聶永江，邵光輝

(南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210037)

地下工程的抗浮問題事關(guān)工程的安全，若處理不當(dāng)將會(huì)引發(fā)嚴(yán)重的后果。設(shè)置抗拔樁是基礎(chǔ)抗浮設(shè)計(jì)的主要措施。托底抗拔樁是通過無黏結(jié)鋼絞線將上拔力作用點(diǎn)轉(zhuǎn)移至樁底，樁身混凝土受壓工作的新型抗拔樁[1]。與普通抗拔樁相比，托底抗拔樁具有良好的樁身抗裂性能及承載能力。

趙曉光[2]現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)托底抗拔樁從樁底由下至上的荷載傳遞方式，使得樁身下部側(cè)阻力得到充分發(fā)揮，抗拔承載力在一定程度上得到提高。邵光輝等[1]通過模型試驗(yàn)討論了托底抗拔樁與普通抗拔樁在荷載傳遞特性上的差異，提出了托底抗拔樁極限承載力的計(jì)算方法?，F(xiàn)有的研究成果初步揭示了托底抗拔樁的變形和荷載傳遞機(jī)理，但是對(duì)于樁-土相互作用及其對(duì)樁抗拔承載力的影響尚缺乏系統(tǒng)深入的理論研究。陳楊等[3]對(duì)砂土地基中抗拔樁的研究發(fā)現(xiàn)，松砂與密砂中的抗拔樁的承載特性有顯著差異，砂的相對(duì)密實(shí)度不僅影響抗拔樁的承載力，而且會(huì)影響樁側(cè)摩阻力的分布形式?；谕械卓拱螛兜氖芰μ攸c(diǎn)，建立既反映樁周土體剪切特性又體現(xiàn)樁身軸力傳遞規(guī)律的承載力理論計(jì)算模型，對(duì)于豐富其設(shè)計(jì)理論，進(jìn)一步推進(jìn)工程應(yīng)用具有重要意義。

考慮樁-土相互作用，載荷傳遞法是分析樁的荷載-位移特性的有效方法[4-5]。高文靜等[6]提出了同時(shí)考慮樁側(cè)、樁端彈性階段、塑性階段以及滑移階段在內(nèi)的統(tǒng)一三折線荷載傳遞模型，用于計(jì)算承壓樁沉降變形。李蘭勇[7]基于三折線側(cè)阻軟化模型推導(dǎo)出了普通抗拔樁的荷載-位移關(guān)系。吳躍東等[8]基于樁-土軟化模型推導(dǎo)出了單樁荷載傳遞規(guī)律的解析解，并通過單樁靜載荷試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，樁側(cè)摩阻力的軟化行為會(huì)引起樁承載能力的降低。由于托底抗拔樁與普通抗拔樁在樁-土界面剪切位移分布方面差異巨大，因此難以直接應(yīng)用普通抗拔樁的理論獲得托底抗拔樁的極限承載力。

本研究分別采用雙折線、三折線荷載傳遞函數(shù)模擬樁側(cè)松砂、密砂的剪切特性，探討托底抗拔樁的極限承載力變化規(guī)律，分析其與普通抗拔樁之間的差異，提出單樁荷載-位移的算法及解答，為托底抗拔樁的設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 荷載傳遞函數(shù)

天然土層是漫長(zhǎng)而復(fù)雜的地質(zhì)作用的產(chǎn)物[9]，不同類型的土體有各自的工程特性。在砂土地基中，混凝土樁與樁周土體接觸面的應(yīng)力-應(yīng)變特性與砂土的密實(shí)程度緊密相關(guān)。對(duì)于松砂地基，樁-土接觸面的剪應(yīng)力-剪切位移曲線呈現(xiàn)應(yīng)變硬化的特征[10]，即當(dāng)剪切位移較小時(shí)，剪切力隨剪切位移快速增加；當(dāng)剪切位移達(dá)到一定值時(shí)，剪切力趨于穩(wěn)定，并不再隨剪切位移增加而顯著變化。對(duì)于密砂地基，樁-土接觸面的剪應(yīng)力-剪切位移曲線呈現(xiàn)應(yīng)變軟化的特征，有明顯的峰值，峰值后應(yīng)力隨變形增大而降低,最后達(dá)到殘余強(qiáng)度[11]。

當(dāng)樁周為松砂時(shí)，樁-土接觸面剪切荷載傳遞函數(shù)如圖1a所示，用雙折線模型表示為：

(1)

