崔振，季業(yè)，劉偉杰，王春元，馮佳佳

1. 北京控制工程研究所，北京 100094 2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094

傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbit，IGSO)衛(wèi)星為保持太陽(yáng)對(duì)單自由度翼板的垂直入射和天線(xiàn)的對(duì)地指向，采取了動(dòng)態(tài)偏航模式。衛(wèi)星控制系統(tǒng)通過(guò)對(duì)偏航角的控制，使太陽(yáng)矢量始終保持在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的XOZ平面內(nèi)，同時(shí)調(diào)整太陽(yáng)翼的轉(zhuǎn)角，使衛(wèi)星太陽(yáng)翼的法線(xiàn)方向始終指向太陽(yáng)矢量方向，以獲得足夠的太陽(yáng)照射來(lái)獲取能量，保證星上的供電需求[1-2]。IGSO衛(wèi)星的偏航角運(yùn)動(dòng)主要和太陽(yáng)高度角以及太陽(yáng)方位角兩個(gè)因素有關(guān)，而衛(wèi)星太陽(yáng)高度角在每年的變化又和衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)相關(guān)[3]，因此，分布于不同軌道面的衛(wèi)星因其升交點(diǎn)赤經(jīng)的不同其偏航角的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是不同的。在IGSO衛(wèi)星進(jìn)行軌道維持時(shí)，通常需要對(duì)偏航角進(jìn)行調(diào)整，使衛(wèi)星的推力方向平行于軌道切線(xiàn)方向。對(duì)于某些IGSO衛(wèi)星來(lái)講，例如IGSO導(dǎo)航衛(wèi)星，在進(jìn)行軌道維持的過(guò)程中，因?yàn)槠浇堑恼{(diào)整及軌道控制會(huì)影響衛(wèi)星業(yè)務(wù)，通常設(shè)置為單星不可用，將此衛(wèi)星從星座的業(yè)務(wù)中分離出去，軌道維持完成后再擇機(jī)恢復(fù)衛(wèi)星業(yè)務(wù)。IGSO衛(wèi)星軌道維持時(shí)的偏航角調(diào)整通常有多種策略可以選擇，即選擇不同的成對(duì)推力器都能完成同樣的軌道控制任務(wù)，但不同的偏航調(diào)整策略所需要的時(shí)間不同。中外學(xué)者對(duì)于IGSO衛(wèi)星的偏航角控制及其對(duì)軌道的影響等問(wèn)題開(kāi)展了一系列研究。文獻(xiàn)[4-6]研究了傾斜軌道衛(wèi)星的偏航姿態(tài)模型。文獻(xiàn)[7-8]研究了IGSO衛(wèi)星偏航姿態(tài)對(duì)太陽(yáng)光壓模型的影響。文獻(xiàn)[9-14]分析了傾斜軌道衛(wèi)星的偏航姿態(tài)對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星定軌精度、軌道預(yù)報(bào)精度的影響。文獻(xiàn)[15-16]分析了日本QZSS衛(wèi)星及其偏航角控制對(duì)衛(wèi)星軌道以及鐘差的影響。這些研究成果及關(guān)注點(diǎn)主要集中在IGSO衛(wèi)星的偏航角控制對(duì)衛(wèi)星業(yè)務(wù)及衛(wèi)星服務(wù)的影響分析上，對(duì)衛(wèi)星軌道維持時(shí)的偏航角如何調(diào)整這一工程實(shí)際問(wèn)題研究較少。隨著中國(guó)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)等傾斜軌道衛(wèi)星在軌數(shù)目逐漸增多，在軌管理任務(wù)日益繁重，有必要研究衛(wèi)星軌道維持時(shí)更有效的調(diào)整偏航角策略，以提高星座的在軌管理效率。

