湖南省桃江縣第一中學(xué) (413400) 胡芳舉

下面的題目是一道網(wǎng)絡(luò)難題,由北京豐臺(tái)王志強(qiáng)老師提供：

該題題干精練,結(jié)論優(yōu)美,引起了廣大數(shù)學(xué)愛(ài)好者的關(guān)注與討論,但其證明非常困難,網(wǎng)上征解數(shù)年未果,本文將拋磚引玉給出該題的一個(gè)證明，期待大家有更好的證法.

先證明如下引理

為證(1)，先給如下兩個(gè)結(jié)論:

為證(2)，先給如下三個(gè)結(jié)論:

?v5-2v4+(5x2-2x+1)v3+(4x2-14x3+2x)v2+(8x4+16x3-24x2)v-16x2(x-1)2>0?v3(v-1)2+(5x2-2x)v3+(4x2-14x3+2x)v2+(8x4+16x3-24x2)v-16x2(x-1)2>0?(5x2-2x)v3+(4x2-14x3+2x)v2+(8x4+16x3-24x2)v-16x2(x-1)2>0?x(x-1)2(8x7-30x6-129x5+278x4+876x3+480x2+173x+72)>0?8x7-30x6-129x5+278x4+876x3+480x2+173x+72>0?8x7-30x6-129x5+278x4+876x3>0?8x4-30x3-129x2+278x+876>0.

由1,2知引理成立.

下面證明原不等式成立.

最后給出不等式的一個(gè)上界,盼賜教: