安徽省蕪湖市第一中學(xué) (241000) 劉海濤

導(dǎo)數(shù)題中的極值點偏移問題在高考和各類模擬考中頻繁出現(xiàn)，通常以二元不等式的形式出現(xiàn)，這類問題綜合性強，難度大，主要考查邏輯推理、分析問題、解決問題的能力.下面介紹極值點偏移的背景，并以一道典型問題為例，總結(jié)如何處理極值點偏移問題.

1.極值點偏移問題

已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有唯一極值點x0，且滿足f(a)=f(b).

圖1 圖2 圖3

2.極值點偏移問題的結(jié)論形式

3.極值點偏移問題的求法

題目已知函數(shù)f(x)=lnx-kx有兩個零點.

(1)求k的取值范圍；

(2)若x1，x2是函數(shù)的兩個零點，且x1e2.

(2)如圖4，易知該題為極值點偏移問題，下面給出四種證法.

圖4

點評：主元法也是處理二元(多元)不等式的非常有效的方法之一，實質(zhì)同樣是減元的思想，選定其中一個變量為主元，余下變量作為常數(shù)看待.本題將變量x1看作主元，x2作為常量，則所證不等式轉(zhuǎn)化為一元不等式，通過構(gòu)造函數(shù)即可證明.

解決極值點偏移的方法還有很多，本文介紹的四種方法各有優(yōu)劣，在面對具體問題時還要視情況而選擇最優(yōu)解法.