高雅娟,馬濤,武紅姣

(中國飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089)

0 引言

可靠性是衡量飛機(jī)持續(xù)作戰(zhàn)能力的重要特性，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、有效的評(píng)估與驗(yàn)證具有重要意義。而軍用飛機(jī)的任務(wù)可靠性作為型號(hào)設(shè)計(jì)定型/鑒定試飛重要的評(píng)估驗(yàn)證內(nèi)容之一，對(duì)于裝備作戰(zhàn)適用性及作戰(zhàn)效能評(píng)估具有重要影響[1-2]。文獻(xiàn)[3-4]從工程應(yīng)用的角度提出結(jié)合測(cè)試性驗(yàn)證以及基于相似產(chǎn)品信息的任務(wù)可靠性評(píng)估方法。文獻(xiàn)[5]提出了基于飛行剖面的軍用飛機(jī)任務(wù)可靠性評(píng)估方法。文獻(xiàn)[6-7]考慮了環(huán)境、應(yīng)力等因素對(duì)可靠性的影響，分別提出飛行參數(shù)折合系數(shù)法和基于比例風(fēng)險(xiǎn)模型的環(huán)境折合系數(shù)法。

根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]，如果在設(shè)計(jì)定型試飛中安排專門的任務(wù)剖面進(jìn)行試飛，則按照點(diǎn)估計(jì)進(jìn)行評(píng)估;若定型試飛中未安排專門的任務(wù)剖面進(jìn)行試飛，只是結(jié)合其他任務(wù)剖面進(jìn)行評(píng)估時(shí)，則按照區(qū)間估計(jì)進(jìn)行評(píng)估計(jì)算。由于目前，在型號(hào)設(shè)計(jì)定型/鑒定試飛中，一般不安排專項(xiàng)任務(wù)可靠性試飛剖面，只是結(jié)合性能試飛同步進(jìn)行，一般采用文獻(xiàn)[10]中的點(diǎn)估計(jì)方法計(jì)算。

在軍用飛機(jī)及航空裝備設(shè)計(jì)定型/鑒定試飛期間，存在部分航空裝備早期故障并未完全排除，而是在試飛過程中“邊試驗(yàn)、邊設(shè)計(jì)更改”，使得航空裝備的可靠性呈增長趨勢(shì)。文獻(xiàn)[11]提出復(fù)雜系統(tǒng)的壽命并不總是基于指數(shù)分布的，應(yīng)該基于數(shù)據(jù)檢驗(yàn)來確定其分布形式。如果不考慮可靠性增長的因素，則其評(píng)估結(jié)果無法反映試飛結(jié)束時(shí)任務(wù)可靠性的真實(shí)水平。

本文考慮設(shè)計(jì)定型/鑒定試飛期間軍用飛機(jī)可靠性增長的現(xiàn)象，分析研究廣義Gamma分布曲線特點(diǎn)及其與試飛階段軍用飛機(jī)可靠性增長現(xiàn)象的符合性的前提下，提出基于Gamma分布的軍用飛機(jī)任務(wù)可靠性評(píng)估模型，并以某型飛機(jī)的試飛數(shù)據(jù)為例，給出該方法的應(yīng)用示例。

1 可靠性增長理論模型

文獻(xiàn)[12]中介紹了幾種常用的可靠性增長模型，主要包括AMSAA模型，Duane模型以及Weibull分布等。在具體的工程應(yīng)用中，AMSAA模型由于約束條件太多且對(duì)數(shù)據(jù)的規(guī)律性要求較高，限制其在工程中的應(yīng)用;而Duane模型則無法給出可靠性的區(qū)間估計(jì)結(jié)果;在Weibull分布中,由于其形狀參數(shù)的變化，對(duì)于故障率遞增、遞減及不變的情況都有較好的適應(yīng)性。但是Weibull分布參數(shù)的極大似然估計(jì)變化呈現(xiàn)不規(guī)范性，即使在位置參數(shù)為0，且在形狀參數(shù)大于1時(shí)，Weibull分布的故障率從0遞增到無窮大，這與工程實(shí)際表現(xiàn)出了不相符性。

