江蘇省溧水高級(jí)中學(xué) (211200) 李國林

1.問題提出

高三的一輪復(fù)習(xí)讓學(xué)生初步掌握了“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，高三二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該在學(xué)生已有的“四基”情況下，進(jìn)行專題式研究性教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，才能更好地提高復(fù)習(xí)效率.

二輪復(fù)習(xí)中的老師經(jīng)常是把之前學(xué)生的錯(cuò)題再講一遍，往往是“炒冷飯”沒有延展性，二輪復(fù)習(xí)中的學(xué)生也是面臨“高原現(xiàn)象”，總是在拼命的“刷題”，導(dǎo)致思維空間提升不大，復(fù)習(xí)費(fèi)時(shí)而不見效果.袁振國先生曾說過，研究性教學(xué)不僅是重要的教學(xué)方法，是日后繼續(xù)獨(dú)立學(xué)習(xí)、獨(dú)立處理問題的生活能力的重要保證，而且是以學(xué)生發(fā)展為本的價(jià)值追求.這與在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017)提出“立德樹人”的目標(biāo)是一致的.

本文以試卷講評(píng)“直線在橢圓中定點(diǎn)問題探究”為例談二輪復(fù)習(xí)的有效性.

2.試題由來

盡管每個(gè)老師在一輪復(fù)習(xí)中對(duì)解析幾何都進(jìn)行了很多專題的教學(xué)，學(xué)生也慢慢不再畏懼，但對(duì)一些非常見或計(jì)算大的問題經(jīng)常躊躇不前，經(jīng)常還是憑經(jīng)驗(yàn)做題，不能在方法上進(jìn)行選擇.

本文是我們?cè)诙啅?fù)習(xí)期間的周練講評(píng)課，也是高考題的改編，通過這些題的篩查，不僅找到學(xué)生不會(huì)的，也找到學(xué)生會(huì)的，讓學(xué)生交流基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生素養(yǎng).

學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一：直接設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，將題目條件直接轉(zhuǎn)化成代數(shù)，想通過解方程組得到結(jié)果;

學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)三：從結(jié)論出發(fā)，先設(shè)直線AB:y=kx+m，通過題目的條件找出k,m的關(guān)系，就可以將AB的變化特征找到，進(jìn)而求出定點(diǎn)；

學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)四：通過圖形的“對(duì)稱性”判斷出了定點(diǎn)一定在y軸上，取PA斜率為1，則PB斜率為-2，想求出特殊的A,B點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖：本題的反饋主要是一部分學(xué)生按部就班書寫，導(dǎo)致后期計(jì)算量偏大，不知篩選方法；一部分學(xué)生斷斷續(xù)續(xù)用了好幾種角度，卻都沒有寫完，沒有方向性.美國心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為，對(duì)學(xué)生的發(fā)展起實(shí)質(zhì)性作用的是有意義學(xué)習(xí).這種學(xué)習(xí)只有在學(xué)生出現(xiàn)了舊有經(jīng)驗(yàn)不能適應(yīng)時(shí)才發(fā)生，在原有的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新的增長點(diǎn).

一輪復(fù)習(xí)已經(jīng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)了多種方法，但是學(xué)生在二輪復(fù)習(xí)期間的做法是其本人進(jìn)行方法選擇的結(jié)果，還是僅憑印象不由自主的使用方法，這就是在基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上的新的增長點(diǎn).

片段一：根據(jù)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作出思維導(dǎo)圖，讓新活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生根發(fā)芽.

師：大家都對(duì)通過答題表達(dá)了對(duì)本題的理解，那么本題的思維導(dǎo)圖是什么樣的呢？

生(異口同聲)：

師：那么大家在做本題的時(shí)候是先畫思維導(dǎo)圖，再選擇方法做的，還是抓住自己熟悉的就開始寫了？

生：有近五分之一的學(xué)生表示畫了思維導(dǎo)圖，其余都是笑笑了事.

師：首先我要表揚(yáng)畫思維導(dǎo)圖的同學(xué)們，對(duì)于一道題，你抓住了熟悉的條件是一個(gè)好的開始，但能不能做到底，以及是不是最優(yōu)方法，還需要進(jìn)行比較，在一輪我們學(xué)習(xí)了很多方法，那么我們就要學(xué)會(huì)在眾多方法中選擇最優(yōu)方法了.

設(shè)計(jì)意圖：以生為本的課堂，老師不僅要關(guān)注學(xué)生收獲的成果是否正確，更要關(guān)注學(xué)生收獲的過程有無缺漏.本環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生已有的(一輪復(fù)習(xí))基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，作出思維導(dǎo)圖，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力.

片段二：展示不同學(xué)生的基本方法，讓新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)茁壯成長.

師：在這里大家都有了自己的方法，我們請(qǐng)各種方法的代表和我們談?wù)勛约悍椒ǖ膬?yōu)劣性.

代表2：發(fā)現(xiàn)圖形中已知一點(diǎn)P可以求出另一點(diǎn)A(B)，是我們熟悉的結(jié)構(gòu)，就可以先把點(diǎn)A,B坐標(biāo)求出，再表示AB直線求定點(diǎn)，但是直線AB方程的化簡比較煩；

代表3：從目標(biāo)出發(fā)，設(shè)直線AB方程為y=kx+m(本題AB斜率存在)，既然要研究過定點(diǎn)問題，那么只要確定k,m的關(guān)系，就可到旋轉(zhuǎn)型直線AB，開始兩個(gè)未知量k,m有點(diǎn)不敢寫；

代表4：從“形”出發(fā)，嘗試直線PA,PB的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)直線AB有一個(gè)特殊位置是水平的，說明定點(diǎn)應(yīng)該在y軸上，所以取特殊值把定點(diǎn)求出來.

