亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        二項式定理易錯題歸類剖析

        2020-12-04 15:50:45河南省許昌高級中學郭曼曼
        關鍵詞:展開式二項式易錯

        ■河南省許昌高級中學 郭曼曼

        二項式定理揭示了二項式展開式的項、項數(shù)、系數(shù)、指數(shù)等內(nèi)容之間的聯(lián)系和基本規(guī)律。通過對近幾年全國各地高考試卷的分析可以看出,二項式定理是歷年高考的必考內(nèi)容,高考試題多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn),試題難度不大,多為容易題或中檔題??疾榈念}型也比較穩(wěn)定,主要考查兩點:(1)考查二項式展開式的通項公式,以求二項式展開式中的特定項或特定項的系數(shù)為載體,特別關注兩個多項式乘積展開式指定冪的系數(shù),以及三項式展示式指定冪的系數(shù)。(2)考查二項式的系數(shù)的性質,特別關注賦值法處理系數(shù)和及二項式系數(shù)和。不少同學由于對知識的理解不夠或思維不嚴密,在解題中易產(chǎn)生各種各樣的錯誤,本文就幾種常見錯誤作了介紹,以幫助同學們歸類總結,避免類似的錯誤產(chǎn)生。

        易錯點一:對二項式(a+b)n的展開式的通項公式理解不透徹而致錯

        例 1二項式(x+2)6的展開式的第二項是( )。

        A.60x4B.12x5

        C.12xD.60x2

        錯解:因為所以選A。

        錯因分析:利用二項式展開式的通項公式求展開式的時候要注意展開式的通項公式指的是第r+1項,錯解中將r直接用2代入而引起錯誤。

        正解:二項式(x+2)6的展開式的通項為,令r=1,則T2=12x5。故選C。

        易錯點二:混淆二項式系數(shù)最大項與展開式系數(shù)最大項而致錯

        例2在的展開式中,若二項式系數(shù)最大的項僅有第6項,則展開式中的常數(shù)項是( )。

        A.180 B.120 C.90 D.45

        錯解:由解得n=7或n=8,而展開式的通項為,得r無解。

        錯因分析:二項式系數(shù)最大項是指(0≤r≤n),當n是偶數(shù)時,中間項的二項式系數(shù)最大;當n是奇數(shù)時,中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大。而系數(shù)最大的項的位置不一定在中間,需要利用通項公式,根據(jù)系數(shù)值的增減性,通過解不等式組來確定。

        正解:因為的展開式中僅有第6項的二項式系數(shù)最大,即最大,故n=10。所以的展開式的通項公式為令10-5r=0,解得r=2,則展開式中的常數(shù)項為。

        易錯點三:在求特定項時由于遺漏而致錯

        例3已知的展開式中,前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的有理項。

        分析:求展開式中的特定項,可依據(jù)條件寫出展開式的通項公式,再由特定項的特點求出r的值。由于求解展開式的有理項,則要求x的指數(shù)為整數(shù),可得為整數(shù),從而求出r=0,4,8,代入通項公式求解即可。

        解:因為的展開式的前三項的系數(shù)分別是所以2×解得n=8或n=1(舍),所以的展開式的通項為Tr+1Z時,Tr+1為有理項。因為0≤r≤8且r∈Z,所以r=0,4,8。故有理項有3項,分別是。

        易錯點四:對三項展開式特定項的系數(shù)問題不會處理而致錯

        例 4已知二項式則其展開式中的常數(shù)項為____。

        分析:破解(a+b+c)n展開式的特定項的系數(shù)問題,可以先看三項能否用完全平方公式,如果可以則問題較容易解決。若三項不能用完全平方公式,則要根據(jù)題目特點,將“三項”看作“兩項”,即按照:第一步,把三項的和a+b+c看作a與(b+c)兩項的和;第二步,根據(jù)二項式定理求出[a+(b+c)]n(n∈N*)的展開式的通項;第三步,對特定項的次數(shù)進行分析,弄清特定項是由(b+c)r的展開式中的哪些項和an-r相乘得到的;第四步,把相乘后的項相加減即可得到特定項,但要避免重復或遺漏。

        解:因故其通項公式為的通項公式為令2t-r=0,得的展開式的常數(shù)項為。

        易錯點五:混淆二項式系數(shù)和與項的系數(shù)和而致錯

        例 5在的展開式中,各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為64:1,則x3的系數(shù)為( )。

        A.15 B.45 C.135 D.405

        分析:令x=1即得(ax+b)n的展開式中各項系數(shù)之和為(a+b)n,二項式系數(shù)之和為。

        解:由題意知得n=6,展開式的通項為得r=2,則x3的系數(shù)為135。故選C。

        易錯點六:利用賦值法求解時出錯

        例 6已知1)1+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a7(x+1)7,則a1+2a2+3a3+…+7a7=____。

        分析:在涉及求展開式中所有項的系數(shù)和或者奇數(shù)項、偶數(shù)項的系數(shù)和問題時,通??梢愿鶕?jù)題目的結構特征,選擇“賦值法”來加以解決。但由于本題要求a1+2a2+3a3+…+7a7的和,所以兩邊可以先分別求導,得到+1)2+…+7a7(x+1)6以后再賦值。

        解:對a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a7(x+1)7兩邊求導,得+3a3(x+1)2+…+7a7(x+1)6。令x=0,得。

        二項式定理的試題雖然千變?nèi)f化,但是考查的重心一定落在二項式展開式的通項公式的正用與逆用上。因此,備考的過程中要緊扣定理,熟悉變化,從而確保試題的解答有較高的準確率。

        猜你喜歡
        展開式二項式易錯
        例說二項展開式的通項公式應用
        攻克“不等式與不等式組”易錯點
        『壓強』易錯警示
        聚焦二項式定理創(chuàng)新題
        二項式定理備考指南
        二項式定理常考題型及解法
        泰勒展開式在函數(shù)中的應用
        立體幾何易錯警示
        三角函數(shù)中防不勝防的易錯點
        對一道冪級數(shù)展開式例題的思考
        艳妇臀荡乳欲伦交换h在线观看| av无码电影一区二区三区| 国产福利免费看| 亚洲精品综合第一国产综合| 亚洲成精品动漫久久精久| 色综合久久人妻精品日韩| 一本久久a久久免费综合| 成人欧美一区二区三区1314| a级毛片毛片免费观看久潮喷| 少妇太爽了在线观看| 乱码一二区在线亚洲| 中文字幕一二区中文字幕| 美女与黑人巨大进入免费观看| 中文字幕女同系列在线看一| 高h喷水荡肉爽文np肉色学校| 久久人人爽天天玩人人妻精品| 欧美专区在线| 成人综合亚洲欧美一区h| av人妻在线一区二区三区| 噜噜综合亚洲av中文无码| 三级在线看中文字幕完整版| 久久国产精品二区99| 日韩丝袜人妻中文字幕| 免费看av网站在线亚洲| 国产后入清纯学生妹| 最新高清无码专区| 国产成人精品日本亚洲语音1| 日韩va高清免费视频| 中文人妻av久久人妻水蜜桃| 老少配老妇老熟女中文普通话| 91av视频在线| 日本一区二区高清视频| 精品久久久久久综合日本 | 国产色xx群视频射精| 黑人玩弄漂亮少妇高潮大叫| 精品国产福利在线观看网址2022| 国产亚洲精品日韩香蕉网| 国产在线观看黄片视频免费| 亚洲熟妇无码av在线播放| 无码人妻精品一区二区三区66| 国产一区二区在线观看我不卡|