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        考慮耐張串效應(yīng)的特高壓線路導(dǎo)線弧垂的理論解

        2020-12-04 05:05:46趙騰飛楊垂瑋黃模佳
        科學(xué)技術(shù)與工程 2020年30期
        關(guān)鍵詞:懸鏈鏈線線法

        趙騰飛,包 華,張 雷,楊垂瑋,周 賀,黃模佳*

        (1.南昌大學(xué)工程力學(xué)系,南昌 330031;2.中國能源建設(shè)集團(tuán)安徽省電力設(shè)計(jì)院有限公司,合肥 230601)

        特高壓(ultra high voltage,UHV)輸電線路中的導(dǎo)線多屬于懸索結(jié)構(gòu),具有高柔性、大位移及非線性的特點(diǎn)[1-3]。導(dǎo)線弧垂是高壓架空輸電線路設(shè)計(jì)施工階段的重要參數(shù)之一,導(dǎo)線弧垂的大小直接影響到輸電線路的安全穩(wěn)定運(yùn)行,因此架空電線弧垂的設(shè)計(jì)是整個(gè)架空電線設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[4-6]。在以往高壓架空輸電線路設(shè)計(jì)中,文獻(xiàn)[7]通過懸鏈線法計(jì)算架空線的導(dǎo)線弧垂,但是僅針對(duì)未聯(lián)有耐張串的架空輸電線。對(duì)于聯(lián)有耐張絕緣子串的導(dǎo)線弧垂計(jì)算設(shè)計(jì)人員通常采用簡支梁法,該方法存在假定,如將耐張絕緣子串假定為直棒形狀,耐張串的長度近似為在兩懸掛點(diǎn)連線(斜檔距)上的投影長度,以及耐張串和導(dǎo)線單位長度自重沿導(dǎo)線兩端連線均勻分布,在耐張絕緣子串串長和串重較大的特高壓線路中,這對(duì)導(dǎo)線弧垂的計(jì)算勢必會(huì)產(chǎn)生誤差[8-9]。文獻(xiàn)[10-11]采用有限單元方法對(duì)懸鏈線的線性及內(nèi)力進(jìn)行分析研究;文獻(xiàn)[12]研究了具有剛性端部的懸鏈線,并給出懸鏈線的形狀;文獻(xiàn)[13-16]研究了懸鏈線懸索的受力及成形的形式;文獻(xiàn)[17-19]對(duì)懸鏈線的成形方法進(jìn)行研究,給出相應(yīng)的計(jì)算方法。目前,對(duì)懸鏈線成形及受力的研究[12-21]僅考慮了懸鏈線為均勻密度分布,未考慮懸鏈線兩端存在不同密度懸鏈線的情況(兩端存在耐張串)。

        根據(jù)耐張塔位置的不同,線路檔可分為孤立檔和連續(xù)檔兩種。孤立檔是指中間沒有直線塔兩端均為耐張塔的檔距,而連續(xù)檔則是在耐張塔中間存在著直線塔的檔距,兩耐張塔間全部檔距構(gòu)成一個(gè)耐張段,在考慮耐絕緣子串計(jì)算導(dǎo)線弧垂時(shí),分為一端聯(lián)有耐張絕緣子串時(shí)導(dǎo)線弧垂計(jì)算和兩端聯(lián)有耐張絕緣子串時(shí)導(dǎo)線弧垂計(jì)算兩種情況。雖然考慮耐張串影響計(jì)算連續(xù)檔中耐張串相鄰檔導(dǎo)線弧垂的相關(guān)計(jì)算方法已有很多,但鮮有采用懸鏈線法進(jìn)行導(dǎo)線弧垂計(jì)算的文獻(xiàn),而部分涉及孤立檔導(dǎo)線弧垂計(jì)算的文獻(xiàn)[22]計(jì)算過程過于簡單,計(jì)算結(jié)果誤差較大。為了提高特高壓線路設(shè)計(jì)中導(dǎo)線弧垂計(jì)算的精確性,通過懸鏈線理論對(duì)導(dǎo)線和耐張串進(jìn)行分析,推導(dǎo)出導(dǎo)線弧垂的理論計(jì)算表達(dá)式,給出一種特高壓線路設(shè)計(jì)的新思路,具有一定的指導(dǎo)意義。

