馬邦闖，譚 飛，焦玉勇，干 泉

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中機(jī)三勘巖土工程有限公司，湖北 武漢 430019)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，城市人口快速集聚，地面空間擁擠、交通阻塞、環(huán)境污染、生態(tài)惡化等一系列問(wèn)題相繼出現(xiàn)[1]。開(kāi)發(fā)地下空間是解決城市病的有效手段，但地下空間的開(kāi)發(fā)和利用是一個(gè)受多種因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)工程，且其可逆性較差，一旦破壞就很難恢復(fù)原狀。因此，對(duì)地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性進(jìn)行科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)顯得尤為重要。

地下空間的開(kāi)發(fā)和利用受到多層次多因素的制約，每個(gè)因素對(duì)地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性的影響程度也不盡相同。因此，建立符合研究區(qū)實(shí)際情況的地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，合理地確定各影響因素的權(quán)重，構(gòu)建適宜的評(píng)估數(shù)學(xué)模型，是確保評(píng)價(jià)結(jié)果可靠性的重要基礎(chǔ)[2-3]。在以往的研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用專家問(wèn)卷調(diào)查法、層次分析法、熵權(quán)法等對(duì)地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性各影響因素的賦權(quán)進(jìn)行了研究。如郭建民等[4]在地下空間資源潛在價(jià)值評(píng)估中，利用最優(yōu)傳遞矩陣對(duì)層次分析法定權(quán)進(jìn)行了優(yōu)化，避免了多次進(jìn)行專家調(diào)查，從而實(shí)現(xiàn)了基于專家調(diào)查的指標(biāo)屬性賦權(quán)；姜云等[5]采用熵權(quán)法來(lái)確定地下空間資源質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重，有效地降低了指標(biāo)賦權(quán)的主觀性；李景[6]在已知實(shí)際地下空間開(kāi)發(fā)適宜性評(píng)價(jià)等級(jí)、評(píng)價(jià)指標(biāo)以及函數(shù)關(guān)系的前提下，采用權(quán)重反分析法來(lái)求取評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

目前針對(duì)指標(biāo)權(quán)重賦值的方法可分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。其中，主觀賦權(quán)法包括層次分析法、專家打分法、改進(jìn)層次分析法，其優(yōu)點(diǎn)是充分考慮了專家對(duì)實(shí)際情況的多年認(rèn)知，缺點(diǎn)是專家個(gè)人水平及偏好對(duì)結(jié)果的影響較大；客觀賦權(quán)法包括熵權(quán)法、權(quán)重反分析法、粗糙集法，其優(yōu)點(diǎn)是不受人為因素的影響，充分利用了客觀數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，缺點(diǎn)是結(jié)果對(duì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求較高且隨數(shù)據(jù)的改變發(fā)生一定程度的變化。但是，現(xiàn)階段的定權(quán)較為單一化，很少涉及到不同賦權(quán)方法的相互組合。為此，本文采用層次分析法和基于條件熵的改進(jìn)粗糙集方法，分別確定指標(biāo)屬性的主、客觀權(quán)重，充分利用主、客觀賦權(quán)各自的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而得到其綜合權(quán)重，使指標(biāo)權(quán)重的確定更加合理，并在此基礎(chǔ)上，利用多目標(biāo)線性加權(quán)函數(shù)法、最不利等級(jí)判別法等數(shù)學(xué)方法建立地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)模型，并進(jìn)行應(yīng)用研究，以驗(yàn)證評(píng)價(jià)模型的可靠性和可行性。

1 地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立

本文根據(jù)收集的5個(gè)區(qū)域地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性資料，在分析各因素影響機(jī)理的基礎(chǔ)上，綜合考慮巖土體特征、地形地貌、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、水文地質(zhì)、不良地質(zhì)現(xiàn)象和限制性開(kāi)發(fā)區(qū)等主要影響因素，建立了一套地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見(jiàn)圖1。

圖1 地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Index system for geological suitability evaluation of underground space development

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于可度量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，參照相關(guān)文獻(xiàn)及相似案例，將評(píng)價(jià)指標(biāo)劃分為優(yōu)、良、中、差和很差5個(gè)等級(jí)進(jìn)行量化[7-9]；對(duì)于其他無(wú)法直接量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)(如巖溶發(fā)育情況)，可采用專家評(píng)分法進(jìn)行定性分級(jí)。地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)量化標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表1。

表1 地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)量化標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Index classification and quantification standard for geological suitability evaluation of undergroundspace development

