（黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱150022）

微量震蕩天平最初是為空間應(yīng)用而設(shè)計(jì)的，用于環(huán)境空氣、柴油廢氣、煙囪排放的近實(shí)時(shí)顆粒物監(jiān)測(cè)器，粉煤灰碳濃度及催化劑化學(xué)動(dòng)力學(xué)研究?jī)x器。

在國(guó)外，以錐形元件微量震蕩天平法為基礎(chǔ)的監(jiān)測(cè)儀器已廣泛應(yīng)用在環(huán)境空氣顆粒物、煤礦粉塵顆粒物、柴油機(jī)排氣、無(wú)組織排放空氣污染、工藝尾氣粉塵濃度、煙囪排煙、蒸汽沉積，以及物質(zhì)中氣體分離等許多領(lǐng)域的在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[1-2]，國(guó)外使用較為普遍的顆粒物監(jiān)測(cè)儀是美國(guó)Rupprecht & Patashnick（安普）公司的TEOM-1400a 系列監(jiān)測(cè)儀，其中錐形元件震蕩微量天平TEOM（tapered element oscillating microbalance）是R&P 公司的專利，也是該公司最先用于顆粒物質(zhì)量濃度的測(cè)量。利用TEOM原理制成的監(jiān)測(cè)儀適用于實(shí)時(shí)連續(xù)監(jiān)測(cè)空氣中顆粒物的濃度，其測(cè)量精度和實(shí)時(shí)性是傳統(tǒng)方法所無(wú)法比擬的。目前，國(guó)外只有賽默飛世爾公司生產(chǎn)基于震蕩天平法的顆粒物監(jiān)測(cè)儀器，而國(guó)內(nèi)有安徽藍(lán)盾光電子和武漢天虹兩家企業(yè)。

由于錐形微量震蕩天平技術(shù)受專利保護(hù)，其制成設(shè)備的具體尺寸不易得知。為提高微量震蕩天平的靈敏度，在此針對(duì)微量震蕩天平中諧振子進(jìn)行優(yōu)化。近些年國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)[3-5]對(duì)這方面的研究有所報(bào)道。

1 微量震蕩天平測(cè)量原理

微量震蕩天平法作為測(cè)量方法被提出的最早的公司是美國(guó)R&P 公司，并得到了EPA 認(rèn)證。微量震蕩天平法原理如圖1所示。

圖1 微量震蕩天平法原理Fig.1 Schematic of micro shock balance

微量震蕩天平主要由震蕩元件、采樣放大電路、檢測(cè)電路等幾部分組成[6-8]。其原理是：利用震蕩元件，在安裝時(shí)將其一端固定在裝置上，另外一端可自由震蕩；濾膜放置在震蕩端一側(cè)，主要是使含有顆粒物的氣體在經(jīng)過(guò)它時(shí)把顆粒物留在濾膜上。通過(guò)濾膜與震蕩元件的組合就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的震蕩系統(tǒng)[9-11]。

當(dāng)測(cè)量裝置中通過(guò)含有顆粒物的氣體時(shí)，經(jīng)過(guò)采樣分割器分離出需要的粉塵直徑，之后分離出的粉塵落到錐形元件處，其中的顆粒物沉積在濾膜上。在未通入含有粉塵氣流時(shí)，震蕩管及其兩側(cè)的電極板所形成的電場(chǎng)以固定的頻率震蕩；在通入粉塵氣流后，隨著濾膜質(zhì)量的增加，濾膜的質(zhì)量變化導(dǎo)致震蕩頻率的變化，通過(guò)震蕩頻率變化可計(jì)算出沉積在濾膜上顆粒物的質(zhì)量，再根據(jù)質(zhì)量與氣體體積的比值計(jì)算出該時(shí)段顆粒物的質(zhì)量濃度。微量震蕩法的計(jì)算公式為

