（重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶400065）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與城鎮(zhèn)化的不斷推進(jìn)，城市交通噪聲也日益增加。隨之而來(lái)的是，居住在城市主干道周?chē)娜藗儗?duì)美好居住環(huán)境的向往與日益增長(zhǎng)的噪聲之間的矛盾日趨嚴(yán)重。2018年《中國(guó)環(huán)境噪聲污染防治報(bào)告》 的相關(guān)噪聲檢測(cè)數(shù)據(jù)顯示，夜晚噪聲未達(dá)到國(guó)家噪聲標(biāo)準(zhǔn)的為79.8%，研究表明長(zhǎng)期暴露在噪聲環(huán)境中嚴(yán)重影響人們的身體健康。為了降低噪聲對(duì)人們生活的影響，在日常生活中主要采取聲屏障——被動(dòng)噪聲控制PNC（passive noise control）方法來(lái)消除噪聲對(duì)人體的危害。被動(dòng)降噪的方式對(duì)中高頻的噪聲降噪效果顯著，然而，分析發(fā)現(xiàn)在城市道路兩側(cè)的居民主要受低頻噪聲的影響。

低頻噪聲比較理想的方式是采用主動(dòng)噪聲控制ANC（active noise control）系統(tǒng)，根據(jù)聲音的疊加原理，產(chǎn)生與噪聲源幅值相同、相位相反的聲波來(lái)消除空間中噪聲。針對(duì)低頻噪聲，通常采用主動(dòng)噪聲控制技術(shù)，在室內(nèi)噪聲ANC 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，次級(jí)路徑建模的精度直接影響整個(gè)系統(tǒng)的降噪效果。在此，針對(duì)主動(dòng)噪聲技術(shù)中所涉及的次級(jí)路徑建模的問(wèn)題進(jìn)行了研究，改進(jìn)現(xiàn)有主動(dòng)噪聲控制算法，提出了次級(jí)路徑變步長(zhǎng)動(dòng)量LMS算法對(duì)次級(jí)路徑進(jìn)行實(shí)時(shí)建模。

1 主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)原理

由于交通噪聲主要以非周期的低頻噪聲信號(hào)為主，而寬帶前饋型主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)對(duì)非周期低頻噪聲的控制具有較好效果，故在此選取寬帶前饋型主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)，對(duì)室內(nèi)交通噪聲進(jìn)行控制。

1.1 主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)基本原理

主動(dòng)噪聲控制是消除低頻噪聲行之有效的方法。使用主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)與原噪聲信號(hào)幅值相等、相位相反的抗噪聲信號(hào)，根據(jù)噪聲源和抗噪聲源相消干涉原理[1]，降低指定區(qū)域噪聲的聲壓級(jí)。

針對(duì)不同場(chǎng)景的噪聲，主動(dòng)噪聲控制策略主要有2種：前饋控制和反饋控制。前饋控制是指使用傳感器對(duì)噪聲源進(jìn)行測(cè)量，在噪聲源的信號(hào)也就是初級(jí)聲源的信號(hào)未到達(dá)次級(jí)聲源之前，得到參考噪聲信號(hào)。反饋控制與前饋控制相比，沒(méi)有在次級(jí)聲源前裝傳感器，在沒(méi)有噪聲輸入的前提下進(jìn)行噪聲抵消。反饋型系統(tǒng)只能抵消窄帶周期性的噪聲，在此主要對(duì)前饋控制進(jìn)行設(shè)計(jì)。主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)可以分為4種：寬帶前饋型、窄帶前饋型、反饋型和多通道型。

1.2 寬帶前饋性ANC系統(tǒng)

