軒富強(qiáng)，卜飛飛，楊志達(dá)，潘子昊

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高功率密度、快響應(yīng)、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于電動(dòng)汽車(chē)、家電、航空等領(lǐng)域[1-4]。但由于受齒槽轉(zhuǎn)矩、逆變器死區(qū)時(shí)間、轉(zhuǎn)軸摩擦、負(fù)載波動(dòng)等因素的影響，電機(jī)運(yùn)行時(shí)往往存在重復(fù)性的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，進(jìn)而造成周期性的轉(zhuǎn)速波動(dòng)[5]。一般來(lái)說(shuō)，不同的電機(jī)運(yùn)行速度、負(fù)載擾動(dòng)頻率、電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)造成不同頻率的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。特別是對(duì)于數(shù)控車(chē)床、機(jī)器人、光學(xué)工程等高性能、高精度應(yīng)用領(lǐng)域而言，迫切需要更高精度的控制算法將不同頻率的轉(zhuǎn)速波動(dòng)的波動(dòng)控制得更小。

傳統(tǒng)的比例積分(PI)控制因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制性能良好而廣泛用于永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，但其抑制擾動(dòng)能力有限[6]。為了抑制周期性轉(zhuǎn)速波動(dòng)，有學(xué)者將重復(fù)控制算法引入永磁電機(jī)的電流和轉(zhuǎn)速控制中。所謂重復(fù)控制是依據(jù)內(nèi)模原理，通過(guò)延遲一個(gè)周期環(huán)節(jié)，疊加相鄰兩周期誤差值來(lái)控制被控對(duì)象[7-9]。它具有穩(wěn)態(tài)精度高、適用于周期性控制等優(yōu)點(diǎn)[10]，近年來(lái)得到深入研究。文獻(xiàn)[11]將重復(fù)控制引入電流環(huán)，實(shí)現(xiàn)了干擾下的周期信號(hào)精確跟蹤，抑制了反電動(dòng)勢(shì)失真狀況下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[12]將重復(fù)控制引入自抗擾控制器，通過(guò)周期性補(bǔ)償誤差信號(hào)提高了收斂速度，降低了自抗擾控制的參數(shù)依賴(lài)性。文獻(xiàn)[13]將有限沖擊響應(yīng)濾波器引入重復(fù)控制器，用于永磁電機(jī)電壓源逆變器的死區(qū)補(bǔ)償，著重抑制了六次及其倍數(shù)次諧波。文獻(xiàn)[14]針對(duì)重復(fù)控制存在的分?jǐn)?shù)階問(wèn)題，提出將角度重復(fù)控制與無(wú)差拍電流控制結(jié)合，并通過(guò)記憶紋波信號(hào)來(lái)調(diào)整重復(fù)控制頻率，從而有效改善轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果。

縱觀近年來(lái)關(guān)于重復(fù)控制的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)控制多用來(lái)解決脈動(dòng)頻率在幾百赫茲的轉(zhuǎn)速中頻率波動(dòng)，鮮有解決脈動(dòng)頻率在幾十赫茲甚至幾赫茲的低頻率波動(dòng)。對(duì)于數(shù)字重復(fù)控制器而言，由于重復(fù)控制頻率為開(kāi)關(guān)頻率與周期脈動(dòng)頻率的比值，而開(kāi)關(guān)頻率往往是固定的，當(dāng)轉(zhuǎn)速周期性波動(dòng)動(dòng)頻率較低時(shí)，重復(fù)控制頻率將會(huì)很大，再加上重復(fù)控制又是疊加相鄰兩周期誤差值，所以每次疊加操作都會(huì)遍歷一次重復(fù)控制頻率，從而造成較大的延時(shí)和計(jì)算量。如文獻(xiàn)[15]抑制步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速低頻率波動(dòng)時(shí)，通過(guò)使用大量的移位寄存器來(lái)解決重復(fù)控制帶來(lái)的延時(shí)問(wèn)題，這無(wú)疑更增加了算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度和資源消耗，尤其對(duì)于碳化硅、氮化鎵等更高頻率的新型開(kāi)關(guān)器件，這種情況將會(huì)更嚴(yán)重。而對(duì)于數(shù)控車(chē)床、機(jī)器人、光學(xué)工程、變頻壓縮機(jī)等領(lǐng)域，受轉(zhuǎn)軸摩擦、低頻率的負(fù)載波動(dòng)、逆變器死區(qū)時(shí)間等眾多因素影響，往往存在中低頻率轉(zhuǎn)速波動(dòng)[16,17]，因此若能對(duì)現(xiàn)有重復(fù)控制進(jìn)行改進(jìn)，使其兼顧中頻和低頻轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制，并突破控制資源限制，則具有重要研究意義和應(yīng)用價(jià)值。

