楊易鑫，印寅，聶宏，魏小輝

南京航空航天大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京 210016

作為起落架收放系統(tǒng)的重要組成部分，撐桿式鎖機構(gòu)是保證飛機安全起降必不可少的機構(gòu)之一[1]，可將起落架牢固地鎖定于收放位置，承擔(dān)飛行時的前起落架重力并傳遞滑跑時的地面載荷[2]。接近上鎖時，由開鎖的不穩(wěn)定狀態(tài)瞬間跳躍至鎖死的穩(wěn)定狀態(tài)(解鎖過程相反)，是鎖機構(gòu)的顯著特征之一,如圖1所示。根據(jù)分岔理論[3-4]，鎖機構(gòu)穩(wěn)定性改變的瞬間即出現(xiàn)了分岔。對鎖機構(gòu)性能的研究自然集中于分岔出現(xiàn)的臨界點(分岔點)的研究上。工業(yè)上一般通過動力學(xué)仿真研究起落架收放機構(gòu)性能[5-6]。在鎖機構(gòu)設(shè)計方面，分析機構(gòu)穩(wěn)定性隨參數(shù)緩慢改變的變化趨勢時多采用多體動力學(xué)軟件，如LMS、ADAMS等，執(zhí)行多時域仿真[7]。但該方法通常模型復(fù)雜，并且選定的參數(shù)每改變一次，動力學(xué)模型便需重新仿真一次，如此會耗費大量計算時間，尤其考慮到影響參數(shù)較多的情況，計算量會呈指數(shù)倍增長，設(shè)計成本高昂；同時僅僅依靠仿真結(jié)果難以解釋鎖機構(gòu)在解鎖與上鎖瞬間的跳躍現(xiàn)象，也難以捕捉分岔點并分析不同參數(shù)對分岔點的影響情況。這在一定程度上限制了鎖機構(gòu)設(shè)計水平的發(fā)展[8]。

分岔分析有助于解決上述問題。它基于分岔理論，采用數(shù)值延拓法[9]，從已知的非線性常微分方程組平衡解出發(fā)，在一定誤差范圍內(nèi)，延拓出所有平衡解隨選定參數(shù)變化的軌跡曲線從而找出分岔點。它的一個顯著優(yōu)勢是，通過COCO(Computational Continuation Core)[10]等數(shù)值延拓程序包，能夠以模型任意某狀態(tài)變量為延拓參數(shù)，無需重構(gòu)方程組，直接延拓出系統(tǒng)關(guān)鍵特性(如分岔點)隨不同參數(shù)的變化趨勢。這樣的靈活性，不僅能夠快速分析各種參數(shù)對鎖機構(gòu)鎖定性能的影響并指導(dǎo)機構(gòu)設(shè)計，而且有助于深入了解機構(gòu)動力學(xué)特性，闡述非線性行為。在飛機起落架研發(fā)初期可成為強有力的分析手段。

圖1 鎖機構(gòu)跳躍現(xiàn)象示意圖Fig.1 Schematic of jumping phenomenon of lock mechanism

分岔分析在航空領(lǐng)域已有廣泛運用[11]，例如起落架擺振問題，Terkovics[12]、Thota[13]以及陳大偉[14]等便基于飛機前進速度和作用于起落架上的垂向力2個參數(shù)，采用分岔分析方法，考察了輪胎充氣壓力、橫向轉(zhuǎn)彎等因素對前起落架擺振穩(wěn)定區(qū)域及其邊界范圍的影響。在飛機地面操縱問題上，Coetzee[15]和Krauskopf[16]等順利聯(lián)合AUTO[17]與SimMechanics模型，使用該方法分析了飛機滑行速度和轉(zhuǎn)彎角度對A320地面機動穩(wěn)定性的影響。此外，在飛行動力學(xué)[18]尤其是軍機控制[19]領(lǐng)域，分岔分析也發(fā)揮了重要作用。