式中：τ為樁-土剪應(yīng)力；s為樁-土剪切位移；λ為樁側(cè)土的抗剪剛度系數(shù)；τu為樁側(cè)土的抗剪強(qiáng)度；su為彈性和滑移的界限位移。

當(dāng)樁周為密砂時(shí)，樁-土接觸面剪切荷載傳遞函數(shù)如圖1b所示，用剪切軟化三折線模型[12]表示為：

(2)

式中：λ1為樁側(cè)土彈性階段的抗剪剛度系數(shù)；τu為樁側(cè)土的抗剪強(qiáng)度；su1為彈性和軟化的界限位移；su2為軟化和滑移的界限位移；λ2為樁側(cè)土軟化階段的抗剪剛度系數(shù)；β為軟化系數(shù)。

圖1 荷載傳遞函數(shù)曲線Fig. 1 Curves of load transfer functions

樁側(cè)砂土的抗剪強(qiáng)度隨深度線性增加：

τu=fz

(3)

式中：f為抗剪強(qiáng)度增長(zhǎng)系數(shù)，可取K0γ′tanφ，K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，γ′為砂土有效重度，φ為砂土內(nèi)摩擦角；z為計(jì)算點(diǎn)埋深。

2 托底抗拔樁受力性狀分析

托底抗拔樁的結(jié)構(gòu)示意圖見圖2。樁底錨具將無黏結(jié)鋼絞線錨固于樁底，通過無黏結(jié)鋼絞線將基礎(chǔ)底板處的上拔力傳遞至樁底。在上拔荷載作用下，樁身混凝土受壓工作。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，分析時(shí)不考慮樁身自重應(yīng)力沿深度變化的影響。深度z處的樁側(cè)摩阻力τ和樁身位移s之間滿足荷載傳遞微分方程[12]：

(4)

式中：A和Ep分別為樁身橫截面積和彈性模量；U為樁身橫截面周長(zhǎng)。

圖2 托底抗拔樁的結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Structural schematic diagram of bottom uplift pile

2.1 松砂中托底抗拔樁的受力分析

圖3 松砂中樁-土界面剪切狀態(tài)分布Fig. 3 Distribution of shearing state of pile-soil interface in the loose sand ground

已有研究表明[13]，托底抗拔樁的樁-土位移沿深度非線性變化。而樁周砂土受自重應(yīng)力作用，抗剪強(qiáng)度隨深度線性變化。因此，樁-土剪切應(yīng)力并不會(huì)同步達(dá)到抗剪強(qiáng)度峰值。當(dāng)上拔荷載較小時(shí)，樁-土剪切位移s

(5)

考慮泊松效應(yīng)影響[1]，托底抗拔樁的承載力為：

(6)

式中：η為樁的相對(duì)柔度參數(shù)[1]，η=νptanδ(l/D)(Gavg/EP)，l、D、νp和Ep分別為樁長(zhǎng)、樁徑、樁的泊松比和彈性模量；Gavg為樁側(cè)土的平均剪切模量。

2.2 密砂中托底抗拔樁的受力分析

由于密砂的應(yīng)變軟化特性，不同深度處樁-土剪切界面峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的剪切位移與樁-土的實(shí)際位移不同步。托底抗拔樁受荷載較小時(shí)，樁下部的樁-土位移s

圖4 密砂中樁-土界面剪切狀態(tài)分布Fig. 4 Distribution of shearing state of pile-soil interface in the dense sand ground

0～l1段樁-土體系處于滑移階段，樁身側(cè)摩阻力均達(dá)到殘余強(qiáng)度，故該段的樁側(cè)摩阻力為：

τ=βfz

(7)

在z=l1處即滑移段與軟化段分界處位移和軸力分別為：

(8a)

(8b)

l1～l2段樁-土體系處于軟化階段，該段的樁側(cè)摩阻力：

(9)

將式(9)代入式(4)可得到軟化段的位移和軸力：

(10a)

式中：

(11)

將式(8a)、(8b)作為邊界條件代入式(10a)、(10b)中解得C1、C2。

在z=l2處即軟化段與彈性段的分界處位移為：

(12)

求解方程(12)可得到l2的兩個(gè)解，取小值作為l2。由此可得在深度z=l2截面處的位移以及軸力：

(13a)

Ql2=

(13b)

l2～l段樁-土體系處于線彈性階段，側(cè)摩阻力與位移成正比，即：

τ=λ1s

(14)

結(jié)合式(4)得到彈性段的位移及軸力：

s=C3eγ1z+C4e-γ1z

(15a)

Q=AEPγ1[C3eγ1z-C4e-γ1z]