寬帶前饋型ANC系統(tǒng)[2]主要包含參考傳感器、對(duì)消揚(yáng)聲器、誤差傳感器以及主動(dòng)噪聲控制器。寬帶前饋單通道ANC系統(tǒng)通常以空氣管道中的ANC系統(tǒng)為例，如圖1所示。主動(dòng)噪聲控制器接收來(lái)自參考傳聲器接收的參考信號(hào)x（n）和誤差傳聲器接收的誤差信號(hào)e（n），經(jīng)過(guò)自適應(yīng)濾波算法的處理輸出抗噪聲信號(hào)y（n）。y（n）驅(qū)動(dòng)次級(jí)揚(yáng)聲器發(fā)出次級(jí)聲信號(hào)，兩者相互干涉相消，使得待消聲區(qū)域聲壓級(jí)降低。

圖1 寬帶前饋型主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)Fig.1 Broadband feedforward active noise control system

2 次級(jí)通道在線(xiàn)建模的方法

在實(shí)際應(yīng)用中，由于室外環(huán)境變化造成次級(jí)路徑的傳遞函數(shù)是時(shí)變的，次級(jí)路徑建模的精確性直接影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此針對(duì)次級(jí)路徑的實(shí)時(shí)建模是保證主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

2.1 現(xiàn)有結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[3]使用附加高斯白噪聲作為建模信號(hào)，對(duì)次級(jí)路徑進(jìn)行在線(xiàn)建模，Eriksson 的次級(jí)路徑在線(xiàn)建模主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)如圖2所示。由于建模信號(hào)與控制信號(hào)相互干擾，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散，雖然解決了次級(jí)路徑在線(xiàn)建模的問(wèn)題，但降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性。后續(xù)又提出了多種方法以改進(jìn)Eriksson 的結(jié)構(gòu)提高系統(tǒng)的性能。

圖2 Eriksson 的次級(jí)路徑在線(xiàn)建模主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)Fig.2 Eriksson’s secondary path online modeling active noise control system

在次級(jí)通道在線(xiàn)建模的方法中，Akhtar 的方法尤為顯著，在降噪性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性方面取得了較高的性能。

Akhtar 對(duì)次級(jí)通道采用變步長(zhǎng)的算法[4-5]，在不增加第3個(gè)自適應(yīng)濾波器的前提下，解決了建模信號(hào)對(duì)ANC系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Akhtar所提出的次級(jí)通道在線(xiàn)建模結(jié)構(gòu)圖3所示，以重構(gòu)的誤差信號(hào)f（n）作為次級(jí)路徑建模濾波器和控制濾波器的輸入誤差信號(hào)，使用VSS-LMS算法對(duì)次級(jí)路徑建模濾波器進(jìn)行權(quán)系數(shù)的更新。開(kāi)始時(shí)建模濾波器采用小步長(zhǎng)，隨著信號(hào)［d（n）-y′（n）］降低，采用大步長(zhǎng)對(duì)建模濾波器的權(quán)系數(shù)進(jìn)行更新，用以提升建模濾波器的收斂速度，進(jìn)而提高整個(gè)系統(tǒng)的收斂速度以及降噪量。

圖3 Akhtar 提出的次級(jí)通道在線(xiàn)建模結(jié)構(gòu)Fig.3 Online modeling structure of secondary channel proposed by Akhtar

假設(shè)，控制濾波器W（z）是長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的實(shí)權(quán)值FIR 濾波器，次級(jí)信號(hào)y（n）為

式中：x（n）為參考麥克風(fēng)接收的參考信號(hào)。圖中，v（n）為信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的零均值高斯白噪聲，與參考信號(hào)不相關(guān)。殘余噪聲信號(hào)e（n）為

其中

式中：d（n）為誤差麥克風(fēng)上接收的初級(jí)干擾信號(hào)；y′（n）為次級(jí)消除信號(hào)；v′（n）為建模信號(hào)；p（n）為主路徑P（z）的單位脈沖響應(yīng)；s（n）為次級(jí)路徑S（z）的單位脈沖響應(yīng)。信號(hào)f（n）作為控制濾波器W（z）和建模濾波器的誤差信號(hào)，信號(hào)f（n）為

