潘馮超 劉勤明 史展維 劉靖杰

摘 要：為促進(jìn)垃圾分類政策實(shí)施，科學(xué)、合理地在居民生活小區(qū)設(shè)置垃圾分類站，建立選址模型和成本模型對(duì)垃圾分類站建設(shè)運(yùn)營成本及居民滿意度負(fù)效應(yīng)成本進(jìn)行求解，并對(duì)K-means聚類算法與模糊C-means聚類算法進(jìn)行比較。通過對(duì)某小區(qū)每棟居民樓到垃圾分類站的平均距離分析得出，K-means聚類算法計(jì)算得出的平均距離相比模糊C-means聚類算法縮短了約17%，在成本模型中建設(shè)運(yùn)營成本降低了1萬元，居民滿意度負(fù)效應(yīng)成本降低了0.68萬元，驗(yàn)證了模型的可行性及K-means聚類算法的優(yōu)越性。在未來的研究中可對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，以進(jìn)一步優(yōu)化成本，確定全局最優(yōu)。

關(guān)鍵詞：垃圾分類;選址優(yōu)化;K-means聚類;居民滿意度負(fù)效應(yīng)

DOI：10. 11907/rjdk. 201315

中圖分類號(hào)：TP319文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）010-0102-04

Abstract：In order to promote the implementation of the garbage classification policy， scientifically set up the number of garbage classification stations in the residential quarters， we establish the location model and cost model for the construction and transportation of garbage classification stations. By comparing K-means clustering algorithm with fuzzy C-means clustering algorithm， we find that K-means clustering algorithm is 17% lower than that of fuzzy c-means clustering algorithm. In the cost model， the construction and operation cost is reduced by 10 000 yuan， and the cost of satisfaction negative effect is reduced by 6 800 yuan， which verifies the feasibility of the model and the superiority of the algorithm. It can further improve the algorithm to continue to optimize the cost and determine the global optimization.

Key Words： garbage classification; site selection optimization; K-means clustering; negative effect of residents satisfaction

0 引言

從2019年7月1日起，上海市開始正式施行《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》[1]。根據(jù)條例規(guī)定，個(gè)人和單位必須嚴(yán)格進(jìn)行垃圾分類投放。居民將按照干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾將垃圾在規(guī)定時(shí)間段內(nèi)投放至小區(qū)設(shè)置的垃圾分類站，垃圾分類站需安排工作人員進(jìn)行管理，以確保垃圾分類的順利進(jìn)行。因此，垃圾分類站數(shù)量及選址策略很大程度上會(huì)影響居民投放垃圾的便捷性和物業(yè)投入的人力及物力成本[2]。在小區(qū)內(nèi)適當(dāng)位置設(shè)定一定數(shù)量的垃圾分類站，既可以使居民方便、快捷地投放垃圾，又能大大降低物業(yè)管理成本。

垃圾分類站選址對(duì)于綠色社區(qū)建設(shè)具有重要意義。一般而言，選址問題可分為離散型選址問題和連續(xù)型選址問題，垃圾分類站選址問題屬于離散型選址問題，因此通常采用層次分析法[3]、雙層規(guī)劃分析法[4]和聚類算法[5]等。K-means聚類算法是無監(jiān)督學(xué)習(xí)的一種智能算法，多應(yīng)用于文檔聚類[6-7]、設(shè)施選址規(guī)劃[8-9]、機(jī)器學(xué)習(xí)[10-11]等領(lǐng)域。很多學(xué)者也對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行了研究，如栗娜等[12]分析并建立垃圾站選址對(duì)居民影響最小化及建設(shè)成本最小化雙目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型求解得出影響最小且成本最低的解決方案;湯云峰[13]在解決高?？爝f柜選址問題時(shí)，利用重心法結(jié)合層次分析法為高?？爝f柜選址提供參考，但其研究未考慮大規(guī)模網(wǎng)點(diǎn)情況;倪訓(xùn)友等[14]研究中國大中型城市停車場選址問題，其建立城市公共停車場雙層規(guī)劃選址模型，但未考慮停車場運(yùn)維管理對(duì)選址的反饋?zhàn)饔?管玉潔等[15]研究應(yīng)急物流中心選址問題，并對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用K-means聚類算法進(jìn)行求解，但其研究范圍過大，導(dǎo)致精度很低;吳紅波等[16]研究城鎮(zhèn)污水廠選址問題，其建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)選址問題進(jìn)行指標(biāo)評(píng)價(jià)分析，但未考慮無法用指標(biāo)量化的因素;肖玉徽等[17]在解決自取貨的物流末端節(jié)點(diǎn)選址問題時(shí)考慮了客戶滿意度因素，并運(yùn)用均值聚類算法對(duì)模型進(jìn)行求解，但未考慮節(jié)點(diǎn)建設(shè)運(yùn)營成本因素。