在鎖機構(gòu)分岔分析方面，學(xué)者Knowles等[20-21]開展了一系列研究，以前起落架撐桿鎖機構(gòu)為對象，先后考察了鎖彈簧各參數(shù)對下位上鎖性能的影響[22]；分析了彈簧剛度對上位上鎖分岔點的的影響并給出了成功上鎖所需的臨界彈簧剛度值[23]，但未考慮彈簧各參數(shù)對解鎖性能的影響。Yin等[24]針對三維單側(cè)撐桿主起落架，研究了下位解鎖力對解鎖分岔點的影響并優(yōu)化了臨界解鎖力，但忽略了上位解鎖情況，并且改變彈簧參數(shù)可能會對上、下位解鎖產(chǎn)生不同，甚至相反的影響。

為彌補相關(guān)研究的不足，本文針對某前起落架撐桿式鎖機構(gòu)，綜合考慮上、下位解鎖過程，運用分岔分析方法研究前起落架收放過程中，解鎖作動筒作用力對鎖機構(gòu)性能(鎖撐桿運動軌跡分岔點)的影響，定義解鎖所需的最小作用力(臨界解鎖力)與臨界解鎖角度，并分析彈簧各參數(shù)對臨界解鎖力的影響；最終以下位解鎖為例，優(yōu)化臨界解鎖力。

1 上下位一體式鎖機構(gòu)

撐桿式鎖機構(gòu)是將鎖桿支撐于阻力桿折疊處，上鎖后使阻力桿無法折疊以承受拉壓載荷的鎖機構(gòu)。某前起落架(Noise Landing Gear,NLG)采用上下位鎖合一的支承式撐桿鎖機構(gòu)，即上下位一體式鎖機構(gòu)。其鎖桿與機體相連，剛度較好，上鎖后不會因受載變形而開鎖[24]。結(jié)構(gòu)如圖2所示，該機構(gòu)由上、下鎖撐桿，鎖彈簧與解鎖作動筒組成，鎖撐桿間裝有止動裝置(擋板和擋塊)。其工作原理為：上鎖時，在彈簧力與鎖桿自身重力共同作用下，上、下鎖撐桿向下折疊越過中心位置(兩鎖桿夾角達180°)后，擋板與擋塊相互接觸阻礙桿件繼續(xù)運動，完成上鎖，將前起落架固定于放下或收上位置；解鎖時，解鎖作動筒施加載荷克服彈簧力，拉動(下位解鎖)或推動(上位解鎖)上、下鎖撐桿向上折疊越過中心位置完成開鎖。

圖2 前起落架及上下位一體式鎖機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of nose landing gear and combined uplock/downlock mechanism

2 前起落架靜力學(xué)模型

考慮到前起落架真實機構(gòu)零件眾多，結(jié)構(gòu)連接復(fù)雜，為便于模擬計算同時不使模型過于理想偏離實際，對前起落架機構(gòu)作出如下假設(shè)：① 將緩沖器外筒，活塞桿，輪軸，機輪以及扭力臂等簡化為一個整體構(gòu)件，統(tǒng)稱為主支柱。主支柱作為前起落架收放的主要旋轉(zhuǎn)部件，其重心通過計算模擬進行等效；② 各部件間為理想約束；③ 忽略各運動副連接的間隙與摩擦；④ 收放作動筒、解鎖作動筒和鎖彈簧等機構(gòu)運動對靜力學(xué)模型無影響，視為力元而不作為運動部件處理。

2.1 幾何約束方程

適當(dāng)簡化前起落架機構(gòu)后，結(jié)構(gòu)如圖3所示。機構(gòu)主要由主支柱(L1)、上阻力桿(L2)、下阻力桿(L3)、下鎖撐桿(L4)、上鎖撐桿(L5)組成，桿件間通過平面旋轉(zhuǎn)副連接(連接點由B、C、D表示)。其中，上阻力桿、上鎖撐桿、主支柱以及彈簧與機體連接點(分別對應(yīng)A、E、O、O1點)假定為固定于基座上的點。解鎖作動筒作用力(Ful)作用于上鎖撐桿(H點)；收放作動筒作用力(Fa)作用于主支柱(K點)。建立靜力學(xué)模型時所參照的全局坐標(biāo)系，以O(shè)點為原點；x軸方向水平向右逆于航向；y軸垂直于x軸方向向上。

前起落架第i根桿件主要包含4個元素：

Li=(xi,yi,θi,li)

(1)

