王中元

(湖北師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 黃石 435002)

1 問題提出

圖1 RLC串聯(lián)電路圖

該題目屬于常規(guī)習(xí)題，計(jì)算并不復(fù)雜，常見的理論求解方法大致如下：

解：感抗XL=ωL=10×10-3×103=10Ω

容抗XC=1/ωC=1/(200×10-6×103)=5Ω

故用交流電壓表測量電阻、電感和電容兩端的電壓分別為9.23V、7.69V、3.85V.

由于上述涉及到的學(xué)科理論和解題方法并沒有問題，在相關(guān)教材上基本是按照這種方法來求解的，老師也是按照這種方法來進(jìn)行講授的，學(xué)生對(duì)這種方法也就確信無疑。由于上述方法只是從理論方面進(jìn)行計(jì)算的，但如果用真實(shí)的電壓表來測量電壓時(shí)，上述求解結(jié)果確實(shí)存在值得商榷之處。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)選用SP1641B型函數(shù)信號(hào)發(fā)生器作為交流電源，用常用的WY2174型交流毫伏表(電壓測量范圍：300μV～100V)來測電壓。由于低頻信號(hào)發(fā)生器和晶體毫伏表的測試探頭上的連接線都采用示波器的信號(hào)線，一般有兩個(gè)連接鱷魚夾的引線，一個(gè)是紅色的連接線，另一個(gè)是黑色的連接線，兩根線是用來連接電路的。選用RX7-0型十進(jìn)電容箱、BG6-3型標(biāo)準(zhǔn)電感、ZX21型旋轉(zhuǎn)式電阻箱分別作為電容、電感和電阻元件。

現(xiàn)把低頻信號(hào)發(fā)生器的紅色線端接入圖1中的a處，黑色線端接入圖1中的d處，如果只用一個(gè)交流毫伏晶體表來分別單獨(dú)測量元件的電壓。為保證滿足上題條件，電阻箱電阻取R=12Ω，選用L=10mH的標(biāo)準(zhǔn)電感，電容箱電容取C=200μF.當(dāng)外加電源電壓U=10V，且頻率f=159.2Hz時(shí)，即角頻率為1000rad/s，其測量電壓結(jié)果如表1所示。

表1 測量元件的電壓值

從實(shí)驗(yàn)測量的數(shù)據(jù)可以得出下面的結(jié)論：

1)電壓表實(shí)際測量的電壓值與上述計(jì)算結(jié)果存在很大的差異。

2)電壓表紅色和黑色連接線連接元件端點(diǎn)的位置不同，測量出元件的電壓值也不相同。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于一般的指針式萬用表(交流電壓檔)比交流電壓表測量交流電壓的輸入阻抗要低，測量時(shí)對(duì)電路的分流作用大，對(duì)測量結(jié)果影響要大，這樣測量值也不準(zhǔn)確。并且指針式萬用表測電壓的工作頻率一般為市電頻率，測量電壓范圍也小。而交流電壓表內(nèi)部帶有放大器，可以將小信號(hào)放大，因此可以測量很低的毫伏電壓、甚至于微伏電壓，適用頻率范圍較廣。而WY2174型晶體交流毫伏表的頻率響應(yīng)范圍為5Hz～1MHz.從上面的分析可知，根據(jù)本題的條件來看，用交流電壓表比萬用表來測量電壓時(shí)誤差要小得多，準(zhǔn)確度要高得多。

3.1 實(shí)驗(yàn)測量條件分析

在實(shí)驗(yàn)的操作過程中，經(jīng)對(duì)儀器進(jìn)行調(diào)節(jié)與測試，確認(rèn)低頻信號(hào)發(fā)生器、電壓表等儀器和三種基本電路元件均正常，不存在實(shí)驗(yàn)儀器損壞問題，在空氣中不含有足以引起腐蝕的有害物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)室的插座電源電壓為 222V、環(huán)境溫度為15°、相對(duì)濕度為40%，符合選用一般儀器要求的電源電壓為220V±10%、環(huán)境溫度為 0°～40°，相對(duì)濕度 ≤80%的工作環(huán)境要求。絕緣程度符合要求，也不存在強(qiáng)磁場的干擾和人為操作因素的影響。實(shí)驗(yàn)用的電源電壓的相位對(duì)有效值大小不存在影響。