(15b)

(16)

將式(13a)、(13b)作為邊界條件代入式(15a)、(15b)中解得C3、C4。由此可以得到樁底的位移和上拔荷載：

sl=C3eγ1l+C4e-γ1l

(17a)

Ql=AEPγ1[C3eγ1l-C4e-γ1l]

(17b)

隨著樁底位移的增加，樁側(cè)摩阻力的變化經(jīng)歷以下兩個(gè)過程：

1)樁-土體系彈性段的長(zhǎng)度逐漸縮小，樁下部樁-土體系處于軟化狀態(tài)，隨著位移的進(jìn)一步增大，樁下部將出現(xiàn)滑移段并逐漸向上擴(kuò)展，最終發(fā)展為整樁的樁-土體系處于滑移狀態(tài)。在這一過程中，樁底荷載在第一階段就已達(dá)到峰值，利用式(17a)、(17b)繪出Q-s曲線得到樁的極限抗拔承載力。

2)樁底荷載增加過程中，當(dāng)樁底的樁-土位移s>su1時(shí)，靠近樁底的部分樁-土體系將出現(xiàn)軟化區(qū)，此時(shí)樁側(cè)摩阻力自上而下處于滑移-軟化-彈性-軟化的狀態(tài)，如圖4b所示，樁底位移的繼續(xù)增大將導(dǎo)致軟化區(qū)長(zhǎng)度的增加，直至彈性段完全消失，彈性段的樁側(cè)摩阻力充分發(fā)揮，樁底荷載達(dá)到峰值。仿照方程(12)的求解方法得到樁下部彈性段與軟化段分界面的深度l3，繼而可以求得該界面上的位移和軸力，再將該截面的位移和軸力作為邊界條件，求得常數(shù)C5、C6，得到下部軟化區(qū)位移和荷載的解析解:

(18a)

Ql=

(18b)

繪出Q-s曲線得到樁的極限抗拔承載力。

隨著樁底位移的繼續(xù)增加，樁的中間軟化段也逐漸減小直至消失，此時(shí)整樁的樁-土體系處于滑移狀態(tài)。隨著位移的增加，承載力不再增加。

3 參數(shù)確定

剪切軟化三折線模型涉及的參數(shù)主要有樁側(cè)土彈性階段和軟化階段的剪切剛度系數(shù)λ1和λ2、軟化系數(shù)β以及抗剪強(qiáng)度增長(zhǎng)系數(shù)f。

參數(shù)λ1可根據(jù)Randolph的剪切位移法[13]，得出λ1的近似理論解：

(19)

可得：

(20)

式中：G為樁周土的初始剪切模量，不考慮其隨計(jì)算深度的變化情況；r為樁身半徑；ζ=ln (rm/r)，rm=2.5l(1-vs)，vs為土的泊松比。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，令λ2=1/3λ1，軟化系數(shù)β是樁側(cè)阻的殘余強(qiáng)度與峰值強(qiáng)度之比，根據(jù)現(xiàn)有成果，一般對(duì)打入樁β取0.5～0.8[14]，對(duì)鉆孔灌注樁β取0.9[15]。

4 工程算例及參數(shù)敏感性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的工程案例，密砂地基中一單樁，樁身及土質(zhì)參數(shù)如下：樁長(zhǎng)l=20 m，樁徑D=0.6 m，樁身彈性模量Ep=32 GPa，λ1=22 560 kPa/m，λ2=7 520 kPa/m，f=5 kPa/m，β=0.8。

計(jì)算得到的Q-s曲線如圖5所示。托底抗拔樁達(dá)到極限承載力時(shí)所需要的位移遠(yuǎn)低于普通抗拔樁，主要是由于托底抗拔樁的下部極限側(cè)摩阻力比傳統(tǒng)抗拔樁提前發(fā)揮，這也反映在Q-s曲線的斜率上，托底抗拔樁的樁-土體系的剛度大于普通抗拔樁，這與趙曉光等[16]的試樁試驗(yàn)結(jié)果一致；相同的土層條件下，托底抗拔樁的極限承載力比普通抗拔樁極限承載力高。本算例中托底抗拔樁比普通抗拔樁極限承載力高6%，而且軟化系數(shù)β越小，承載力差異越大?？拱螛兜睦硐霕O限承載力計(jì)算值見圖5，即不同深度出樁-土剪切應(yīng)力同時(shí)達(dá)到峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的承載力，這也是目前傳統(tǒng)樁基理論的計(jì)算方法。對(duì)比可見，同時(shí)考慮密砂的剪切軟化特性與抗拔樁的樁體變形特性，由于樁側(cè)極限摩阻力發(fā)揮不同步，無論是托底抗拔樁，還是普通抗拔樁，極限承載力都明顯低于理想極限承載力理論計(jì)算值。因此在抗拔樁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮到樁周土層的軟化特性，以確保承載力取值安全可靠。