式中：各參數(shù)如圖4所示。(xi,yi)表示桿件重心Gi的全局坐標(biāo)；θi表示桿件軸線(實線所示，如AB)與x軸的夾角;li表示桿件長度。需要注意的是，各桿件并非對稱結(jié)構(gòu)，重心G與軸線存在偏差，重心與端點間的連線(虛線所示，如AG2、BG2，其長度分別為l21、l22)與軸線間存在夾角β(如β21、β22)；主支柱較為特殊，l11～l13分別為OG1、CG1、OC連線長度，β12為OG1和CG1夾角，β13為OG1和OC夾角?？紤]到桿件長度為固定

圖3 前起落架收放狀態(tài)簡圖Fig.3 Schematic of NLG deployed and retracted

圖4 前起落架各桿件結(jié)構(gòu)參數(shù)簡圖Fig.4 Structural parameter diagrams of NLG bars

值，如此每根桿件的狀態(tài)變量為：Xi=[xi,yi,θi]T，機構(gòu)共包含15個狀態(tài)變量，根據(jù)結(jié)構(gòu)連接關(guān)系可知運動自由度為1(以主支柱收放角度θstrut為驅(qū)動自由度)，因此需14個約束方程描述機構(gòu)的幾何約束關(guān)系，如式(2)所示。式中(Ax,Ay)、(Ex,Ey)分別為A、E點坐標(biāo)。

(2)

2.2 力和力矩平衡方程

圖5 前起落架各桿件受力簡圖Fig.5 Force diagram of NLG

解鎖作動筒作用力及其力矩(以E點為計算中心)：

(3)

收放作動筒作用力及其力矩(以O(shè)點為計算中心)：

(4)

鎖彈簧力及其力矩(以E點為計算中心)：

(5)

各參數(shù)可參考圖6。式(3)中，(xu1,yu1)、(xu2,yu2)分別為解鎖作動筒兩端點O2、H坐標(biāo)，β54為HE、DE間夾角；式(4)中，(xa1,ya1)、(xa2,ya2)分別為收放作動筒兩端點O3、K坐標(biāo)，l14為OK長度，β14為OK、OG1間夾角；式(5)中，(xs1,ys1)、(xs2,ys2)分別為彈簧兩端點O1、F坐標(biāo),β53為FE、DE間夾角;k為鎖彈簧剛度;lu為鎖彈簧原長。

圖6 彈簧力、解鎖力、收放力計算參數(shù)示意圖Fig.6 Parameter diagram for calculating spring force, unlock actuator force and retraction actuator force

上阻力桿、上鎖撐桿、主支柱的力矩平衡方程分別以A、E、O點為計算中心；下阻力桿和下鎖撐桿的力矩平衡方程以B點為計算中心。最終力矩平衡方程為

(6)

力平衡方程包括下阻力桿和下鎖撐桿在x、y方向的力平衡方程:

(7)

整合所有力和力矩平衡方程，可寫成矩陣形式:

AF-B=0

(8)

式中：A為力系數(shù)矩陣；F為狀態(tài)變量矢量；B為剩余項矢量。具體見附錄A。

3 前起落架鎖機構(gòu)分岔分析

3.1 前起落架收、放循環(huán)與鎖機構(gòu)運動軌跡

為使前起落架順利、平穩(wěn)地完成收、放動作，需要解鎖作動筒和收放作動筒按照一定順序驅(qū)動起落架運動。以收起過程為例，放下過程與之相似。首先由解鎖作動筒拉動鎖撐桿實現(xiàn)下位解鎖，隨后在收放作動筒作用下收起前起落架，至接近收上位置時依靠彈簧拉力與鎖桿重力實現(xiàn)上位上鎖。通常解鎖作動筒會在起落架成功解鎖后泄壓。但需要說明的是，文獻[23]指出，解鎖作動筒必須在收放作動筒載荷足夠支撐起落架重量后泄壓。因此，在解鎖作動筒作用力不干擾上位上鎖的前提下，為保證不影響起落架正常收起，起落架收上后解鎖作動筒再泄壓。整個收放過程中作動筒工作流程如圖7所示，前起落架在不同作用力下的位置狀態(tài)由點C、RU、RD、EU、ED表示。