而Gamma分布故障率曲線較特殊，類似于Weibull分布，且其故障率曲線單調(diào)性只與形狀參數(shù)有關(guān)，且不論是單調(diào)遞增或是遞減，Gamma分布的故障率始終有界。文獻(xiàn)[13-14]對(duì)幾種Gamma分布及其與指數(shù)分布、威布爾分布進(jìn)行了對(duì)比。Gamma分布的密度函數(shù)為

(1)

式中：k為形狀參數(shù)；θ為尺度參數(shù)，取θ=1。

利用E.Glaser準(zhǔn)則，其失效率函數(shù)為

(2)

當(dāng)k>1，λ(t)單調(diào)遞增，失效率增加，可靠性處于下降過程；當(dāng)k=1，λ(t)為定值，Gamma分布退化為指數(shù)分布，失效率為常數(shù)即可靠性不變；當(dāng)k<1，λ(t)單調(diào)遞減，失效率減小，可靠性處于增長過程。

由圖1可以看出，與Weibull分布不同，Gamma分布的故障率是有界的，且當(dāng)k<1時(shí)，和浴盆曲線的早期故障階段到偶然故障階段的過渡相似。因此，Gamma分布可以很好地描繪可靠性增長的過程中，故障率逐漸降低，最后趨于穩(wěn)定值的過程。正是由于Gamma分布的這種特性，文獻(xiàn)[15-16]提出將廣義Gamma分布用于可靠性評(píng)估。

圖1 Gamma分布失效率Fig.1 Failure rate of Gamma distribution

2 基于Gamma分布的任務(wù)可靠性增長評(píng)估模型

鑒于Gamma分布的特點(diǎn)，可利用其將變母體的可靠性增長數(shù)據(jù)有效地利用起來，評(píng)估最終飛機(jī)裝備的任務(wù)可靠度,文獻(xiàn)[17-18]給出了Gamma分布參數(shù)的估計(jì)方法。由于傳統(tǒng)的Gamma分布參數(shù)的極大似然估計(jì)很難求解，本文引入廣義Gamma分布，其概率密度函數(shù)為

(3)

式中:γ為位置參數(shù)。顯然，當(dāng)γ=1時(shí)，廣義Gamma分布和Gamma分布相同。其似然方程組為

(4)

解上面的方程組即可得到Gamma分布的極大似然估計(jì)為

(5)

(6)

(7)

3 基于Gamma分布的某型軍用飛機(jī)任務(wù)可靠性評(píng)估

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

基于Gamma分布模型的任務(wù)可靠性增長評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性，主要受到任務(wù)成功判據(jù)的合理性以及數(shù)據(jù)收集的準(zhǔn)確性的影響。在任務(wù)可靠性評(píng)估時(shí)，故障收集的對(duì)象為“會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)任務(wù)失敗的故障”，主要包括：

(1) 導(dǎo)致飛機(jī)延誤或取消飛行；

(2) 提前返航或提前著陸；

(3) 任務(wù)中斷或被迫改變飛行任務(wù)；

(4) 導(dǎo)致任務(wù)失敗或等級(jí)事故。

下述情況不計(jì)入影響飛機(jī)任務(wù)可靠性的故障統(tǒng)計(jì)次數(shù)：

(1) 在執(zhí)行任務(wù)過程中，有余度的系統(tǒng)或設(shè)備中的單臺(tái)發(fā)生故障，或與執(zhí)行本次任務(wù)不直接相關(guān)的設(shè)備或系統(tǒng)發(fā)生故障；

