福建省泉州市第七中學 (362000) 杜成北

眾所周知，很多高考試題是教材中的例題或習題的變式題，命題者直接利用教材中的概念、公式、例題或習題進行改編與綜合，因此在教學過程中加強對例題或習題的變式、挖掘、探究，既能抓住數(shù)學的本質(zhì)，加深數(shù)學理解，又能擴展數(shù)學思維，提高數(shù)學解題能力.本文以一道高考題為例，談談對試題改編的一點體會.

1.真題再現(xiàn)

1.1 考查目標：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的對稱性，求最值的方法；同時考查了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法.

1.2 試題來源：(1)教材人教A版必修1第73頁，對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)和指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)；(2)教材人教A版必修2第107頁給出點到直線的距離公式進而推導兩條平行線間的距離；(3)教材人教A版選修2-2第7頁給出導數(shù)的幾何意義.

1.3 解題思路

1.4 解法分析

由此可見，經(jīng)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學思想可將問題轉(zhuǎn)化為曲線上的點到直線的距離的最值問題，然后在利用數(shù)形結(jié)合將問題進一步轉(zhuǎn)化為曲線的切線問題，從而使問題輕松解決.

2.試題改編

方案一:去繁就簡

本題的核心是利用導數(shù)的幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想將問題轉(zhuǎn)化為兩平行線間的距離.據(jù)此，我們可以得到如下題目：

題1 設(shè)點P為曲線C:y=lnx上的一點，直線l:y=x，求點P到直線l的最小值.

方案二、改變背景

以兩點間的距離公式為背景，將問題呈現(xiàn)為兩個動點的距離，題目的難度得到進一步提升，于是我們有了以下題目：

方案三、改變設(shè)問

函數(shù)的單調(diào)性是高中導數(shù)的核心內(nèi)容，亦是高考的熱點，題2利用單調(diào)性加以包裝，既緊扣高考熱點，又豐富了解法，拓寬了解題思路.據(jù)此我們又有如下題目：

題3 若函數(shù)f(x)=(x-m)3+(x-lnm)3-ax(m>0)在R上為增函數(shù)，求實數(shù)a的最大值.

方案四、方法遷移

解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象的對稱性，因此我們可以在原有試題的基礎(chǔ)上追加對稱性的條件，是問題進一步升華.利用這一點，我們改變得到如下題目：

題4 若點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=-ln(-x)上，線段PQ的中點為M，O為坐標原點，求線段OM長的最小值.

3.改編啟示

通過以上幾個改編方案，我們發(fā)現(xiàn)要試題變式或改編得恰到好處，需要對問題深入的研讀，探究并揣摩其考查點，包括考查的知識點，解題中用了何種解題方法及數(shù)學思想.然后從研讀的信息中加以改變，從而得到新的題目.我們在教學中通過對題目進行變式，改編，提高了學生對知識靈活運用和合理遷移的能力，拓展了學生思維的深度和廣度，增強了學生知識應用的意識，培養(yǎng)了學生自主探究和用于創(chuàng)新的精神.