不難發(fā)現(xiàn)，解鎖作動筒作用力Ful和收放作動筒作用力Fa是起落架收放過程中的關(guān)鍵因素。本節(jié)將基于數(shù)值延拓算法對前起落架鎖機構(gòu)進行分岔分析，于MATLAB中求解靜力學(xué)模型(式(2)、式(8))平衡解并進行數(shù)值延拓，得到Fa和Ful對鎖機構(gòu)運動軌跡及其穩(wěn)定性的影響。同時采用LMS動力學(xué)軟件對鎖機構(gòu)運動軌跡進行傳統(tǒng)動力學(xué)仿真，并將仿真軌跡與延拓軌跡進行比較以驗證結(jié)果準(zhǔn)確性。各結(jié)構(gòu)參數(shù)值見附錄B。為便于區(qū)分鎖撐桿向上與向下折疊運動，采用過中心角度θov描述鎖機構(gòu)狀態(tài)。該參數(shù)表示上、下鎖撐桿角度之差，即θov=θ4-θ5，定義上下鎖撐桿伸展成一條直線狀態(tài)時θov=0°。θov<0°時鎖撐桿向下折疊，處于下過中心狀態(tài)，θov>0°時鎖撐桿向上折疊，處于上過中心狀態(tài)。對于單自由度的前起落架機構(gòu)，在鎖撐桿折疊方向確定的情況下，主支柱收放角度θstrut和鎖撐桿過中心角度θov一一對應(yīng)。

圖7 前起落架作動筒工作流程圖Fig.7 Actuator force schedules of NLG

收放過程鎖機構(gòu)運動軌跡如圖8所示。其中粗灰色曲線為動力學(xué)仿真結(jié)果，細(xì)線為數(shù)值延拓結(jié)果：紅色實線為穩(wěn)定解分支，表示前起落架在收放作動筒作用下的響應(yīng)(包含了起落架收、放過程)，藍(lán)色虛線表示不穩(wěn)定解分支；黑色實線表示前起落架在解鎖作動筒作用下的響應(yīng)(即解鎖或解鎖作動筒泄壓過程)。分岔點由*表示，標(biāo)注為SN1～SN4。為清晰地顯示主支柱收放運動與鎖機構(gòu)折疊運動之間的對應(yīng)關(guān)系，得到θov-θstrut平面內(nèi)的前起落架運動軌跡如圖9所示，θstrut=0°時前起落架處于收上位置；θstrut=101.2° 時前起落架處于放下位置。

根據(jù)圖8、圖9中箭頭所示順序可闡述前起落架收上過程。作動筒按圖7所示流程工作，解鎖階段，F(xiàn)a=0 kN。起落架僅在解鎖作動筒拉力作用下開鎖，F(xiàn)ul增加至0.43 kN時，鎖撐桿由初始點C1(θov= -20°)運動至解鎖位置RU1(θov=20°)，圖9表明在這一過程中主支柱角度幾乎沒有變化；解鎖后Ful保持不變，逐漸增加Fa，θstrut不斷減小，起落架持續(xù)收起，上、下鎖撐桿由位置RU1經(jīng)RU2(θov=80°)、RU3(θov=150°)、RU4(θov=70°)緩慢運動至分岔點SN2處。此時臨近收上位置?？梢钥闯?，上述運動過程動力學(xué)仿真結(jié)果與數(shù)值延拓結(jié)果吻合較好，而分岔點SN2后2種結(jié)果出現(xiàn)偏離，分析數(shù)值延拓曲線后不難發(fā)現(xiàn)，由于分岔點位于實線和虛線交接處，說明該點兩側(cè)平衡解將由穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)。而對于不穩(wěn)定狀態(tài)，任何微小擾動都會使其偏離發(fā)散到穩(wěn)定狀態(tài)，因此在準(zhǔn)靜態(tài)動力學(xué)仿真過程中，機構(gòu)實際不會遵循不穩(wěn)定解分支運動。SN2點后，鎖撐桿動力學(xué)仿真運動軌跡將由上過中心穩(wěn)定曲線跳躍至下過中心穩(wěn)定曲線，過中心角度發(fā)生突變，到達位置RD1(θov=-40°)。

