李 廉

（合肥工業(yè)大學 計算機與信息學院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

在新工科專業(yè)建設和教育改革中，很自然地提出了對于學生科學思維能力的培養(yǎng)。思維能力培養(yǎng)處于人才培養(yǎng)的頂端，是決定學生看待問題和處理問題的基本思路和方法論，也在一定程度上決定學生的世界觀和價值論，因此在面向信息社會的教育教學改革中，計算思維順理成章地成為新工科建設重點內(nèi)容與核心觀念。計算思維既作為基本的科學對象，同時又具有學科的橫向價值；在當前面向信息時代的新工科建設中，計算思維能力的培養(yǎng)與數(shù)學和物理學的思維能力一樣，在人才培養(yǎng)中都具有中心的價值。

1 對于計算思維的再認識——計算思維2.0

2006 年，周以真教授在美國ACM 通訊上發(fā)表文章[1]，提出計算思維的概念，激發(fā)和推進了學術界和社會對于計算思維的普遍關心和熱烈探討。一些專家把計算思維概括為“像計算機科學家那樣的思考問題和解決問題”，或者認為“計算思維是對于問題的抽象和分解”等。這些認識對于理解什么是計算思維無疑是有幫助的，但不夠科學和準確，可以進一步追問，計算機科學家是如何思考和解決問題的？抽象和分解在數(shù)學中早已有之，計算思維與數(shù)學思維有什么區(qū)別？要回答這些問題，需要對計算思維進行更加深入的研究和探索。

實際上早在1945 年，George Polya 已經(jīng)提出了計算及其相應的思維方式[2]。隨著現(xiàn)實計算機（即數(shù)字計算機）的問世和廣泛應用，計算對于科學各個領域的影響逐步滲透和擴大。到了1982年，諾貝爾物理獎獲得者Kenneth Wilson 提出科學計算的概念，并強調關于計算的思維在物理學研究中的重要性。Wilson 前瞻性的預測計算將會是所有科學的研究范式之一，所有的學科都可以通過計算發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象和規(guī)律[3]。后來的科學發(fā)展證實了Wilson 的預言，由計算技術進步帶來的安靜卻深刻的革命從物理學開始，蔓延到其他學科，促進了很多新的方向和新的發(fā)現(xiàn)。生物學以DNA 研究開創(chuàng)了生物信息學的新領域；化學從理論化學中演變出計算化學，其中的工作甚至獲得1998 年的化學諾貝爾獎；甚至于目前的所有學科，只要在前面加上“計算”兩字，都有可能成為新的方向。30 多年間，計算已經(jīng)和正在改變許多學科的面貌，導致具有廣泛影響的“計算化”趨勢。這種改變的源頭不單純是從計算機科學輸入的，而是從學科自身發(fā)展的內(nèi)部產(chǎn)生的，計算機科學本身也在這個過程中得到快速發(fā)展，并為這種改變起到推波助瀾的作用。從起源來講，計算思維不是唯一來自計算機科學的，而是來自于所有學科的。

從方法論角度來說，將計算思維歸結于“像計算機科學家那樣思維”，雖然基本能夠說明問題，但是終歸不夠全面和客觀。每一個學科都有自己看待問題和解決問題的思想脈絡和解決方法，不同學科之間在方法論方面的相互借鑒和交流也是必要的，但是由此就將計算思維認為只是計算機科學家才具有的思維模式，卻不符合事實。由于計算技術和裝置的發(fā)展，計算越來越滲透到各個學科，在某些學科甚至成為發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象和新規(guī)律的主要手段[4]。在這些斐然成就的背后，計算手段的引入只是提供了新的思想方法，關鍵還是學科內(nèi)部的知識和規(guī)律起了決定性的作用。計算機科學家并不能包攬?zhí)煜?，解決所有學科中的實際計算問題，反而是其他各個學科的專家在掌握了計算的基本知識后，在本學科做出開創(chuàng)性的工作。