與重復(fù)控制類(lèi)似，迭代學(xué)習(xí)控制對(duì)周期性擾動(dòng)也具有較好的抑制能力，特別是它對(duì)可重復(fù)控制對(duì)象能完全跟蹤，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)有較少依賴(lài)性，由此受到廣泛關(guān)注[18-20]。文獻(xiàn)[21]將迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用到電流控制，用于故障條件下恢復(fù)多相永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)器性能，并提出了基于反電動(dòng)勢(shì)模型和基于迭代學(xué)習(xí)的容錯(cuò)控制技術(shù)。文獻(xiàn)[22]將Smith預(yù)估和性能加權(quán)函數(shù)引入迭代學(xué)習(xí)控制，解決了時(shí)間滯后對(duì)迭代不穩(wěn)定的影響，提高了永磁直線(xiàn)電機(jī)系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。

但是，若迭代學(xué)習(xí)控制抑制脈動(dòng)的頻率越高，相應(yīng)地對(duì)收斂速度的要求也越高，這無(wú)疑會(huì)增加控制算法的復(fù)雜性，而重復(fù)控制則不會(huì)，它在抑制中頻脈動(dòng)方面具有較大優(yōu)勢(shì)。由于迭代學(xué)習(xí)控制抑制周期擾動(dòng)時(shí)只需疊加上一時(shí)刻的輸出信號(hào)，基本不造成延時(shí)影響，將其用于低頻波動(dòng)的抑制，可與重復(fù)控制實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，據(jù)此本文將迭代學(xué)習(xí)控制引入重復(fù)控制提出一種重復(fù)-迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制策略(RL-ILC)，充分利用迭代學(xué)習(xí)控制的優(yōu)勢(shì)來(lái)有效改善重復(fù)控制對(duì)低頻轉(zhuǎn)速脈動(dòng)抑制能力，從而既能抑制中頻率轉(zhuǎn)速波動(dòng)，又能抑制轉(zhuǎn)速低頻率波動(dòng)，且不需過(guò)大的重復(fù)控制頻率，有效避免了控制算法的較大延時(shí)和復(fù)雜性。本文首先分析了重復(fù)控制產(chǎn)生較大延時(shí)和計(jì)算量的原因，然后，在此基礎(chǔ)上提出了RC-ILC復(fù)合控制器，接著又對(duì)其進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析，最后，開(kāi)展了仿真和實(shí)驗(yàn)研究以驗(yàn)證所提控制策略的正確性和有效性。

1 PMSM轉(zhuǎn)速波動(dòng)分析

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)模型通過(guò)靜止三相坐標(biāo)到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的變換，可將電機(jī)模型表示為

(1)

式中,ud、uq為定子電壓d、q軸分量；id、iq為定子電壓d、q軸分量；pn、ψf為極對(duì)數(shù)和轉(zhuǎn)子磁鏈；Ld、Lq為直軸、交軸電感；ωr、Rs為機(jī)械角速度和定子電阻；J、Rf為 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻力系數(shù)；Tem、TL為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 PI控制下轉(zhuǎn)速波動(dòng)分析