圖8 前起落架收放循環(huán)分岔圖Fig.8 Bifurcation diagram of NLG extension/retraction cycle

圖9 前起落架收上過程鎖機構(gòu)過中心角度與主支柱角度對應(yīng)關(guān)系分岔圖Fig.9 Bifurcation diagram of NLG retraction cycle with over-centre angle as function of strut angle

需要特別指出的是，為全面考察鎖機構(gòu)在各過中心角度下的運動軌跡，延拓曲線中鎖桿可越過擋板位置繼續(xù)折疊。實際情況中，擋板和擋塊在θov= -2°(該角度也稱為上鎖角度)時互相接觸，阻止鎖撐桿繼續(xù)運動，如圖8、圖9中黑色虛線所示。因此，上文所述跳躍至位置RD1的情況在真實收上過程中不會出現(xiàn)，起落架會在位置RD1*處完成上位上鎖，分岔點SN2因此可稱為上位上鎖分岔點。前起落架鎖于收上位置(圖3(b))，收上過程完成。此后解鎖作動筒泄壓(無擋板作用時前起落架運動至RD2位置后泄壓)。收上過程中鎖撐桿不同狀態(tài)，都能在圖10中找到相應(yīng)的機構(gòu)簡圖。

注意到當(dāng)允許鎖桿向下折疊至位置RD1后，若逐漸降低Fa，前起落架沿下過中心曲線由RD3(θov= -150°)至RD4(θov= -80°)緩慢放下時，由于存在Ful，出現(xiàn)了分岔點SN3。到達該點后鎖撐桿同樣發(fā)生了跳躍現(xiàn)象，類似于C1-RU1的解鎖過程。SN3可稱為下位解鎖分岔點。

前起落架放下過程與收上過程相似，如圖11箭頭所示：上位解鎖時，需要收放作動筒施加載荷克服起落架重力后，由解鎖作動筒完成解鎖。因此在Fa=15 kN時，解鎖作動筒反向施加推力(Ful= -0.3 kN)，鎖撐桿由C2(θov= -15°)運動至解鎖位置EU1(θov=8°)完成上位解鎖。此后隨Fa減小，前起落架逐漸放下至EU4(θov=80°)，鎖撐桿折疊運動如圖12所示。

動力學(xué)仿真軌跡與延拓軌跡同樣有較高的重合度，而當(dāng)?shù)竭_分岔點SN1后，動力學(xué)軌跡將再次發(fā)生上文所述跳躍，鎖撐桿由向上折疊狀態(tài)變?yōu)橄蛳抡郫B狀態(tài)。同樣地，由于擋板的存在，鎖撐桿實際不會折疊至ED1(θov= -70°)，而于ED1*處完成下位上鎖。類似地，稱分岔點SN1為下位上鎖分岔點。放下過程結(jié)束后解鎖作動筒泄壓(允許鎖桿自由折疊時，前起落架運動至ED2位置后泄壓)。

圖10 前起落架收上過程簡圖Fig.10 Sketch of NLG retraction cycle

圖11 前起落架放下過程鎖機構(gòu)過中心角度與主支柱收放角度對應(yīng)關(guān)系分岔圖Fig.11 Bifurcation diagram of NLG extension cycle with over-centre angle as function of strut angle

圖12 前起落架放下過程簡圖Fig.12 Sketch of NLG extension cycle

不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)鎖桿能夠越過擋板繼續(xù)向下折疊至位置ED1，并逐漸增加Fa收上前起落架時，在Ful作用下出現(xiàn)了分岔點SN4。鎖撐桿由ED3、ED4位置到達該點后，發(fā)生了相似于C2-EU1解鎖過程的跳躍。SN4可稱為上位解鎖分岔點。

通過以上分析可以看出，動力學(xué)仿真結(jié)果與數(shù)值延拓結(jié)果在穩(wěn)定解分支上基本吻合，而由于分岔點后出現(xiàn)不穩(wěn)定解分支，導(dǎo)致動力學(xué)軌跡發(fā)生跳躍進而實現(xiàn)起落架上鎖。

3.2 解鎖力對前起落架收放運動的影響

由3.1節(jié)分析可知，平衡解，尤其是分岔點(SN1～SN4)的出現(xiàn)決定了機構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)。前起落架鎖機構(gòu)某些關(guān)鍵行為，例如上位上鎖、下位上鎖等，常常與分岔點的出現(xiàn)相關(guān)。