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定方法

從總體上看，主觀賦權(quán)法多采用定性的方法，由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀判斷而得到指標(biāo)權(quán)重，其反映了對(duì)所考察系統(tǒng)綜合認(rèn)知的成果積累，但卻忽視了客觀系統(tǒng)當(dāng)前的情況，存在理論論據(jù)不充分、專家個(gè)人偏好影響判斷結(jié)果的客觀性等缺陷；客觀賦權(quán)法的原始數(shù)據(jù)來(lái)源于實(shí)際，根據(jù)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系或各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重[10],其雖然具有賦權(quán)客觀、不受人為因素影響等優(yōu)點(diǎn)，但各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重隨樣本的變化而變化，指標(biāo)權(quán)重依賴于樣本。面對(duì)單一賦權(quán)方法的不足，本文采用層次分析法與粗糙集方法相結(jié)合，將指標(biāo)的主觀權(quán)重與客觀權(quán)重進(jìn)行有機(jī)集成，實(shí)現(xiàn)兩者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而得到更為科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)結(jié)果。

2.1 層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重

層次分析(AHP)法的基本思想是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解為各個(gè)組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)[11]。利用AHP法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的基本思路與步驟如下：

首先，根據(jù)圖1所建立的地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的層次結(jié)構(gòu)模型，求出每一層次內(nèi)各因素對(duì)于上一層次有關(guān)因素的相對(duì)重要性，即指標(biāo)因素的權(quán)重，再綜合各個(gè)專家對(duì)同一層次各個(gè)因素的主觀評(píng)價(jià)，采用9級(jí)標(biāo)度法將各因素之間進(jìn)行兩兩比較判斷，從而形成比較判斷矩陣。

最后，在計(jì)算出某一層次內(nèi)各因素相對(duì)于上一層次某元素的單排序權(quán)重后，再將上一層次該元素本身的權(quán)重加權(quán)綜合，即可計(jì)算得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的總權(quán)重，這一過(guò)程稱為“層次總排序”[12]。為了保證其可信度，層次總排序也應(yīng)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，當(dāng)層次總排序隨機(jī)一致性比率CR滿足：

(1)

稱層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性。指標(biāo)層因素層次單排序、層次總排序及其一致性檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 指標(biāo)層因素層次單排序、層次總排序及其一致性檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Hierarchical single sort and total sort calculation results of the index layer factors andthe consistency check result

2.2 改進(jìn)的粗糙集方法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重

粗糙集(RS)理論是一種研究不完整、不確定知識(shí)和數(shù)據(jù)的表達(dá)、學(xué)習(xí)、歸納的理論方法[13]。它可以從大量的數(shù)據(jù)中挖掘潛在的、有利用價(jià)值的知識(shí)，減少了冗余知識(shí)對(duì)計(jì)算和分類造成的不必要的工作量。在RS理論中，成員關(guān)系不再是一個(gè)初始概念，而是經(jīng)客觀計(jì)算的結(jié)果，只與已知知識(shí)有關(guān)，從而避免了主觀因素的影響。

在粗糙集理論中，信息表是對(duì)知識(shí)進(jìn)行表達(dá)和處理的基本工具[14]。一般地，一個(gè)信息表的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)S可表示為

S=(U,A,V,f)

(2)

式中:U是對(duì)象的集合，也稱為論域；A=C∪D、C∩D=?，其中C為條件屬性集，D為決策屬性集；V=Ua∈AVa是屬性值的集合，其中Va表示屬性a∈A的屬性值范圍，即屬性a的值域；f:U×A→V是一個(gè)信息函數(shù)，它指定U中每一個(gè)對(duì)象x的屬性值。

決策表即為具有條件屬性和決策屬性的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)。知識(shí)庫(kù)中的知識(shí)并不是同等重要的，有些知識(shí)可以由其他知識(shí)導(dǎo)出。對(duì)于知識(shí)庫(kù)K=(U,A)且有P、Q屬于A，當(dāng)不可區(qū)分關(guān)系ind(P)屬于ind(Q)，則稱知識(shí)Q依賴知識(shí)P。知識(shí)Q對(duì)P的依賴定義可表示為

γp(Q)=card(POSp(Q))/card(U)

(3)

式中：card表示集合的基數(shù)；POSp(Q)表示集合P在U/ind(Q)中的正區(qū)域，有：

POSp(Q)=∪{Yn?Et}

(4)

其中，Yn和Et分別表示U/P和U/Q的基本集。

在決策表中，當(dāng)去掉屬性集C中的某一個(gè)屬性Ci后，決策表分類變化較大，說(shuō)明去掉的屬性重要度較高；反之，說(shuō)明重要度較低。利用屬性依賴度的差值定義了屬性重要度的概念：

