韓海風(fēng)，鄧明星 ，張海軍 ，馬 強(qiáng) ，向立明 ，陳 遠(yuǎn)

(1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院, 武漢 430081；2.湖北文理學(xué)院 純電動汽車動力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與測試湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 襄陽 441053)

0 引 言

眾所周知，交流永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、高功率密度、高效率、響應(yīng)快、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，使得永磁同步電機(jī)近些年在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛[1-2]。

目前振動和噪聲已經(jīng)成為衡量永磁同步電機(jī)性能的主要技術(shù)指標(biāo)之一[3-4]。電動機(jī)的振動噪聲主要源于三個(gè)方面：首先是電磁噪聲，在電磁力作用下，定轉(zhuǎn)子會產(chǎn)生一定的變形和振動，便產(chǎn)生電磁噪聲[5]；接著是機(jī)械噪聲，當(dāng)軸承、轉(zhuǎn)子不平衡等情況出現(xiàn)時(shí)，便引起機(jī)械噪聲；最后是空氣動力學(xué)噪聲，主要由空氣流動產(chǎn)生[6-7]?，F(xiàn)在電磁徑向力已經(jīng)被確定為噪聲和振動的根本原因[8]。

對于電機(jī)電磁特性的分析研究，傳統(tǒng)方法很多都基于有限元針對靜態(tài)的電磁特性進(jìn)行分析研究。文獻(xiàn)[9]提出了一種減振的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，建立了電磁力的有限元模型，利用該模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得到了低階固有頻率；文獻(xiàn)[10]使用解析法來計(jì)算電機(jī)的磁場和電磁力，采用有限元方法對電機(jī)定子進(jìn)行了振動仿真，分析了電磁激振力與振型之間的關(guān)系；文獻(xiàn)[11]研究了氣隙變形對內(nèi)永磁同步電動機(jī)電磁性能和徑向振動特性的影響，分析電磁有限元模型中不同的氣隙狀態(tài)，比較了定子橢圓變形、轉(zhuǎn)子離心變形對氣隙磁場、徑向磁力和切向磁力以及電磁轉(zhuǎn)矩的影響；文獻(xiàn)[12]研究了極槽組合對永磁同步電機(jī)噪聲和振動的影響。利用電磁有限元分析和等效磁化電流法計(jì)算電機(jī)的局部力，并利用有限元分析方法對局部力引起的振動進(jìn)行了分析比較；文獻(xiàn)[13]建立了永磁直流換向器電磁振動和噪聲預(yù)測的數(shù)值模型，將有限元法和邊界元法相結(jié)合，分析研究電機(jī)的電磁、機(jī)械和聲學(xué)特性，采用有限元方法，在二維氣隙區(qū)域內(nèi)計(jì)算了作為電機(jī)電磁振動和噪聲源的電磁場。

本論文針對電動汽車用永磁同步電機(jī)，考慮不同負(fù)載下電磁徑向力動態(tài)特性及其在缺相故障狀態(tài)下的不同響應(yīng)特性進(jìn)行理論與仿真分析。首先對電機(jī)磁通密度進(jìn)行推導(dǎo)，接著推導(dǎo)電感與d軸、q軸氣隙磁導(dǎo)的關(guān)系，最后構(gòu)建出徑向電磁力數(shù)學(xué)模型。然后基于MATLAB軟件建立三相永磁同步電機(jī)缺相故障下的電磁徑向力仿真模型，最后通過仿真對永磁同步電機(jī)的缺相故障下電磁徑向力動態(tài)特性進(jìn)行分析。

1 三相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 自然坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型

(1)電壓方程

(1)

式中,ψ3s為三相繞組的磁鏈；u3s、R、i3s分別為三相繞組的相電壓、電阻和電流。其中，

i3s=[iAiBiC]T；R3s=diag[RRR]；

ψ3s=[ψAψBψC]T；u3s=[uAuBuC]T。

(2)磁鏈方程

ψ3s=L3si3s+ψf·F3s(θe)

(2)

式中,L3s為三相繞組的電感；F3s(θe)為三相繞組的磁鏈。其中，

F3s(θe)=[sinθesin(θe-2π/3) sin(θe+2π/3)]T

其中，Lm3為定子互感；Ll3為定子漏感。

(3)轉(zhuǎn)矩方程

(3)

式中,pn為電機(jī)的極對數(shù)。

(4)運(yùn)動方程

(4)