這種將計算思維看作計算機學科專屬的觀點，在一定程度上影響了教育觀念，在一些面向非計算機專業(yè)開設的計算類課程中，過多講授計算機方面的知識，按照計算機專業(yè)的要求安排教學內(nèi)容，而對如何將計算的基本思想（即計算思維）與本學科知識融合涉及不多，使得學生苦于學習超越本學科的知識，而仍舊茫然不知如何應用。近幾年來計算機和各個學科的專家一直在通力合作，鼓勵和推動融合本學科的計算機課程，希望這樣的課程能夠更多地培養(yǎng)學生對于計算的理解和應用能力，而不是培養(yǎng)計算機專家。

近10 幾年來，隨著對計算思維理論的深入研究以及實踐應用經(jīng)驗的豐富，關于計算思維的本質內(nèi)涵也有了越來越深刻的認識，以上對于計算思維認知的深化過程也說明了這一點。計算思維不僅僅是計算機科學家解決問題的思想方法，還是所有科學家在使用計算解決問題時所具有的思維模式，它的關鍵是計算模型，把握好模型以及建模思想是理解和應用計算思維的關鍵。Alfred V.Aho 于2011 年提出，計算思維是一個思想過程，能夠利用信息處理裝置通過計算步驟和算法解決問題，計算模型是核心概念[5]。古代科學發(fā)展史中就有理性主義和經(jīng)驗主義的流派，理性主義更多地關注建立研究模型，從中整理出自洽的具有邏輯結構的理論，而經(jīng)驗主義更多地關注對于客觀現(xiàn)象的描述。托勒密提出地心說模型，并由此建立了地日的運行模型，為人們提供了計算行星運行規(guī)律的基礎，也提供了檢驗計算結果的依據(jù)，后來哥白尼提出的日心說就是在這種指導下的創(chuàng)新工作。擅長各種測量的巴比倫人，雖然測量精度遠遠超越了當時的其他人，但是無法做出觀察之外的成果。在科學觀察和科學思維兩個方面，理性主義以及模型論無疑做得更好，并進而發(fā)展成為現(xiàn)代科學的基本概念。

在當代的物理學、數(shù)學、生物學等各個學科中，都需要提出不同的模型來闡述問題和進行論證。毫無例外，當采用計算的方式解決問題時，自然就需要建立相應的計算模型。計算模型具有與數(shù)學模型和物理模型不同的形式和性質，計算思維就是對于計算模型理論的思考和詮釋。每一個學科中都蘊含著豐富的有關計算和計算模型的內(nèi)容，學習和培養(yǎng)的任務是把它開發(fā)出來。我們通常還會聽到其他的思維形式，如程序思維、互聯(lián)網(wǎng)思維、大數(shù)據(jù)思維、算法思維、工程思維等，這些形式有些屬于計算思維（如互聯(lián)網(wǎng)思維、程序思維），有些屬于幾種思維的混合（如算法思維、工程思維）。

計算思維的這些發(fā)展與深入形成了計算思維2.0 的版本。新的觀念更加強調從科學思維的整體上理解計算思維，從不同學科的共性和差異性之間尋找計算思維的價值和意義，以期計算思維成為一種“有用的”思維模式，而不是形而上和華麗的理論辭藻。

2 計算思維處理問題的特點

當前大學計算思維培養(yǎng)基本是從學習程序語言開始的。程序語言課程既能夠讓學生了解通過編寫程序解決問題的思路和方法，體現(xiàn)了循環(huán)、迭代、接口、移植、遞歸等與計算思維密切相關的概念，同時這又是一門在科學研究和工程實踐中實用的技術，是一個合適的選擇，但計算思維本身并不只是編程序，而是其背后更為深刻的內(nèi)容。一些重要的闡釋計算思維特點的概念，需要在培養(yǎng)中予以訓練和認知，這樣才能真正理解什么是計算思維，它與數(shù)學、物理課程中的思維形式有什么不同。在這里我們討論幾個具有鮮明特點的計算思維模式，雖然不能概括全部，但是也能從中領略計算思維的要義和原則。