σCD(Ci)=γC(D)-γC-Ci(D)

(5)

上式表示當(dāng)從集合C去掉屬性子集Ci后，分類U/C的正域受到怎樣的影響。0≤σCD(Ci)≤1，σCD(Ci)越大，則屬性Ci在整個(gè)條件屬性集合中的重要程度越高;σCD(Ci)=0，則屬性Ci為冗余屬性，可以約簡(jiǎn)去掉。

對(duì)每個(gè)屬性的重要性進(jìn)行歸一化處理，得到各屬性的權(quán)重Wi:

(6)

在利用粗糙集理論計(jì)算屬性權(quán)重的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)屬性重要度為0，即該屬性的權(quán)重為0的情況。造成此現(xiàn)象的原因是粗糙集理論只考慮了單屬性對(duì)整個(gè)屬性集的重要度，沒(méi)有考慮屬性自身的重要程度，忽略了該屬性的實(shí)際意義。為了解決這一問(wèn)題，本文引入條件熵的概念對(duì)利用粗糙集計(jì)算屬性權(quán)重的方法進(jìn)行改進(jìn)。

在決策信息表S=(U,C,D,V,f)中，決策屬性集D(U/D={D1，D2，…，Dk})相對(duì)于條件屬性集C(U/C={C1,C2,…,Cm})的條件熵可表示為

(7)

在決策信息表中，?Ci∈C，則條件屬性(指標(biāo))Ci的重要度可表示為

NewSig(Ci)=I(D|C-Ci)-I(D|C)

(8)

式中：NewSig(Ci)為把條件屬性Ci去掉后屬性集的變化程度，表示條件屬性Ci相對(duì)整個(gè)條件屬性集的重要程度。

綜合考慮這兩個(gè)方面，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以得到各個(gè)條件屬性(指標(biāo))的權(quán)重：

(9)

式中：I(D|Ci)表示系統(tǒng)中條件屬性Ci自身的重要程度。

按照上述決策表構(gòu)建以及樣本數(shù)據(jù)處理和屬性權(quán)重的計(jì)算過(guò)程，分別求出準(zhǔn)則層和指標(biāo)層各因素的條件熵、重要度和屬性權(quán)重,其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

表3 準(zhǔn)則層因素的條件熵、重要度和屬性權(quán)重Table 3 Conditional entropy,importance and attributeweight of criterion layer factor

表4 指標(biāo)層因素的條件熵、重要度和屬性權(quán)重Table 4 Condition entropy,importance degree andattribute weight of index layer factor

2.3 指標(biāo)綜合權(quán)重的確定

在綜合考慮由層次分析法計(jì)算確定的指標(biāo)主觀權(quán)重P和經(jīng)粗糙集理論處理而得到的指標(biāo)客觀權(quán)重Q后，按下式確定指標(biāo)的綜合權(quán)重W：

W=αP+(1-α)Q(0≤α<1)

(10)

式中：α為經(jīng)驗(yàn)因子，且0≤α<1，反映了決策過(guò)程中決策者對(duì)指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的偏好程度，本文認(rèn)為指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重具有同等的重要性，故α取值為0.5。

根據(jù)公式(10)，準(zhǔn)則層和指標(biāo)層因素的組合權(quán)重計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表5和表6。

表5 準(zhǔn)則層因素的權(quán)重Table 5 Weight of criterion layer factor

表6 指標(biāo)層因素的權(quán)重Table 6 Weight of index layer factor

3 地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)模型建立

3.1 最不利等級(jí)判別法

在不良地質(zhì)現(xiàn)象的評(píng)價(jià)中，對(duì)于巖溶地面塌陷和軟土沉降，如果采用疊加運(yùn)算，會(huì)使得有不良地質(zhì)現(xiàn)象的區(qū)域評(píng)分過(guò)于平均化，與實(shí)際的影響結(jié)果不同[15]。因此，對(duì)于不良地質(zhì)現(xiàn)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)采用最不利等級(jí)判別法，選擇最低級(jí)別作為評(píng)價(jià)結(jié)果的等級(jí)。

3.2 評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型建立

在層次分析法的基礎(chǔ)之上，采用多目標(biāo)線性加權(quán)函數(shù)法建立各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)的總體數(shù)學(xué)模型[16]：

(11)

式中：Wj為準(zhǔn)則層中第j個(gè)因素的權(quán)重;wjk為準(zhǔn)則層中第j個(gè)因素下第k個(gè)指標(biāo)因素的權(quán)重;gjk為準(zhǔn)則層中第j個(gè)因素下第k個(gè)指標(biāo)因素的標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)值；m為準(zhǔn)則層中因素的總數(shù)；n為第j個(gè)準(zhǔn)則層中對(duì)應(yīng)的指標(biāo)因素的總數(shù)；G為目標(biāo)層評(píng)價(jià)結(jié)果總得分(0≤G≤1)。

