甘露情 劉媛華

摘 要：建立有效的空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)模型，可以為個(gè)人出行及相關(guān)部門治理大氣污染提供指導(dǎo)。選取北京市的歷史空氣數(shù)據(jù)以及氣象數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，建立基于BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR（Support Vector Regression）支持向量機(jī)回歸的BP-SVR組合預(yù)測(cè)模型。首先利用灰狼優(yōu)化算法分別對(duì)BP模型和SVR模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu);然后運(yùn)用該組合模型對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BP-SVR模型的平均絕對(duì)百分誤差、均方根誤差、平均絕對(duì)誤差均小于單一預(yù)測(cè)模型，分別為0.217 5、37.032 0、25.157 5。BP-SVR組合模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，泛化能力更強(qiáng)，可以對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè);灰狼算法;BP模型;SVR模型;BP-SVR模型

DOI：10. 11907/rjdk. 201217

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）010-0080-04

Abstract： Establishing an effective air quality index prediction model can provide guidance for individual travel and related departments to control air pollution. The historical air data and meteorological data of Beijing were selected as research objects， and a BP-SVR combined prediction model based on BP （Back Propagation） neural network and SVR （Support Vector Regression） support vector machine regression was established. First， the gray wolf optimization algorithm was used to optimize the parameters of the BP model and the SVR model， and then the combined model was used to predict the air quality index. Experimental results show that the average absolute percentage error， root mean square error， and average absolute error of the BP-SVR model are smaller than that of a single prediction model， which are 0.2175， 37.032 0， and 25.157 5， respectively. The BP-SVR combination model has higher prediction accuracy and stronger generalization ability， and can effectively predict the air quality index.

Key Words： air quality index prediction; gray wolf algorithm; BP model; SVR model; BP-SVR model

0 引言

我國工業(yè)化進(jìn)程不斷加快，能源消耗量持續(xù)增加，產(chǎn)生大量的污染顆粒，導(dǎo)致我國空氣污染日趨嚴(yán)峻[1-2]。近些年，我國眾多城市出現(xiàn)大規(guī)模霧霾天氣的頻率越來越高，特別是2015年北京發(fā)生史上最嚴(yán)重霧霾，PM2.5濃度峰值接近1 000μg/m3?？諝馕廴静坏珪?huì)對(duì)人體健康造成傷害，還會(huì)造成交通停滯等問題，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成重大損失[3]。目前亟需建立模型對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，減少大氣污染對(duì)人體的危害，還可為相關(guān)部門治理大氣污染提供數(shù)據(jù)支持。

國內(nèi)外早期主要從數(shù)值模型和統(tǒng)計(jì)模型角度預(yù)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)，數(shù)值模型需要對(duì)污染物有充分認(rèn)識(shí)，數(shù)據(jù)采集難度較大。統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算簡(jiǎn)單，然而空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)具有非線性特點(diǎn)，用線性模型進(jìn)行預(yù)測(cè)難以取得較好結(jié)果。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性擬合能力，越來越多的學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。如Mishra等[4]分別建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元線性回歸模型對(duì)印度德里的PM2.5值進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度更高;呂霽洲[5]首先提出簡(jiǎn)化AQI計(jì)算模型并進(jìn)行驗(yàn)證，又提出采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)AQI進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)北京某地區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明當(dāng)數(shù)據(jù)量足夠時(shí)可以達(dá)到很高的預(yù)測(cè)精度。單一預(yù)測(cè)模型初始參數(shù)設(shè)置會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大影響，為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，越來越多學(xué)者提出將單一模型與其它方法相結(jié)合的混合模型。Feng等[6]提出將小波分析和軌跡分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的模型，并應(yīng)用于PM2.5濃度預(yù)測(cè);張楠等[7]采用改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化支持向量機(jī)回歸模型，構(gòu)建空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)模型，對(duì)太原市空氣質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該模型具有更高的預(yù)測(cè)精度;吳慧靜等[8]利用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)模型，對(duì)許昌市空氣質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證，并與單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比，表明該模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。目前，空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)鮮少考慮氣象因素影響，且很少將兩種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。本文在分析空氣質(zhì)量影響因素過程中考慮氣象條件，利用灰狼優(yōu)化算法分別對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，再對(duì)空氣質(zhì)量分別加以預(yù)測(cè)，將兩者預(yù)測(cè)結(jié)果作非線性處理，得到空氣質(zhì)量指數(shù)最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 基于GWO算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SVR優(yōu)化