        1 利用平衡條件建立導(dǎo)線和耐張串控制方程

        在輸電線路上除了導(dǎo)線及耐張絕緣子串自重外,檔中一般不存在其他荷載。導(dǎo)線所受均布荷載時(shí)一般分為兩種形式,當(dāng)均布荷載沿著導(dǎo)線弦線均勻分布時(shí)導(dǎo)線呈拋物線形狀;當(dāng)均布荷載沿著導(dǎo)線的弧長均勻分布時(shí)導(dǎo)線呈懸鏈線形狀。理論分析結(jié)果表明當(dāng)導(dǎo)線的垂度越小兩種形式的差別也就越小[23-24],為了準(zhǔn)確計(jì)算出導(dǎo)線弧垂,采用將導(dǎo)線的形狀視為懸鏈線的方法進(jìn)行分析。采用簡化的力學(xué)模型進(jìn)行分析,做以下假定。

        (1)導(dǎo)線為既不能受壓也不可受彎的理想柔性材料,耐張串呈懸鏈線形狀,材料性質(zhì)和導(dǎo)線等同。

        (2)導(dǎo)線和耐張串上無集中荷載。

        (3)忽略導(dǎo)線和耐張串的橫截面面積及其自重在外荷載作用下的微小變化量[25-26]。

        (4)導(dǎo)線與耐張絕緣子串連接處切線斜率相等,張力大小一樣。

        首先推導(dǎo)出懸鏈線一般方程,懸鏈線受力示意圖如圖1所示,懸索線在X和Z方向受力的平衡方程分別為

        φ為張力V與X軸的夾角;ρ為懸鏈線的密度;S為懸鏈線的弧長;φ0為張力U與X軸的夾角;x為懸鏈線在X軸的投影長度圖1 懸鏈線受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of catenary force

        (1)

        曲線積分公式為

        (2)

        由式(1)平衡方程可得

        (3)

        (4)

        則導(dǎo)線切線方程為

        (5)

        式中:U為導(dǎo)線的左端拉力;V為右端拉力;導(dǎo)線左端原點(diǎn)切線的斜率為tanφ0;導(dǎo)線右端切線的斜率為tanφ;ρ為導(dǎo)線單位長度的質(zhì)量;S為導(dǎo)線在x長度上的弧長。

        式(4)、式(5)對(duì)x求導(dǎo),得

        (6)

        兩邊積分得

        (7)

        式(7)中:C1為任意的某個(gè)常數(shù)。

        (8)

        arcsh(tanφ0)=C1

        (9)

        聯(lián)合式(7)和式(9),得

        (10)

        式(10)積分,得

        (11)

        式(11)中:C2為任意的某個(gè)常數(shù)。

        考慮到z|x=0=0,得

        (12)

        將式(12)代入式(11),得

        (13)

        (14)

        式(14)中:k為簡化計(jì)算過程中的替換變量。

        則z的積分公式為

        (15)

        懸鏈線長度S為

        (16)

        2 聯(lián)有耐張串導(dǎo)線弧垂的計(jì)算方法研究

        當(dāng)導(dǎo)線聯(lián)有耐張絕緣子串后,由于耐張絕緣子串單位長度自重比導(dǎo)線單位長度自重大得多,此時(shí)耐張串的狀態(tài)可以等效于懸鏈線,利用導(dǎo)線和耐張串接點(diǎn)處的一致性,即導(dǎo)線和耐張串接點(diǎn)處的切線相同,張力大小也相同,通過連續(xù)性條件求解出聯(lián)有耐張絕緣子串導(dǎo)線弧垂的精確解。

        2.1 一端聯(lián)有耐張串導(dǎo)線弧垂的計(jì)算

        連續(xù)檔耐張段可分為含三擋及其以上的長連續(xù)檔耐張段和“耐-直-耐”耐張段兩種[27],文獻(xiàn)[27-28]驗(yàn)證了耐張串對(duì)連續(xù)檔耐張段中耐張塔相鄰檔弧垂的影響,說明了計(jì)算導(dǎo)線弧垂時(shí)考慮耐張串的必要性。為了便于分析,先建立導(dǎo)線一端聯(lián)有耐張串絕緣子的數(shù)學(xué)模型,如圖2所示,A、E為其中一檔導(dǎo)線兩懸掛點(diǎn),AD為導(dǎo)線,DE為耐張絕緣子串,B為檔距中點(diǎn)處在導(dǎo)線上一點(diǎn),C為導(dǎo)線上最低點(diǎn)。

