牛 凱，劉文生

(大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引 言

單相三電平PWM整流器具有等效開關(guān)頻率高、可實現(xiàn)單位功率因數(shù)控制、直流側(cè)輸出電壓恒定等優(yōu)點，已被CRH2型高速動車組實際采用。但同時也存在自身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，中點電位不平衡、網(wǎng)側(cè)電流諧波含量高等不足[1-2]。為優(yōu)化其性能，國內(nèi)外許多學(xué)者提出許多控制策略，包括固定開關(guān)頻率PWM電流控制、滯環(huán)PWM電流控制、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系電流解耦控制等。

與直接電流控制不同，直接功率控制(Direct Power Control,DPC)是以PWM整流器輸出的瞬時功率作為被控量進行功率的直接閉環(huán)控制[3]，由于其魯棒性好、控制結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，相關(guān)研究人員開展了大量的研究工作。文獻(xiàn)[4]給出基于模糊控制的傳統(tǒng)DPC算法，存在開關(guān)頻率不固定的問題，造成濾波器設(shè)計困難；文獻(xiàn)[5]給出基于PI控制器的直接功率控制，雖然固定了開關(guān)頻率，但PI控制器參數(shù)調(diào)節(jié)需要實際經(jīng)驗；文獻(xiàn)[6-8]采用模型預(yù)測控制，簡化了參數(shù)設(shè)計，但是存在周期延遲，進而影響控制效果。文獻(xiàn)[9]給出一種無鎖相環(huán)直接功率控制，提高了系統(tǒng)魯棒性，但在坐標(biāo)變換中增設(shè)了頻率補償環(huán)節(jié)，增加了算法復(fù)雜度；文獻(xiàn)[10]給出一種基于微分平坦理論的直接功率控制，在取消了傳統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的基礎(chǔ)上，動態(tài)響應(yīng)速度快，但直流側(cè)輸出電壓穩(wěn)定性對誤差補償環(huán)節(jié)依賴性較強。文獻(xiàn)[11]給出一種基于瞬時功率觀測器的直接功率控制，采用二階廣義積分算法計算瞬時功率，限制了虛擬正交信號的構(gòu)造速度，進而影響系統(tǒng)性能；文獻(xiàn)[12]給出基于牛頓插值的功率前饋無差拍控制，通過電流預(yù)測得到整流器的輸出開關(guān)矢量，改善了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，但電流預(yù)測精度仍需提高。

因此，為解決單相系統(tǒng)直接功率控制中存在的問題，根據(jù)單相三電平PWM整流器數(shù)學(xué)模型及瞬時功率理論，在文獻(xiàn)[9,13]的基礎(chǔ)上，提出一種基于虛擬信號構(gòu)造算法的功率前饋解耦直接功率控制(Power Feedforward Decoupling-Direct Power Control,PFD-DPC)算法，并與內(nèi)嵌中點電位平衡的SVPWM[14]相結(jié)合。最后，將該PFD-DPC算法和傳統(tǒng)PI定頻DPC算法[5]進行仿真對比驗證，結(jié)果證明了所提控制算法的正確性。

1 單相三電平PWM整流器數(shù)學(xué)模型

單相三電平整流器主電路拓?fù)淙鐖D1所示。其中，u、i分別為網(wǎng)側(cè)電壓和電流，uab為整流器輸入電壓，L、R、C1、C2分別為網(wǎng)側(cè)的等效電感、電阻、直流側(cè)上下兩端的支撐電容，RL為整流器的等效負(fù)載。

圖1 單相三電平PWM整流器電路拓?fù)?/p>

設(shè)ω為網(wǎng)側(cè)電壓的角頻率，um、im分別為網(wǎng)側(cè)電壓與電流的幅值，φ與φab分別為u和i與uab和i的功率因數(shù)角，則網(wǎng)側(cè)電壓u、電流i和整流器輸入電壓uab分別為

(1)

其中：

(2)

針對圖1所示整流器，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得：

(3)

將式(1)代入式(3)中，可得整流器在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(4)

