潘立方

摘要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主線是圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)重點目標(biāo)鋪設(shè)的、貫穿課堂教學(xué)首尾的主要發(fā)展脈絡(luò)，它是教者學(xué)習(xí)理解了課程標(biāo)準(zhǔn)后，對數(shù)學(xué)教學(xué)的某一模塊、某一章節(jié)、某一課時在反復(fù)鉆研教材的基礎(chǔ)上形成的比較成熟的教學(xué)思路，但教學(xué)主線在課堂上往往是“大象無形”的，所以筆者在多維度領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教學(xué)主線的生成和課堂上多角度展示數(shù)學(xué)教學(xué)主線兩方面上做了一定探索和思考，希望對同行有借鑒意義。

關(guān)鍵詞：教學(xué)主線;教學(xué)主線的生成;教學(xué)主線的展示

前言：

一部優(yōu)秀的電影，肯定是按照某一條主線劇情發(fā)展下去的，眾多分支劇情如同大江大河一樣匯成一條主干融入大海，劇情是影片顯性的“血肉”，主線則是影片隱形的“脊梁”。作為一名數(shù)學(xué)教育者，我們也可以體會到凡是一堂成功的課堂教學(xué)，必有一條清晰的主線，凡是不成功的課堂教學(xué)必定是主線不明或者思路混亂。那如何去正確理解和設(shè)計我們的課堂教學(xué)主線，是我們數(shù)學(xué)教師的一堂必修課。

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主線的必要性

1、教學(xué)現(xiàn)狀的需要：在實際教學(xué)觀察中，我們常常發(fā)現(xiàn)教師教學(xué)過程凌亂無序現(xiàn)象是比較普遍的，授課中往往缺乏具有結(jié)構(gòu)的、邏輯關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)且能啟迪學(xué)生思維的問題引領(lǐng)，教學(xué)的隨意性很大，概念講不清楚，給了學(xué)生一筆糊涂賬，“思維的教學(xué)”更是奢談。

2、教師的需要：作為一名合格的數(shù)學(xué)教師，必需在心里有一根數(shù)學(xué)的“線”，即數(shù)學(xué)從哪里來？數(shù)學(xué)又要到哪里去？那我們的課堂教學(xué)是否也應(yīng)體現(xiàn)弄清這節(jié)課、這個章節(jié)、這個模塊的來龍去脈，避免出現(xiàn)“以其昏昏使人昭昭”的尷尬局面。

3、學(xué)生層面的需要：教學(xué)主線的核心是學(xué)生的思維的過程，學(xué)生的思維是一個整體，每堂課必須讓學(xué)生理清整體的思維過程，包括怎樣提出問題？怎樣解決問題？怎樣反思問題等課程內(nèi)容的體現(xiàn)，學(xué)生的認(rèn)知與目標(biāo)認(rèn)知需要協(xié)調(diào)對應(yīng)調(diào)整。

4、數(shù)學(xué)研究的需要：現(xiàn)有的教堂教學(xué)主線研究指向是研究教師如何去提升和把握主線，但是如何去領(lǐng)悟、構(gòu)造、展現(xiàn)課堂主線的研究幾乎少之又少。

二、課堂教學(xué)主線的定義和特點

課堂教學(xué)主線是指根據(jù)教材的特點和學(xué)生學(xué)習(xí)需求，選定整體解讀的視點，并據(jù)此分層布點，逐點融通，層層推進(jìn)，力求教學(xué)點之間內(nèi)通外聯(lián)，實現(xiàn)局部教學(xué)目的與整體教學(xué)目標(biāo)相契合，進(jìn)而明晰學(xué)習(xí)思路，引導(dǎo)學(xué)生與文本、教師之間高效對話的一種教學(xué)思路。一條好的課堂主線應(yīng)滿足以下特點：

1、隱而不發(fā)：一條好的主線，不是當(dāng)做課程內(nèi)容去模塊呈現(xiàn)的，應(yīng)當(dāng)是隱性的，需要學(xué)生用心去尋找，并能體會尋找的樂趣

2、高而不冷：課堂主線應(yīng)該是引領(lǐng)課堂教學(xué)內(nèi)容的，地位相對較高，但是又不能是“高高在上”的，在教學(xué)中，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)這個內(nèi)容里可能發(fā)生困難、挫折，可能會因成功而產(chǎn)生喜悅，要適時的出現(xiàn)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使得學(xué)生感受的到，得到一種接近感、認(rèn)同感。

3、序而不散：數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識的生成、學(xué)生思維的形成，都是有一定的層次和方向，所以我們的教學(xué)主線也必須是“有序”的，避免出現(xiàn)課堂上過多的地發(fā)散，使學(xué)生的思維發(fā)生混亂，從而避免發(fā)生課堂迷失現(xiàn)象的產(chǎn)生。