控制濾波器使用FxLMS算法進(jìn)行權(quán)值更新：

其中

式中：μw為控制濾波器的步長(zhǎng)；（n）為參考信號(hào)x（n）通過(guò)建模濾波器得來(lái)的濾波信號(hào)。

其中

式中：μs為步長(zhǎng)；μsmin，μsmax，λ 根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行選擇。根據(jù)式（8）對(duì)步長(zhǎng)參數(shù)μs（n）進(jìn)行更新；使用式（9）計(jì)算2個(gè)能量之比定義為ρ（n）；使用式（10）估計(jì)參與誤差信號(hào)的能量，使用式（11）估計(jì)建模誤差信號(hào)f（n）的能量。

2.2 動(dòng)量LMS算法

LMS算法在保證算法穩(wěn)定的前提下，步長(zhǎng)μ 的取值在0<μ<（1/λmax）之間，其中λmax為輸入?yún)⒖荚肼曅盘?hào)x（n）自相關(guān)矩陣R 的最大特征值，R=E［x（n）xT（n）］。由于LMS算法對(duì)輸入信號(hào)x（n）自相關(guān)矩陣的敏感性較強(qiáng)，故在此提出對(duì)次級(jí)路徑采取基于動(dòng)量LMS算法變步長(zhǎng)次級(jí)通道建模方法。動(dòng)量LMS算法在LMS算法基礎(chǔ)上增加了2個(gè)動(dòng)量項(xiàng)，減少了LMS算法對(duì)輸入向量自相關(guān)矩陣特征值分散程度的敏感性。權(quán)值更新為

定義權(quán)系數(shù)誤差向量為

定義旋轉(zhuǎn)權(quán)向量誤差向量V′（n），設(shè)QQT=I，得

由于|βi|＜1，可得0<μ<（1/λi），這正是LMS算法收斂因子的取值范圍。當(dāng)α≠0時(shí)，將兩端點(diǎn)的值代入中，得出取值范圍為

LMS算法在保證算法穩(wěn)定的前提下，步長(zhǎng)μ 的取值在0<μ<（1/λmax）之間，由式（15）可以得出，收斂步長(zhǎng)μ 的取值范圍較LMS算法增加了（1+α+α2）倍，在噪聲信號(hào)頻譜較寬時(shí)，LMS算法已經(jīng)不能收斂時(shí)，動(dòng)量LMS算法同樣可以收斂，在α=0時(shí)，動(dòng)量LMS算法就是LMS算法。

2.3 改進(jìn)結(jié)構(gòu)

Akhtar 提出的方法雖獲得了較好的性能表現(xiàn)，但并沒(méi)有完全消除建模信號(hào)對(duì)控制濾波器的影響，且變步長(zhǎng)算法涉及大量浮點(diǎn)計(jì)算，不利于現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列FPGA（field-programmable gate array）實(shí)現(xiàn)。另外，在輸入?yún)⒖荚肼曅盘?hào)的自相關(guān)矩陣特征值極度分散的情況下，控制濾波器中使用的LMS算法將出現(xiàn)收斂速度變慢的情況。因此，提出Akhtar 算法的改進(jìn)方案，基于動(dòng)量LMS算法的變步長(zhǎng)次級(jí)路徑在線(xiàn)建模ANC系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要是對(duì)步長(zhǎng)值采用梯度下降的方法，并使用建模精度ΔS 的變化來(lái)決定步長(zhǎng)是否需要變化。其中改進(jìn)方法1 的算法結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 方法1 主通道和次級(jí)通道最優(yōu)變步長(zhǎng)算法結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of optimal variable step size algorithm for the primary and secondary channels in method 1

圖中，降噪量及次級(jí)路徑建模精確度為

在實(shí)際應(yīng)用中并不能得到級(jí)次路徑S（z）的權(quán)系數(shù)，也就無(wú)法得到ΔS，那么次級(jí)路徑變步長(zhǎng)算法的選擇就無(wú)法進(jìn)行，且由于VSS LMS算法中需要計(jì)算變步長(zhǎng)μs（n），其中涉及到大量浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算。為了降低方法1 中由于VSS LMS算法所帶來(lái)的過(guò)高的計(jì)算復(fù)雜度，在此對(duì)方法1 進(jìn)行改進(jìn)，得到方法2，如圖5所示。