圖13 不同解鎖力下鎖撐桿運動軌跡分岔圖Fig.13 Bifurcation diagrams of lock links with different unlock actuator forces

對比圖13不同解鎖作動筒作用力下的鎖撐桿運動軌跡可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ul變化會導(dǎo)致分岔點的位置發(fā)生改變，進而對前起落架機構(gòu)的收放運動產(chǎn)生影響。本小節(jié)將詳細(xì)分析不同F(xiàn)ul對分岔點的影響，找到前起落架能夠順利上、下位解鎖的臨界解鎖力。需要說明的是，由于動力學(xué)仿真難以準(zhǔn)確捕捉分岔點更無法分析其隨不同參數(shù)的變化趨勢，而數(shù)值延拓方法的準(zhǔn)確性已由3.1節(jié)得到驗證。因此以下內(nèi)容均采用數(shù)值延拓進行分析。

(1) 上位解鎖

分別選取Ful= -0.2 kN、Ful=0 kN 2種工況進行分析，延拓結(jié)果如圖14所示，各線型與標(biāo)示含義與圖8相同。由放下過程分析可知，為便于上位解鎖，收放作動筒需施加作用力以克服重力。Ful=0 kN的工況下，F(xiàn)a=15 kN時，只能在圖14(b)的下過中心曲線上發(fā)現(xiàn)一個穩(wěn)定平衡解。這意味著若此時降低Fa放下前起落架，鎖撐桿會向下折疊沿下過中心曲線運動。但如前文所述，擋板阻擋了鎖桿的運動趨勢，該工況實際未完成上位解鎖。為實現(xiàn)解鎖順利放下起落架，需提高Ful使平衡解移動至上過中心穩(wěn)定曲線。施加推力至0.2 kN(圖14(a))后，F(xiàn)a=15 kN時對應(yīng)的平衡解處于上過中心曲線，說明鎖撐桿完成上位解鎖，可以向上折疊使前起落架放下。

圖14 上位解鎖時不同解鎖力下鎖撐桿運動軌跡分岔圖Fig.14 Bifurcation diagrams of lock links with different unlock actuator forces in case of up unlocking

圖15 分岔點SN2、SN4隨解鎖力變化的軌跡線Fig.15 Locus of bifurcation points SN2SN4 varying with unlock actuator force

因此，上位解鎖時可根據(jù)不同F(xiàn)ul值將鎖撐桿解鎖狀態(tài)分為2類：上位未解鎖狀態(tài)和上位解鎖狀態(tài)。對比圖14(a)和(b)不難發(fā)現(xiàn)，不同解鎖狀態(tài)與分岔點SN2、SN4的出現(xiàn)與否緊密相關(guān)。對點SN2、SN4進行數(shù)值延拓可更直觀地了解分岔點隨Ful的變化趨勢，如圖15中黑色曲線所示。將軌跡線分別投影至Fa-Ful、θov-Ful平面(如圖16、圖17所示)以便清晰地觀察曲線走勢，其中藍(lán)色曲線表示上位解鎖曲線。

圖16 分岔點軌跡線與上位解鎖曲線(θov-Ful)Fig.16 Locus of bifurcation points and up unlocking curve (θov-Ful)

圖17 分岔點軌跡線與上位解鎖曲線(Fa-Ful)Fig.17 Locus of bifurcation points and up unlocking curve (Fa-Ful)