設(shè)計(jì)意圖：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，才會(huì)有很好效果”(陳省身語)開放式的引導(dǎo)幫助學(xué)生自我總結(jié)，展示學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，再者每同學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是不一樣的，根據(jù)皮亞杰提出認(rèn)知沖突理論，學(xué)生自己的方法和同學(xué)的想法就產(chǎn)生了沖突，這樣也就積累了新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.

片段三：讓思維碰撞，沉淀反思，讓新活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)開花結(jié)果.

師：這四位同學(xué)都是基于自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到的可行性方案，那么哪位是最好的呢，或者是哪幾位的結(jié)合才是最好的呢？

(這時(shí)學(xué)生都在主動(dòng)、積極的思考)

學(xué)生1：我覺得代表1是未知量太多，不方便算，而代表2和代表3都是從不同的角度將代表1的未知量在減少，進(jìn)而方便了運(yùn)算，所以他們都比代表1方便.

師：很好，不管以哪些斜率為“根”變量，都可以表示出需要的坐標(biāo).

學(xué)生2：如果借助代表4知道了直線是過y軸上定點(diǎn)，那么求出的AB直線就會(huì)是y=kx+b形式，其中b是常數(shù)，那就有方向性了：

師：很好，我們?cè)凇皵?shù)”中預(yù)測比較繁瑣，但“形”卻給了我們信心和方向.那么請(qǐng)同學(xué)總結(jié)今天的所學(xué)？

學(xué)生5：以思維導(dǎo)圖梳理方法，從“點(diǎn)”“斜率”出發(fā)選擇可行性方案，最后對(duì)于定點(diǎn)問題不妨讓圖形“運(yùn)動(dòng)”，明確計(jì)算方向，減少計(jì)算量.

設(shè)計(jì)意圖：課程標(biāo)準(zhǔn)中特別把雙基調(diào)成”四基”，增加了“基本思想”“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，目的是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅把數(shù)學(xué)作為一種技術(shù)和手段，更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，逐步具有抽象能力和邏輯推理能力.學(xué)生闡釋自己正確或錯(cuò)誤方法時(shí)，就是認(rèn)知產(chǎn)生矛盾，就是新舊活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的碰撞，這時(shí)老師不必急著登場，而是應(yīng)該好好利用學(xué)生這樣的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生去辨析、討論、探究，形成新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這時(shí)提高學(xué)生核心能力的關(guān)鍵.

3.教學(xué)反思

高三二輪的解析幾何復(fù)習(xí)到底該如何操作，筆者認(rèn)為應(yīng)該要“慢”下來，那么如何做呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

(1)展示學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)要“慢”，經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解各有高低之分，使得學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)就有不同的角度，這時(shí)“慢”下來，讓學(xué)生展示，不僅讓學(xué)生說清自己的想法，也聽懂了別人的想法，這在無形中就彌補(bǔ)了自己對(duì)一些概念的不熟練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.

(2)提高學(xué)生運(yùn)算速度時(shí)要“慢”，在我們對(duì)解析幾何的認(rèn)知中，很多人產(chǎn)生的誤區(qū)就是讓學(xué)生一個(gè)勁的“算”，使得學(xué)生往往出現(xiàn)也知道“算”，可就是“算不對(duì)”、“算不出來”，其實(shí)運(yùn)算的正確、有據(jù)、合理、簡潔是運(yùn)算能力的主要特征，即我們要幫助學(xué)生分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，只有把這些特征盡量把握多了，才能在“算”的過程中提速，所以我們不能片面追求運(yùn)算速度，只有在理解的基礎(chǔ)上，形成好的思維品質(zhì)，速度才有意義.

(3)總結(jié)反思時(shí)要“慢”，在解析幾何中經(jīng)常因?yàn)榍腥朦c(diǎn)的不同產(chǎn)生不同的做法，那么學(xué)生就會(huì)像“天女散花”式的吸收多種方法，很可能就會(huì)方法混亂，讓學(xué)生在下次的學(xué)習(xí)中不知道該選擇哪一種方法，總結(jié)反思可以讓確保解題過程的合理性和正確性，可以反思題目多個(gè)切入點(diǎn)帶來的“一題多解”還是本質(zhì)一樣的“萬法歸宗”.

總之，我們的一輪復(fù)習(xí)課已經(jīng)將重要的概念、方法都介紹給學(xué)生了，那么二輪復(fù)習(xí)就不應(yīng)該重復(fù)一輪的故事，老師需要“慢”下來，循序漸進(jìn)的引領(lǐng)學(xué)生分析問題、解決問題，更要關(guān)注學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不同的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)給學(xué)生帶來不同的分析角度，不同的計(jì)算方法，不同的計(jì)算量，如果在這個(gè)時(shí)候我們教師能在這個(gè)時(shí)候把住學(xué)生的“脈”，讓這些思維之花在課堂上盡情的綻放，那么每位同學(xué)都會(huì)感受到花的芳香，進(jìn)而提高學(xué)生素養(yǎng)！