孫振國,劉 剛,張建輝
(杭州電子科技大學機械工程學院,浙江 杭州 310018)
人工機械心臟瓣膜是植入到人體心臟內(nèi)的人工臟器,通過手術(shù)置換來挽救心臟瓣膜病患者的生命。熱解炭具有耐磨、耐腐蝕以及優(yōu)異的血液相容性等特點,所以人工心瓣瓣片大多采用熱解炭石墨復合材料[1]。但是,在生產(chǎn)制備、加工、手術(shù)過程,以及心臟內(nèi)承受血流循環(huán)沖擊時,熱解炭涂層表面可能會出現(xiàn)微小裂紋,長期工作中的裂紋可能發(fā)生擴展,甚至導致涂層脆性斷裂,給患者的健康造成嚴重影響。因此,研究熱解炭涂層裂紋對人工心瓣組件結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響尤為重要。目前,相關(guān)研究大多采用實驗的方式,對熱解炭涂層裂紋的模擬仿真較少。例如,R.O.Ritchie等[2]采用維克氏硬度計壓頭施加在熱解炭表面產(chǎn)生裂紋的方法,研究人工心臟瓣膜的損傷容限并預測其使用壽命;C.B.Gilpin等[3]通過帶預制裂紋的樣品進行緊湊拉伸實驗,研究熱解炭及熱解炭包覆石墨復合材料的斷裂韌性。在復雜的心臟生理環(huán)境中,由于人工心瓣熱解炭涂層裂紋擴展面與血流載荷不一定處于垂直狀態(tài),故涂層不是單純的I型(張開型)或II型(滑開型)斷裂,因此研究熱解炭涂層I-II復合型裂紋更為合理。應(yīng)力強度因子(Stress Intensity Factors, SIFs)是衡量帶裂紋體內(nèi)裂紋尖端附近彈性應(yīng)力應(yīng)變場強度的物理量,根據(jù)SIFs能夠判斷裂紋是否進入失穩(wěn)狀態(tài)[4]。為了研究人工心瓣熱解炭涂層I-II復合型裂紋,本文采用ABAQUS有限元軟件仿真熱解炭涂層邊緣裂紋和中心裂紋的I-II復合型SIFs,并討論裂紋傾斜角、裂紋數(shù)量以及裂紋長度對SIFs的影響。
根據(jù)裂紋擴展面受力方向的不同,可將裂紋分為張開型(I型)、滑開型(II型)以及撕開型(III型),其中I型裂紋擴展平面與所受載荷垂直,II和III型裂紋擴展平面與載荷平行[5]。SIFs可表征裂紋尖端應(yīng)力場和應(yīng)變場強度,是判斷裂紋是否進入失穩(wěn)狀態(tài)和計算裂紋擴展速率的重要參數(shù)。
ABAQUS有限元分析軟件采用J積分法求解裂紋尖端SIFs,在線彈性斷裂理論中J積分與路徑無關(guān)[6]。J積分公式如下:
(1)
圖1 J積分回路
式中,Γ為圍繞裂紋尖端逆時針方向的封閉輪廓,W為應(yīng)變能密度,T為封閉輪廓上的張力矢量,u為封閉輪廓位移矢量,s為封閉輪廓的弧長。J積分回路如圖1所示。
在線彈性材料中,J積分和應(yīng)力強度因子之間的關(guān)系可表示為[7]:
(2)
對于各向同性材料而言,B為對角線矩陣,式(2)簡化為:
(3)
(4)
(5)
式中,E為彈性模量,υ為泊松比。
ABAQUS[8]是一套功能豐富、處理能力強大的有限元仿真軟件,解決問題的范圍包含線性問題以及復雜的非線性問題,通過ABAQUS軟件進行結(jié)構(gòu)力學分析可以高效精確地獲得仿真結(jié)果。
采用ABAQUS/CAE進行幾何建模,模型尺寸如圖2所示。圖2中,2H和2W分別為模型的長度和寬度,2H=6W,2a為裂紋長度,β為裂紋面與載荷所成傾斜角。模型材料為低溫各向同性熱解炭,其彈性模量E=28 GPa,泊松比υ=0.3,平板兩端受均勻拉應(yīng)力σ=10 MPa。
有限元網(wǎng)格劃分包括較粗的全局網(wǎng)格和精細的局部網(wǎng)格。模型整體采用CPS8單元,即采用八結(jié)點雙向二次平面應(yīng)力四邊形單元進行網(wǎng)格劃分。由于裂紋尖端存在奇異性,仿真時裂尖單元采用1/4奇異單元,并對裂紋尖端的網(wǎng)格進行細化。通過將CPS6六結(jié)點二次平面應(yīng)力三角形單元任意兩邊的中點向兩邊交點移動1/4的距離而形成1/4奇異單元,這種奇異單元滿足裂紋尖端應(yīng)力和應(yīng)變1/4奇異性的要求[9]。裂紋尖分布的奇異性單元如圖3所示。