2 單相瞬時功率計算

2.1 單相電路的瞬時功率求取

在單相系統(tǒng)中，瞬時有功功率和無功功率為

(5)

式中,uα、uβ分別為網(wǎng)側(cè)電壓u的α軸和β軸分量；iα、iβ分別為網(wǎng)側(cè)電流i的α軸和β軸分量。

由于在αβ坐標(biāo)系下的電壓電流是含有頻率和相位的交流信號，難以控制，所以可以通過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，將uα和uβ轉(zhuǎn)換為沒有頻率和相位的直流電壓信號ud和uq，以便實現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差控制。下式給出dq坐標(biāo)與αβ坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換公式：

(6)

式中,ω為網(wǎng)側(cè)電壓的角頻率。將式(6)帶入式(5)，可得dq坐標(biāo)系下單相系統(tǒng)的有功功率和無功功率分別為

(7)

式中,ed、eq分別為網(wǎng)側(cè)電壓u的d軸和q軸分量；id、iq分別為網(wǎng)側(cè)電流i的d軸和q軸分量。

將dq坐標(biāo)系的d軸定向在網(wǎng)側(cè)電壓矢量u上，則有ed=um，eq=0。由此，式(7)可轉(zhuǎn)化為

(8)

2.2 dq坐標(biāo)系下單相電路的虛擬信號構(gòu)造與幅值計算方法

由式(8)可得，完成單相電路的瞬時功率計算至少需要輸入兩相正交信號，但單相整流器系統(tǒng)只有一相網(wǎng)側(cè)電壓和電流。因此，根據(jù)已知的單相信號快速準(zhǔn)確地構(gòu)造出兩相正交信號是實現(xiàn)單相整流器系統(tǒng)瞬時功率計算的關(guān)鍵。目前，常用的虛擬信號構(gòu)造方法主要分為兩類：一是將單相信號延遲1/4周期，進而虛擬重構(gòu)正交分量。然而該方法動態(tài)響應(yīng)時間長，原理的延遲以必然影響瞬時功率的計算速度，最終導(dǎo)致整個控制系統(tǒng)的延遲。二是引入二階廣義積分器對虛擬正交分量重構(gòu)，該方法兼具了虛擬正交分量重構(gòu)與諧波抑制的功能，但由于其本質(zhì)是二階低通濾波器和帶通濾波器，所以當(dāng)網(wǎng)側(cè)電壓含有直流分量時不能對其進行很好的抑制且所構(gòu)造的虛擬正交分量也必含有直流成分。因此，在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上，提出一種改進的虛擬信號構(gòu)造方法來提升系統(tǒng)控制性能。

設(shè)單相信號的表達(dá)式為

u(t)=umcos(ωt+θ)

(9)

式中,um、ω、θ分別為單相信號的幅值、角頻率及初始相位。

則與上述信號正交的信號為

u⊥(t)=umsin(ωt+θ)

(10)

據(jù)此形成兩相靜止坐標(biāo)系下的正交矢量

即：

(11)

將式(11)寫成如下形式：

(12)

因此：

uα(t)=umcos[ω(t-ΔT)+θ]cos(ωΔT)-um·sin[ω(t-ΔT)+θ]sin(ωΔT)=uα(t-ΔT)·cos(ωΔT)-uβ(t-ΔT)sin(ωΔT)

(13)

uβ(t)=umsin[ω(t-ΔT)+θ]cos(ωΔT)+um·cos[ω(t-ΔT)+θ]sin(ωΔT)=uβ(t-ΔT)·cos(ωΔT)+uα(t-ΔT)sin(ωΔT)

(14)

聯(lián)立式(13)與式(14)可得：

(15)

由此可得虛擬信號組的構(gòu)造方法，如圖2所示。同時，此方法構(gòu)造的虛擬信號中含有高頻噪聲，為此增設(shè)低通濾波器LPF1對其進行預(yù)處理，減小高頻噪聲產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖2 虛擬信號組構(gòu)造方法

將式(11)根據(jù)式(6)進行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，得：

(16)

由此可得單相電力信號的幅值為

(17)

