杜知了， 吳 喆， 甘偉偉， 曾葆青

(1.電子科技大學(xué)物理學(xué)院， 成都 610054; 2.電子科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院·示范性微電子學(xué)院， 成都 611731)

1 引 言

液體或氣體中的對(duì)流是生活中很常見(jiàn)的一種物理現(xiàn)象，蒸煮等底部加熱的烹飪方式就是通過(guò)熱對(duì)流作用實(shí)現(xiàn)對(duì)食物的加熱.這是由于液體底部先受熱的部分溫度升高，引起密度梯度發(fā)生變化.此時(shí)底部密度相對(duì)小于上半部，則將在重力作用下形成自然對(duì)流[1-6].液體或氣體中，較熱的部分上升， 較冷的部分下降，循環(huán)流動(dòng)，互相摻和，最終使溫度趨于穩(wěn)定[7].實(shí)際上對(duì)流是有物質(zhì)流動(dòng)參與的熱傳導(dǎo)，由于物質(zhì)流動(dòng)，增大了液體/氣體中的傳熱能力，比單純的液體/氣體導(dǎo)熱的傳熱能力強(qiáng)，因此熱對(duì)流是液體的主要傳熱方式[8-10].

近幾年來(lái)，廠(chǎng)家設(shè)計(jì)的微波爐時(shí)大多采用將耦合窗置于微波諧振腔的底部的方案.在生活中總會(huì)出現(xiàn)經(jīng)過(guò)該類(lèi)型微波爐加熱的水或者牛奶等液態(tài)食物內(nèi)部總會(huì)出現(xiàn)溫度分層的現(xiàn)象，即上面熱下面冷.然而對(duì)比電熱器等底部加熱的方式，并沒(méi)有出現(xiàn)此類(lèi)現(xiàn)象.因此采用液體熱對(duì)流的觀(guān)點(diǎn)去解釋這種現(xiàn)象并不能成立，而且到目前為止，尚未看到國(guó)內(nèi)外有關(guān)的研究報(bào)告.本文使用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics模擬了微波加熱和電熱器等加熱一杯水的過(guò)程，集成流場(chǎng)，電磁場(chǎng)與熱場(chǎng)相互協(xié)同作用，彌補(bǔ)了單一電磁仿真軟件(如HFSS)只能考慮電磁場(chǎng)的效應(yīng)而忽略多種物理熱場(chǎng)耦合的不足[11].通過(guò)對(duì)比分析兩者加熱時(shí)水中溫度分布的變化情況，從宏觀(guān)的角度去解釋產(chǎn)生微波加熱液體分層現(xiàn)象的機(jī)理，希望能為微波爐的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供新的思路.

2 多物理場(chǎng)模擬的物理基礎(chǔ)

微波爐中的電磁場(chǎng)分布可由麥克斯韋方程可得[12]

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其中，Pv是微波損耗.電磁能轉(zhuǎn)化為熱能后可以實(shí)現(xiàn)對(duì)食物等介質(zhì)的加熱.所以Pv為傳熱方程的熱源項(xiàng).

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其中，ρ是流體密度；Cp為恒壓比熱容；T為溫度；k為導(dǎo)熱系數(shù).液體中對(duì)流是通過(guò)自身各部分的宏觀(guān)流動(dòng)實(shí)現(xiàn)熱量傳遞的過(guò)程.液體先受熱的部分溫度升高，引起密度梯度發(fā)生變化，然后引起液體的流動(dòng).

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3 多物理場(chǎng)仿真

本文中，在COMSOL中建立簡(jiǎn)化的微波爐仿真模型，其尺寸為267 mm×270 mm×188 mm.微波通過(guò)位于腔體底部的矩形波導(dǎo)后，經(jīng)過(guò)耦合窗饋入諧振腔，功率設(shè)置為500 W，電磁波的模式為T(mén)E10.負(fù)載采用裝有500 mL水的玻璃水杯(底部半徑35 mm，頂部半徑45 mm，厚度為1.3 mm)，玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)(半徑122.5 mm，厚度6 mm)，如圖1所示 .玻璃杯和水的初始溫度都為室溫20 ℃，加熱時(shí)間60 s.此外，為了進(jìn)一步研究微波加熱中對(duì)流的影響，本工作中設(shè)置了一個(gè)對(duì)照仿真模型：把水假設(shè)為固體，即加熱物為具有與水相同的電磁和熱學(xué)特性的“固體”，沒(méi)有對(duì)流的影響.

圖1 微波加熱幾何模型Fig.1 Geometric model of microwave heating

多物理場(chǎng)的本質(zhì)是一組偏微分方程，同時(shí)COMSOL Multiphysics是以有限元法為基礎(chǔ)，通過(guò)求解偏微分方程(單場(chǎng))或偏微分方程組(多場(chǎng))來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)物理場(chǎng)的仿真.在實(shí)際情況中微波爐不銹鋼加熱腔組分復(fù)雜而且厚度不均勻，在軟件中無(wú)法精確建模.所以我們將微波爐腔體假設(shè)為具有與不銹鋼或搪瓷相同物理參數(shù)的無(wú)厚度的面邊界.

對(duì)于電熱器等底部加熱方式模型，使用與上述相同尺寸玻璃杯和等量的水.假設(shè)玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)表面與玻璃杯底面之間為理想接觸，由于頂面和外表面與空氣接觸，使用對(duì)流熱通量邊界條件.為了便于仿真，我們將加熱源抽象為設(shè)置在底部的恒定為200 ℃的溫度邊界條件，加熱時(shí)間為90 s.