根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果總得分G的大小，將某區(qū)域地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性劃分為5個(gè)等級(jí)，具體等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表7。

表7 評(píng)價(jià)結(jié)果等級(jí)劃分Table 7 Classification of evaluation results

根據(jù)本文的計(jì)算原理，利用最不利等級(jí)判別法，最終的分區(qū)等級(jí)L=min(LG,LB5)，其中LB5代表不良地質(zhì)現(xiàn)象的等級(jí)。

4 模型應(yīng)用與分析

本文研究區(qū)內(nèi)水系發(fā)達(dá)，毗鄰長(zhǎng)江、府河、灄水河、倒水河等眾多河流湖泊，水資源豐富。區(qū)內(nèi)以平原地貌為主，殘丘孤崗時(shí)斷時(shí)連，轄區(qū)內(nèi)NW向斷層以襄廣斷裂顯著，NE向斷層則以長(zhǎng)江斷裂顯著，區(qū)內(nèi)灰?guī)r和白云巖發(fā)育有巖溶，存在巖溶塌陷地質(zhì)災(zāi)害的可能。

在收集研究區(qū)各種地質(zhì)資料的基礎(chǔ)上，將篩選和預(yù)處理過(guò)的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到地理數(shù)據(jù)庫(kù)，并根據(jù)建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)方法，對(duì)各個(gè)區(qū)劃單元的屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)、分類、疊加和計(jì)算，最終生成該區(qū)域地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)分區(qū)結(jié)果，見(jiàn)圖2，評(píng)價(jià)結(jié)果匯總于表8。

由圖2和表8可以看出：

(1) 總體上看，該區(qū)域地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性較好，評(píng)價(jià)結(jié)果主要為適宜性良，適宜性中的面積所占比例較少。根據(jù)本文的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和方法，該區(qū)域內(nèi)未見(jiàn)適宜性優(yōu)、適宜性差和適宜性很差的區(qū)域。

圖2 某區(qū)域地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)分區(qū)圖Fig.2 Partition map of geological suitability evaluation for underground space development in a certain area

表8 某區(qū)域地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)結(jié)果Table 8 Geological suitability evaluation results ofunderground space development in a certainarea

(2) 灄水河以北大部分地區(qū)巖土體及地形地貌條件較好，但此區(qū)域內(nèi)含水量豐富，因此該地區(qū)地下空間開(kāi)發(fā)利用的過(guò)程中，主要的制約條件是地下水。

(3) 研究區(qū)地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性相對(duì)較差的區(qū)域主要集中在西南側(cè)，其水文地質(zhì)條件復(fù)雜，軟土地面沉降且?guī)r溶地面塌陷中等發(fā)育，對(duì)地下空間的開(kāi)發(fā)和利用相對(duì)不利。

5 結(jié)論與建議

本文在分析目前單一賦權(quán)方法的不足的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的粗糙集方法和層次分析法對(duì)地下空間開(kāi)發(fā)地質(zhì)適宜性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行了計(jì)算，既能夠充分利用數(shù)據(jù)的客觀性，又能夠融入本領(lǐng)域?qū)＜叶嗄甑恼J(rèn)知，有效地將主客觀權(quán)重優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算更為合理。通過(guò)對(duì)所計(jì)算的評(píng)價(jià)指標(biāo)主、客觀權(quán)重結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其略有差異，也說(shuō)明了單一賦權(quán)法存在的不足，采用綜合賦權(quán)能增加定權(quán)的可靠性。

本文在綜合賦權(quán)中認(rèn)為指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重同等重要，因此在今后的研究中還需要對(duì)專家經(jīng)驗(yàn)和樣本質(zhì)量、數(shù)量對(duì)指標(biāo)權(quán)重的影響做進(jìn)一步探究，進(jìn)而在不同的調(diào)查背景下，采用評(píng)價(jià)指標(biāo)不同的主、客觀權(quán)重占比。另外，本文只探討了地質(zhì)因素對(duì)地下空間開(kāi)發(fā)利用的影響，除此之外，地下空間開(kāi)發(fā)利用的潛在經(jīng)濟(jì)價(jià)值、資源量等也都對(duì)其有著較大的影響。因此，在今后的研究中還需要在地質(zhì)因素評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，充分考慮經(jīng)濟(jì)價(jià)值、資源量等因素的影響，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加可靠。