福建省龍巖市長汀縣第一中學 游含啟

教師在教學過程中應引導學生深入探索，在反思的基礎上實現(xiàn)主動性與創(chuàng)造性的教學，在不斷提升學生數(shù)學解題能力的基礎上，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力、綜合探究能力以及數(shù)學反思能力等核心素養(yǎng)。在高中數(shù)學課程的授課過程中，教師是知識的傳遞者和思想的引導者，其應在發(fā)展學生核心素養(yǎng)的基礎上，逐步提升學生的數(shù)學解題能力，使其掌握更多靈活的方法。

一、高中數(shù)學解題技巧的培養(yǎng)目標

靈活的數(shù)學解題技巧主要指的是學生可以在有效的學習時間內獲得最佳的學習效果，在改變學生以往學習方式的基礎上，形成與教材內容緊密聯(lián)系的解題系統(tǒng)。實際解題過程中，高中生應針對不同題目特點靈活運用數(shù)學解題技巧，在熟練掌握基本教材知識的前提下，掌握不同類型的學習規(guī)律，真正使解題技巧成為學生的輔助工具。如部分高中題目可以通過套用公式的方法解答，但也可以根據(jù)規(guī)律進行簡便運算?？偠灾瑢W生在掌握運用數(shù)學解題技巧的過程中，應具備獨立思考與邏輯分析的能力，不但可以應對考試，也可以將數(shù)學知識應用至實際問題的解答中。

二、高中數(shù)學解題能力的培養(yǎng)策略

（一）構建完善的數(shù)學基礎知識體系

高中生在應用數(shù)學解題技巧時，應有效整合基本數(shù)學概念、定理以及公式等知識，使學生可以在認真思考的基礎上，主動參與，形成完善的知識網絡。例如：在教“函數(shù)”章節(jié)時，學生不能僅單純地學習函數(shù)的基本定義、性質、方程式等知識，還應將這些知識進行有效結合，形成完善的知識體系，使學生可以在解答題目的過程中有效應用各方面的基礎知識，保障函數(shù)題目的順利解答。由此，高中數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵在于將零碎的知識整合為系統(tǒng)網絡，真正抓住重點并解決疑點，全方位提升學生的數(shù)學解題能力。

（二）通過答題細節(jié)提升數(shù)學思維能力

高中數(shù)學學習過程中，學生應經常進行練習與鞏固，但更為關鍵的則是構建基礎知識網絡，提高數(shù)學解題能力。此時教師應深入思考，為學生設計思維訓練活動，使學生可以在解題期間綜合運用各種技能，進行完整的邏輯推理與概括。在挖掘題目中的邏輯因素時，教師應由概念分類、定理推導、結論證明方面為學生給出界定與規(guī)范，真正由細節(jié)入手，逐漸提升學生的數(shù)學思維能力。

（三）設計有提示性的數(shù)學問題

高中數(shù)學問題解答的主要指導思想便是數(shù)學思想，其可以幫助學生建立完善的數(shù)學知識體系，搭建解題的思路。在教學過程中，高中數(shù)學教師可以設計有提示性質的問題，加深學生的認識程度，使其在解答問題時可以引用數(shù)學思維。具體而言，在設計第一個問題時，為了更好地滲透數(shù)學思想，教師應采用啟發(fā)性與質疑性問題，之后逐漸提升問題的難度，使學生可以進行分析歸納猜想，并在思考過程中提高數(shù)學解題能力。例如：在教“多項式乘法法則推演”過程中，保障學生可以從整體到局部進行思維，拔高數(shù)學的學習高度，從而培養(yǎng)更高水平的數(shù)學素養(yǎng)。除此之外，在數(shù)學相關知識的學習過程中也存在較多的數(shù)學思想方法，包括費米猜想、數(shù)學悖論等，學生應在掌握基本知識的基礎上，采用更多的數(shù)學思想方法，并將其轉化為數(shù)學核心素養(yǎng)。

（四）因材施教提升學生解題能力

高中數(shù)學題目具備較強的邏輯思維，學生應針對不同的題目進行總結分析。實際解題過程中可以綜合采用如下方法：一是直觀解題法，學生應由題目給出的條件出發(fā)，在層層推理與運算的基礎上，利用相關概念、公式以及性質等知識，得到題目的正確答案。也可以在選擇題與填空題中運用概念與性質等知識。如三角函數(shù)比較大小時，解題期間便可以直接運用三角函數(shù)公式。二是數(shù)值代入法，學生應根據(jù)題目的具體要求靈活帶入數(shù)值，得到特殊的答案，之后一一篩選題目的選項。此種方法在條件清晰的特殊函數(shù)，特殊極值以及特殊圖形的解答過程中得到了有效運用，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的形式列出未知數(shù)，并將特殊值賦予未知數(shù)中，且此特殊值一般為“1”或“0”，之后根據(jù)特殊值求出題目的最終答案。

三、高中數(shù)學解題能力培養(yǎng)策略個案分析

解題能力是學生綜合性學習能力強弱的表現(xiàn)，它能有效地檢測學生的數(shù)字知識理解能力和數(shù)學素養(yǎng)，所以，教師要在教學中逐步去提升學生的解題能力，強化學生學習效果。以下將通過個案分析的形式，系統(tǒng)地展示高中數(shù)學解題中的解題方法及思路，從而使學生的解題能力得到有效提升。利用案例分析細化解題思路，本題為高中數(shù)學中有關函數(shù)及導函數(shù)極值的求解問題，該類型題屬于高中數(shù)學中的典型題，教師可以帶領學生一同完成問題的求解過程，并在適當?shù)臅r候予以引導，了解解題思路的全部過程，以便于后續(xù)的個性化指導。在本案例的解題過程，我采用的是識別模式，問題表征，選擇策略，配置對應資源最后進行評估監(jiān)督的分析過程，針對相似類型的數(shù)學問題可以作為一定的參考。