諧波轉(zhuǎn)矩、齒槽轉(zhuǎn)矩、電流采樣誤差、逆變器死區(qū)效應(yīng)、負(fù)載的周期性擾動(dòng)等都可能造成永磁電機(jī)不同程度的轉(zhuǎn)速波動(dòng)[23-25]。這些眾多因素的揉和，使電機(jī)也往往存在周期性的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。一般來(lái)說(shuō)，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的因素不同、電機(jī)運(yùn)行速度的不同、負(fù)載擾動(dòng)頻率的不同、電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同等會(huì)造成轉(zhuǎn)速波動(dòng)分布在不同的頻率段——幾百赫茲、幾十赫茲甚至幾赫茲。文中定義脈動(dòng)頻率為幾百赫茲的轉(zhuǎn)速波動(dòng)為中頻率波動(dòng)，脈動(dòng)頻率為幾十赫茲和幾赫茲的為低頻率脈動(dòng)。PI調(diào)節(jié)對(duì)于中頻率段轉(zhuǎn)速波動(dòng)不具有高增益[13]，又由于電機(jī)機(jī)械慣量對(duì)上述低頻率轉(zhuǎn)速波動(dòng)抑制作用較弱[17]，進(jìn)而對(duì)高精度操作領(lǐng)域如精密加工、機(jī)器人，光學(xué)儀器等造成嚴(yán)重影響，尤其電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，幾十赫茲和幾赫茲頻率段的轉(zhuǎn)速波動(dòng)更是不能忽略的。

2 RC-ILC復(fù)合控制器提出

如前文所述，重復(fù)控制和迭代學(xué)習(xí)控制都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速周期性擾動(dòng)進(jìn)行抑制，但所適用的頻率段有所不同[11,26]，為此，本文考慮將二者有機(jī)結(jié)合，構(gòu)成復(fù)合控制器來(lái)彌補(bǔ)單控制器的不足。

2.1 重復(fù)控制

重復(fù)控制是一種基于內(nèi)模原理的控制策略，理論上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定周期信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤。重復(fù)控制器作為補(bǔ)償器串聯(lián)到控制對(duì)象傳遞其連續(xù)時(shí)域模型如圖1所示，其中為擾動(dòng)周期。

圖1 基本重復(fù)控制結(jié)構(gòu)圖

由圖1分析，給定信號(hào)與反饋信號(hào)的偏差輸入作為重復(fù)控制輸入，則重復(fù)控制的輸出為當(dāng)前控制偏差與上一周期同時(shí)刻偏差的疊加，并送入被控對(duì)象進(jìn)行控制。重復(fù)控制經(jīng)過(guò)一個(gè)基波周期才有控制作用，為了增強(qiáng)重復(fù)控制器未發(fā)生作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)特性，采用加入PI的改進(jìn)重復(fù)控制器，并離散化可得到重復(fù)控制數(shù)字控制器如圖2所示。

圖2 改進(jìn)數(shù)字重復(fù)控制器

其中,重復(fù)控制器與跟蹤誤差值疊加是常用形式，可增加系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力[27]。Q(z)常選為低通濾波器或小于1的常數(shù)以改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。Krc為重復(fù)控制增益，用于幅值補(bǔ)償，與收斂速度和波動(dòng)抑制能力成正相關(guān)，與穩(wěn)定性成負(fù)相關(guān)。重復(fù)控制器中補(bǔ)償環(huán)節(jié)S(z)可以對(duì)系統(tǒng)中頻率響應(yīng)較差的頻段進(jìn)行補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能或穩(wěn)態(tài)性能[28]。N=fs/fx(fs為采樣頻率，fx為要濾除轉(zhuǎn)速波動(dòng)的頻率)為重復(fù)控制器的基波頻率。