在單相電力信號由傳感器獲得過程中，難以避免會產(chǎn)生高頻噪聲，且經(jīng)過所提構(gòu)造方法的運算之后噪聲含量有所增加。這將會直接對dq坐標(biāo)系下的電壓分量ud和uq造成污染，進而使幅值計算產(chǎn)生誤差。因此設(shè)置較低帶寬的低通濾波器LPF2來削弱高頻噪聲的影響。

針對旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換中頻率的提取，考慮到信息提取的快速、穩(wěn)定、準(zhǔn)確等要求，并且具有一定的抗干擾能力。本文采用文獻(xiàn)[15,16]提出的過零點檢測(Zero-Crossing Detection,ZCD)來提取頻率信號，延遲時間為0.5個電源周期。由此可得單相電力信號的幅值計算方法如圖3所示。

圖3 單相電力信號幅值計算方法

3 功率前饋解耦控制算法

式(4)兩端同時乘以um，可得：

(18)

將式(8)代入式(18)，可得：

(19)

在穩(wěn)態(tài)情況下，有：

(20)

將式(20)代入式(19)，可得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下輸入端電壓uabd的穩(wěn)態(tài)量ud-F和uabq的穩(wěn)態(tài)量uq-F如下：

(21)

由以上分析可得，通過引入ud-F和uq-F，使得被控量uabd和uabq分別僅與有功和無功功率相關(guān)，降低耦合。引入PI控制器實現(xiàn)功率的動態(tài)控制，即：

(22)

式中,kp1、ki1分別為有功功率的PI控制器的比例和積分系數(shù)；kp2、ki2分別為無功功率的PI控制器的比例和積分系數(shù)；P*、Q*分別為有功功率和無功功率的給定值。P*通過電壓外環(huán)得到，Q*直接設(shè)定為0，以實現(xiàn)單位功率因數(shù)。由此，功率前饋解耦控制算法如式(22)所示，ud-F、uq-F可視為直接功率控制中的前饋補償量，根據(jù)控制理論，前饋補償與系統(tǒng)穩(wěn)定性無關(guān)，且可以有效分擔(dān)PI控制器的調(diào)節(jié)任務(wù)。

4 單相三電平PWM整流器SVPWM算法

4.1 扇區(qū)劃分與基本矢量定義

首先，定義理想開關(guān)函數(shù)Sj為

(23)

由上式可得，單相三電平PWM整流器有9種工作模式，表1列出這9種工作模式對應(yīng)的uab及相關(guān)矢量。

由表1可得，單相三電平整流器基本電壓矢量有9個，8個有效矢量和1個零矢量V0，有效矢量的模值均為udc，V1+、V2+、V3+、V4+、V1-、V4-、 V3-和V2-的相角分別為0°、60°、90°、120°、180°、240°、270°和300°，由此得到圖4所示矢量扇區(qū)劃分圖。

圖4 矢量扇區(qū)劃分圖

表1 單相三電平PWM整流器工作模式

4.2 中點電位控制算法

通過參考矢量Vref在靜止坐標(biāo)系下的分量uα和uβ確定矢量所在扇區(qū)，辨識規(guī)則如下：

(1)uα≥0，則令A(yù)=1，否則A=0。

(2)uβ≥0，則令B=1，否則B=0。

令變量N代表矢量Vref所在扇區(qū)位置：

N=A+B+2C+4D

(24)

矢量扇區(qū)確定后，進而計算矢量Va與Vb的作用時間Ta和Tb，定義中間變量如式(25)。在一個開關(guān)周期Ts內(nèi)，零矢量的作用時間滿足式(26)。Va、Vb和V0作用順序為V0→Va→Vb→Va→V0，其相應(yīng)作用時間為T0/2→Ta/2→Tb→Ta/2→T0/2。

(25)

T0=Ts-Ta-Tb

(26)

為控制中點電位，定義中點電位控制函數(shù)為

(27)

根據(jù)圖4，可知除α軸上的V1+和V1-，其余矢量均有兩種選擇。例如當(dāng)參考矢量Vref在扇區(qū)Ⅱ時，Vref可選擇V2+和V3+來等效。若S=0及i>0時，udc1