例如：現(xiàn)有函數(shù)f（x）＝1/3x3-bx2+cx-bx，該函數(shù)的導函數(shù)是f'（x）。假 設令m（x）＝|f'（x）|，那么函數(shù)m（x）在區(qū)間[-2，2]上存在最大值，且最大值為q。

（1）倘若函數(shù)f（x）在自變量x 為2 的時候，存在極值且極值為-5/3，那么求解函數(shù)f（x）中的參數(shù)b 與c 的值；

（2）如果參數(shù)|b|大于2，證明對于函數(shù)中的參數(shù)c 都成立g＞4；

（3）如果g≥q 對于函數(shù)f（x）中的b與c都成立，那么求解q的最大值。

通過例子中的已知條件對三個問題進行分析：

第一，進行函數(shù)的求導。由于導數(shù)與極值之間存在關系，所以在解答問題之前要進行求導。學生需要對其做簡單模式的識別，通過對以往學習的理論知識中提取到有效信息，并分析已知要素。

第二，根據(jù)已知條件，列出方程式并求解方程組。在使用方程式時，需要借助待定系數(shù)法將函數(shù)的極值以及其與數(shù)據(jù)之間存在的關系找出，接著做信息轉換與技能操作，利用關鍵問題當中的特殊數(shù)據(jù)或詞匯，保證整個運算過程順利完成。

第三，進行方程驗根同時檢驗得出的結果。這里存在著一個必要條件，那就是當導數(shù)是0 的時候，并非就是極值。這時對于學生數(shù)學概念的把握程度以及數(shù)學思維的深刻程度進行了全方位的考驗。教師在引導學生的時候，可以從數(shù)學概念入手，通過強化概念，來鍛煉和培養(yǎng)學生解答完問題后對解題方法做回顧檢測。

第四，根據(jù)上述分析結果，再次審題?；貧w函數(shù)定義，分析在哪個區(qū)間中函數(shù)存在最大值，且其絕對值的函數(shù)中，它的圖像又是怎樣的？同時思考|b|大于2 時，與函數(shù)最值之間有什么關系？該已知條件由于函數(shù)的對稱軸有何關系？學生通過將已知條件與函數(shù)理論相結合分析，探討q 的含義。在這其中，如果存在圖像分析，教師可以引導學生在草紙上畫出簡單的圖像，從而更好地分析和理解問題，也是為后續(xù)的討論工作做好準備，學生也可以通過圖像分析對q 的位置做充分設想，而教師此時需要做好鼓勵工作，鼓勵學生大膽去探索。

第五，構造有關q 的不等式，同時將問題消元并轉化。教師可以引導學生思考在q 值為不確定的情況下，q 與m（±2）之間存在著什么關系？同時函數(shù)f（x）中的b 與c 如果只已知參數(shù)b 的取值范圍，那么要怎樣將參數(shù)c 消除呢？同時，還要突破原定模式當中的q ＝m（2）或者是q ＝m（-2），把q設為q≥m（2）或者是q≥m（-2）。這時候就需要把不等式中的同項相加起來，以便于繼續(xù)借助絕對值將參數(shù)c 消掉。由此題可知，在教學時教師可以有針對性地尋找類似問題的數(shù)學練習，并帶領學生一同分析探究，尋找問題與已知條件之間存在的建議，這樣做的目的有助于使學生的解題模板豐富起來。

第六，解題反思。學生在解答后需要反思第二問，并分析該問題的解題方法是否還有更好選擇？學生可以采用逆向思維，倘若對結論否定那么其結果將會如何？這時教師就需要引導學生反復讀題，并對題目中的已知條件做多角度的思考。學生需要明白類似問題都是將學過的理論知識以及解題經驗放置在不同模式的問題當中，這時學生一定要利用模式將其中的精華提取出來。

第七，通過不等式的性質以及絕對值，為問題構造出一個新的矛盾。同時，使用模式去識別。在這個過程中，學生可以采用反證法。

第八，審題讀題。以分類討論的形式對問題進行深入探討。由于在第二問題的求解中，為第三問提供了許多已知條件，促使參數(shù)b 擴大了范圍。同時，函數(shù)的對稱軸x ＝b 也存在于區(qū)間[-2，2]中，由此對q 也有了新的定位思考標準，該標準的具體內容又是什么呢？根據(jù)上述問題的思考方向，得出q≥m（2）或者是q≥m（-2），這里使用的是抓主去次的方法，這樣做的目的可以鍛煉學生在解答數(shù)學問題中對問題的概括能力，同時也能夠讓學生將以往解題中積累的經驗應用到解題策略當中。

通過個案的分析我們可以對高中數(shù)學的解題思路以及解題步驟有一個清楚的認識，在后續(xù)的數(shù)學教學中，教師應當引導學生去總結并分析做過的題目，將不同類型的數(shù)學問題進行系統(tǒng)的整理，從而幫助其尋找出適合自己的解題方法。這有助于鍛煉學生數(shù)學思維的嚴謹性，提高學生的數(shù)學思維能力。

為了更好地提升高中學生的數(shù)學解題能力，教師應在系統(tǒng)總結解題技巧的基礎上，綜合培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，引發(fā)學生主動思考，提高數(shù)學學習成績。除此之外，教師還應在教學中借助典型案例，找到數(shù)學課程教學與學科核心素養(yǎng)的結合點，將數(shù)學知識應用至實踐工程中，在提高學生解題能力的基礎上，提升其數(shù)學學科核心素養(yǎng)。