■范廣哲 鄒 峰

作者單位：1.上海市行知中學

2.湖北省武漢職業(yè)技術學院商學院

2019年第6期《數學通訊》[1]中的一個問題如下：

分析：(1)。

文獻給出了一系列優(yōu)美的三角恒等式，現列舉結論1和結論2。

結論1：，其中n∈N*。特別地，當n=4 時，上式=。

結論2：，其中n∈N*。特別地，當n=4時，上式。

下面筆者給出其他類似的三角恒等式，如下：

推廣1：其中n∈N*。

證明：2n n+1( )。

推廣2：，其中n∈N*。

證明：。

推廣3：1)，其中n∈N*。

證明：n(n+1)。特別地，當n=4 時，(4+1)=20。進一步可得，20-2=18。