圖2 有限元分析幾何模型
圖3 裂紋尖端奇異單元
根據(jù)應(yīng)力強度因子理論,裂紋形狀、裂紋位置、裂紋數(shù)目等因素會影響SIFs[10]。本文通過改變裂紋傾斜角、裂紋長度與平板寬度比和裂紋數(shù)目來研究I-II復合型裂紋的SIFs。
ABAQUS軟件通過J積分法求解得到應(yīng)力強度因子仿真值,并與應(yīng)力強度因子手冊[11]中基于實驗基礎(chǔ)的理論值進行對比。
在傾斜角β=90°,裂紋長度與平板寬度比a/W分別為0.1,0.2,0.3,0.4,0.5時,得到的KI仿真值與理論值如表1所示。
表1 ABAQUS中KI仿真值與理論值對比
由表1可知:仿真值與理論值最大相對誤差不超過4%,說明基于ABAQUS有限元分析軟件的仿真模擬具有合理性和可靠性。同時可以得出:在其他條件不變的情況下,a/W在[0.1,0.5]范圍內(nèi),隨著裂紋長度增加,KI值越大。
邊緣裂紋和中心裂紋的傾斜角β從0°~90°每隔15°重新建模分析,在a/W=0.3,β=90°時,邊緣裂紋和中心裂紋尖端應(yīng)力云圖如圖4所示。裂紋尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,且米塞斯(Mises)應(yīng)力值最大,并由裂尖向周圍逐漸減小。
圖4 a/W=0.3,β=90°時,邊緣裂紋和中心裂紋尖端應(yīng)力云圖
邊緣裂紋和中心裂紋I,II型SIFs隨傾斜角β和裂紋長度與平板寬度比a/W改變時的變化規(guī)律分別如圖5、圖6所示。由圖5、圖6可知:(1)當裂紋長度不變時,KI隨著傾斜角β增大而增大,β=0°時,載荷與裂紋面平行,KI為0。因為β增大引發(fā)I型裂紋的垂直載荷隨之增大,故KI增大;(2)當裂紋長度不變時,隨著傾斜角β增大,在β=45°時KII達到最大值,且傾斜角β=0°,β=15°和β=30°對應(yīng)的KII曲線分別與傾斜角β=90°,β=75°和β=60°對應(yīng)的KII曲線相重合;(3)當裂紋傾斜角β>0°時,邊緣裂紋和中心裂紋KI隨裂紋長度增加而變大;當裂紋傾斜角β不為0°和90°時,邊緣裂紋和中心裂紋KII隨裂紋長度增加而變大。
圖5 傾斜角變化時,邊緣裂紋I,II型SIFs
圖6 傾斜角變化時,中心裂紋I,II型SIFs
保持傾斜角β=45°不變,裂紋數(shù)量n從1~7每隔2個數(shù)量級重新建模。a/W=0.3,β=45°,n=3時,邊緣裂紋和中心裂紋尖端應(yīng)力云圖如圖7所示。
圖7 n=3時,邊緣裂紋和中心裂紋尖端應(yīng)力云圖
在傾斜角β=45°的情況下,邊緣裂紋和中心裂紋I、II型SIFs隨裂紋數(shù)量n和裂紋長度與平板寬度比a/W改變時的變化規(guī)律如圖8、圖9所示。由圖8、圖9可知:(1)隨著裂紋數(shù)量n的增加,邊緣裂紋和中心裂紋的KI,KII曲線分別重合,且均小于單條裂紋情況下的KI,KII值;(2)在裂紋數(shù)量n不變的情況下,隨著裂紋長度增大,KI,KII值也增大。
圖8 裂紋數(shù)量變化時,邊緣裂紋I,II型SIFs
圖9 裂紋數(shù)量變化時,中心裂紋I,II型SIFs
本文采用ABAQUS有限元分析軟件模擬仿真人工心瓣熱解炭涂層邊緣裂紋和中心裂紋I-II復合型SIFs。仿真結(jié)果驗證了有限元分析軟件ABAQUS仿真模擬的合理性和可靠性。在裂紋傾斜角和裂紋長度改變時,I,II型SIFs均改變;在裂紋數(shù)量改變時,邊緣裂紋和中心裂紋的I,II型SIFs曲線分別重合,且均小于單條裂紋情況下的I,II型SIFs。在此基礎(chǔ)上,將對熱解炭涂層疲勞裂紋擴展及使用壽命展開進一步研究。