1.1 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法（GWO）是由澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili等[9]提出的一種群智能優(yōu)化算法?；依翘幱谑澄镦湹捻攲?，內(nèi)部擁有非常嚴(yán)格的社會(huì)等級(jí)制度[10]。GWO算法將狼群根據(jù)適應(yīng)能力大小從高到低分成a、b、d、w 4個(gè)等級(jí)[11]。數(shù)學(xué)模型如下：

（1）包圍獵物?；依撬阉鳙C物時(shí)需接近并包圍獵物，該行為數(shù)學(xué)模型為：

式中，t是算法當(dāng)前迭代次數(shù)，[A]和[C]是協(xié)同系數(shù)向量，[Xp]表示獵物當(dāng)前位置向量，[Xt] 表示灰狼在第t次迭代時(shí)的位置向量，在整個(gè)迭代過程中，[a]的值從2線性降到0;[r1]和[r2]是[0，1]中的隨機(jī)向量。

（2）狩獵。搜索獵物過程中，假設(shè)a、b、d在識(shí)別潛在獵物位置具有較強(qiáng)能力，因此根據(jù)種群中最好的3只灰狼的位置信息更新其余搜索代理位置信息，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

（3）攻擊獵物?；依遣东@到獵物，即GWO算法找到最優(yōu)解。[A]的值會(huì)隨著[a]的線性遞減而變化，當(dāng)|[A]|>1，灰狼遠(yuǎn)離獵物;|[A]|<1，灰狼攻擊獵物，找到最優(yōu)解。

1.2 GWO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)尋優(yōu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)最主要的特點(diǎn)是信號(hào)前向傳播，誤差反向傳播[12-13]。本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層數(shù)為3層，分別為輸入層、隱含層、輸出層。網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值的隨機(jī)性對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能影響較大，使其容易陷入局部最優(yōu)解，收斂速度慢[14-16]。因此，本文利用GWO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，提高模型預(yù)測(cè)精度。

具體步驟如下：①確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隨機(jī)初始化權(quán)值和閾值;②初始化灰狼算法參數(shù)，初始化不同等級(jí)灰狼的位置向量;③計(jì)算灰狼適應(yīng)度值，若優(yōu)于原來的適應(yīng)度值，則將該狼的適應(yīng)度值作為最佳適應(yīng)度值，否則保持原有結(jié)果繼續(xù)迭代;④達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)權(quán)值和閾值，否則繼續(xù)步驟③進(jìn)行迭代尋優(yōu);⑤將最優(yōu)權(quán)值和閾值輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)行下一步預(yù)測(cè)。

1.3 基于GWO優(yōu)化算法的SVR參數(shù)尋優(yōu)

支持向量機(jī)最早由Vapnik提出，具有較好泛化性能，需優(yōu)化參數(shù)少、計(jì)算簡(jiǎn)單[17-18]。但SVR模型預(yù)測(cè)精度受懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g影響較大，目前對(duì)參數(shù)選取并沒有公認(rèn)統(tǒng)一的最佳方法[19-20]。本文利用灰狼優(yōu)化算法全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在更大范圍內(nèi)對(duì)SVR的c和g參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。具體步驟如下：①初始化支持向量機(jī)參數(shù)范圍;②初始化灰狼算法參數(shù)，確定灰狼數(shù)量，初始化不同等級(jí)灰狼位置向量;③以均方根誤差作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值，計(jì)算灰狼適應(yīng)度值;④更新灰狼位置向量，計(jì)算更新后的灰狼適應(yīng)度，若適應(yīng)度值優(yōu)于原來最佳適應(yīng)度值，則將該灰狼適應(yīng)度值作為最佳適應(yīng)度值，否則繼續(xù)迭代;⑤若達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)參數(shù)c和g，否則返回步驟④繼續(xù)迭代;⑥將最優(yōu)參數(shù)c和g輸入SVR模型中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

2 BP-SVR組合模型

由于空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)具有非線性和時(shí)序性特征，用單一模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，準(zhǔn)確率不高。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好模擬非線性數(shù)據(jù)，適合中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，泛化能力強(qiáng)。SVR模型是一種短期的基于時(shí)間序列的回歸模型。將兩者進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，能提高模型預(yù)測(cè)精度。