式中,J為轉(zhuǎn)動慣量；ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)。

1.2 坐標(biāo)變換

三相永磁同步電機(jī)的坐標(biāo)變換包括靜止坐標(biāo)變換和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，其關(guān)系如圖所示，ABC為自然坐標(biāo)系，α-β為靜止坐標(biāo)系，d-q為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

圖1 三相永磁同步電機(jī)坐標(biāo)系關(guān)系

(1)自然坐標(biāo)系變換到靜止坐標(biāo)系

[fαfβf0]T=T3s/2s[fAfBfC]T

(5)

式中,f為電機(jī)的電壓、電流及磁鏈等變量；坐標(biāo)變換矩陣為

(6)

(2)靜止坐標(biāo)系變換到自然坐標(biāo)系

[fAfBfC]T=T2s/3s[fαfβf0]T

(7)

其中，坐標(biāo)變換矩陣為

(8)

(3)靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

[fdfq]T=T2s/2r[fαfβ]T

(9)

其中,坐標(biāo)變換矩陣為

(10)

(4)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到靜止坐標(biāo)系

[fαfβ]T=T2r/2s[fdfq]T

(11)

其中,坐標(biāo)變換矩陣為

(12)

(5)自然坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

[fdfqf0]T=T3s/2r[fAfBfC]T

(13)

其中,坐標(biāo)變換矩陣為

(14)

(6)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到自然坐標(biāo)系

[fAfBfC]T=T2r/3s[fdfqf0]T

(15)

其中,坐標(biāo)變換矩陣為

(16)

2 徑向電磁力的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

2.1 關(guān)于徑向電磁力的假設(shè)

(1)由d軸電流、q軸電流和永磁體產(chǎn)生的磁通量分布是線性無關(guān)的。

(2)d軸電流和q軸電流產(chǎn)生的磁通密度均勻分布在齒面上。

(3)周向磁通密度為零。

在這里，d軸電流和q軸電流與傳統(tǒng)電機(jī)矢量控制中使用的電流相同，通過相對變換得到[15]。

2.2 磁通密度的推導(dǎo)

根據(jù)上述假設(shè)(1)，磁通密度Br(t)是由永磁體BM(t)、d軸電流Bd(t)、q軸電流Bq(t)產(chǎn)生的線性無關(guān)的磁通密度之和:

Br(t)=BM(t)+Bd(t)+Bq(t)

(17)

永磁體產(chǎn)生的磁通密度：

(18)

式中,Ke為感應(yīng)電壓常數(shù)；k2為比例系數(shù)；ω為角頻率；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

d軸電流和q軸電流分別產(chǎn)生的磁通密度

(19)

(20)

式中，k1為比例系數(shù)，Ld為d軸電感，Lq為q軸電感，Id1為d軸電流峰值，Iq1為q軸電流峰值。

2.3 電感與d軸、q軸氣隙磁導(dǎo)的關(guān)系

(21)

(22)

式中,m為定子相數(shù)，N為各相定子繞組匝數(shù)，P為極對數(shù)；基波繞組因數(shù)Kw=Kp·Kd，λd、λq分別為d軸、q軸氣隙磁導(dǎo)。

本文研究對象電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體尺寸如圖所示，轉(zhuǎn)子直徑為D，永磁體軸長l,d軸磁化方向?qū)挾葹閍，q軸磁化方向?qū)挾葹閏，磁化方向長度為b，轉(zhuǎn)子中心到永磁體垂直距離為n。

圖2 三相永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體布置

(23)

式中,λd為d軸氣隙磁導(dǎo)，Sd為d軸方向永磁體與定子內(nèi)圓相對面積，δd為d軸方向氣隙長度，

(24)

式中,λq為q軸氣隙磁導(dǎo)，Sq為q軸方向永磁體與定子內(nèi)圓相對面積，δq為q軸方向氣隙長度。

2.4 徑向電磁力的推導(dǎo)

徑向電磁力表示如下：

(25)

式中,μ0為磁導(dǎo)率；Br為徑向磁通密度；Bθ為周向磁通密度。

通過將電機(jī)定子每齒的機(jī)械角度 轉(zhuǎn)換成電角度得到積分區(qū)間為150°，則徑向電磁力：

(26)

根據(jù)假設(shè)(3), 周向磁通密度為零設(shè)置為0,則：

(27)

其中,

(28)