(2) 下位解鎖

選取Ful=0.1 kN、0.2 kN、0.3 kN、0.4 kN這4種工況分別進行延拓計算，結(jié)果如圖18所示。

下位解鎖時，初始狀態(tài)沒有收放作動筒作用。當(dāng)Ful=0 kN，F(xiàn)a=0 kN時，如圖14(b)，此時與上位未解鎖狀態(tài)相似，唯一對應(yīng)的穩(wěn)定平衡解位于下過中心曲線，實際前起落架未解鎖，無法收起。使初始狀態(tài)平衡解移動至上過中心穩(wěn)定曲線依然是成功解鎖的關(guān)鍵。Ful增加至0.1 kN、0.2 kN時，由圖18(a)和圖18(b)可知，均未成功解鎖；進一步增長至0.3 kN后，如圖18(c)所示，上過中心穩(wěn)定曲線與縱軸相交，意味著起落架能夠解鎖，鎖撐桿隨Fa增加可向上折疊，但折疊幅度(即θov增加幅度)遠(yuǎn)不及Fa的增長程度，前起落架實際沒有明顯收上。并且隨后出現(xiàn)了2個分岔點SN1、SN1*將軌跡線分為上、下穩(wěn)定分支，形如遲滯回線(圖18(a)中下過中心曲線同樣形成了該回線)。Fa需超過SN1*點對應(yīng)的力值(約5 kN)，平衡解從下穩(wěn)定分支躍至上穩(wěn)定分支后，鎖撐桿才能大幅折疊，實現(xiàn)前起落架穩(wěn)定收起。因此，本工況中雖成功解鎖，但遲滯回線的存在證明解鎖仍然不夠徹底。圖18(d)中遲滯回線消失，表明Ful=0.4 kN時前起落架能徹底解鎖并順利收上。

綜上所述，類似地，可將不同F(xiàn)ul下的鎖撐桿下位解鎖狀態(tài)分為3類：下位完全解鎖狀態(tài)(圖18(d))、下位不完全解鎖狀態(tài)(圖18(c)，鎖撐桿向上折疊，F(xiàn)a需增加至一定數(shù)值越過分岔點后起落架方能收上)、下位未解鎖狀態(tài)(圖18(a)和圖(b))。

與上位解鎖類似，不同解鎖狀態(tài)與SN1、SN3點息息相關(guān)。同樣對分岔點進行數(shù)值延拓，得到其隨不同F(xiàn)ul的變化軌跡，如圖19所示。將曲線分別投影至Fa-Ful、θov-Ful平面(圖20、圖21)可更為清晰地觀察其走勢。

結(jié)合圖19、圖20可知，F(xiàn)ul<0.22 kN時，鎖撐桿處于未解鎖狀態(tài)，SN1點始終存在，SN3、SN3*點于尖點C3后出現(xiàn)，對應(yīng)于下過中心遲滯回線的形成，F(xiàn)ul>0.15 kN時SN3*點消失；隨Ful增至0.22 kN后，SN1*點逐漸出現(xiàn)，即形成上過中心遲滯回線，形成過程對應(yīng)未解鎖狀態(tài)向不完全解鎖狀態(tài)轉(zhuǎn)化的過程；隨后2個分岔點再慢慢靠近直至交匯于尖點C2處后最終消失。SN1、SN1*的消失表明鎖撐桿由不完全解鎖狀態(tài)轉(zhuǎn)化為完全解鎖狀態(tài)，C2點為轉(zhuǎn)換的臨界點。注意到圖21中2條軌跡線在θov-Ful平面內(nèi)的投影出現(xiàn)了一個缺口，圖18(b)代表了該缺口所對應(yīng)的前起落架延拓曲線，此時鎖撐桿隨Fa增加不發(fā)生折疊運動。出現(xiàn)缺口的原因是當(dāng)Ful逐漸減小至接近未解鎖區(qū)域時，F(xiàn)a會漸漸趨近于無窮大(超出了圖20所示的力值上限)。換言之，在未解鎖區(qū)域和不完全解鎖區(qū)域的交界處，從上過中心遲滯回線下穩(wěn)定解分支跳躍至上穩(wěn)定解分支所需的收放作動筒作用力接近無窮大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了機載液壓系統(tǒng)的能力范圍，起落架因此由不完全解鎖區(qū)域過渡至未解鎖區(qū)域，無法正常收上。

圖19 分岔點SN1、SN3隨解鎖力變化的軌跡線Fig.19 Loci of bifurcation points SN1SN3 varying with unlock actuator force

圖20 分岔點軌跡線與下位解鎖曲線(Fa-Ful)Fig.20 Loci of bifurcation points and down unlocking curve (Fa-Ful)

圖21 分岔點軌跡線與下位解鎖曲線(θov-Ful)Fig.21 Loci of bifurcation points and down unlocking curve (θov-Ful)

