[摘 要] 基于模糊復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型，給出兩種考慮決策者主觀因素的多階段研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的方法：以模糊目標(biāo)表示決策者對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值的一種效用函數(shù)，給出模糊價(jià)值的可靠度大于決策者滿意度的研發(fā)項(xiàng)目預(yù)期價(jià)值區(qū)間;引入悲觀-樂觀指數(shù)表示決策者對(duì)項(xiàng)目前景的悲觀程度，給出研發(fā)項(xiàng)目模糊價(jià)值的可能性均值。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)是將模糊不確定性與人的主觀因素相結(jié)合構(gòu)建項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估模型，使得模型更加貼合現(xiàn)實(shí)中的研發(fā)投資項(xiàng)目，結(jié)果更準(zhǔn)確與實(shí)用，進(jìn)一步豐富和發(fā)展了實(shí)物期權(quán)、價(jià)值評(píng)估等方面的理論與方法。

[關(guān)鍵詞] 決策者主觀因素;研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估;模糊復(fù)合實(shí)物期權(quán);模糊目標(biāo);悲觀-樂觀指數(shù)

[中圖分類號(hào)] F830.9[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1009-6043（2020）11-0151-03

一、引言

研發(fā)對(duì)于提高企業(yè)科技創(chuàng)新能力與核心競(jìng)爭(zhēng)力具有非常重要的作用，企業(yè)要想在競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地，就要投入一定的資金進(jìn)行研究與發(fā)展（R&D）。研發(fā)投資具有高度的不確定性和多階段性，該類投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估問題可以采用復(fù)合實(shí)物期權(quán)法來解決。例如，鄭征和朱武祥（2017）將復(fù)合實(shí)物期權(quán)理論引入初創(chuàng)企業(yè)價(jià)值研究中，推導(dǎo)出多期復(fù)合實(shí)物期權(quán)定價(jià)的理論模型，并通過案例分析對(duì)初創(chuàng)企業(yè)整體價(jià)值進(jìn)行了系統(tǒng)研究。彭迪和郭化林（2019）引入Geske復(fù)合實(shí)物期權(quán)的方法對(duì)PPP項(xiàng)目?jī)r(jià)值進(jìn)行評(píng)估。Brand■o等（2018）在投資成本為隨機(jī)以及考慮技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)的情況下，利用多重復(fù)合實(shí)物期權(quán)研究多階段研發(fā)項(xiàng)目的價(jià)值評(píng)估問題，并以新藥研發(fā)項(xiàng)目為例進(jìn)行說明。

由于企業(yè)在研發(fā)任務(wù)完成前無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)項(xiàng)目各階段的投資成本與所獲得的收益，因此這些參數(shù)具有模糊不確定性，一些文獻(xiàn)采用模糊復(fù)合實(shí)物期權(quán)方法研究項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估問題。例如，李雙兵和冀巨海（2016）將實(shí)物期權(quán)理論和梯形模糊數(shù)結(jié)合起來構(gòu)建一個(gè)分階段的高新技術(shù)企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)投資模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型，并通過算例驗(yàn)證該模型的可行性。鄭征和朱武祥（2019）為量化描述初創(chuàng)企業(yè)估值不確定性，賦予關(guān)鍵參數(shù)區(qū)間變化，推導(dǎo)出基于模糊理論的復(fù)合實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型，通過案例分析進(jìn)一步驗(yàn)證了模糊實(shí)物期權(quán)在初創(chuàng)企業(yè)多階段價(jià)值評(píng)估中的有效性。Biancardi和Villani（2017）將R&D價(jià)值評(píng)估中的兩個(gè)重要參數(shù)：資產(chǎn)波動(dòng)率和推遲項(xiàng)目機(jī)會(huì)成本設(shè)定為模糊數(shù)，構(gòu)建研發(fā)價(jià)值評(píng)估的模糊復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型。

近年來行為金融學(xué)研究表明，人的主觀因素對(duì)價(jià)值評(píng)估和決策會(huì)產(chǎn)生一定的影響。例如，莊惠丹（2018）考慮投資者在不完全理性的情況下，研究樂悲觀系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)這兩種主觀因素對(duì)投資組合的影響。林焰和楊建輝（2018）提出了一種考慮投資者情緒的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并結(jié)合GARCH模型預(yù)測(cè)歐式期權(quán)價(jià)格，選取10支國內(nèi)認(rèn)購權(quán)證的實(shí)證結(jié)果表明，考慮投資者情緒影響的預(yù)測(cè)結(jié)果更貼近實(shí)際情況。相關(guān)的研究還有吳鑫育等（2019）、Hilpert（2020）。