本文基于K-means聚類算法[18]，創(chuàng)新性地引入居民滿意度負(fù)效應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建以垃圾分類站建設(shè)運(yùn)營成本最低與居民滿意度負(fù)效應(yīng)最小為目標(biāo)的選址規(guī)劃模型，運(yùn)用相關(guān)算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析以解決垃圾分類站選址問題，從而為社區(qū)物業(yè)規(guī)劃及相關(guān)部門制定垃圾分類政策提供參考。

1 問題介紹

垃圾分類問題是城市治理中的一個(gè)重要問題[19-20]，實(shí)施垃圾分類有利于資源的循環(huán)利用以及社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展，但目前對(duì)于垃圾分類的推廣仍存在較大困難。在生活小區(qū)內(nèi)設(shè)置垃圾分類站可提高環(huán)保部門的垃圾處理效率，但各小區(qū)原有垃圾投放點(diǎn)因面積太小，無法在原地建立垃圾分類站，所以需要在更大的場地建立新的垃圾分類站。每個(gè)垃圾分類站建設(shè)成本由分類站建設(shè)初始成本及后期維護(hù)成本組成。由于居民垃圾分類意識(shí)尚未成熟，難免出現(xiàn)少數(shù)居民不愿意進(jìn)行垃圾分類的情況，需要安排相關(guān)工作人員進(jìn)行監(jiān)督指導(dǎo)，因此需要花費(fèi)較高人力成本?？茖W(xué)地在小區(qū)適當(dāng)位置建立垃圾分類站以及合理設(shè)置垃圾分類站數(shù)量對(duì)于垃圾分類政策的順利實(shí)施具有重大意義，同時(shí)也是物業(yè)相關(guān)部門急需解決的問題。

2 垃圾分類站選址模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

在備選的地址集合里，如何選擇m個(gè)地址，使得每個(gè)垃圾分類站的服務(wù)范圍都能輻射周圍住戶，并且要求每個(gè)住戶到該地址的加權(quán)平均距離最小是需要重點(diǎn)研究的問題。設(shè)模型樣本集{X}中有n個(gè)樣本（即每個(gè)住戶）和k個(gè)分類，以每個(gè)樣本到聚類中心的加權(quán)平均間距最小為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)實(shí)際情況，每個(gè)住戶只會(huì)去一個(gè)垃圾分類站投放垃圾，相當(dāng)于每個(gè)分類住戶只會(huì)被分配到一個(gè)聚類中心，可用數(shù)學(xué)公式表示為：

2.2 K-Means聚類算法

K-Means聚類算法是一種最常用的基于劃分的聚類算法，又稱為K-均值聚類算法[21-22]，主要以距離作為相似性評(píng)價(jià)指標(biāo)。兩個(gè)對(duì)象距離越近，表示其相似度越大，可將相似度一致的所有對(duì)象歸并為一個(gè)分類。K-Means聚類算法流程如圖1所示。

求解步驟如下：

（1）給定大小為n的樣本集，選擇任意k個(gè)聚類中心ck（k=1，2，…，ck）。

（2）將各個(gè)樣本按照最小距離分配給k個(gè)聚類中心的某一個(gè)ck，計(jì)算每個(gè)樣本與聚類中心的距離d。

（3）重新計(jì)算聚類中心[cj'=1NjX（1，2，…，k）]，[ Nj]表示第j個(gè)聚類中心包含的樣本個(gè)數(shù)。

（4）若[c'j≠cj]，則轉(zhuǎn)至步驟（2），否則輸出結(jié)果。

3 垃圾分類站選址成本模型

3.1 模型架構(gòu)

（1）總成本最小模型。在小區(qū)垃圾分類站建設(shè)中，應(yīng)重點(diǎn)分析建立垃圾分類站的固定投資成本及后期維護(hù)成本，這兩個(gè)成本是垃圾分類站建設(shè)的主要成本。

（2）居民滿意度負(fù)效應(yīng)最小模型。由于垃圾分類站可能導(dǎo)致蚊蟲增多、異味增加，對(duì)居民生活造成一定負(fù)面影響，導(dǎo)致居民對(duì)小區(qū)物業(yè)管理滿意度下降。所以物業(yè)部門在建設(shè)垃圾分類站時(shí)需要考慮地址及垃圾分類站容量等因素，實(shí)現(xiàn)居民滿意度的負(fù)效應(yīng)最小。