電機(jī)磁鐵的電磁力：

(29)

d軸電流導(dǎo)出的電磁力：

(30)

(31)

q軸電流導(dǎo)出的電磁力：

(32)

(33)

(34)

3 缺相故障下電磁徑向力建模

基于Matlab/Simulink軟件平臺搭建三相永磁同步電機(jī)缺相故障下電磁徑向力仿真模型，首先通過第二節(jié)電磁徑向力的計(jì)算編寫電磁徑向力的計(jì)算編程，接著調(diào)用M函數(shù)將編程寫入其中，最后接入搭建的三相永磁同步電機(jī)缺相故障下的仿真模型。通過實(shí)時(shí)的d軸、q軸電流和時(shí)間輸入，得出電磁徑向力的動態(tài)特性仿真圖，以此來觀察和分析三相永磁同步電機(jī)缺相狀態(tài)下的電磁徑向力的動態(tài)特性。

圖3 三相永磁同步電機(jī)缺相電磁徑向力仿真模型

4 電磁徑向力動態(tài)仿真結(jié)果分析

4.1 電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)

由式(25)到式(34)可知，電磁徑向力是隨電流和時(shí)間變化的函數(shù)，從圖4可以看出，當(dāng)三相永磁同步電機(jī)定子三相繞組均正常運(yùn)行、內(nèi)轉(zhuǎn)子正常轉(zhuǎn)動且負(fù)載保持不變時(shí)，電機(jī)定子齒與轉(zhuǎn)子內(nèi)嵌式四對磁極永磁體之間的電磁徑向力波形呈現(xiàn)規(guī)律周期且平穩(wěn)變化，近似正弦交變。

圖4 電磁徑向力

4.2 負(fù)載變化時(shí)

從圖5可以看出，當(dāng)三相永磁同步電機(jī)定子三相繞組均正常運(yùn)行，負(fù)載在0.04s由低向高增大時(shí)，電磁徑向力波形仍然保持正弦，幅值范圍由3.15×1012Nm到1.07×1013Nm增至4×1011Nm到1.38×1013Nm，但是其抖振明顯增加；當(dāng)三相永磁同步電機(jī)定子三相繞組均正常運(yùn)行，負(fù)載在0.04s由高向低減小時(shí)，電磁徑向力波形仍然保持正弦，幅值范圍由7×1011Nm到1.33×1013Nm降至3.12×1012Nm到1.07×1013Nm，但是其抖振明顯降低。

圖5 電磁徑向力

4.3 缺A相故障時(shí)

從圖6可以看出，當(dāng)三相永磁同步電機(jī)較低負(fù)載保持不變，定子三相繞組A相在0.083s斷開時(shí)，電磁徑向力變化為近似正弦變化，幅值由3.13×1012Nm到1.07×1013Nm增至-1.01×1014Nm到1.15×1014Nm，其抖振尤為劇烈并呈現(xiàn)一定規(guī)律；當(dāng)三相永磁同步電機(jī)較高負(fù)載保持不變，定子三相繞組A相在0.083s斷開時(shí)，電磁徑向力變化為近似正弦變化，幅值由4×1011Nm到1.4×1013Nm增至-2.25×1014Nm到2.4×1014Nm，其抖振更加劇烈并呈現(xiàn)一定規(guī)律。

圖6 電磁徑向力

5 結(jié) 論

本文通過對三相永磁同步電機(jī)電磁徑向力動態(tài)特性分析研究，發(fā)現(xiàn):

(1)定子三相繞組均正常運(yùn)行、內(nèi)轉(zhuǎn)子正常轉(zhuǎn)動且負(fù)載保持不變時(shí)，電磁徑向力波形呈現(xiàn)規(guī)律周期且平穩(wěn)變化，近似正弦交變。

(2)定子三相繞組均正常運(yùn)行，但負(fù)載由低向高增大時(shí)，電磁徑向力幅值范圍隨之增大，反之則相反。

(3)定子三相繞組缺A相故障下，電磁徑向力幅值范圍增大數(shù)十倍以上。

以上結(jié)論以及對電機(jī)的電磁徑向力動態(tài)特性的理論與仿真分析可以為三相永磁同步電機(jī)振動分析與控制以及電機(jī)振動噪聲控制提供理論參考，特別為三相永磁同步電機(jī)缺相故障下電磁徑向力控制以及電機(jī)振動噪聲控制提供理論參考。