4 彈簧參數(shù)對臨界解鎖力的影響

4.1 彈簧剛度k、彈簧原長lu的影響

選取不同彈簧剛度、原長，延拓出不同工況下的SN2、SN4點以及SN1、SN1*點軌跡線，并分別提取曲線臨界點C1、C2得到其隨彈簧剛度、原長的變化趨勢，如圖22、圖23所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著彈簧剛度增加、原長縮短，上位和下位臨界解鎖力均呈線性增長，意味著解鎖難度增加了，臨界解鎖角度有所上浮進一步證實了這一趨勢。分析原因，增強彈簧剛度或降低彈簧原長都增加了鎖彈簧作用于上鎖撐桿的彈簧力，不利于解鎖的力矩增大，致使解鎖難度加大。

圖22 不同彈簧剛度對臨界解鎖力和臨界解鎖角度 的影響Fig.22 Effects of different spring stiffness on critical unlocking force/angle

圖23 不同彈簧原長對臨界解鎖力和臨界解鎖角度 的影響Fig.23 Effects of different spring unstrained lengths on critical unlocking force/angle

4.2 彈簧安裝點位置的影響

鎖彈簧上安裝點與機身相連，默認(rèn)為不可調(diào)節(jié)的固定安裝點，因此僅可改變上鎖撐桿處彈簧的安裝位置。可通過2種方式調(diào)節(jié)：改變安裝距離sm(EF長度)或安裝角度β(EF與DE夾角)，如圖24所示。選取不同sm、β，分別得到臨界點變化趨勢，如圖25、圖26所示。由圖可知，在選定的變化范圍內(nèi)，增大安裝角度時，減輕了上位解鎖的難度而下位解鎖與之相反；彈簧安裝距離增加時，上、下位解鎖均越來越困難。但相對而言，延長安裝位置更顯著地提高了解鎖難度。

圖24 彈簧不同安裝角度和安裝距離示意圖Fig.24 Schematic of different spring installation angles/distances

圖25 不同彈簧安裝角度對臨界解鎖力、解鎖角度的影響Fig.25 Effects of different spring installation angles on critical unlocking force/angle

5 下位臨界解鎖力優(yōu)化

圖27 尋優(yōu)算法結(jié)合數(shù)值延拓算法優(yōu)化流程圖Fig.27 Optimization flowchart based on combination of MIGA and COCO

表1 下位臨界解鎖力優(yōu)化結(jié)果

圖28 下位臨界解鎖力優(yōu)化結(jié)果分岔圖Fig.28 Bifurcation diagram of optimization results for critical down unlocking force

6 結(jié) 論

本文提出了基于分岔理論，通過數(shù)值延拓分析撐桿式鎖機構(gòu)穩(wěn)定性并指導(dǎo)參數(shù)設(shè)計的方法。對前起落架上下位一體式鎖機構(gòu)進行了分岔分析和優(yōu)化設(shè)計，得到了以下重要結(jié)論：

1) 采用分岔分析方法研究鎖機構(gòu)具有可行性，該方法能快速把握模型穩(wěn)定性隨選定參數(shù)的變化趨勢，準(zhǔn)確預(yù)測系統(tǒng)動力學(xué)行為，提供高質(zhì)量的設(shè)計參數(shù)。

2) 根據(jù)不同解鎖作動筒作用力，發(fā)現(xiàn)了鎖撐桿2種上位解鎖狀態(tài)和3種下位解鎖狀態(tài)，確定了解鎖所需的最小解鎖力，即臨界解鎖力及解鎖曲線上相應(yīng)的臨界解鎖角度。

3) 彈簧各結(jié)構(gòu)參數(shù)對臨界解鎖角度影響較小，但會顯著影響臨界解鎖力的大小，具體表現(xiàn)為：當(dāng)增加彈簧剛度、安裝距離，減小彈簧原長時，上、下位解鎖難度均會提高；增加彈簧安裝角度雖然可緩解上位解鎖難度，但同時會使下位解鎖更困難。

4) 以下位解鎖為例，采用多島遺傳全局尋優(yōu)算法，在下位上鎖能力一定的條件下，優(yōu)化彈簧參數(shù)后，臨界解鎖力下降了34.7%。