徐偉杰,劉安平,肖 莉

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)數(shù)學(xué)與物理學(xué)院,湖北 武漢 430074)

1 引言

由于分?jǐn)?shù)階微積分非常適合于刻畫具有記憶和遺傳性質(zhì)的材料和過(guò)程,所以許多重要的數(shù)學(xué)模型均是由含有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程描述的,這些性質(zhì)在經(jīng)典模型中常常是被忽略的.如今,分?jǐn)?shù)階微分方程越來(lái)越多地被用來(lái)描述光學(xué)、熱學(xué)系統(tǒng)、流變學(xué)、流體力學(xué)系統(tǒng)、信號(hào)處理、系統(tǒng)辨識(shí)、控制和機(jī)器人及其他應(yīng)用領(lǐng)域中的問(wèn)題[1?5].

常微分方程、偏微分方程和脈沖偏微分方程的振動(dòng)性質(zhì)在過(guò)去已有許多研究成果[6?12].在分?jǐn)?shù)階微分方程的研究中,振動(dòng)性同樣具有十分重要的意義.近年來(lái),已經(jīng)有許多學(xué)者對(duì)分?jǐn)?shù)階常微分方程和分?jǐn)?shù)階偏微分方程的振動(dòng)性質(zhì)進(jìn)行了研究[13?20].然而,目前為止,對(duì)具有若干時(shí)滯的帶脈沖的分?jǐn)?shù)階偏微分方程振動(dòng)性質(zhì)的研究依然很少.2017年Raheem A和Maqbul M利用微分不等式等方法研究了一類帶脈沖和強(qiáng)迫項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階偏微分方程在Robin和Dirichlet邊界條件下解的振動(dòng)性[21].Qu Zhuo[22]研究了具有多個(gè)時(shí)滯的帶強(qiáng)迫項(xiàng)和脈沖項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階偏微分方程解的振動(dòng)性.

本文中,我們?cè)诟倪M(jìn)的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階定義下,研究一類分?jǐn)?shù)階脈沖時(shí)滯偏微分方程在兩類不同的邊界條件下解的強(qiáng)迫振動(dòng)性質(zhì).

2 主要定理及其證明

當(dāng)ξ→∞,可得

定理2.4在定理2.2的條件下，若存在μ2≥0,μ1≥0使得(2.21)–(2.23)成立，那么問(wèn)題(1.1)、(1.3)的每個(gè)解在G內(nèi)是振動(dòng)的.

3 例子