3.2 實(shí)驗(yàn)測量誤差分析

在實(shí)驗(yàn)儀器與儀表量程的選擇方面，盡量考慮到儀表偏轉(zhuǎn)較大，以盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差。而導(dǎo)線自身的電阻和接觸電阻非常小，可以忽略不計(jì)，而所用的BG6-3型10 mH標(biāo)準(zhǔn)自感線圈的直流電阻約為3Ω，相比選用的電阻12Ω來說，實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與用理想電感得出的結(jié)果還是存在一定的出入。由于所用連接導(dǎo)線很短，其連接導(dǎo)線產(chǎn)生的分布電容、寄生電容和分布電感都非常小，盡管改變導(dǎo)線的位置與形狀，電壓表讀數(shù)基本無變化，因此，這些分布電容和分布電感等對(duì)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果基本沒有影響。

3.3 實(shí)驗(yàn)測量裝置分析

該實(shí)驗(yàn)裝置并不復(fù)雜，除了導(dǎo)線和電阻、電感、電容三個(gè)基本元件外，剩下的就是低頻信號(hào)發(fā)生器和電壓表了。由于實(shí)驗(yàn)選用的低頻信號(hào)發(fā)生器一般讀數(shù)直觀、精確、性能穩(wěn)定。而交流電壓表是先將微小信號(hào)進(jìn)行放大，然后再進(jìn)行測量，作為輸入級(jí)，以盡量減少測量儀器對(duì)被測電路的影響，同時(shí)采用輸入阻抗高的電路作為輸入級(jí)，可盡量減少測量儀器對(duì)被測電路的影響[1]。由于實(shí)驗(yàn)選用的交流電壓表測量的靈敏度高，輸入的阻抗高(大于500kΩ)，當(dāng)該電壓表接入被測電路后，對(duì)接入電路測量電壓時(shí)的影響是非常小的，并且電壓表表盤的刻度所對(duì)應(yīng)的數(shù)值是電壓的有效值。

交流電壓表饋線的一端是與儀器相連的BNC插頭，另一端有兩個(gè)分別連接有鱷魚夾的紅色和黑色引線，這兩根引線是用來連接被測電路。盡管測量交流電壓時(shí)不區(qū)分極性，但對(duì)于有一些交流電壓表連接電路測量電壓時(shí)必須保證黑線與被測電路的地線相連，即電子測量儀器的地線與被測電路的地線相連，不能反過來，不然會(huì)引入電路干擾，致使這些電子測量的結(jié)果不夠準(zhǔn)確[2]。

低頻信號(hào)發(fā)生器(函數(shù)信號(hào)發(fā)生器)信號(hào)輸出端子也是由兩個(gè)分別連接有鱷魚夾的紅色和黑色引線作為輸出連接線，其中黑線端必須與被測電路的地線相連。為了防止外界的干擾，交流電壓表與低頻信號(hào)發(fā)生器在設(shè)計(jì)時(shí)都采用三芯電源插座的電源線，其中的地腳線必須與大地接觸良好,可以有效地防止導(dǎo)線因空中的電磁場引起磁通量變化而產(chǎn)生電動(dòng)勢的影響。

通過用萬用表來測量可知，低頻信號(hào)發(fā)生器輸出端子的黑色引線和交流電壓表連接線的黑色引線是接通的。實(shí)際上，在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上三插座的接地線是連在一起的，也與測電路的地線是通過插座的接地線相連接。因此，用交流電壓表測量元件的電壓時(shí)，由于電路連接的不同，測量電路的電壓也不盡相同。如果是用三個(gè)交流電壓表來同時(shí)測量各元件的電壓，也會(huì)因連接方式的不同使測量值與上述理論計(jì)算值出現(xiàn)不同的結(jié)果。

4 結(jié)論與思考

4.1 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)論

如圖1所示的電路，由于低頻信號(hào)發(fā)生器的紅色線端接入a處，黑色線端接入d處，實(shí)驗(yàn)選用一個(gè)交流電壓表來測量元件兩端電壓。

4.1.1 測量電阻電壓結(jié)果分析 如圖2(a)所示，當(dāng)電壓表的紅色連接線接a點(diǎn)，黑色連接線接b點(diǎn)時(shí)，造成圖示的b、d點(diǎn)因接地線而連接，從而使電感與電容都發(fā)生短路，故此時(shí)測量電阻電壓與電源電壓10.00V相同。

(a) (b)

如圖2(b)所示，當(dāng)電壓表的紅色連接線接b點(diǎn)，黑色連接線接a點(diǎn)時(shí)，同理可分析得出整個(gè)電路發(fā)生短路，故電壓表測得的電壓值為0.