三、多維度領(lǐng)悟數(shù)學(xué)教學(xué)主線的生成

1、從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中領(lǐng)悟主線：數(shù)學(xué)課標(biāo)是數(shù)學(xué)教育者必要研究的標(biāo)準(zhǔn)和尺度，不同的學(xué)段有著不同的層次要求，但是這些層次要求是螺旋上升的，符合學(xué)情、學(xué)力的發(fā)展：例如圖形與幾何中的對三角形的內(nèi)容主線：第一學(xué)段的要求：能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形等簡單圖形;會用長方形、正方形、三角形等拼圖;第二學(xué)段的要求：認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的內(nèi)角和是180°，認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形;第三學(xué)段：理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念;探索并證明三角形的內(nèi)角和定理，掌握它的推論;掌握全等三角形的證明方法;探索并證明等腰三角形的性質(zhì)和判定定理;探索并證明直角三角形的性質(zhì)和判定定理等，從中知識層面感受到主線是從認(rèn)知到演繹，從了解、辨認(rèn)、理解、探究等數(shù)學(xué)的行為動詞中感受直觀到推理的過程。

2、從數(shù)學(xué)模塊中領(lǐng)悟主線：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把7-9年級的數(shù)學(xué)知識分為“數(shù)與代數(shù)”、“平面與幾何”“概率與統(tǒng)計”“綜合實踐”四個模塊，每一個模塊都有一定的規(guī)律和主線生成，每個單元各板塊又都圍繞中心任務(wù)展開。模塊之間，板塊之間都有內(nèi)在的聯(lián)系。教師備課時，應(yīng)對教材有全局意識，不孤立地分析、教授每一課，應(yīng)正確把握知識之間的關(guān)系進(jìn)行教學(xué)主線設(shè)計，提高課堂教學(xué)整體性。如“概率與統(tǒng)計”這一模塊就圍繞著數(shù)據(jù)來展開：七年級學(xué)段主要學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集（直接法和間接法）和如何整理（列表、各類統(tǒng)計圖等）;八年級學(xué)段主要學(xué)習(xí)如何分析數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中數(shù)、中位數(shù)等集中統(tǒng)計量和方差、標(biāo)準(zhǔn)差等離散統(tǒng)計量）;九年級學(xué)段主要學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)會“說話”（根據(jù)統(tǒng)計量結(jié)果進(jìn)行判斷和預(yù)測），這個流程也對應(yīng)了我們認(rèn)識事物的基本規(guī)律和流程。

3、從數(shù)學(xué)知識章節(jié)中領(lǐng)悟主線：數(shù)學(xué)知識的章節(jié)往往是某個知識區(qū)塊的“集聚區(qū)”，其中的主線往往具有一定的層次推進(jìn)和可類比性，如函數(shù)的基本學(xué)習(xí)過程：首先從實際情景從提煉函數(shù)概念的形成，體會函數(shù)的意義;進(jìn)而繪制函數(shù)的圖象，體會函數(shù)系數(shù)的意義;再次結(jié)合圖象研究函數(shù)的對稱性、增減性、最值等性質(zhì);最后學(xué)以致用，拓展函數(shù)與實際生活、其他數(shù)學(xué)知識點的結(jié)合應(yīng)用，這條認(rèn)知構(gòu)建主線是對初中階段所學(xué)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)都具有指導(dǎo)意義，對高中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的研究都具有一定的借鑒類比之處。

4、從本節(jié)課時中領(lǐng)悟主線：每一堂數(shù)學(xué)課都應(yīng)圍繞一條教學(xué)主線展開，它連接起各個教學(xué)板塊，課堂上各項活動都圍繞它展開并通過它進(jìn)行發(fā)散與拓展;它使整堂課條理清晰，環(huán)環(huán)相扣。如九下3.3垂徑定理這個課時中，要理解由垂徑定理引出的由半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形應(yīng)用的三個層次：給出半徑、弦長、弦心距三個量中的兩個量，求出未知的量;利用設(shè)元的思路設(shè)半徑r，運用勾股定理并借助方程等方式解決問題;沒有出現(xiàn)直角三角形，可根據(jù)需要添加輔助線（作弦心距，連半徑等）設(shè)法構(gòu)造直角三角形。這就是題型變式、引導(dǎo)思維構(gòu)建的課時主線生成。

四、多角度展示數(shù)學(xué)教學(xué)主線

1、從教學(xué)目標(biāo)中展示課堂主線生成：教學(xué)目標(biāo)，是教學(xué)設(shè)計中最先要考慮的要素。教學(xué)目標(biāo)的敘述，在于強調(diào)教學(xué)活動對學(xué)生產(chǎn)生具體的行為改變。即說明學(xué)生在教學(xué)后面能學(xué)會什么，有一個循序漸進(jìn)的過程。所以在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)中要把這個設(shè)計的線也體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)上，如《1.2二次函數(shù)的圖像3》教師自己設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)：

1.了解二次函數(shù)圖像的特點。

2.掌握一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與y=ax2的圖像之間的關(guān)系。

3.使學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)一般式配方的過程，能比較熟練地把一般式y(tǒng)=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化成配方式y(tǒng)=ax（x+m）2+k。