(2) 非設(shè)備故障所致的任務(wù)降級(jí)或任務(wù)失敗。

依據(jù)以上任務(wù)可靠性評(píng)估數(shù)據(jù)收集及評(píng)判原則，對(duì)某型軍用飛機(jī)設(shè)計(jì)定型試飛期間的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在該評(píng)估周期內(nèi)，某型軍用飛機(jī)共發(fā)生3次故障，分別為200X年X月X1日的2起故障和200X年X月X2日的1起故障。將200X年X月X1日的2個(gè)故障拆開，取當(dāng)天任務(wù)時(shí)間為這2個(gè)相鄰故障的間隔時(shí)間；第3個(gè)故障后的幾次試飛未發(fā)生故障，則該段時(shí)間取為截尾時(shí)間；得到故障間隔時(shí)間數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 故障間隔時(shí)間Table 1 Time Between Failure h

由于觀測(cè)到的故障較少，且包含1個(gè)截尾數(shù)據(jù)，因此區(qū)間估計(jì)不采用極大似然估計(jì)，而采用填充數(shù)據(jù)的方法，設(shè)最后一個(gè)故障間隔時(shí)間為以參數(shù)估計(jì)值為真值的條件分布的期望。

設(shè)Z=(z1,z2,…zn-r)為未觀測(cè)到的失效時(shí)間，T=(t1,t2,…tr)為所有觀測(cè)到失效時(shí)間。ρ=(k,θ)，ρ(i)=(k(i),θ(i))為第i次迭代結(jié)果。Z服從條件分布，Z～P(Z≤z|Z>tr)。

首先求期望：

(8)

L(T,Z|ρ)=lgp(T,Z|ρ)為完全數(shù)據(jù)情況下的對(duì)數(shù)似然函數(shù)。給定第i次迭代后的參數(shù)估計(jì)值ρ(i)，則對(duì)Z取條件期望，得到結(jié)果：

Q(i)=n(klgθ-lg Γ(k))+

(n-r)(k-1)EZ(lgZ|ρ(i),T)-

(n-r)EZ(Z|ρ(i),T).

(9)

EZ(lgZ|ρ(i),T)和EZ(Z|ρ(i),T)均為無窮積分，且較難計(jì)算，因此可采用Monte Carlo模擬得到二者的近似值。

對(duì)期望最大化：

(10)

得到

(11)

不斷重復(fù)以上過程，直至最終滿足|k(i+1)-k(i)|<ε或|θ(i+1)-θ(i)|<ε，ε為絕對(duì)誤差限。但是考慮到求期望過程中采用的模擬近似存在一定的波動(dòng)性，可以對(duì)連續(xù)多個(gè)k(i)值取平均，隔幾次迭代后，再對(duì)多個(gè)k(i)值取平均，比較2次均值的差是否在誤差限ε內(nèi)。為減少收斂時(shí)間并考慮模擬期望的波動(dòng)性，ε可選取稍大一點(diǎn)的值，如取ε=0.05。

3.2 計(jì)算過程

(12)

3.3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)以上計(jì)算方法，可得某型軍用飛機(jī)基于Gamma分布的任務(wù)可靠性評(píng)估結(jié)果，且該結(jié)果可反映本階段試飛結(jié)束時(shí)，該型軍用飛機(jī)任務(wù)可靠性增長后達(dá)到的水平。表2給出了某型軍用飛機(jī)對(duì)應(yīng)不同置信度的任務(wù)可靠度下限評(píng)估結(jié)果。

表2 Gamma分布方法的故障率上限和可靠度下限Table 2 Upper limit of failure rate & lower limit of reliability based on gamma distribution

4 結(jié)束語

本文通過對(duì)幾種常用的可靠性增長評(píng)估模型的適用性的分析，利用Gamma分布對(duì)于設(shè)計(jì)定型試飛期間，軍用飛機(jī)的失效率從浴盆曲線的早期故障階段過渡到偶發(fā)故障階段這一過程的良好符合性及分布的有界性，建立基于Gamma分布的軍用飛機(jī)任務(wù)可靠性增長評(píng)估模型，并以某型軍用飛機(jī)的任務(wù)可靠性評(píng)估為例，對(duì)該方法的工程適用性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：該方法可用于試飛階段軍用飛機(jī)任務(wù)可靠性增長評(píng)估。