第1 個概念是可行性。在數(shù)學和物理課程中，學習了很多模型和建模的方法，這些模型主要是數(shù)學模型或者物理模型。這類模型把研究對象抽象為一個數(shù)學方程式或者實體之間的物理系統(tǒng)，通過推理和實驗的方法尋找問題的答案，但是計算卻需要另外一種模型，這種模型能夠“現(xiàn)實地”實施計算并得到相應的結果，這種現(xiàn)實性表現(xiàn)在多個方面，如承載計算的裝置可以實際制造出來，實現(xiàn)計算的步驟是有限的和確定的，需要的資源消耗（包括時間）是可以承受的等。

可行性在不同的應用環(huán)境下有不同的含義，對于長期國民經(jīng)濟規(guī)劃來說，幾小時乃至幾天的計算時間是允許的，對于股票市場的走向預測，甚至幾秒鐘都是不能容忍的。這些要求使得計算模型形成了與數(shù)學模型、物理模型不一樣的特點，成為科學研究的第三種范式模型。在理論計算機科學中，圖靈機作為通用的模型，定義了有關計算的概念和相應的過程，是一個萬能的計算模型，但從另外一個角度看，圖靈模型也許是最無用的模型，幾乎不可能“可行地”解決任何一個哪怕是最簡單的現(xiàn)實問題。計算在很大程度上具有工程屬性，像數(shù)學那樣僅僅指出問題求解方案的存在性是不夠的，需要真正將其構造出來。計算機科學提供了各種算法理論和計算裝置，為各學科提供了解決問題的基礎和方法依據(jù)，然而不同的學科在實際進行“計算化”的過程中，需要設計適合解決本學科問題的計算裝置和相應算法，這些對于計算機專家來說，經(jīng)常會力所不及。只有通過各領域專家與計算機專家的全力合作，才能構建解決領域問題的可行框架與方法。

第2 個概念是不精確性。我們對于數(shù)學模型解決問題所具有的精確性有著根深蒂固的深刻印象，即使像統(tǒng)計學那樣專門研究不確定性的科學，它的基礎也仍然是確定的數(shù)學公理，因此本質上仍然是精確數(shù)學，就像愛因斯坦所說的“上帝不會擲骰子”。在諸如社會學、人類行為學等領域，表現(xiàn)出來的不確定性卻難以用數(shù)學語言加以描述，更不要說建立數(shù)學模型求解。面對這種類型的問題，需要借助和引進不精確計算的概念。從理論上說，計算先天就是近似的和不精確的，圖靈模型是一種離散的計算裝置，它只能逐個比特地進行操作，對于數(shù)學中常用到的實數(shù)在圖靈模型中不可表示，從而也是不可計算的，但這絲毫不影響用離散的計算裝置求解現(xiàn)實問題。這里面涉及一些有關有限與無限、精確與近似之間的微妙關系。維克托·邁爾-舍恩伯格在《大數(shù)據(jù)時代》一書中指出：“當我們掌握了大量新型數(shù)據(jù)時，精確性并非那么重要，而我們同樣可以掌握事情的發(fā)展趨勢。大數(shù)據(jù)不僅讓我們不再期待精確性，還讓我們無法實現(xiàn)精確性。然而，除了一開始會與我們的直覺相矛盾之外，接受數(shù)據(jù)的不精確和不完美，我們反而還能夠更好地進行預測，更好地理解這個世界”[6]。

為了更好地描述計算在認知過程、生命演化、社會結構、經(jīng)濟運行、環(huán)境變遷等領域的核心作用，Valiant 提出了一種新的計算的觀點，就是“可能近似正確”計算，即所謂PAC 計算（probably approximate correct），這種計算模型不僅認為計算過程是近似的，而且這種近似性還是概率的，即PAC 計算是一種關于近似的概率計算[7]。這種計算理論在人工智能、機器學習、認識模式等領域被充分證明是有效的和穩(wěn)健的，成為當前數(shù)據(jù)科學的基礎算法理論和方法框架，Valiant 本人也因此獲得2010 年的圖靈獎。