2.2 重復(fù)抑制低頻率脈動(dòng)不足分析

由N=fs/fx可知，若要削弱幾百赫茲中頻轉(zhuǎn)速波動(dòng)，如100Hz，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率為10kHz時(shí)，數(shù)字重復(fù)控制器的N則為100，這是通常是可行且易實(shí)現(xiàn)的。但是若要削弱更低頻率的低頻轉(zhuǎn)速波動(dòng)，如5Hz，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率為10kHz時(shí)，數(shù)字重復(fù)控制器的N則為2000，特別是，對(duì)于碳化硅和氮化鎵等新開(kāi)關(guān)器件，其開(kāi)關(guān)頻率達(dá)到上百千赫茲，N會(huì)更大。由于重復(fù)控制會(huì)將相鄰兩周期誤差值疊加，且每次疊加操作都會(huì)遍歷一次重復(fù)控制頻率，這樣一來(lái)，如果重復(fù)控制頻率很大，顯然會(huì)造成較大的延時(shí)、較多的資源消耗以及增加算法復(fù)雜度，甚至電機(jī)無(wú)法正常運(yùn)行。而若是一味降低N，周期脈動(dòng)的抑制能力則會(huì)大打折扣。如何克服這一問(wèn)題，對(duì)于拓寬重復(fù)控制抑制速度波動(dòng)的頻率范圍至關(guān)重要，這也是本文研究的重點(diǎn)。

2.3 RC-ILC復(fù)合控制器

與重復(fù)控制一樣，迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)也能消除周期性擾動(dòng)。它能夠在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤期望軌跡，具有基于記憶的無(wú)模型控制機(jī)制，有學(xué)習(xí)收斂快、適應(yīng)能力強(qiáng)、算法簡(jiǎn)潔、易于工程化等優(yōu)點(diǎn)[17,29]。

對(duì)于具有可重復(fù)性的被控對(duì)象，迭代學(xué)習(xí)是利用控制系統(tǒng)先前的控制經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)際輸出信號(hào)和期望信號(hào)，來(lái)尋找一個(gè)理想的輸入特性曲線(xiàn)，使被控對(duì)象產(chǎn)生期望運(yùn)動(dòng)，其基本原理如圖3所示。

圖3 開(kāi)環(huán)迭代學(xué)習(xí)基本原理圖

由圖3可得到公式：

(2)

由式(2)可得到誤差的迭代公式為

ek+1(t)=(1-Gc(p)L(p))ek(t)

(3)

在式(3)中，若|1-Gc(p)L(p)|<1，則誤差逐漸收斂為0。

因迭代學(xué)習(xí)控制抑制周期擾動(dòng)時(shí)只需疊加上一時(shí)刻的輸出信號(hào)，基本不造成延時(shí)影響。而且常規(guī)ILC的收斂速度足以滿(mǎn)足低頻率脈動(dòng)的抑制要求，若將迭代學(xué)習(xí)控制引入重復(fù)控制，由迭代學(xué)習(xí)作用轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)段，重復(fù)控制保持其對(duì)中頻波動(dòng)段的作用，則不需過(guò)大的重復(fù)控制頻率即可有效抑制轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)?；谶@一思想，本文考慮引入ILC，與重復(fù)控制構(gòu)成RC-ILC復(fù)合控制來(lái)消除重復(fù)控制難以抑制的轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)，其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 RC-ILC復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)圖

圖4中重復(fù)控制器和迭代學(xué)習(xí)控制器的復(fù)合采用串聯(lián)的形式。C(z)為迭代學(xué)習(xí)的控制律，QI(z)為補(bǔ)償器。因?yàn)镮LC的迭代性重復(fù)學(xué)習(xí)在一定程度上可以加快重復(fù)控制的收斂速度。但因?yàn)閮蓚€(gè)控制器都是重復(fù)疊加誤差信號(hào)控制被控對(duì)象，要考慮兩控制器復(fù)合時(shí)帶來(lái)的相互不利影響，并達(dá)到理想抑制效果，這是RC-ILC復(fù)合控制算法實(shí)現(xiàn)的一個(gè)難點(diǎn)。

分析圖4可知，當(dāng)帶有重復(fù)性擾動(dòng)的誤差信號(hào)進(jìn)入控制算法，先由重復(fù)控制消除中頻率的擾動(dòng)，并通過(guò)添加的QI(z)補(bǔ)償器消除了復(fù)合的不利影響，則迭代學(xué)習(xí)控制不會(huì)疊加中頻率的擾動(dòng)。因重復(fù)控制只對(duì)特定頻率的重復(fù)性擾動(dòng)有增益放大的效果，所以低頻率擾動(dòng)會(huì)通過(guò)迭代學(xué)習(xí)控制而得到抑制。