4.會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標(biāo)和對稱軸。

教學(xué)目標(biāo)的制定應(yīng)該考慮的學(xué)生是目標(biāo)主體，“我的學(xué)生”才是我制定教學(xué)目標(biāo)的主要依托，他們思維的由淺入深，由表及里的認(rèn)識就是我們設(shè)計主線的出發(fā)點和主要思路線。

2、從概念形成中體現(xiàn)課堂主線生成

數(shù)學(xué)概念的二重性決定了概念認(rèn)知、理解的二重性，數(shù)學(xué)思維的二重性。由過程到對象的先后順序，是符合人類整體的認(rèn)識規(guī)律的。數(shù)學(xué)史上概念的產(chǎn)生、形成的許多例子遵循了這一發(fā)展方式，個人的認(rèn)知與人類的認(rèn)識史在這一點上是一致的。例如，數(shù)的概念是由幼兒園時的數(shù)東西開始的，然后有了數(shù)字的抽象，繼而形成了“等價類的類”，加法是由添加、繼續(xù)往前數(shù)開始的;乘法是從連加開始的，乘方是從連乘開始的，這類過程才凝固成加、乘、乘方的概念實體：

這是在認(rèn)知上概念主線的形成，需要理解和把握，進(jìn)而來反饋我們的教學(xué)認(rèn)知和教學(xué)目標(biāo)層次，進(jìn)而在教學(xué)實踐中得以落實。

3、從鞏固作業(yè)中體現(xiàn)課堂主線生成

鞏固作業(yè)是堂課后基于課程目標(biāo)要求和本節(jié)課的課時要求，對學(xué)生掌握知識和技能的評測，既要掌握不同的學(xué)生有不同的收獲，又要回顧到本節(jié)課的知識脈絡(luò)和數(shù)學(xué)思想：如3.3垂徑定理1：設(shè)計當(dāng)堂評價題目如下：

1、圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有 ? ? ?條（認(rèn)識圓的對稱性，a）

2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB與E，則下列結(jié)論中一定不成立的是（ ? ? ?）（了解垂徑定理，a）

A、CE=DE ? ? ? ? ? ? ? B、弧BC=弧BD

C、弧AC=弧AD ? ?D、OE=BE

3、已知⊙O的半徑為13，一條弦AB的弦心距為5，則這條弦長等于 ? ? ? ? ? ? ?（垂徑定理的簡單應(yīng)用，b）

4、如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為13cm，其中有油部分油面寬AB=24cm，求截面上有油部分油面高CD的長 ? ? ? ? ? ?（垂徑定理的簡單應(yīng)用，b）

5、如圖，已知線段AB與⊙O交于C，D兩點，且OA=OB，求證：AC=BD（垂徑定理的簡單綜合應(yīng)用，b）

從認(rèn)識到理解，再到應(yīng)用;從單個知識的呈現(xiàn)到設(shè)元、三線合一等知識的整合，正是學(xué)生思維的提升和課時主線的推進(jìn)。

4、從課堂小結(jié)中體現(xiàn)課堂主線生成

課堂小結(jié)是一節(jié)課的總結(jié)和回顧，往往起到梳理知識結(jié)構(gòu)，形成理論體系的效果，方法可以多種多樣，如下圖二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課采用了直線型或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)來構(gòu)架主線，更加直觀和明了，更加能體現(xiàn)一個核心，四個指向的問題研究。

5、從板書結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)課堂主線生成

板書結(jié)構(gòu)就是對一堂課精華呈現(xiàn)，他應(yīng)該是一堂課的“骨架”，如合并同類項這一節(jié)板書設(shè)計如下：

該小結(jié)中有歸納，

有提點，有點睛，數(shù)式通式，從數(shù)字到字母，從單一字母到代數(shù)式逐步推進(jìn)，都是對本堂課主線的一種體現(xiàn)。

五、結(jié)語

總之，教師要成功的構(gòu)建課堂的教學(xué)主線，應(yīng)時刻緊扣課程目標(biāo)領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，明確上下位知識的聯(lián)系，將課堂知識內(nèi)容串成知識鏈，構(gòu)造知識網(wǎng)，課堂內(nèi)容中重視依托結(jié)構(gòu)化的小結(jié)和板書，層次化的題組設(shè)計，兼顧思考符合學(xué)生“四基四能”的發(fā)展要求思維的培養(yǎng)，使學(xué)生“知其然”，更知其“所以然”。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]北京師范大學(xué)出版集團 2012

[2]李士锜 PME數(shù)學(xué)教育心理[M]華東師范大學(xué)出版社2001，109-128

[3]章建躍 數(shù)學(xué)教育隨想錄（下卷）[M]浙江教育出版社 2018，785-787

[4]吳小兵 依托數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建教學(xué)主線—以“勾股定理的簡單應(yīng)用為例”[J]中國數(shù)學(xué)教育，2018（12）29-32

[5]李善良 理清核心主線 優(yōu)化教學(xué)過程[J]中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2011（10），1-4