精確推理對應著邏輯關系和因果關系，在數(shù)學和物理學研究中是基本的依據(jù)，只有解釋現(xiàn)象之間因果關系的結論，才被認為是可接受的正確結論，但在社會人文科學等領域，也包括絕大多數(shù)工程領域，不精確計算對應的關聯(lián)關系也占據(jù)了重要的位置，解釋現(xiàn)象之間的關聯(lián)關系在很多場合下，特別是社會學領域和工程領域也是可以接受的，是可行的方案，而且有時幾乎是唯一可行的解決方案。一個正確問題的不準確答案要遠勝過錯誤問題的準確答案。計算思維對于不精確計算的觀點、理論、方法以及實現(xiàn)策略是區(qū)別于數(shù)學和物理學的重要分界。

第3 個概念是交互性。我們在軟件開發(fā)中已經(jīng)多次體會到交互在其中的重要性，但凡稍微復雜的計算任務都不可能一次性完成設計和實施，其中既涉及對于計算任務本身的理解和資源應用，又涉及計算環(huán)境的不確定性和變化性。交互性在計算過程中所起的作用實際上更加深刻。根據(jù)Valiant 在文獻[7]中提出的觀點，一個好的算法應該具有應對計算環(huán)境變化的能力，這一點在傳統(tǒng)的算法分析課程中一般不講。傳統(tǒng)的算法一般假定計算裝置和環(huán)境不變，算法（或者程序）設計開發(fā)出來后，其計算環(huán)境基本是恒定的，變動的無非問題的規(guī)模和一些參數(shù)，但生命演化和人類認知的過程卻不是這樣，計算裝置（如人本身）或者環(huán)境（如自然界）也是經(jīng)常變化的，如何設計算法有效應對這種變化是必須考慮的問題，即算法對于環(huán)境的自適應能力。在生命進化過程中，這種“計算”是通過先天的遺傳變異和后天的學習過程實現(xiàn)的。在實際的計算機軟件開發(fā)中，有些軟件比較“皮實耐用”，就是因為應對環(huán)境的自適應能力比較強，而獲取這種能力，在開發(fā)和使用過程中與環(huán)境的交互就顯得十分重要，通過交互不斷進行修改和完善（如MVC 模式），這種開發(fā)軟件的思維模式就明顯屬于計算思維。交互式計算在計算機科學中有專門的研究和描述，與傳統(tǒng)算法的關系也已經(jīng)有了深刻的研究[8]。

這3 個概念只是計算思維所表現(xiàn)出來的眾多特點中的一部分。當然這里還需要強調一點，計算思維、邏輯思維和實證思維之間并不是非此即彼那樣涇渭分明。3 種思維之間有些內(nèi)容是相通的，計算中經(jīng)常需要通過邏輯加以證明，通過實驗加以驗證。3 種思維雖然各有特色，各有側重，但是如果非要把3 種思維模式分得很清楚，既不可能，也不必要，在實際中更加關心的是3 種思維形式的綜合應用，從而具備創(chuàng)新地解決問題的能力。

進入信息社會，對于信息的處理或者計算已經(jīng)成為解決各種問題的基本手段，處理的對象也不限于自然科學領域，更多的是在社會科學和人文科學領域，特別是對于人工智能研究的興趣，促進了計算這個古老技能的新發(fā)展，對于什么是計算、如何應用計算的思維內(nèi)容已經(jīng)有了極大的豐富，對于其本質的理解也有了全新的深入，由此帶來的相關思維和技術進步，已經(jīng)不是傳統(tǒng)的數(shù)學和物理學能夠包含的。新的應用帶來新的觀念和新的思維，這是自然而然會發(fā)生的事情。