式中：Δm為濾膜質(zhì)量，m；k0為恢復(fù)力常數(shù)；f1，f2為采樣前、后的頻率，Hz；ρ為質(zhì)量濃度，m/L；V為氣體體積，L。

由式（1）可知，要求得采樣時(shí)間段質(zhì)量的變化，應(yīng)先知道k0值，因該值受到很多因素干擾，通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果幾乎不可能，但可以采用已知質(zhì)量Δm的方法求出。具體步驟如下：測(cè)出沒(méi)有放上濾膜時(shí)的震蕩頻率f1；使用精度適合的天平測(cè)出濾膜質(zhì)量Δm；測(cè)出加上濾膜時(shí)的震蕩頻率f2；計(jì)算出恢復(fù)力常數(shù)k0。k0為

2 諧振模塊結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過(guò)查閱文獻(xiàn)，得知1400/1405 系列產(chǎn)品顆粒濃度檢測(cè)系統(tǒng)以石英晶體作為諧振子的材料，錐管外徑2.4 mm，內(nèi)徑1.8 mm。

相同材料、不同形狀的諧振子，所表現(xiàn)出來(lái)的振動(dòng)形態(tài)是不一樣的。目前認(rèn)為錐形管為比較理想的諧振子形狀，故在此以直管為基礎(chǔ)改變固定端的半徑，進(jìn)行模型仿真。錐形仿真模型建立后，在ANSYS 軟件里進(jìn)行有限元仿真，錐形模型試驗(yàn)如圖2所示。

圖2 錐形模型試驗(yàn)Fig.2 Cone model test

2.1 固定端為圓形改變內(nèi)徑

在此選擇結(jié)構(gòu)鋼作為試驗(yàn)材料，固定端截面為圓形，通過(guò)改變固定端一側(cè)的半徑，從2 mm 增加到6 mm，從而改變錐形管的錐度。不同錐度的仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 不同錐度仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Simulation test data of different taper

由表可知，隨著固定端內(nèi)徑增加，錐度不斷改變，并且在材料不變的前提下，隨著錐度的增加靈敏度也隨之增加，但是總體上說(shuō)，隨著錐度的增加靈敏度增加的幅度并不特別大，且頻降比也發(fā)生小幅下降。

2.2 固定端為橢圓形震蕩端為圓面

選擇固定端為橢圓形，震蕩端為圓形進(jìn)行仿真，得出試驗(yàn)結(jié)果。在此參照文獻(xiàn)[12]的結(jié)構(gòu)尺寸，選擇橢圓面長(zhǎng)軸3 mm，短軸2 mm；圓面半徑2 mm，內(nèi)徑1 mm；錐形管高100 mm。將這些參數(shù)作為試驗(yàn)的參考值，試驗(yàn)材料為結(jié)構(gòu)鋼，分別改變橢圓面、圓面、內(nèi)徑的尺寸，最后得出試驗(yàn)結(jié)果。

以固定端為橢圓面，震蕩端為圓面，得到的仿真試驗(yàn)圖如圖3所示。

圖3 圓和橢圓仿真試驗(yàn)Fig.3 Simulation test of circles and ellipses

2.2.1 改變橢圓長(zhǎng)軸

保持圓面半徑、內(nèi)徑、高度不變，只改變橢圓的尺寸，使得橢圓長(zhǎng)軸尺寸分別為3，4，5 mm。經(jīng)過(guò)有限元分析仿真試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 不同橢圓的仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Simulation test data of different ellipse

由表可知，當(dāng)保持圓面、內(nèi)徑、高度不變時(shí)，隨著橢圓長(zhǎng)軸尺寸的增加，靈敏度隨之降低，因此橢圓長(zhǎng)軸的尺寸不宜過(guò)大。

2.2.2 改變圓面半徑

保持橢圓、內(nèi)徑、高度不變時(shí)，只改變圓面的半徑，圓面半徑分別為1.5，2，3 mm。經(jīng)過(guò)有限元分析仿真試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 不同圓面的仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Simulation test data of different circular surfaces

由表可知，當(dāng)保持橢圓、內(nèi)徑、高度不變時(shí)，圓面半徑越小，靈敏度越高。

2.2.3 改變內(nèi)徑

保持保持橢圓、圓面、高度不變時(shí)，只改變內(nèi)徑大小，內(nèi)徑分別為0.5，1 mm。經(jīng)過(guò)有限元分析仿真試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 不同內(nèi)徑的仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.4 Simulation test data of different inner diameters