        h為懸鏈線A點(diǎn)到X軸的垂直距離;f為懸鏈線中點(diǎn)弧垂值;f1為懸鏈線弧垂最低點(diǎn)到X軸的垂直距離;f2為耐張串D點(diǎn)到X軸的垂直距離;ρ1、S1為懸鏈線ABCD的密度和弧長,ρ2、S2為耐張串DE的密度和弧長;L1為懸鏈線弧垂最低點(diǎn)到懸鏈線A點(diǎn)的水平距離;L2為懸鏈線弧垂最低點(diǎn)到懸鏈線B點(diǎn)的水平距離;L為懸鏈線ABCDE的水平距離,a為耐張串D點(diǎn)到 E點(diǎn)的水平距離;θ為懸鏈線A、E點(diǎn)連線與X軸的夾角圖2 導(dǎo)線一端聯(lián)有耐張串絕緣子的模型Fig.2 Model of strain string insulator at one end of conductor

        取導(dǎo)線最低點(diǎn)C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行分析,此時(shí)φ0=0,由式(15)得

        (17)

        對(duì)導(dǎo)線局部進(jìn)行分析,如圖3所示。

        SCD為懸鏈線CD的弧長圖3 導(dǎo)線部分受力示意圖Fig.3 Part force schematic diagram of wire

        當(dāng)x=L1時(shí),得

        (18)

        當(dāng)x=L2-a時(shí),得

        (19)

        對(duì)隔離體CD導(dǎo)線進(jìn)行受力分析,其中導(dǎo)線CD長度為

        (20)

        (21)

        (22)

        再對(duì)隔離體DE耐張絕緣子串進(jìn)行受力分析,此時(shí)取D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),如圖4所示。

        圖4 耐張絕緣子串受力示意圖Fig.4 Force diagram of anti-tensor insulator string

        此時(shí)

        (23)

        式(23)中:k1為簡化計(jì)算過程中的替換變量。

        由式(16)對(duì)隔離體DE絕緣子串弧長積分,得

        (24)

        此時(shí)x=a,有

        (25)

        結(jié)合式(18)、式(19)、式(24)及式(25),求解出未知數(shù)f1、f2、L2、a,即得到導(dǎo)線檔距中央弧垂f,如式(26)所示:

        (26)

        式(26)中:zBC為懸鏈線中B點(diǎn)和C點(diǎn)間的垂直距離,計(jì)算表達(dá)式為

        (27)

        2.2 兩端聯(lián)有耐張串導(dǎo)線弧垂計(jì)算

        孤立檔由于兩端均為耐張塔,所以檔內(nèi)兩端都聯(lián)有耐張絕緣子串,同樣為了便于分析,先建立導(dǎo)線兩端聯(lián)有耐張絕緣子串的數(shù)學(xué)模型,如圖5所示,A、F為兩懸掛點(diǎn),C為檔距中心處在導(dǎo)線上一點(diǎn),D為導(dǎo)線最低點(diǎn),AB和EF為耐張絕緣子串,BE為導(dǎo)線部分。

        f3為懸鏈線弧垂最低點(diǎn)到X軸的垂直距離;a2為耐張串E、F點(diǎn)的水平距離圖5 導(dǎo)線兩端聯(lián)有耐張絕緣子串的模型Fig.5 Model of anti-tensor insulator strings connected at both ends of conductor

        首先對(duì)其中隔離體BD及DE導(dǎo)線部分進(jìn)行分析,如圖6所示,此時(shí)φ0=0,利用式(15)、式(16)得以下公式。

        圖6 導(dǎo)線部分受力示意圖Fig.6 Force diagram of anti-tensor insulator string

        當(dāng)x=L1-a1時(shí),有

        (28)

        式(28)中:SBD為懸鏈線BD的弧長。

        (29)

        當(dāng)x=L2-a2,有

        (30)

        式(30)中:SDE為懸鏈線DE的弧長。

        (31)

        根據(jù)力的平衡方程,有

        (32)

        (33)