本文對(duì)IGSO衛(wèi)星影響偏航角的因素以及偏航角的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上從工程實(shí)用性出發(fā)，提出了一種衛(wèi)星在不同工況下的偏航角調(diào)整策略，使衛(wèi)星在各種工況下偏航角的調(diào)整范圍最小，從而減少軌道維持過(guò)程的時(shí)間，減小軌道維持過(guò)程對(duì)衛(wèi)星業(yè)務(wù)的影響，為傾斜軌道衛(wèi)星在軌管理提供技術(shù)支撐。

1 IGSO衛(wèi)星偏航角運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析

1.1 動(dòng)態(tài)偏航控制模式

首先定義衛(wèi)星坐標(biāo)系。

衛(wèi)星本體坐標(biāo)系ObXbYbZb：原點(diǎn)Ob位于衛(wèi)星質(zhì)心，Xb軸、Yb軸和Zb軸分別是衛(wèi)星3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的主軸。

軌道坐標(biāo)系OoXoYoZo：原點(diǎn)Oo位于衛(wèi)星質(zhì)心，Zo軸指向地心，Yo軸指向軌道平面負(fù)法線(xiàn)方向，Xo軸與Zo軸、Yo軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

衛(wèi)星姿態(tài)通常采用滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角3個(gè)參數(shù)來(lái)描述。IGSO衛(wèi)星為了滿(mǎn)足天線(xiàn)對(duì)地指向和太陽(yáng)翼法向正對(duì)太陽(yáng)這兩個(gè)在軌條件，姿態(tài)控制目標(biāo)是使?jié)L動(dòng)角、俯仰角為0°，偏航角的控制目標(biāo)是使太陽(yáng)矢量始終保持在衛(wèi)星本體的XbObZb平面內(nèi)。這種偏航角控制方式通常稱(chēng)為動(dòng)態(tài)偏航控制模式，偏航角Ψ的計(jì)算公式如下：

Ψ=arctan2(tanθs，sinα)

(1)

圖1 偏航角隨太陽(yáng)方位角的變化Fig.1 Variation of yaw angle with solar azimuth

式中：arctan2為FORTRAN語(yǔ)言庫(kù)函數(shù)中的一種反正切函數(shù)；α為太陽(yáng)方位角，為太陽(yáng)矢量在軌道系XoOoZo平面的投影與Zo軸的夾角，以從+Zo軸向+Xo軸轉(zhuǎn)動(dòng)為正；θs為太陽(yáng)高度角，為太陽(yáng)矢量與軌道平面的夾角，以太陽(yáng)矢量指向軌道系+Yo面為正。圖1給出太陽(yáng)高度角θs為18°時(shí)，太陽(yáng)方位角在一個(gè)軌道周期內(nèi)0°～360°之間變化時(shí)，偏航角Ψ的變化曲線(xiàn)。

1.2 升交點(diǎn)赤經(jīng)對(duì)偏航角的影響

IGSO衛(wèi)星太陽(yáng)高度角以年為周期變化，太陽(yáng)高度角在一年中的最大值就是衛(wèi)星軌道面和黃道面的夾角，影響太陽(yáng)高度角最大值的主要因素是衛(wèi)星的軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)。目前中國(guó)的IGSO衛(wèi)星星座中，衛(wèi)星的傾角一般為55°，分布在不同軌道面的衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)不同，則太陽(yáng)高度角最大值的表達(dá)式為：

cosθs=cos23.5°cos55°+sin23.5°sin55°cosΩ

(2)

式中：Ω為衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)。圖2給出了隨著升交點(diǎn)赤經(jīng)的不同一年內(nèi)太陽(yáng)高度角θs絕對(duì)值的最大值的變化曲線(xiàn)。

圖2 不同Ω對(duì)應(yīng)θs絕對(duì)值的最大值變化Fig.2 The maximum change in absolute value of θs corresponding to different Ω

通過(guò)式(2)計(jì)算及對(duì)圖2的分析，IGSO衛(wèi)星在不同升交點(diǎn)赤經(jīng)時(shí)的太陽(yáng)高度角θs的最大值變化規(guī)律如下：