組合模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，將經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集（Traindata）和測(cè)試集（Testdata），先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集分別輸入GWO-BP和GWO-SVR算法中進(jìn)行訓(xùn)練，得到最優(yōu)BP模型（M1）和SVR模型（M2），再將測(cè)試集分別輸入BP和SVR模型中，得到兩組預(yù)測(cè)結(jié)果R1和R2。大多數(shù)組合模型將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行直接相加處理，忽略簡(jiǎn)單線性處理弊端。本文利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)組合模型的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)兩組預(yù)測(cè)結(jié)果賦予最佳權(quán)重系數(shù)，得到最終預(yù)測(cè)值。首先將真實(shí)數(shù)據(jù)（P）和兩組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)組成新的數(shù)據(jù)集（Newdata），將數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集（Newdata_Train）和測(cè)試集（Newdata_Test）;再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)新的訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，得到第2個(gè)BP模型（M3）;最后將測(cè)試集（newdata_test）輸入模型（M3）進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文數(shù)據(jù)來源于中國環(huán)境監(jiān)測(cè)總站和中國氣象局，選取北京市2013年12月2日-2017年2月28日的AQI數(shù)據(jù)和6種污染物數(shù)據(jù)，以及同時(shí)期氣象數(shù)據(jù)，共1 184天數(shù)據(jù)。污染物數(shù)據(jù)包括NO2、CO、PM2.5、PM10、SO2、O3，氣象數(shù)據(jù)包括風(fēng)速、氣壓、氣溫。實(shí)驗(yàn)中將前一天的空氣污染物數(shù)據(jù)以及當(dāng)天氣象數(shù)據(jù)作為輸入因素，當(dāng)日的AQI數(shù)據(jù)作為輸出量。輸入模型前先對(duì)數(shù)據(jù)作歸一化處理，消除因數(shù)量級(jí)不同對(duì)預(yù)測(cè)精度造成的影響。

3.2 模型訓(xùn)練

（1）GWO-BP算法中，灰狼數(shù)量為30，迭代次數(shù)為100。經(jīng)過訓(xùn)練，當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)量為10個(gè)時(shí)，誤差最小，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為9-10-1。GWO-SVR算法中的灰狼種群數(shù)量為30，迭代次數(shù)為100。

（2）將經(jīng)過預(yù)處理后數(shù)據(jù)集中的1 000組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)（Traindata），剩余的186組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集數(shù)據(jù)（Testdata）。利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練GWO-BP和GWO-SVR算法，得到模型M1和M2。利用模型M1和M2對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將得到的兩組預(yù)測(cè)結(jié)果R1和R2和真實(shí)數(shù)據(jù)組成新的數(shù)據(jù)集（Newdata）。從新的數(shù)據(jù)集中選取100組數(shù)據(jù)作為新的訓(xùn)練集（Newdata_Train），剩余的86組數(shù)據(jù)作為新的測(cè)試數(shù)據(jù)集（Newdata_Test）。利用Newdata_Train訓(xùn)練新的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)隱含層數(shù)量為5時(shí)，預(yù)測(cè)精度最高，得到模型M3。將新的測(cè)試集輸入模型M3中得到最終預(yù)測(cè)值。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將本文提出的BP-SVR組合模型、BP模型及SVR模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)模型有效性。將相同數(shù)據(jù)集輸入BP和SVR模型中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出，本文提出的BP-SVR模型比單一BP模型和SVR模型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)擬合能力更強(qiáng)。BP-SVR模型預(yù)測(cè)趨勢(shì)更接近于真實(shí)值，但仍有部分點(diǎn)預(yù)測(cè)效果較差。

模型誤差曲線對(duì)比如圖3所示。

由圖3可以看出，BP-SVR組合模型比單一BP預(yù)測(cè)模型和SVR預(yù)測(cè)模型具有更小的預(yù)測(cè)誤差。為了對(duì)不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果作進(jìn)一步分析，引入3個(gè)量化評(píng)價(jià)指標(biāo)，即平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE），結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，BP-SVR組合預(yù)測(cè)模型的均方根誤差、平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差百分比均明顯小于單一BP模型和SVR模型，模型預(yù)測(cè)精度提高，數(shù)據(jù)擬合能力更強(qiáng)。

4 結(jié)語

空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜問題，不僅受污染顆粒影響，還受氣象因素影響較大。對(duì)其進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，可為人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)活動(dòng)及空氣污染治理提供指導(dǎo)。本文在考慮氣象因素的基礎(chǔ)上，針對(duì)單一預(yù)測(cè)模型精度不高的問題，提出BP-SVR組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)誤差對(duì)比和指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果可知，BP-SVR模型預(yù)測(cè)精度比單一預(yù)測(cè)模型更高，擬合能力更強(qiáng)。因此，該模型可有效應(yīng)用于空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)，但仍有部分點(diǎn)預(yù)測(cè)效果不佳。后續(xù)將對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行離群點(diǎn)檢測(cè)，進(jìn)一步提高模型預(yù)測(cè)精度。

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（責(zé)任編輯：孫 娟）