        式中:V1、V2分別為懸鏈線B點(diǎn)、E點(diǎn)的張力,α1、α2分別為懸鏈線B點(diǎn)、E點(diǎn)的切線與X軸的夾角。

        對(duì)隔離體AB、EF耐張絕緣子串進(jìn)行受力分析,如圖7所示,利用式(14)對(duì)隔離體AB和EF絕緣子串弧長積分,得

        圖7 耐張絕緣子串受力示意圖Fig.7 Force diagram of anti-tensor insulator string

        (34)

        (35)

        當(dāng)x=a1,有

        (36)

        當(dāng)x=a2,有

        (37)

        結(jié)合式(29)、式(31)、式(34)~式(37),求解出未知數(shù)f1、f2、f3、L2、a1、a2,即得到導(dǎo)線檔距中央弧垂f為

        (38)

        式(38)中:zCD為懸鏈線C點(diǎn)和D點(diǎn)間的垂直距離,計(jì)算表達(dá)式為

        (39)

        2.3 懸鏈線法的驗(yàn)證

        為了驗(yàn)證懸鏈線法計(jì)算弧垂推導(dǎo)過程和結(jié)果的準(zhǔn)確性,假設(shè)耐張絕緣子串單位長度質(zhì)量和導(dǎo)線單位長度質(zhì)量相等,則此時(shí)導(dǎo)線一端聯(lián)有耐張絕緣子串和兩端聯(lián)有耐張絕緣子串計(jì)算得到的檔距中央弧垂相等,且等于無耐張串時(shí)導(dǎo)線檔距中央弧垂。

        先利用懸鏈線法推導(dǎo)無耐張串導(dǎo)線弧垂,如圖8所示,A、D為兩懸掛點(diǎn),B為導(dǎo)線中點(diǎn),C為導(dǎo)線最低點(diǎn)。

        圖8 導(dǎo)線示意圖Fig.8 Conductor diagram

        由式(17)可得

        (40)

        (41)

        f1=f2+h

        (42)

        根據(jù)式(40)~式(42)平衡方程求解出3個(gè)未知量f1、f2、a,則

        (43)

        式(43)中:zBC為懸鏈線B點(diǎn)和C點(diǎn)間的垂直距離,計(jì)算表達(dá)式為

        (44)

        為了驗(yàn)證公式的正確性,令導(dǎo)線與絕緣子串的密度相同(即ρ1=ρ2),設(shè)高差為10 m,耐張串串長為20 m,導(dǎo)線單位長度重量為40 N/m,驗(yàn)證有無絕緣子串的計(jì)算結(jié)果是否相同,則導(dǎo)線弧垂計(jì)算結(jié)果如表1所示。

        表1 懸鏈線法計(jì)算導(dǎo)線弧垂驗(yàn)證Table 1 Verification of catenary method for calculating sag of conductor

        表1數(shù)據(jù)表明,當(dāng)ρ1=ρ2時(shí),有無絕緣子串的計(jì)算結(jié)果是相同的,證明利用懸鏈線法計(jì)算導(dǎo)線弧垂的公式是正確無誤的,可以用于和簡支梁法計(jì)算導(dǎo)線弧垂進(jìn)行對(duì)比分析。

        3 懸鏈線法和簡支梁法差異比較

        簡支梁法計(jì)算一端聯(lián)有耐張串時(shí)檔距中央弧垂公式為

        (45)

        兩端聯(lián)有耐張絕緣子串孤立檔的檔距中央弧垂計(jì)算公式為

        (46)

        式中:λ為耐張絕緣子串長度,m;L為懸鏈線的水平距離;ω0為耐張串單位長度所受質(zhì)量,N/m;ω為導(dǎo)線單位長度所受質(zhì)量,N/m;F為導(dǎo)線最低點(diǎn)所受水平張力,N;h為檔內(nèi)兩端導(dǎo)線懸掛點(diǎn)高,m;θ為線檔兩端掛點(diǎn)高差角,°。

        取特高壓直流線路上處于典型氣象區(qū)為參照,選取導(dǎo)線型號(hào)的氣象條件為氣溫15 ℃,耐張串絕緣子串長度為18.26 m,質(zhì)量為7 291 kg。選取500 m為耐張段的代表檔距,高差為15 m。

        3.1 氣象條件和設(shè)計(jì)參數(shù)

        (1)導(dǎo)線型號(hào):導(dǎo)線采用JL1/G2A-1250 /100 鋼芯鋁絞線,安全系數(shù)2.5,單位長度質(zhì)量4.25 kg/m,平均運(yùn)行張力占拉斷力比值25%。