1)當(dāng)Ω=0°或360°時(shí)，太陽(yáng)高度角θs絕對(duì)值的最大值最小，為31.5°。

2)當(dāng)Ω=180°時(shí)，太陽(yáng)高度角θs絕對(duì)值的最大值最大，為78.5°。

3)當(dāng)Ω在56°～304°的范圍內(nèi)時(shí)，其太陽(yáng)高度角θs絕對(duì)值的最大值在45°～78.5°之間。

太陽(yáng)高度角絕對(duì)值的最大值隨衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)不同而變化，這個(gè)變化影響了偏航角的年周期變化。圖3給出了偏航角隨著太陽(yáng)高度角θs和太陽(yáng)方位角α不同的變化曲面。從圖3可以看出，偏航角在一年的軌道周期中的曲面形貌差異是由衛(wèi)星的太陽(yáng)高度角最大值的差異造成的。

圖3 不同θs和α對(duì)應(yīng)的偏航角曲面Fig.3 Yaw angle surfaces for different θs and α

由此可以得到衛(wèi)星偏航角的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下：

1)偏航角的變化是周期性的，由短周期變化和長(zhǎng)周期變化疊加而成。長(zhǎng)周期變化與太陽(yáng)高度角的年周期變化有關(guān)，以年為周期，短周期變化與太陽(yáng)方位角有關(guān)，以天為周期。

2)對(duì)于同一軌道面的衛(wèi)星，由于升交點(diǎn)赤經(jīng)相同，因此太陽(yáng)高度角的最大值相同，偏航角的年周期變化曲面的整體形貌相同，對(duì)于不同軌道面的衛(wèi)星，由于升交點(diǎn)赤經(jīng)的差異，偏航角的年周期變化曲面的整體形貌有差異。

3)一年中衛(wèi)星的太陽(yáng)高度角在[-|θs|max,|θs|max]上變化，太陽(yáng)高度角的最小值為0°，當(dāng)太陽(yáng)高度角為正值時(shí)，偏航角在每個(gè)軌道周期的變化幅度為θs～(180°-θs)；當(dāng)太陽(yáng)高度角為負(fù)值時(shí)，偏航角的每個(gè)軌道周期的變化幅度為θs～(-180°-θs)。太陽(yáng)高度角越大，偏航角的變化幅度越??；太陽(yáng)高度角越小，偏航角的變化幅度越大。

4)對(duì)于Ω=0°或360°的衛(wèi)星，太陽(yáng)高度角θs絕對(duì)值的最大值取得最小值，為31.5°，偏航角在太陽(yáng)高度角θs取得最大值時(shí)運(yùn)動(dòng)幅度最小，偏航角的變化幅度為31.5°～148.5°或-31.5°～-148.5°。對(duì)于Ω=180°的衛(wèi)星，太陽(yáng)高度角θs絕對(duì)值的最大值取得最大值，為78.5°，偏航角在太陽(yáng)高度角θs取得最大值時(shí)運(yùn)動(dòng)幅度最小，偏航角的變化幅度為78.5°～101.5°或-78.5°～-101.5°。

2 衛(wèi)星軌道維持時(shí)的偏航角調(diào)整策略

2.1 推力器的配置與布局

某在軌IGSO衛(wèi)星的軌道維持所需推力由雙組元推進(jìn)系統(tǒng)的10N推力器提供，共安裝12個(gè)10N推力器，分成A、B兩個(gè)分支。推力器的安裝方位如圖4所示[17]。

圖4 衛(wèi)星推力器的配置與布局Fig.4 Configuration and layout of satellite thrusters

每個(gè)分支中推力器2和3是一對(duì)，分別產(chǎn)生-Z和+Z方向控制力矩，兩者成對(duì)同時(shí)工作可產(chǎn)生+X的軌控推力；推力器4和5分別產(chǎn)生+Y和-Y力矩，成對(duì)工作可產(chǎn)生-X推力；推力器6和7分別產(chǎn)生+X和-X力矩，成對(duì)工作可產(chǎn)生+Y推力。在進(jìn)行軌道維持時(shí)，可以選用某一分支的兩個(gè)推力器進(jìn)行軌道控制。

