孔令麗

課前思考：《圓的周長(zhǎng)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)中的一節(jié)幾何課程，其核心便是圓周長(zhǎng)的兩個(gè)計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，其難點(diǎn)便是學(xué)生對(duì)推導(dǎo)過(guò)程理解和實(shí)驗(yàn)探究精神的獲得。相比較學(xué)生對(duì)兩個(gè)計(jì)算公式的掌握，其推導(dǎo)的過(guò)程更應(yīng)受到教師的重視，充分地讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生一種數(shù)學(xué)的探究精神?，F(xiàn)就我對(duì)《圓的周長(zhǎng)》一課的設(shè)計(jì)如下：

教學(xué)過(guò)程

一、課程導(dǎo)入

師：同學(xué)們家中都有哪些圓形物體呢？

生：圓形的桌子、圓形的菜板、圓形的鐘表……

師：看，師家里也有一些圓形物體，可是他們都生病了。仔細(xì)觀察，它們都有什么問(wèn)題呢？（課件展示開(kāi)裂的圓形菜板和圓桌）

生：它們的邊緣都裂開(kāi)了。? （學(xué)生很快找到了不同）

師：那么怎樣才能幫助它們呢？

生：我覺(jué)得可以用鐵皮把菜板和圓桌箍上一圈……? （學(xué)生由生活情景遷移到課堂上解決問(wèn)題）

師：那么，怎樣才能知道需要多長(zhǎng)的鐵皮呢？

假設(shè)你們學(xué)具盒中的大圓就是我們的菜板和圓桌，下面就請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具來(lái)實(shí)驗(yàn)操作下吧。（學(xué)具盒中預(yù)裝一較大圓木片、圓形實(shí)物若干、繩子、長(zhǎng)直尺、皮尺或卷尺）

設(shè)計(jì)意圖：圓的周長(zhǎng)是一個(gè)由具體到抽象、由實(shí)物到幾何、由生活到數(shù)學(xué)的漸進(jìn)過(guò)程，因此在教學(xué)導(dǎo)入時(shí)，應(yīng)由學(xué)生身邊的情景導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)同，降低學(xué)生對(duì)抽象幾何理解的難度。

二、實(shí)驗(yàn)探究

探究活動(dòng)1：

學(xué)生三人為一小組利用手中的工具對(duì)圓木片進(jìn)行測(cè)量，讓學(xué)生充分體驗(yàn)操作過(guò)程，在相互交流探討中發(fā)現(xiàn)測(cè)量圓木片需要的鐵皮長(zhǎng)度。? ?（小組交流）

生①：我覺(jué)得可以用皮尺直接繞圓木片一周后，就可以在皮尺上量出圓木片需要的鐵皮長(zhǎng)度了。

生②：覺(jué)得可以用一段繩子先在圓上纏繞一周后，再在直尺上量出繩子的長(zhǎng)度，也就是需要的鐵皮的長(zhǎng)度。

生③：可以在圓木片上做個(gè)記號(hào)，然后在長(zhǎng)直尺上滾動(dòng)一周，也能量出需要多長(zhǎng)的鐵皮了。

師：同學(xué)們，菜板和圓桌都是圓形的，我們動(dòng)手測(cè)量它們需要多長(zhǎng)的鐵皮，實(shí)際上就是求的什么呢？

生：圓的周長(zhǎng)?。ㄓ缮钪械膱A形實(shí)物抽象到數(shù)學(xué)中的圓）

師：今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。（板書(shū)課題）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在操作中體會(huì)到了如何把圓的曲線的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化成直線段的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了學(xué)生可以獨(dú)立動(dòng)手解決的問(wèn)題，學(xué)生雖不會(huì)說(shuō)出“化曲為直”的思想但是卻在老師的引導(dǎo)下通過(guò)小組合作，體會(huì)到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

探究活動(dòng)2：

師：同學(xué)們你覺(jué)得圓的周長(zhǎng)可能和圓的什么有關(guān)系呢？

生①：可能與圓的半徑有關(guān)系。

生②：可能與圓的直徑有關(guān)系。

師：那么，圓的周長(zhǎng)究竟與什么有關(guān)呢？下面我們就來(lái)動(dòng)手探究一下吧！

請(qǐng)小組內(nèi)在學(xué)具盒中選擇四種大小不同的圓形物體，按照表格要求分別測(cè)量出它們的半徑、直徑、周長(zhǎng)以及周長(zhǎng)與直徑之間的和、差、積、比值，填在表格中。仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小組交流后匯報(bào)：