        (2)氣象條件:基本風(fēng)速27 m/s,覆冰15 mm,年平均氣溫15 ℃,最低氣溫-15 ℃,最高氣溫40 ℃。

        (3)耐張串:選用串長18.26 m(孤立檔時(shí)設(shè)兩端耐張串串長相等)、串重7 291 N的耐張絕緣子串。

        3.2 檔距中央弧垂計(jì)算表達(dá)式

        架空工況取15 ℃,選取500 m為耐張段的代表檔距。采用簡支梁法和懸鏈線法分別計(jì)算不同檔距下一端和兩端聯(lián)有耐張絕緣子串的檔距中央導(dǎo)線弧垂,計(jì)算結(jié)果如表2、表3所示。

        表2 不同檔距下的連續(xù)檔耐張段內(nèi)耐張塔相鄰檔弧垂對(duì)比Table 2 Comparison of the conductor sag of tension tower in continuous stage tension section of different spans

        表3 不同檔距下的孤立檔竣工弧垂對(duì)比Table 3 Comparison of isolated span conductor sag in different spans

        從表2、表3可以看出,不論是連續(xù)檔耐張段內(nèi)耐張塔相鄰檔還是孤立檔利用2.1節(jié)和2.2節(jié)中懸鏈線法計(jì)算導(dǎo)線弧垂和簡支梁法計(jì)算導(dǎo)線弧垂所得的弧垂值基本一致,差值較小。對(duì)于連續(xù)檔耐張段內(nèi)耐張塔相鄰檔,當(dāng)超過一定檔距后,其中弧垂差值隨著檔距的增大隨之增大,且高差越大,弧垂差值也越大;而對(duì)于孤立檔,當(dāng)超過一定檔距后,其中弧垂差值隨著檔距的增大也隨之增大,而高差對(duì)弧垂差值幾乎無影響。

        3.3 檔距中央弧垂與工程測量結(jié)果的對(duì)比

        利用全站儀對(duì)4基耐張塔相鄰檔導(dǎo)線弧垂進(jìn)行現(xiàn)場測量,如圖9所示。

        圖9 弧垂測量現(xiàn)場Fig.9 Sag measurement site

        采用懸鏈線法對(duì)現(xiàn)場測量的4基耐張塔相鄰檔導(dǎo)線弧垂進(jìn)行計(jì)算,基準(zhǔn)溫度均選取本次現(xiàn)場測量時(shí)溫度。計(jì)算值與現(xiàn)場實(shí)測值進(jìn)行對(duì)比結(jié)果,如表4所示。根據(jù)表4的對(duì)比結(jié)果,懸鏈線法與實(shí)測結(jié)果最大相差1.97%,理論計(jì)算精確度高,證明了懸鏈線法計(jì)算兩端聯(lián)有耐張絕緣子串導(dǎo)線弧垂的可靠性。

        表4 檔距中央弧垂對(duì)比Table 4 Sag comparison of center span

        4 結(jié)論

        利用懸鏈線模型的平衡條件建立導(dǎo)線和耐張串控制方程,并進(jìn)一步建立導(dǎo)線一端和兩端分別聯(lián)有耐張串絕緣子的數(shù)學(xué)計(jì)算模型,推導(dǎo)得到相應(yīng)導(dǎo)線弧垂的理論計(jì)算方法,并結(jié)合工程實(shí)際,得到以下結(jié)論。

        (1)通過與工程實(shí)際結(jié)合,驗(yàn)證了懸鏈線法導(dǎo)線弧垂的理論計(jì)算公式的正確性,為一端或兩端聯(lián)有耐張絕緣子串導(dǎo)線弧垂的計(jì)算提供了一種更符合實(shí)際的方法。

        (2)在檔距較大且高差較大的情況下,通過與簡支梁法的計(jì)算結(jié)果比較,推導(dǎo)得到的導(dǎo)線弧垂的理論計(jì)算公式,對(duì)一端或兩端聯(lián)有耐張絕緣子串導(dǎo)線弧垂的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

        (3)提出的聯(lián)有耐張絕緣子串導(dǎo)線弧垂的計(jì)算公式更加符合實(shí)際情況,通過對(duì)比分析驗(yàn)證了其正確性及可行性,具有一定的工程參考價(jià)值。

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