2.2 軌道維持時(shí)偏航角的調(diào)整方法

把衛(wèi)星軌道的XoOoYo平面分成如圖5所示的6個(gè)區(qū)域，各區(qū)域的定義如下：

區(qū)域1為圓心角AOB對(duì)應(yīng)區(qū)域，圓心角為90°，關(guān)于Xo軸對(duì)稱(chēng)。

區(qū)域2為圓心角BOC對(duì)應(yīng)區(qū)域，圓心角為45°，與區(qū)域3關(guān)于Yo軸對(duì)稱(chēng)。

區(qū)域3為圓心角COD對(duì)應(yīng)區(qū)域，圓心角為45°，與區(qū)域2關(guān)于Yo軸對(duì)稱(chēng)。

區(qū)域4為圓心角DOE對(duì)應(yīng)區(qū)域，圓心角為90°，關(guān)于Xo軸對(duì)稱(chēng)。

區(qū)域5為圓心角EOF對(duì)應(yīng)區(qū)域，圓心角為45°，與區(qū)域6關(guān)于Yo軸對(duì)稱(chēng)。

區(qū)域6為圓心角FOA對(duì)應(yīng)區(qū)域，圓心角為45°，與區(qū)域5關(guān)于Yo軸對(duì)稱(chēng)。

表1給出了軌道維持時(shí)偏航角所處的范圍與偏航角調(diào)整的目標(biāo)值的關(guān)系，以及對(duì)應(yīng)的推力器選擇策略。為了獲得軌道坐標(biāo)系+Xo或者-Xo方向的推力，對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行加速或者減速進(jìn)行軌道維持，按照表1進(jìn)行偏航角調(diào)整時(shí)，所需調(diào)整的偏航角最小。表中的2A3A、4A5A、6A7A分別表示A分支的3對(duì)推力器。

圖5 衛(wèi)星偏航角區(qū)域劃分Fig.5 Satellite yaw angle division

表1 偏航角調(diào)整策略與推力器選擇

對(duì)于衛(wèi)星軌道維持時(shí)的偏航角調(diào)整策略，有如下分析和建議：

1)當(dāng)軌道控制的時(shí)間固定時(shí)，根據(jù)當(dāng)時(shí)偏航角所處的區(qū)間，按照表1進(jìn)行偏航角調(diào)整，并選擇相應(yīng)的推力器進(jìn)行軌控，可以保證偏航角的調(diào)整量最小。

2)當(dāng)軌道控制的時(shí)間可以選擇時(shí)，應(yīng)選擇偏航角在區(qū)域1或者區(qū)域4的時(shí)間段進(jìn)行軌道控制，無(wú)論是對(duì)衛(wèi)星加速還是減速，偏航角的調(diào)整量均小于45°，可以避免偏航角的調(diào)整量大于45°的工況。

3)對(duì)于升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω在0°～56°或者304°～360°之間的衛(wèi)星，因其一年中太陽(yáng)高度角θs最大值不超過(guò)45°，軌道維持時(shí)應(yīng)優(yōu)選區(qū)域1或者區(qū)域4的時(shí)間段進(jìn)行軌控。

4)對(duì)于升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω在56°～304°之間的衛(wèi)星，因其一年中太陽(yáng)高度角θs最大值超過(guò)45°，則在一年中太陽(yáng)高度角θs超過(guò)45°的一段時(shí)期，衛(wèi)星偏航角長(zhǎng)期在區(qū)域2、區(qū)域3或者區(qū)域5、區(qū)域6運(yùn)行，此時(shí)無(wú)法避免偏航角的調(diào)整范圍可能超過(guò)45°的情況，偏航角調(diào)整量較大，可能導(dǎo)致測(cè)量偏航角的太陽(yáng)敏感器不可用，只能使用陀螺等其他敏感器定姿。