現(xiàn)有關(guān)于項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的文獻(xiàn)較少考慮決策者的主觀因素，針對(duì)該方面的不足，本文基于模糊復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型，給出兩種考慮決策者主觀因素的多階段研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估方法。首先，以模糊目標(biāo)表示決策者對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值的一種效用函數(shù)，給出模糊價(jià)值的可靠度大于決策者滿意度的研發(fā)項(xiàng)目預(yù)期價(jià)值區(qū)間;然后，引入悲觀-樂觀指數(shù)表示決策者對(duì)研發(fā)項(xiàng)目前景的悲觀程度，給出研發(fā)項(xiàng)目模糊價(jià)值的可能性均值。本文的研究不僅能夠?yàn)槠髽I(yè)的價(jià)值評(píng)估與投資決策提供參考，而且還可以進(jìn)一步豐富實(shí)物期權(quán)理論，具有一定的理論意義和實(shí)際意義。

二、多階段研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的模糊復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型

（一）復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型

假設(shè)企業(yè)的研發(fā)項(xiàng)目分為n個(gè)研發(fā)階段和1個(gè)產(chǎn)品商業(yè)化階段，在ti時(shí)投資Ki進(jìn)行第i+1階段（從ti至ti+1）的研發(fā)，i=0，1，…，n-1，不妨假設(shè)t0=0;在tn投資Kn進(jìn)入產(chǎn)品的生產(chǎn)商業(yè)化階段后開始獲取收益。假定風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下，收益（折現(xiàn)到研發(fā)的起始時(shí)刻）S（t）服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

不難發(fā)現(xiàn)，研發(fā)項(xiàng)目投資過程具有復(fù)合實(shí)物期權(quán)的特征：投資某一階段的研發(fā)就相當(dāng)于買入一份復(fù)合期權(quán)，投資產(chǎn)品的生產(chǎn)商業(yè)化階段就相當(dāng)于買入一份普通的歐式看漲期權(quán)。因此，可以采用復(fù)合實(shí)物期模型與方法對(duì)研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值進(jìn)行評(píng)估。多重復(fù)合期權(quán)定價(jià)公式的推導(dǎo)較為復(fù)雜，將王獻(xiàn)東和楊萬中（2019）具有n個(gè)研發(fā)階段項(xiàng)目?jī)r(jià)值公式中各階段的研發(fā)成功概率都設(shè)定為1，就可以得到本文模型的研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值公式。

（二）模糊復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型

實(shí)際上，企業(yè)在啟動(dòng)研發(fā)項(xiàng)目投資之前無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)各階段的投資成本以及商業(yè)化后獲得的收益，因此這些參數(shù)具有模糊不確定性，需要進(jìn)一步構(gòu)建模糊復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型研究項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估問題。將研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值公式中各階段投資成本、收益等參數(shù)替換成相應(yīng)的模糊數(shù)，就可以得到具有n個(gè)研發(fā)階段的投資項(xiàng)目模糊價(jià)值n為：

三、考慮決策者主觀因素的多階段研發(fā)投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估

由于決策者的主觀因素會(huì)對(duì)價(jià)值評(píng)估產(chǎn)生一定程度的影響，為了刻畫主觀因素，本文給出兩種方法：第一，引入模糊目標(biāo)表示決策者對(duì)研發(fā)項(xiàng)目預(yù)期價(jià)值的滿意度，給出模糊價(jià)值的可靠度大于決策者滿意度的研發(fā)項(xiàng)目預(yù)期價(jià)值范圍;第二，引入悲觀-樂觀指數(shù)表示決策者對(duì)研發(fā)項(xiàng)目前景的悲觀程度，給出研發(fā)項(xiàng)目模糊價(jià)值的可能性均值。其中，第一種方法得到的研發(fā)項(xiàng)目預(yù)期價(jià)值是一個(gè)區(qū)間而不是數(shù)值，第二種方法得到的研發(fā)項(xiàng)目模糊價(jià)值的可能性均值是一個(gè)數(shù)值而不是區(qū)間。