3.2 參數(shù)定義

相關(guān)參數(shù)定義如下：

i：表示第i個(gè)住戶（i=1，2，…，n）。

m：表示第m個(gè)垃圾分類站（m=1，2，…，M）。

[Cmq]：表示建立第m個(gè)垃圾分類站的固定成本，垃圾分類站容量為q。

[qi]：表示住戶i平均每天投放的垃圾量。

[qm]：表示第m個(gè)垃圾分類站每天接收的垃圾總量。

[Cβ]：表示單位垃圾的人工維護(hù)成本。

[Dim]：表示住戶i到垃圾分類站m的距離。

[Qm]：表示第m個(gè)垃圾分類站的設(shè)計(jì)容量。

[Yim]：0～1變量，當(dāng)[Yim=1]表示住戶i投放垃圾至垃圾分類站m處。

[Xmq]：0～1變量，當(dāng)[Xmq=1]表示在m點(diǎn)建立容量為q的垃圾分類站。

[θ ω φ]：居民滿意度負(fù)效應(yīng)影響系數(shù)。

3.3 目標(biāo)函數(shù)

總成本最小目標(biāo)函數(shù)為：

居民滿意度負(fù)面效應(yīng)最小目標(biāo)函數(shù)為：

每個(gè)住戶的垃圾只會(huì)投放到一個(gè)最近的固定垃圾分類站：

一個(gè)地址只能建立一個(gè)容量為q的垃圾分類站：

因每個(gè)住戶投放垃圾的總和不能超過垃圾分類站容量，垃圾分類站容量約束為：

決策變量約束為：

4 案例分析

4.1 選址模型案例分析

根據(jù)建立的小區(qū)垃圾分類站選址模型，以上海某小區(qū)為例對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)物業(yè)管理處給出的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出該小區(qū)需要設(shè)置6個(gè)垃圾分類站，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，將小區(qū)平面圖放在一個(gè)二維直角坐標(biāo)系中，如圖2所示。該小區(qū)共有33棟樓，將小區(qū)內(nèi)每棟樓的坐標(biāo)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)，經(jīng)過1 000次迭代計(jì)算后得到6個(gè)聚類中心，粗略將這6個(gè)坐標(biāo)設(shè)為垃圾分類站坐標(biāo)。

為驗(yàn)證算法的穩(wěn)定性，本文選取模糊C-means聚類算法與K-means聚類算法進(jìn)行比較，得到兩個(gè)聚類結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1的比較結(jié)果可得出結(jié)論，通過K-means聚類算法得出的6個(gè)垃圾分類站距各所屬樓棟平均距離相比模糊C-means聚類算法計(jì)算出的平均距離縮短約17%左右，約為41m。各樓棟到垃圾分類站平均距離越小，說明居民投放垃圾越方便，居民滿意度將越高，由此可得出K-means聚類算法的優(yōu)越性。

4.2 成本模型案例分析

根據(jù)建立的垃圾分類站選址模型，小區(qū)內(nèi)共建立6個(gè)垃圾分類站，假設(shè)小區(qū)每棟樓每天產(chǎn)生的垃圾量固定為0.5m3，建造費(fèi)用及維護(hù)費(fèi)用為1.5萬元/m3，單位垃圾的人工維護(hù)成本為0.5萬元/m3，居民滿意度負(fù)效應(yīng)影響系數(shù)[θ、 ω、φ]分別取0.2、0.3、0.5。采用K-means與C-mean兩種算法，其中通過K-means聚類算法得出的垃圾分類站相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示，通過模糊C-means聚類算法得出的垃圾分類站相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。

確定每棟樓平均每天產(chǎn)生的垃圾量以及6個(gè)垃圾分類站容量，結(jié)合選址模型中的數(shù)據(jù)，根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算垃圾分類站花費(fèi)總成本及居民滿意度負(fù)效應(yīng)成本如下：

根據(jù)以上結(jié)果對(duì)比可知，通過K-means聚類算法求出的最小總成本為38萬元，比模糊C-means聚類算法求出的最小成本低1萬元，居民滿意度負(fù)效應(yīng)成本為4.82萬元，比模糊C-means聚類算法低0.68萬元，由此證明了模型的可行性以及K-means聚類算法的優(yōu)越性。