5)對(duì)于同一軌道面的衛(wèi)星，如果相位調(diào)整的周期較長(zhǎng)，軌道控制時(shí)間可以選擇的余地較大，應(yīng)盡量選擇太陽(yáng)高度角較小的時(shí)間段進(jìn)行。此時(shí)在一個(gè)軌道周期中偏航角的運(yùn)動(dòng)幅度較大，可以在偏航角接近0°附近時(shí)選擇一對(duì)推力器進(jìn)行加速或者減速，在偏航角運(yùn)行到180°附近時(shí)選擇同樣的推力器進(jìn)行減速或者加速，軌道維持精度更高。

6)對(duì)于中國(guó)IGSO衛(wèi)星的交叉點(diǎn)[18]位置保持，由于交叉點(diǎn)位置通常在東經(jīng)90°～東經(jīng)120°的經(jīng)度區(qū)間，軌道維持屬于減速操作，應(yīng)盡量避開(kāi)區(qū)域2和區(qū)域3，以避免偏航角調(diào)整超過(guò)45°。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例及分析

為驗(yàn)證偏航角調(diào)整策略的有效性，本節(jié)給出一個(gè)具體的IGSO衛(wèi)星在軌管理中的實(shí)例。假設(shè)某IGSO導(dǎo)航衛(wèi)星交叉點(diǎn)地理經(jīng)度為東經(jīng)118°，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω=30°。由式(2)可知，太陽(yáng)高度角θs絕對(duì)值的最大值為36°。因?yàn)樵谝荒曛刑?yáng)高度角θs最大值不超過(guò)45°，由前面的分析可知，軌道維持時(shí)應(yīng)優(yōu)選區(qū)域1或者區(qū)域4的時(shí)間段進(jìn)行軌控。假設(shè)在衛(wèi)星實(shí)際的太陽(yáng)高度角θs為-20°附近時(shí)需要進(jìn)行軌道維持，由于衛(wèi)星的交叉點(diǎn)在東經(jīng)118°，軌道維持屬于減速操作。在軌道維持時(shí)，按照表1中的設(shè)計(jì)，需要避開(kāi)偏航角位于區(qū)域2和區(qū)域3的時(shí)間段。每天當(dāng)偏航角位于區(qū)域1時(shí)，選用4A5A的一對(duì)推力器，或者當(dāng)偏航角位于區(qū)域4時(shí)，選用2A3A的一對(duì)推力器完成軌道維持操作，偏航角的調(diào)整幅度小于45°。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從衛(wèi)星在軌管理的工程實(shí)際出發(fā)，針對(duì)IGSO衛(wèi)星軌道維持時(shí)的偏航角調(diào)整策略進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下：

1)分析了衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)對(duì)IGSO衛(wèi)星偏航角運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響，在此基礎(chǔ)上提出了一種衛(wèi)星軌道維持時(shí)的偏航角調(diào)整策略，在軌道控制時(shí)可以使偏航角的調(diào)整幅度最小，從而縮短衛(wèi)星軌道維持過(guò)程的時(shí)間。對(duì)于中國(guó)境內(nèi)的IGSO衛(wèi)星，提出了衛(wèi)星在軌道維持時(shí)應(yīng)優(yōu)先選擇的偏航角調(diào)整時(shí)機(jī)及調(diào)整方法，可以保證偏航角調(diào)整的幅度不超過(guò)45°。

2)對(duì)于IGSO衛(wèi)星星座，衛(wèi)星在軌數(shù)量的增加，導(dǎo)致衛(wèi)星軌道維持次數(shù)的增加。通過(guò)本方法快速確定相關(guān)的偏航角調(diào)整以及推力器選擇方案，可以應(yīng)用于衛(wèi)星在軌管理的實(shí)踐中，為衛(wèi)星的軌道維持操作提供參考。