4 電熱器加熱方式仿真結(jié)果

從加熱30 s，60 s和90 s時(shí)刻的溫度分布來(lái)看(如圖 2)，加熱到30 s時(shí)，水杯底部靠近熱原部分溫度先升高，而遠(yuǎn)離熱源的上半部區(qū)域依舊維持在20 ℃左右.于是下部水的密度變小，在重力作用下開(kāi)始逐漸向上半部區(qū)域流動(dòng)，同時(shí)上半部低溫水向下流動(dòng).到60 s時(shí)刻，由于上下部高溫水的向上流動(dòng)過(guò)程中，上半部區(qū)域的溫度已經(jīng)升高到25 ℃左右.隨著時(shí)間的增加，杯中的水循環(huán)流動(dòng)，互相摻和，到90 s時(shí)，上半部溫度達(dá)到28℃左右，水的最頂部出現(xiàn)了溫度為32 ℃的2 mm薄層，溫度分布呈現(xiàn)“三明治”的狀態(tài)，但由于頂端溫度較高區(qū)域極小，實(shí)際使用過(guò)程中常常無(wú)法感知.從整個(gè)過(guò)程來(lái)看，在對(duì)流的影響下，底部溫度先升高，然后帶動(dòng)上半部溫度升高，最終溫度趨于平均.

圖2 等時(shí)間間隔的溫度分布

5 微波加熱仿真結(jié)果

圖3是微波加熱時(shí)不考慮對(duì)流的影響，即把水假設(shè)為固體時(shí)的仿真結(jié)果.水中的電場(chǎng)分布呈現(xiàn)出周期性的電場(chǎng)強(qiáng)弱變化，這是由于微波在水中的相對(duì)波長(zhǎng)為

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(a) 電場(chǎng)分布

(b) 溫度分布

如圖3(a)，溫度在50 ℃以上的區(qū)域主要集中在水的中線(xiàn)附近，其中上半部區(qū)域溫度超過(guò)70 ℃的高溫?zé)狳c(diǎn)較多，而其他區(qū)域溫度并沒(méi)有明顯的升高，說(shuō)明沒(méi)有對(duì)流的作用下微波加熱均勻性較差.

圖4是模擬實(shí)際的微波加熱水的仿真結(jié)果.從圖4(b)可以看到，微波加熱水60 s后，杯子中水的溫度出現(xiàn)了自上而下的分層現(xiàn)象，頂部溫度最高達(dá)到了35 ℃以上，底部卻在32℃左右，最大溫差接近4 ℃.對(duì)比圖3(b)，說(shuō)明對(duì)流使水中的溫度分布更均勻.這是由于整個(gè)加熱腔內(nèi)位于水杯頂部電場(chǎng)較強(qiáng)如圖3(a)與圖4(a)，所以同一時(shí)刻上半部區(qū)域水吸收的功率強(qiáng)于其他區(qū)域，因此水中溫度最先升高的區(qū)域位于水的上半部.如果此時(shí)存在對(duì)流作用，加熱過(guò)程局部的溫度率先升高就會(huì)引起對(duì)流.但是根據(jù)對(duì)流的形成原理可知：(1) 局部的溫度差引起密度的差異；(2) 存在高度差，才能使密度不同的區(qū)域在重力作用下發(fā)生上下流動(dòng).所以在微波加熱水的過(guò)程中，上半部分的溫度始終要高于下部分的溫度，因此上半部分水的密度略大于下部.所以只是局部區(qū)域的相對(duì)流動(dòng)，沒(méi)有自下而上的對(duì)流，最終出現(xiàn)了如圖4(b)所示的溫度分層現(xiàn)象.這也可以解釋為什么微波爐加熱水容易出現(xiàn)暴沸現(xiàn)象：傳統(tǒng)的燒水方式都是下方加熱，在加熱過(guò)程中會(huì)有自下而上對(duì)流，水中的空氣泡在上升的過(guò)程中起到了攪拌作用，到達(dá)正常沸點(diǎn)時(shí)，蒸汽壓力等于外壓，水就很平穩(wěn)的沸騰，不會(huì)產(chǎn)生暴沸[13].

(a) 電場(chǎng)分布

(b) 溫度分布

對(duì)比圖3(a)與圖4(a)可知，盡管對(duì)流可以引起水中局部溫度的變化，但是對(duì)電場(chǎng)的分布影響較小.這是由于在相同的時(shí)間內(nèi)對(duì)流引起的溫度變化對(duì)介電常數(shù)影響較小.

6 結(jié) 論

家用微波爐就是一個(gè)典型的微波諧振腔，爐內(nèi)的電磁場(chǎng)分布不均勻，在加熱的過(guò)程中局部溫度快速升高，在這種情況下熱對(duì)流現(xiàn)象會(huì)變得比傳統(tǒng)加熱方式更復(fù)雜和不確定，因此不能運(yùn)用電熱等底部加熱方式中的熱對(duì)流去解釋微波加熱中的對(duì)流現(xiàn)象.本文通過(guò)多物理場(chǎng)的仿真計(jì)算，模擬了微波與電熱器等底部加熱的方式在加熱杯中水的情況，通過(guò)分析對(duì)流現(xiàn)象對(duì)電場(chǎng)與溫度分布特性的影響得出：對(duì)流對(duì)微波腔內(nèi)的電場(chǎng)分布影響較??；微波加熱杯子等容器盛裝的液體時(shí)，微波加熱水的過(guò)程中，上半部分的溫度始終要高于下部分的溫度，因此產(chǎn)生局部區(qū)域的相對(duì)流動(dòng)，并非電熱器等加熱方式中的自下而上的對(duì)流，最終導(dǎo)致微波加熱的液體中出現(xiàn)溫度上下不均勻的溫度分層現(xiàn)象，而且上下部分的最大溫差接近4 ℃.