生①：我發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑越大、圓的周長(zhǎng)就越大，反之越小。說(shuō)明圓的周長(zhǎng)與半徑和直徑有關(guān)系！

師：恩，這真是一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)呀！圓的周長(zhǎng)原來(lái)真的和它的半徑、直徑有關(guān)！我們知道同一圓內(nèi)半徑長(zhǎng)度的兩倍就是直徑，所以我們這里重點(diǎn)研究“圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系”，誰(shuí)還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？

生②：我發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與它直徑的比值都大小在3--4之間。

師：哦，是嗎？其他同學(xué)也是這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？

生③：我計(jì)算的周長(zhǎng)與它直徑的比值也都是三點(diǎn)多！

師：那么這說(shuō)明了圓的周長(zhǎng)與它直徑之間有什么樣的關(guān)系呢？

生：……（遇到困難，小聲思考交流）

師：圓的周長(zhǎng)與它直徑的比值都是三點(diǎn)多也就是說(shuō)它們的倍數(shù)關(guān)系是？

生④：圓的周長(zhǎng)是它直徑的三倍多一些?。ǚ从尺^(guò)來(lái)，立刻舉手）

（板書(shū)學(xué)生回答）

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體的計(jì)算，比較周長(zhǎng)與直徑之間的和、差、積、比值之間的關(guān)系，親身經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，理解圓的周長(zhǎng)總是它直徑的三倍多一些。

三、歸納推導(dǎo)

師：那么剛才同學(xué)們說(shuō)的“三倍多一些”具體是多少呢？下面我們借助“幾何畫(huà)板”進(jìn)一步的進(jìn)行計(jì)算周長(zhǎng)與直徑的比值，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（幾何畫(huà)板展示：教師拖動(dòng)鼠標(biāo)改變圓的周長(zhǎng)與直徑的大小……）

生①：我發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑在不斷變化，而他們的比值始終固定不變！

師：那么它們的比值是一個(gè)什么樣的小數(shù)呢？

生②：我發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”

師：其實(shí)任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它直徑的比值都是一個(gè)固定不變的數(shù)，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做“圓周率”，用字母“π”來(lái)表示。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π等于3.1415926……，但是為了計(jì)算的簡(jiǎn)便，我們一般只取它的近似值，例如π≈3.14.。

同學(xué)們，我們通過(guò)求圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，得到了圓周率。那么反過(guò)來(lái)，如果已知直徑，圓的周長(zhǎng)又等于什么呢？

生③：圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑

師：如果用字母C、π、d分別表示周長(zhǎng)、圓周率和直徑的話，圓的周長(zhǎng)公式還可以寫(xiě)作：

生④：C=πd

師：如果已經(jīng)半徑r，圓的周長(zhǎng)公式還可以寫(xiě)作：

生⑤：C=2πr

設(shè)計(jì)意圖：在前面學(xué)生操作體驗(yàn)的基礎(chǔ)上借助幾何畫(huà)板中的計(jì)算功能可以非常直接、形象的展示出圓的周長(zhǎng)與直徑的數(shù)值變化，但比值不變的情況，從而學(xué)生獲得非常直觀的表象。進(jìn)一步的由“求比值”過(guò)渡到“求積”，學(xué)生很自然地得到圓周長(zhǎng)的兩個(gè)計(jì)算公式。

四、應(yīng)用升華

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們就應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題吧！師家中的圓桌的直徑和菜板的半徑分別是1.2米和30厘米，請(qǐng)你們幫師計(jì)算出它們究竟需要多長(zhǎng)的鐵皮吧！

生：…… （學(xué)生獨(dú)立計(jì)算）

設(shè)計(jì)意圖：大屏幕出示課程導(dǎo)入時(shí)的情景，顯示出圓桌的直徑和菜板的半徑具體數(shù)值。讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)的知識(shí)，升華到利用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們?cè)诮淌趯W(xué)生知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取過(guò)程，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，構(gòu)建符合新課程標(biāo)準(zhǔn)高效課堂！