5 結(jié)語

實(shí)行垃圾分類對(duì)于推動(dòng)資源循環(huán)利用以及社會(huì)可持續(xù)發(fā)展具有十分重要的意義。本文研究小區(qū)垃圾分類站選址問題，在構(gòu)建模型時(shí)考慮了居民投放垃圾的便捷性與垃圾分類站的建造及維護(hù)成本，以及居民滿意度負(fù)效應(yīng)成本。最后通過實(shí)際案例分析，驗(yàn)證了模型的可行性及K-means聚類算法的優(yōu)越性，可為社區(qū)物業(yè)規(guī)劃及相關(guān)部門制定垃圾分類政策提供參考。在未來研究中，可對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，以進(jìn)一步優(yōu)化成本，確定全局最優(yōu)。另外，垃圾分類站動(dòng)態(tài)選址問題可作為下一步研究重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王霽. 生活垃圾管理?xiàng)l例7月1日起施行[J].? 上海人大月刊， 342（2）：23-24.

[2] 羅楠.? 上海生活垃圾分類治理模式探索[J]. 城鄉(xiāng)建設(shè)， 2019， 563（8）：18-21.

[3] 周振釗. 應(yīng)用層次分析法對(duì)某垃圾填埋場規(guī)劃選址進(jìn)行分析[J].? 西部資源， 2019， 88（1）：163-164.

[4] 張晨，劉勤明，葉春明，等. 雙層規(guī)劃下考慮環(huán)境侵害的垃圾分揀中心選址研究[J/OL]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究：1-6[2020-05-29]. https：//doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2019.09.0525.

[5] TANG J L，WANG D，ZHANG Z G，et al. Weed identification based on K-means feature learning combined with convolutional neural network[J]. Computers & Electronics in Agriculture，2017，135：63-70.

[6] HABIB S T，ZAHID A. An analysis of MapReduce efficiency in document clustering using parallel K-means algorithm[J].? Future Computing & Informatics Journal， 2018，3（2）：200-209

[7] LI W，F(xiàn)ENG Y，LI D，et al. Micro-blog topic detection method based on BTM topic model and K-means clustering algorithm[J].? Automatic Control & Computer Sciences，2016， 50（4）：271-277.

[8] 劉偉，張弈鵬，羅鳳鳴. 基于改進(jìn)K-means算法的多場景分布式電源規(guī)劃[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版）， 2018， 36（5）：43-48.

[9] 魯玲嵐， 秦江濤.? 基于改進(jìn)的K-means聚類的多區(qū)域物流中心選址算法[J]. 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2019，28（8）：251-255.

[10] TANG J L，WANG D，ZHANG Z G，et al. Weed identification based on K-means feature learning combined with convolutional neural network[J].? Computers & Electronics in Agriculture，2017，135：63-70.

[11] TANG J L，ZHANG Z G，WANG D，et al. Research on weeds identification based on K-means feature learning[J].? Soft Computing， 2018（22）：7649-7658.

[12] 栗娜，李珍萍. 垃圾站選址問題的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用[J].? 物流技術(shù)，2011，30（12）：135-137.

[13] 湯云峰. 基于重心法和層次分析法的高?？爝f智能柜選址布局問題研究[J]. 山東科學(xué)，2019，32（3）：65-72.

[14] 倪訓(xùn)友， 孫健.? 城市公共停車場選址雙層規(guī)劃模型[J]. 城市交通， 2019， 17（2）：114-118.

[15] 管玉潔，徐迅，黃雅娟，等. 基于K-Means聚類算法的應(yīng)急物流中心選址[J]. 理論數(shù)學(xué)，2019，9（7）：809-812.

[16] 吳紅波， 楊肖肖， 王國田.? 基于多目標(biāo)優(yōu)化模型的城鎮(zhèn)污水處理廠選址分析[J]. 地理空間信息，2019，17（12）：42-46.

[17] 肖玉徽， 樓振凱.? 考慮客戶滿意度的物流末端節(jié)點(diǎn)選址模型及算法[J].? 工業(yè)工程， 2019（3）：126-131.

[18] 楊俊闖，趙超. K-Means聚類算法研究綜述[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2019，55（23）：7-14，63.

[19] 汪中求.? 垃圾分類背后的真相[J]. 企業(yè)管理，2019（8）：25-27.

[20] 趙丁儀. 建筑垃圾處理廠的選址決策研究[D].? 南寧：廣西大學(xué)， 2017.

[21] PHAM D T，DIMOV S S，NGUYEN C D. Selection of K in K-means clustering[J].? Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C Journal of Mechanical Engineering Science， 2005， 219（1）：103-119.

[22] HARTIGAN J A， WONG M A. A K-means clustering algorithm[J].? Applied Statistics， 2013， 28（1）：100-108.

（責(zé)任編輯：黃 ?。?/p>