4.1.2 測量電感電壓結(jié)果分析 如圖3(a)所示，當(dāng)電壓表的紅色連接線接b點(diǎn)，黑色連接線接c點(diǎn)時(shí)，造成圖示的c、d點(diǎn)因接地而連接，使電容器發(fā)生短路而未真正連接于電路之中，故此時(shí)測量的電壓為電阻與電感串聯(lián)時(shí)電感兩端的電壓，但由于實(shí)際電感存在直流電阻，因此，測量結(jié)果中是包含電感直流電阻時(shí)的測量結(jié)果，并非是理想電感情況，但還是很容易直接看出兩黑色連接線因接通對(duì)本電路的影響。

如圖3(b)所示，當(dāng)電壓表的紅連接線接c點(diǎn)，黑連接線接b點(diǎn)時(shí)，造成圖示的b、d點(diǎn)因接地而連接，使電感、電容和電壓表都發(fā)生短路，故此時(shí)電壓表測得電感的電壓值為0.

(a)

4.1.3 測量電容電壓結(jié)果分析 如圖4(a)所示，當(dāng)電壓表的紅色連接線接c點(diǎn)，黑色連接線接d點(diǎn)時(shí)，則圖示的電壓表測量的就是電容兩端的電壓，但由于電感存在直流電阻，使測量結(jié)果與理想狀態(tài)計(jì)算的理論結(jié)果有一定的差異。

(a)

如圖4(b)所示，當(dāng)電壓表的紅色連接線接d點(diǎn)，黑色連接線接c點(diǎn)時(shí)，造成圖示的c、d點(diǎn)因接地而連接，使電容和電壓表都發(fā)生短路，故此時(shí)電壓表測得電容的電壓值為0.

根據(jù)分析可知，上面的計(jì)算純屬于理論中的理想情況計(jì)算，或者只適用于求解不考慮電感直流電阻和不要求區(qū)分連接接線柱的交流電壓表測量值的計(jì)算。

4.1.4 測量RLC元件電壓的方法 要保證理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，當(dāng)用區(qū)分連接接線柱的交流電壓表來測量元件電壓時(shí)，則必須保證低頻信號(hào)發(fā)生器輸出端子的黑色引線和交流電壓表連接線的黑色引線連接在一起，并與被測元件相并聯(lián)，故測量電阻兩端電壓的連接電路圖可改裝成如圖5所示，當(dāng)滿足上題的要求與條件時(shí)，用實(shí)驗(yàn)測量電阻兩端電壓為7.60V.

圖5 RLC串聯(lián)電路中電阻電壓的測量圖

在圖5所示電路中，如果只把電阻與電感的位置對(duì)換就可測量RLC串聯(lián)時(shí)電感兩端的電壓, 當(dāng)滿足上題的要求與條件時(shí)，用實(shí)驗(yàn)測量電阻兩端電壓為6.60V.

在圖5所示電路中，如果只把電阻與電容位置對(duì)換時(shí)就可測量RLC串聯(lián)時(shí)電容兩端的電壓。當(dāng)滿足上題的要求與條件時(shí)，用實(shí)驗(yàn)測量電阻兩端電壓為3.16V.

按照上述實(shí)驗(yàn)方法來分別測量元件電壓，盡管上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果存在一定的差別，其主要原因是實(shí)際電感存在直流電阻造成的影響。如果把電感直流電阻3Ω考慮進(jìn)去進(jìn)行理論計(jì)算，同時(shí)注意電壓表的正確連接，其理論計(jì)算值就會(huì)與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果一致了，使理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量達(dá)到相統(tǒng)一，從而又用實(shí)驗(yàn)證明了理論計(jì)算方法的正確性。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)論引發(fā)的教學(xué)思考

由于同一道題出現(xiàn)了理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不完全相同的情況，主要是實(shí)際儀器的特定要求造成的影響，也反映出我們的大學(xué)教學(xué)存在一些不足之處，有些教學(xué)問題也值得我們進(jìn)一步反思。