3 RC-ILC復(fù)合控制器求解

將重復(fù)-迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制器放入永磁同步電機(jī)的矢量控制中，用以轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和波動(dòng)抑制，其控制總體圖如圖5所示。對(duì)于圖5，如何設(shè)計(jì)RC-ILC復(fù)合控制器是其中的關(guān)鍵。

圖5 PMSM RC-ILC控制器總體圖

3.1 重復(fù)控制部分求解

(1)內(nèi)模設(shè)計(jì)

由2.2節(jié)分析可知內(nèi)模中N的取值。因?yàn)橹蓄l段擾動(dòng)抑制Q(z)選為低通濾波器也只起到類(lèi)似于常數(shù)的作用，為了減小設(shè)計(jì)量并避免低通濾波器對(duì)信號(hào)幅值相位的影響，Q(z)選擇為常數(shù)。因Q(z)大小與穩(wěn)態(tài)精度成正比，與穩(wěn)定性成反比，本文選取工程上常用的0.95[30]。

(2)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

補(bǔ)償器S(z)的主要作用是補(bǔ)償中頻段的相位偏移和高頻段擾動(dòng)，提高系統(tǒng)的整體特性，彌補(bǔ)重復(fù)控制存在的問(wèn)題。

因低頻擾動(dòng)由ILC進(jìn)行抑制，而重復(fù)控制器只對(duì)特定的周期及其倍數(shù)周期具有很高的增益，所以對(duì)不會(huì)對(duì)并聯(lián)的RC控制器產(chǎn)生影響。中頻段由重復(fù)控制器帶來(lái)的較高增益并通過(guò)PI控制器進(jìn)行抑制。對(duì)于系統(tǒng)可能存在的高頻擾動(dòng)，通過(guò)補(bǔ)償中加入二階低通濾波器進(jìn)行幅值衰減，可設(shè)計(jì)其數(shù)字控制形式為

H(z)=

(4)

系統(tǒng)的高頻擾動(dòng)集中在開(kāi)關(guān)頻率處，所以可以把二階低通濾波器的ωl設(shè)置為開(kāi)關(guān)頻率的十分之一。

阻尼系數(shù)對(duì)重復(fù)控制器的性能影響不大，所以可選取為工程上常用的數(shù)值0.707[30]。

為了補(bǔ)償轉(zhuǎn)速環(huán)與二階低通濾波器產(chǎn)生的相位滯后，采用超前環(huán)節(jié)z-4進(jìn)行相位補(bǔ)償。所以補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為：

S(z)=z-4H(z)

(5)

3.2 迭代學(xué)習(xí)部分求解

(1)迭代學(xué)習(xí)控制律選擇

為了減少系統(tǒng)跟蹤的初始偏移，加快迭代收斂速度，提高系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性，GILC(z)為引入PI型閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制器。為了抑制非周期擾動(dòng)和重復(fù)控制對(duì)迭代學(xué)習(xí)的影響，提高迭代學(xué)習(xí)控制器的魯棒性，在前一輸出信號(hào)后加補(bǔ)償器再與當(dāng)前PI控制律的輸出疊加，其公式為

(6)

其中，QI(p)為補(bǔ)償器，p為微分算子。

(2)PI控制律參數(shù)整定

因重復(fù)控制器只是放大了特定頻率的擾動(dòng)，迭代學(xué)習(xí)控制器是在PI控制律上疊加上一次輸出，所以可根據(jù)單PI控制器設(shè)計(jì)PI參數(shù)。單PI控制器的參數(shù)Kp、Ki可由下式進(jìn)行整定：

(7)