（一）基于模糊目標(biāo)的預(yù)期價(jià)值

令模糊目標(biāo)？漬（x）是一個(gè)連續(xù)、單調(diào)遞增函數(shù)，且？漬（0）=0，limx → ∞ ？漬（x）=1?？梢詫⒛：繕?biāo)理解為決策者關(guān)于項(xiàng)目?jī)r(jià)值的一種效用函數(shù)（滿意度），預(yù)期價(jià)值區(qū)間就是模糊價(jià)值的可靠度大于決策者滿意度的研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值范圍。因此在模糊目標(biāo)？漬（x）下，研發(fā)項(xiàng)目預(yù)期價(jià)值區(qū)間[x-，x+]可以表示為：

（二）研發(fā)項(xiàng)目模糊價(jià)值的可能性均值

Yoshida等（2006）在？姿-加權(quán)函數(shù)和估計(jì)測(cè)度的基礎(chǔ)上定義模糊數(shù)的均值，并引入悲觀-樂觀指數(shù)進(jìn)而給出模糊數(shù)具有悲觀-樂觀指數(shù)的可能均值定義，參考該定義，本文將基于n重模糊復(fù)合實(shí)物期權(quán)的研發(fā)投資項(xiàng)目模糊價(jià)值的可能性均值定義為

四、數(shù)值算例

假設(shè)某企業(yè)擬投資研發(fā)一種新產(chǎn)品，該項(xiàng)目可以分為3個(gè)研發(fā)階段和1個(gè)產(chǎn)品商業(yè)化階段。研發(fā)的啟動(dòng)投資2百萬元，研發(fā)的第一階段為0.5年;研發(fā)的第二階段為0.5年，投資4百萬元;研發(fā)的第三階段為1年，投資6百萬元;生產(chǎn)商業(yè)化投資4百萬元，項(xiàng)目商業(yè)化收益的初值為40百萬元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為0.05，項(xiàng)目商業(yè)化收益的波動(dòng)率為0.5。

首先，給出基于模糊目標(biāo)的研發(fā)投資項(xiàng)目預(yù)期價(jià)值范圍。假定企業(yè)決策者的模糊目標(biāo)為

通過求解方程可得研發(fā)項(xiàng)目預(yù)期價(jià)值區(qū)間為[23.0102，26.2790]（百萬元），意味著在該模糊目標(biāo)？漬（x）下，區(qū)間[23.0102，26.2790]（百萬元）上任意一個(gè)數(shù)作為研發(fā)投資項(xiàng)目的價(jià)值，其可靠度都大于決策者的滿意度。顯然，項(xiàng)目預(yù)期價(jià)值與決策者的模糊目標(biāo)有關(guān)，圖1給出當(dāng)x>0時(shí)，？漬（x）=1-e-？茲x，？茲取不同值時(shí)預(yù)期價(jià)值區(qū)間的變化?？梢钥闯?，隨著？茲的增加，預(yù)期價(jià)值區(qū)間的左端點(diǎn)變大，右端點(diǎn)變小，區(qū)間長(zhǎng)度變小。

然后，給出研發(fā)項(xiàng)目模糊價(jià)值的可能性均值。圖2給出了基于3重模糊復(fù)合實(shí)物期權(quán)的該研發(fā)項(xiàng)目模糊價(jià)值的可能性均值與悲觀-樂觀指數(shù)之間的關(guān)系?？梢钥闯?，研發(fā)項(xiàng)目模糊價(jià)值的可能性均值隨著悲觀-樂觀指數(shù)的增加而減小，其原因是悲觀-樂觀指數(shù)越大，表示企業(yè)決策者越不看好這個(gè)研發(fā)投資項(xiàng)目，因此該項(xiàng)目的價(jià)值就越小。

五、結(jié)論

本文在多階段研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的模糊復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型與方法的基礎(chǔ)上，分別引入模糊目標(biāo)和悲觀-樂觀指數(shù)來研究考慮決策者主觀因素的研發(fā)項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估問題。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)是將模糊不確定性與人的主觀因素相結(jié)合構(gòu)建項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估模型，使得模型更加貼合現(xiàn)實(shí)中的研發(fā)投資項(xiàng)目，結(jié)果更準(zhǔn)確與實(shí)用，進(jìn)一步豐富和發(fā)展了實(shí)物期權(quán)、價(jià)值評(píng)估等方面的理論與方法。

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[責(zé)任編輯：王鳳娟]