3 計算思維在新工科教育中的意義

從小學到大學，基本上是由數(shù)學和物理學兩大類課程訓練科學思維能力的。從數(shù)學中，我們學到了嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力；從物理學中，我們學到了理性的實證能力。相對于信息社會人才培養(yǎng)的要求來講，對于計算思維的培養(yǎng)總體上比重仍顯較低。從計算思維的角度，產(chǎn)生了新的對于自然和社會的認知，即從信息運動和結構的角度重新定義經(jīng)濟活動和社會結構。電子政務、數(shù)字媒體、智慧城市、網(wǎng)絡安全等新概念應時而起，產(chǎn)生了許多顛覆性的創(chuàng)新。人類已經(jīng)進入大數(shù)據(jù)時代，出現(xiàn)了數(shù)據(jù)密集型科學。從傳統(tǒng)的隨機采樣、精確求解、因果關系，轉變到全體數(shù)據(jù)、近似求解、關聯(lián)關系，提供了人類認識復雜系統(tǒng)、認知智能行為的新手段和新思維。

由于信息技術已經(jīng)滲透到工科的所有領域，各個學校在建設新的教學體系時，普遍增加了信息類課程的分量，使用信息處理和計算技術解決可能出現(xiàn)的問題。在全面培養(yǎng)學生的科學思維能力和綜合素質背景下，進一步加強計算思維能力培養(yǎng)以及在此基礎上的系統(tǒng)能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)，都是教育改革的新課題。要培養(yǎng)學生在面對問題時具有計算思維的主動意識，養(yǎng)成應用計算思維解決問題的習慣。

對于計算機專業(yè)的學生，計算思維既作為基本的科學對象，同時又具有學科的橫向價值，從不同學科領域（包括計算學科自身）萌發(fā)的計算技術和方法，經(jīng)過計算機學科的精雕細琢以后，又為解決其他學科的問題提供新的思想和方法。通過計算模型解釋問題和建立復雜問題因素之間的關聯(lián)，引導學生建立非數(shù)學完美主義的解決問題的觀念和標準，采用交互迭代方式達到問題求解，而不是畢其功于一役的一次性求解。在理解復雜的社會問題、經(jīng)濟運行以及人類行為方面，計算思維提供了一種描述現(xiàn)實世界的新的和有用的概念范型。

對于非計算機專業(yè)的學生，學習計算機相關的課程，不是了解計算機科學家做了什么，而是學會如何用計算思維解決本領域的問題，知道在他們所從事的學科領域，計算能做什么和如何做；正確理解人工智能的性能和原理，理解機器學習的初步理論和適用范圍，把握其中的優(yōu)勢和先天性缺陷[9]。計算思維關注的是計算的科學和文化內(nèi)涵，提供了一種描述現(xiàn)實和工程技術的合理范型。計算思維的第一功能是提出問題和設計解決問題的系統(tǒng)，而不僅是學會和重復某些技巧[10]。計算已成為“各門科學研究的一種基本視角、觀念和方法，并上升為一種具有世界觀和方法論特征的哲學范疇”[11]。

計算思維的一些基本概念也能夠應用到教育本身，現(xiàn)在一些高校結合教學改革，創(chuàng)造性地提出全新的教學理念，如循環(huán)迭代式的學習模式顛覆了傳統(tǒng)的先知識后能力的順序型課程設計，理論學習和實驗學習的交互式過程提供了新的更加富有成效的教學方法。在這些改革的共同作用下，打造適應未來社會的新的教學體系愿景可期。一個好的教師應該不斷為學生提供下一個學習目標，并推薦適當?shù)睦訋椭鷮W生掌握概念和技巧。學習是在沒有設計者的前提下，獲取定性和定量知識的過程，教師只是學習的指導者，而不是設計者。在這樣的環(huán)境下，學生在學習過程中才可能科學地構建屬于自己的知識結構，其創(chuàng)新能力和超越傳統(tǒng)的力量就自然蘊含其中。