在主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)中，參考噪聲傳感器獲得參考信號(hào)x（n），誤差傳感器獲得誤差信號(hào)e（n）。為此構(gòu)造函數(shù)Re，x（n）作為次級(jí)路徑變步長(zhǎng)的判斷依據(jù)，為降低計(jì)算復(fù)雜度，避免硬件實(shí)現(xiàn)中出現(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算，每次Re，x（n）的計(jì)算只取前N個(gè)誤差信號(hào)和前N個(gè)參考噪聲信號(hào)，即

圖5 方法2次級(jí)通道最優(yōu)變步長(zhǎng)算法結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of optimal variable step size algorithm for secondary channels in method 2

式中：Re，x（n）為降噪量前N 項(xiàng)估計(jì)的實(shí)時(shí)值。同時(shí)設(shè)置2個(gè)下降閾值T1，T2。將控制濾波器中的動(dòng)量LMS算法改為基本LMS算法。

其中，基于梯度下降的建模步驟如下：

步驟1初始階段。檢測(cè)函數(shù)Re，x

步驟2步驟1 雖然提高了建模收斂速度，但建模精度低。為保持原收斂速度并獲得較好穩(wěn)態(tài)誤差，當(dāng)T1≤Re，x（n）

步驟3當(dāng)T2≤Re，x（n），停止加性高斯白噪聲的注入，保持步長(zhǎng)。即

3 算法仿真與結(jié)果分析

在主動(dòng)噪聲控制系統(tǒng)中，參考噪聲傳感器獲得參考信號(hào)x（n），誤差傳感器獲得誤差信號(hào)e（n）。為此，構(gòu)造函數(shù)Re，x（n）作為次級(jí)路徑變步長(zhǎng)的判斷依據(jù)，為降低計(jì)算復(fù)雜度，避免硬件實(shí)現(xiàn)中出現(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算，每次Re，x（n）的計(jì)算僅取前N個(gè)誤差信號(hào)和前N個(gè)參考噪聲信號(hào)，如式（18）（19）所示：Re，x（n）為降噪量前N 項(xiàng)估計(jì)的實(shí)時(shí)值，同時(shí)設(shè)置2個(gè)下降閾值T1，T2，將控制濾波器中的動(dòng)量LMS算法改為基本LMS算法。

針對(duì)降噪性能和次級(jí)路徑建模精度，對(duì)算法1，算法2，以及Akhtar 提出的算法在MatLab 中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。降噪量仿真如圖6所示，算法1 和算法2在降噪量方面均比Akhtar 的方法好。次級(jí)通道建模誤差仿真如圖7所示，算法1 和算法2 在建模精度方面也比Akhtar 的建模精度高，達(dá)到相同建模精度時(shí)算法1 最優(yōu)。其中，具體的結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1，表明所提2種算法均有良好的效果。

圖6 降噪量的仿真Fig.6 Noise reduction simulation

圖7 次級(jí)通道建模誤差仿真Fig.7 Modeling error simulation of secondary channels

表1 本文方法與ANC 現(xiàn)有算法的性能比較Tab.1 Performance comparison between this paper and ANC existing algorithms

4 結(jié)語(yǔ)

所提出的基于動(dòng)量LMS算法的變步長(zhǎng)次級(jí)路徑在線(xiàn)建模ANC系統(tǒng)，減少了LMS算法對(duì)輸入向量自相關(guān)矩陣特征值分散程度的敏感性。并為了獲得更好的建模精度和穩(wěn)定性，對(duì)步長(zhǎng)值采用梯度下降的方法，使用建模精度的變化來(lái)決定步長(zhǎng)是否需要變化。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比，該改進(jìn)的方法對(duì)ANC系統(tǒng)具有較好的降噪效果，對(duì)次級(jí)通道具有更精確的建模精度和收斂速度。