圖5 托底抗拔樁與普通抗拔樁的Q-s曲線Fig. 5 Q-s curves of bottom uplift piles and traditional uplift piles

樁長(zhǎng)和樁徑對(duì)托底抗拔樁Q-s曲線的影響見圖6和圖7?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著樁長(zhǎng)的增加，托底抗拔樁的極限承載力和極限位移都明顯增加，這主要是因?yàn)橥械卓拱螛兜纳习魏奢d作用點(diǎn)位于樁底，樁下部的上拔位移大于樁上部，更能有效地發(fā)揮樁下部的摩阻力。增加樁長(zhǎng)雖能提高單樁極限承載力，但是上拔位移也會(huì)顯著增大。通過增大樁徑的方式提高單樁極限承載力，不會(huì)改變極限位移。在上拔變形受控的情況下，增加樁徑是提高托底抗拔樁極限承載力的有效方法。

圖6 不同樁長(zhǎng)托底抗拔樁的Q-s曲線Fig. 6 Q-s curves of bottom uplift piles with different lengths

圖7 不同樁徑托底抗拔樁的Q-s曲線Fig. 7 Q-s curves of bottom uplift piles with different diameters

軟化系數(shù)β反映了砂土剪切軟化后由峰值強(qiáng)度到殘余強(qiáng)度的衰減程度，β值越大，強(qiáng)度衰減越小，軟化越不明顯。在算例中以軟化系數(shù)β為變量，其他參數(shù)不變，分析極限承載力的變化情況。從圖8可以看出，隨著β值的增大，托底抗拔樁的極限承載力在不斷提高，而軟化越突出的土對(duì)應(yīng)越低的β值，極限承載力越低。

圖8 極限承載力與軟化系數(shù)的關(guān)系Fig. 8 Relationship of ultimate bearing capacity and softening coefficient of bottom uplift pile

綜上所述，雖然托底抗拔樁的極限承載力高于普通抗拔樁，但是由于托底抗拔樁的上拔荷載作用點(diǎn)位于樁底，樁-土相對(duì)位移下部大、上部小，當(dāng)樁周土體為具有剪切軟化特性的密砂時(shí)，不同深度處的樁側(cè)峰值摩阻力不能同步達(dá)到，導(dǎo)致極限承載力比傳統(tǒng)理論計(jì)算值低。因此，在托底抗拔樁設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮樁周土層的剪切特性，尤其對(duì)于軟化系數(shù)低的密實(shí)砂土更應(yīng)關(guān)注。本研究基于單樁分析獲得了托底抗拔樁的承載力變化規(guī)律，對(duì)于相鄰或群樁等存在樁間相互影響的情況，尚需根據(jù)具體的工況條件作進(jìn)一步研究。

5 結(jié) 論

基于不同密實(shí)程度砂土的荷載傳遞函數(shù)，在分析樁-土體系剪切狀態(tài)發(fā)展過程的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了托底抗拔樁荷載-位移的解析解，通過工程算例討論了托底抗拔樁的極限承載力及其影響因素。得到以下結(jié)論：

1)松砂地基中托底抗拔樁在達(dá)到極限破壞時(shí)，樁-土剪切應(yīng)力能夠全部達(dá)到極限強(qiáng)度，極限承載力可以按照樁-土體系的峰值抗剪強(qiáng)度計(jì)算。

2)密砂地基中托底抗拔樁極限承載力計(jì)算應(yīng)考慮樁周土層的剪切軟化特性，托底抗拔樁在達(dá)到極限破壞時(shí)，不同深度處樁-土剪切應(yīng)力不能同步達(dá)到極限強(qiáng)度，極限承載力低于傳統(tǒng)理論計(jì)算值。

3)密砂地基中托底抗拔樁的極限承載力明顯高于普通抗拔樁，且達(dá)到極限承載力時(shí)托底抗拔樁發(fā)生的位移變形遠(yuǎn)小于普通抗拔樁。

4)軟化系數(shù)是影響托底抗拔樁極限承載力的重要因素，軟化系數(shù)越低，托底抗拔樁的極限承載力越低，與傳統(tǒng)理論計(jì)算值相差越大。