4.2.1 轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，重視學(xué)科理論必須與具體實(shí)際相結(jié)合 由于目前有的大學(xué)教學(xué)，片面地強(qiáng)調(diào)理論課程教學(xué)的重要性，把理論課程教學(xué)的好壞當(dāng)成是培養(yǎng)合格人才的唯一標(biāo)準(zhǔn)或者說是主要標(biāo)準(zhǔn)[3], 造成理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)完全脫節(jié)，你教你的，我做我的[4]，因而出現(xiàn)理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)各自為政，造成有的理工科涉及到的實(shí)際應(yīng)用問題一般都是按照理想的理論問題來處理。因此，在教學(xué)中必須轉(zhuǎn)變思想觀念，為適應(yīng)現(xiàn)代大學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)型發(fā)展，必須改變重理論、輕實(shí)驗(yàn)；重理論、輕實(shí)踐；重理論、輕實(shí)際的舊觀念，必須重視教學(xué)過程中的理論聯(lián)系實(shí)際，做到把課程實(shí)驗(yàn)融合到理論教學(xué)的課堂之中。同時(shí)讓理論教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)任課教師盡可能開展互相觀摩聽課的方式，加強(qiáng)對(duì)兩門課程的認(rèn)識(shí)[5]，使理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)相統(tǒng)一，理論課程中的習(xí)題教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用問題求解相融合。

4.2.2 重視命題規(guī)范，區(qū)分實(shí)際問題的模型化與具體實(shí)際問題 習(xí)題的求解是用來反饋學(xué)生掌握知識(shí)的一個(gè)重要方面，也是考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要途徑之一。從大體方面來看，理工科實(shí)際應(yīng)用方面的習(xí)題包含實(shí)際問題模型化的理論模型習(xí)題和解決實(shí)際具體問題方面的應(yīng)用題。而有的應(yīng)用方面習(xí)題中的內(nèi)容是非常明了，是模型化的理論型還是實(shí)際應(yīng)用型習(xí)題就一目了然，但由于習(xí)題條件的限制以及解題習(xí)慣的影響，涉及到實(shí)際問題方面的習(xí)題也可變成模型化的理論方面的習(xí)題(如上例題的求解)，當(dāng)然在處理實(shí)際應(yīng)用方面習(xí)題時(shí)也會(huì)根據(jù)需要忽略一些次要因素。因此，為了突出習(xí)題的科學(xué)性，必須注意實(shí)際應(yīng)用方面習(xí)題的命題規(guī)范，理清是要考查學(xué)生實(shí)際問題模型化方面的問題，還是要考查真實(shí)實(shí)際應(yīng)用方面的問題，并根據(jù)需要增加相應(yīng)的條件或說明，否則，就需要進(jìn)行分類討論來求解，或加限制條件來進(jìn)行求解。因此，上題和類似方面的習(xí)題應(yīng)該明確說明是用哪一種類型的電壓表來測量電壓，如果是用不區(qū)別連接線的電壓表來測量，也就可以用上述理論方法計(jì)算了。如用常用的MF47型的萬用表是不能測量該電壓了，因?yàn)檫@種萬用表基本上是針對(duì)50Hz的市電頻率而設(shè)計(jì)的，而交流電的頻率越大，用來測量電壓的誤差就越大，甚至測量的結(jié)果完全是錯(cuò)誤的。而有的數(shù)字萬用表測量電壓時(shí)的頻率適用范圍要大得多，用這種數(shù)字萬用表來測量本題的電壓時(shí)可從理論方面進(jìn)行計(jì)算。如果用常用的交流電壓表來測量非市電(市電頻率一般作為50Hz)電壓時(shí)，那上述計(jì)算過程就存在問題，那就只能按照上面實(shí)驗(yàn)結(jié)果來進(jìn)行討論與求解。

5 結(jié)束語

習(xí)題的求解過程就是解決問題的過程，在教學(xué)中必須重視理論聯(lián)系實(shí)際，無論是從實(shí)際應(yīng)用問題的求解方面，還是從學(xué)校的轉(zhuǎn)型發(fā)展、應(yīng)用人才的社會(huì)需求和教學(xué)原則等方面來看，在重視理論知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，必須重視把理論教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用問題有機(jī)地結(jié)合起來，學(xué)以致用。從今年新冠肺炎的治療與疫情防控方面來看，所學(xué)的理論知識(shí)必須與實(shí)際應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來，才能更好地彰顯科學(xué)技術(shù)的威力，大量的事實(shí)也證明了將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的重要性。