表2 SVPWM算法計算規(guī)則

5 仿真驗證

5.1 仿真模型說明

為驗證所提出的單相三電平整流器功率前饋解耦DPC算法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型，對該算法與傳統(tǒng)PI定頻DPC算法進行了仿真對比驗證，PFD-DPC系統(tǒng)模型如圖4所示。仿真參數(shù)按照CRH2型動車組牽引整流器實際參數(shù)選取，如表3所示。

表3 仿真參數(shù)

圖4 PFD-DPC控制系統(tǒng)框圖

5.2 仿真結(jié)果

圖5(a)和圖5(b)分別給出了傳統(tǒng)PI定頻DPC和PFD-DPC算法的網(wǎng)側(cè)電壓電流波形。圖5表明，這兩種算法整流器網(wǎng)側(cè)電壓電流的相位基本保持一致，單位功率因數(shù)控制目標(biāo)都基本完成。圖6(a)和圖6(b)分別對兩種算法的整流器網(wǎng)測電流進行了FFT分析。圖(6)表明，傳統(tǒng)PI定頻DPC算法網(wǎng)側(cè)電流存在明顯畸變，奇次諧波含量大且分布廣泛。PFD-DPC相比傳統(tǒng)PI定頻DPC，網(wǎng)側(cè)電流波形更加光滑，整體THD由6.75%降低到了5.71%。

圖5 網(wǎng)側(cè)電壓電流波形

圖6 網(wǎng)側(cè)電流諧波分析結(jié)果

圖7給出了穩(wěn)態(tài)情況下兩種算法對應(yīng)的直流側(cè)輸出電壓波形。由圖7可知，兩種算法直流側(cè)輸出電壓均達(dá)到給定值，傳統(tǒng)PI定頻DPC算法對應(yīng)的直流電壓波動約為150 V，而PFD-DPC算法對應(yīng)的直流電壓波動約為100 V，該PFD-DPC算法能有效減小穩(wěn)態(tài)直流輸出電壓波動。圖8給出了兩種算法對應(yīng)的直流側(cè)兩電容電壓波形，其中兩電容分別取值10 mF、5 mF，造成兩電容電壓的極其不平衡，傳統(tǒng)PI定頻算法采用常規(guī)SVPWM算法，PFD-DPC算法結(jié)合內(nèi)嵌中點電位平衡的SVPWM算法。由圖8可知，中點電位控制程序啟動后約120 ms兩電容電壓達(dá)到平衡，證明了該算法可有效控制中點電位平衡。

圖7 穩(wěn)態(tài)情況下直流側(cè)電壓波形

圖8 直流側(cè)電容電壓波形

為測試系統(tǒng)在負(fù)載突變時的動態(tài)特性，負(fù)載在t=1.5 s時由額定負(fù)載突變至一半額定負(fù)載。圖9給出了負(fù)載突變時兩種算法的有功功率與無功功率波形。由圖9可知，兩種算法在系統(tǒng)功率增加的同時，無功功率波動均有所加劇，在功率突變瞬間，PFD-DPC算法不但擁有傳統(tǒng)PI定頻算法優(yōu)越的動態(tài)特性，而且功率波動有所減小。

圖9 負(fù)載突變下兩種算法的有功功率和無功功率波形

6 結(jié) 論

在詳細(xì)解析單相三電平PWM整流器數(shù)學(xué)模型及瞬時功率理論的基礎(chǔ)上，提出一種基于虛擬信號構(gòu)造算法的功率前饋解耦直接功率(PFD-DPC)控制，并結(jié)合了一種內(nèi)嵌中點電位平衡的單相三電平SVPWM算法。通過Matlab/Simulink模型仿真對該PFD-DPC算法與傳統(tǒng)PI定頻DPC算法進行了對比研究。結(jié)果表明，提出的PFD-DPC算法具有網(wǎng)側(cè)電流諧波含量低，穩(wěn)態(tài)直流側(cè)輸出電壓恒定，功率脈動小等優(yōu)點，且能有效解決單相三電平PWM整流器中點電位不平衡問題。