由表可知，當(dāng)保持橢圓、圓面、高度不變時(shí)，只改變內(nèi)徑大小，靈敏度隨著內(nèi)徑的增加而增加。

綜上所述，選擇諧振子的尺寸時(shí)應(yīng)使橢圓面減小，圓面半徑變小，內(nèi)徑增大。

2.3 分析影響強(qiáng)度確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)值

由于諧振子橢圓面長(zhǎng)軸、圓面半徑、內(nèi)徑這3個(gè)因素對(duì)諧振子靈敏度影響的強(qiáng)度不同，在此采用響應(yīng)曲面法對(duì)這3個(gè)因素的影響大小進(jìn)行比較，同時(shí)通過(guò)響應(yīng)曲面法找到本文結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸。

響應(yīng)曲面法是利用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的方法，最早由Box 和Wilson 于1951年提出。其基本過(guò)程是：確定可能包含最優(yōu)區(qū)域的條件；將響應(yīng)函數(shù)與影響因素之間的一階或二階模型擬合為實(shí)際響應(yīng)函數(shù)的近似值；利用該模型得到最優(yōu)過(guò)程參數(shù)[13-15]。

響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)有三類設(shè)計(jì)方法，分別為3k全因子、中心復(fù)合設(shè)計(jì)CCD（central composite design）和Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)法BBD。在此選用BBD 進(jìn)行試驗(yàn)，先將計(jì)算參數(shù)的區(qū)域進(jìn)行約束，試驗(yàn)參數(shù)范圍見(jiàn)表5；在Design Exoert 軟件里輸入相應(yīng)的因素?cái)?shù)3 和水平數(shù)1，將仿真試驗(yàn)所測(cè)得的靈敏度值填入計(jì)算工況表中（見(jiàn)表6）；進(jìn)行Analysis 分析，得到不同因素對(duì)因變量的響應(yīng)曲面，從而得出這幾個(gè)因素各自對(duì)靈敏度的影響程度，3D 曲面如圖4所示，單個(gè)因素與靈敏度的關(guān)系如圖5所示。

表5 試驗(yàn)參數(shù)范圍Tab.5 Test parameters range

表6 計(jì)算工況表Tab.6 Operating condition table

圖4 3D 曲面圖Fig.4 3D surface diagram

圖5 單一因素關(guān)系圖Fig.5 Single factor relationship diagram

由圖4可見(jiàn)，當(dāng)橢圓和內(nèi)徑尺寸不變時(shí)，靈敏度隨著圓面尺寸減少而增加；當(dāng)圓面和內(nèi)徑尺寸不變時(shí)，靈敏度隨著橢圓尺寸減小而增加；當(dāng)橢圓和圓面不變時(shí)，靈敏度隨著內(nèi)徑尺寸的增加而增加。

由圖5可見(jiàn)，這3 幅圖中斜率最大的是圓面，其次是橢圓和內(nèi)徑，所以說(shuō)明這3個(gè)因素中對(duì)靈敏度影響程度最大的是圓面尺寸的變化，而橢圓及內(nèi)徑尺寸的變化對(duì)靈敏度的影響程度大體上一樣。

影響因素大小分析完成后，由Optimization 下的Numerical 選項(xiàng)卡可以得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)值，如圖6所示。

圖6 最優(yōu)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Optimal structure diagram

根據(jù)得到的結(jié)果，最終得到的尺寸為圓面半徑1.5 mm，橢圓長(zhǎng)軸為3.94 mm，短軸為2 mm，內(nèi)徑0.79 mm，高度為100 mm，此時(shí)的靈敏度為0.205，相比較參考尺寸時(shí)的靈敏度提升了83%。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)微量震蕩天平的組成結(jié)構(gòu)和工作原理，了解到諧振模塊是微量震蕩天平最重要的模塊之一，所以為了提高微量震蕩天平的靈敏度，對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。通過(guò)改進(jìn)結(jié)構(gòu)，將諧振子的形狀整體呈現(xiàn)錐形，固定端為橢圓面，震蕩端為圓面，最后對(duì)其結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行比較。利用響應(yīng)曲面法分析出圓面、橢圓、內(nèi)徑尺寸的改變對(duì)靈敏度影響大小，然后得到本文最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸，經(jīng)過(guò)與參考尺寸相比較，靈敏度提高了83%。