8 Conductor diagram
由式(17)可得
(40)
(41)
f1=f2+h
(42)
根據(jù)式(40)~式(42)平衡方程求解出3個(gè)未知量f1、f2、a,則
(43)
式(43)中:zBC為懸鏈線B點(diǎn)和C點(diǎn)間的垂直距離,計(jì)算表達(dá)式為
(44)
為了驗(yàn)證公式的正確性,令導(dǎo)線與絕緣子串的密度相同(即ρ1=ρ2),設(shè)高差為10 m,耐張串串長(zhǎng)為20 m,導(dǎo)線單位長(zhǎng)度重量為40 N/m,驗(yàn)證有無(wú)絕緣子串的計(jì)算結(jié)果是否相同,則導(dǎo)線弧垂計(jì)算結(jié)果如表1所示。
表1 懸鏈線法計(jì)算導(dǎo)線弧垂驗(yàn)證Table 1 Verification of catenary method for calculating sag of conductor
表1數(shù)據(jù)表明,當(dāng)ρ1=ρ2時(shí),有無(wú)絕緣子串的計(jì)算結(jié)果是相同的,證明利用懸鏈線法計(jì)算導(dǎo)線弧垂的公式是正確無(wú)誤的,可以用于和簡(jiǎn)支梁法計(jì)算導(dǎo)線弧垂進(jìn)行對(duì)比分析。
簡(jiǎn)支梁法計(jì)算一端聯(lián)有耐張串時(shí)檔距中央弧垂公式為
(45)
兩端聯(lián)有耐張絕緣子串孤立檔的檔距中央弧垂計(jì)算公式為
(46)
式中:λ為耐張絕緣子串長(zhǎng)度,m;L為懸鏈線的水平距離;ω0為耐張串單位長(zhǎng)度所受質(zhì)量,N/m;ω為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受質(zhì)量,N/m;F為導(dǎo)線最低點(diǎn)所受水平張力,N;h為檔內(nèi)兩端導(dǎo)線懸掛點(diǎn)高,m;θ為線檔兩端掛點(diǎn)高差角,°。
取特高壓直流線路上處于典型氣象區(qū)為參照,選取導(dǎo)線型號(hào)的氣象條件為氣溫15 ℃,耐張串絕緣子串長(zhǎng)度為18.26 m,質(zhì)量為7 291 kg。選取500 m為耐張段的代表檔距,高差為15 m。
(1)導(dǎo)線型號(hào):導(dǎo)線采用JL1/G2A-1250 /100 鋼芯鋁絞線,安全系數(shù)2.5,單位長(zhǎng)度質(zhì)量4.25 kg/m,平均運(yùn)行張力占拉斷力比值25%。
(2)氣象條件:基本風(fēng)速27 m/s,覆冰15 mm,年平均氣溫15 ℃,最低氣溫-15 ℃,最高氣溫40 ℃。
(3)耐張串:選用串長(zhǎng)18.26 m(孤立檔時(shí)設(shè)兩端耐張串串長(zhǎng)相等)、串重7 291 N的耐張絕緣子串。
架空工況取15 ℃,選取500 m為耐張段的代表檔距。采用簡(jiǎn)支梁法和懸鏈線法分別計(jì)算不同檔距下一端和兩端聯(lián)有耐張絕緣子串的檔距中央導(dǎo)線弧垂,計(jì)算結(jié)果如表2、表3所示。
表2 不同檔距下的連續(xù)檔耐張段內(nèi)耐張塔相鄰檔弧垂對(duì)比Table 2 Comparison of the conductor sag of tension tower in continuous stage tension section of different spans
表3 不同檔距下的孤立檔竣工弧垂對(duì)比Table 3 Comparison of isolated span conductor sag in different spans
從表2、表3可以看出,不論是連續(xù)檔耐張段內(nèi)耐張塔相鄰檔還是孤立檔利用2.1節(jié)和2.2節(jié)中懸鏈線法計(jì)算導(dǎo)線弧垂和簡(jiǎn)支梁法計(jì)算導(dǎo)線弧垂所得的弧垂值基本一致,差值較小。對(duì)于連續(xù)檔耐張段內(nèi)耐張塔相鄰檔,當(dāng)超過(guò)一定檔距后,其中弧垂差值隨著檔距的增大隨之增大,且高差越大,弧垂差值也越大;而對(duì)于孤立檔,當(dāng)超過(guò)一定檔距后,其中弧垂差值隨著檔距的增大也隨之增大,而高差對(duì)弧垂差值幾乎無(wú)影響。
利用全站儀對(duì)4基耐張塔相鄰檔導(dǎo)線弧垂進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量,如圖9所示。
圖9 弧垂測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig.9 Sag measurement site
采用懸鏈線法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的4基耐張塔相鄰檔導(dǎo)線弧垂進(jìn)行計(jì)算,基準(zhǔn)溫度均選取本次現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)溫度。計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比結(jié)果,如表4所示。根據(jù)表4的對(duì)比結(jié)果,懸鏈線法與實(shí)測(cè)結(jié)果最大相差1.97%,理論計(jì)算精確度高,證明了懸鏈線法計(jì)算兩端聯(lián)有耐張絕緣子串導(dǎo)線弧垂的可靠性。
表4 檔距中央弧垂對(duì)比Table 4 Sag comparison of center span
利用懸鏈線模型的平衡條件建立導(dǎo)線和耐張串控制方程,并進(jìn)一步建立導(dǎo)線一端和兩端分別聯(lián)有耐張串絕緣子的數(shù)學(xué)計(jì)算模型,推導(dǎo)得到相應(yīng)導(dǎo)線弧垂的理論計(jì)算方法,并結(jié)合工程實(shí)際,得到以下結(jié)論。
(1)通過(guò)與工程實(shí)際結(jié)合,驗(yàn)證了懸鏈線法導(dǎo)線弧垂的理論計(jì)算公式的正確性,為一端或兩端聯(lián)有耐張絕緣子串導(dǎo)線弧垂的計(jì)算提供了一種更符合實(shí)際的方法。
(2)在檔距較大且高差較大的情況下,通過(guò)與簡(jiǎn)支梁法的計(jì)算結(jié)果比較,推導(dǎo)得到的導(dǎo)線弧垂的理論計(jì)算公式,對(duì)一端或兩端聯(lián)有耐張絕緣子串導(dǎo)線弧垂的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。
(3)提出的聯(lián)有耐張絕緣子串導(dǎo)線弧垂的計(jì)算公式更加符合實(shí)際情況,通過(guò)對(duì)比分析驗(yàn)證了其正確性及可行性,具有一定的工程參考價(jià)值。