式中，β為轉(zhuǎn)速環(huán)期望的頻帶帶寬。

(3)QI(p)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

因復(fù)合控制器中重復(fù)控制和迭代學(xué)習(xí)依靠頻率進(jìn)行區(qū)分控制，又需要濾除非周期擾動(dòng)對(duì)迭代學(xué)習(xí)的影響，所以補(bǔ)償器考慮選用低通濾波器。迭代學(xué)習(xí)控制器的低通濾波器截止頻率低于重復(fù)控制器所濾中頻擾動(dòng)可避免兩控制器的相互影響，但其設(shè)置過(guò)低會(huì)影響控制器性能和魯棒性?？紤]過(guò)渡帶的低頻衰減，所以其截止頻率可設(shè)置為略高于所濾中頻擾動(dòng)的頻率。

由上述分析可得到RC-ILC復(fù)合控制器數(shù)字控制結(jié)構(gòu)圖，如圖6所示。

圖6 RC-ILC復(fù)合控制器控制圖

3.3 穩(wěn)定性分析

重復(fù)控制的增益放大特性與迭代學(xué)習(xí)的收斂特性同時(shí)作用于周期性脈動(dòng)，可能會(huì)造成脈動(dòng)的放大，使調(diào)速性能惡化，所以有必要對(duì)RC-ILC復(fù)合控制算法進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

為了分析簡(jiǎn)便，用連續(xù)傳遞函數(shù)分析其穩(wěn)定性。

連續(xù)狀態(tài)下不考慮補(bǔ)償器下的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

將式(6)通過(guò)添加時(shí)滯環(huán)節(jié)的方式轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)為

(9)

由式(8)和式(9)并利用一階Pade近似簡(jiǎn)化時(shí)滯環(huán)節(jié)，可得到復(fù)合控制器的傳遞函數(shù)為

(10)

通過(guò)式(10)和電機(jī)的等效傳遞函數(shù)模型可得到開(kāi)關(guān)傳遞函數(shù)的奈奎斯特(Nyquist)圖，通過(guò)Nyquist圖判斷右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)可判斷其穩(wěn)定性。通過(guò)式(10)也可看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與ωI相關(guān)。

通過(guò)調(diào)節(jié)合適的ωI，RC-ILC復(fù)合控制器可達(dá)到較好的魯棒性，同時(shí)在抑制低頻波動(dòng)時(shí)可表現(xiàn)出較快的收斂速度。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證RC-ILC復(fù)合控制器的效果，在PMSM調(diào)速系統(tǒng)中進(jìn)行Matlab/simulink仿真，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM電機(jī)參數(shù)

為了驗(yàn)證RC-ILC復(fù)合控制器在抑制低頻波動(dòng)的同時(shí)能保持中頻波動(dòng)抑制性能，仿真中設(shè)置5Hz和133Hz的復(fù)合負(fù)載轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。并將開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置為10kHz，轉(zhuǎn)速設(shè)置為500r/min。

根據(jù)3.1分析，開(kāi)關(guān)頻率為10kHz下，二階低通濾波器的截止頻率ωI可設(shè)置為2kHz。由3.2(3)分析，因中頻擾動(dòng)頻率約為133Hz，考慮避免兩控制器的相互影響和魯棒性能，所以其截止頻率可設(shè)置為160Hz。通過(guò)公式計(jì)算Kp為0.025，選擇帶寬增益為20，可得到Ki為0.5。根據(jù)以上參數(shù)，做出3.3節(jié)中的Nyquist圖，如圖7所示。由于圖像不包含(-1,0)點(diǎn)，系統(tǒng)則穩(wěn)定，即在該參數(shù)下重復(fù)控制與迭代學(xué)習(xí)控制的復(fù)合不會(huì)產(chǎn)生脈動(dòng)放大的影響。

圖7 奈奎斯特圖

由2.2節(jié)分析，若RC控制器要抑制其為5Hz的低頻波動(dòng)，需要頻率N=2000的重復(fù)控制器；抑制中頻波動(dòng)，則N=75。在仿真條件下比較N=2000和N=75下單重復(fù)控制器的抑制效果，如圖8所示。

從圖8看出，單重復(fù)控制器通過(guò)較大的重復(fù)控制頻率 在仿真中可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)的較好抑制。但 過(guò)大時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定的較大延時(shí)影響了實(shí)驗(yàn)中電機(jī)的正常運(yùn)行，且由此增加了轉(zhuǎn)速超調(diào)，也減弱了對(duì)中頻波動(dòng)的抑制效果。

圖8 單重復(fù)控制器不同重復(fù)頻率抑制效果對(duì)比

在N=75情況下進(jìn)行復(fù)合控制器、單控制器、常規(guī)PI對(duì)比的仿真對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。可看出RC-ILC復(fù)合控制器在不降低重復(fù)控制頻率而保持中頻擾動(dòng)抑制性能的同時(shí)，對(duì)低頻擾動(dòng)的抑制效果接近N=2000。

圖9 復(fù)合控制器、單控制器、常規(guī)PI對(duì)比仿真圖

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用TMS320F28335 DSP作為控制單元，在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。開(kāi)關(guān)頻率為10kHz，位置速度檢測(cè)采用光電編碼器。PMSM的調(diào)速方式采用id=0控制。轉(zhuǎn)速設(shè)置為500r/min，額定轉(zhuǎn)速為5430r/min，其它相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

電機(jī)轉(zhuǎn)速的快速傅里葉變換(FFT)圖如圖10所示，可知其明顯存在10Hz以下的低頻波動(dòng)。由第4節(jié)分析，對(duì)于單重復(fù)控制器來(lái)說(shuō)，若抑制這些低頻波動(dòng)，會(huì)因需要較大重復(fù)控制頻率而影響電機(jī)的正常運(yùn)行，而相應(yīng)減小重復(fù)控制頻率抑制性能將大打折扣。

圖10 轉(zhuǎn)速的FFT圖

因上述第4節(jié)仿真已驗(yàn)證RC-ILC復(fù)合控制器能保持中頻波動(dòng)的抑制性能，所以實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)考察其轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)抑制效果，相應(yīng)地設(shè)置重復(fù)控制頻率為N=75對(duì)比單重復(fù)控制器和RC-ILC復(fù)合控制器的低頻波動(dòng)抑制效果，如圖11和圖12所示?？煽闯霎?dāng)中間時(shí)刻轉(zhuǎn)速環(huán)引入迭代學(xué)習(xí)控制構(gòu)成的復(fù)合控制器后，實(shí)驗(yàn)電機(jī)運(yùn)行時(shí)帶有的10Hz以下的轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)都有明顯減弱，抑制效果好于單重復(fù)控制器。且相應(yīng)的U相電流波形也有了明顯改善，可知RC-ILC重復(fù)控制器也通過(guò)作用于電流內(nèi)環(huán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，進(jìn)而反映出其對(duì)轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)的抑制效果。

圖11 RC控制器與RC-ILC復(fù)合控制器的轉(zhuǎn)速波動(dòng)抑制效果對(duì)比圖

圖12 RC控制器與RC-ILC復(fù)合控制器下U相電流對(duì)比圖

6 結(jié) 論

針對(duì)重復(fù)控制抑制轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)時(shí)存在的較大延時(shí)和時(shí)間復(fù)雜度問(wèn)題，本文將重復(fù)控制與迭代學(xué)習(xí)控制抑制周期脈動(dòng)只需延時(shí)一個(gè)采樣周期的優(yōu)勢(shì)結(jié)合，提出一種基于重復(fù)-迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制的轉(zhuǎn)速低頻波動(dòng)抑制策略。所提出的重復(fù)-迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制器在保持現(xiàn)有重復(fù)控制器較好的轉(zhuǎn)速中頻波動(dòng)抑制能力基礎(chǔ)上，無(wú)需過(guò)多提高重復(fù)控制頻率，通過(guò)融入迭代學(xué)習(xí)控制即可改善其對(duì)低頻波動(dòng)的抑制效果，并加入?yún)?shù)設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析以避免出現(xiàn)脈動(dòng)放大。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了RC-ILC復(fù)合控制能有效抑制轉(zhuǎn)速低頻脈動(dòng)，且延時(shí)小，時(shí)間復(fù)雜度低。而且該復(fù)合控制器也改善了單ILC控制器隨脈動(dòng)頻率增加需提高算法復(fù)雜度的問(wèn)題。