楊昌強

(福建省三明市尤溪縣八字橋中心小學 福建 三明 365117)

1.數(shù)形結合的內涵

1.1 以“形”助“數(shù)”，利用圖形的關系幫助理解數(shù)量關系?！皵?shù)”是抽象的，“形”是直觀的，它們之間有一種相互照應的聯(lián)系。在小學一、二年級，為了讓學生樹立數(shù)的觀念，理解數(shù)的四則運算的實際意義，教師通常會利用教具演示進行認知學習。到了五、六年級，有些問題的關系難以理清，教師應使每一個數(shù)量對應起各自的圖形，利用圖形來進行解答。例如在解決形成問題時，就經(jīng)常利用畫線段比例圖來幫助理解，把時間、路程用具象的比例關系體現(xiàn)在圖上，使學生最終通過線段圖分析、推斷出問題解決方案。

1.2 以“數(shù)”解“形”，以數(shù)字的精準性闡明圖形的某種特性。有些比較復雜難解的圖形，就需要運用代數(shù)進行計算，雖然形比較具體形象，可也要因情況而定。

數(shù)學家華羅庚指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！彼?，利用“數(shù)”與“形”相互轉化，可以使許多數(shù)學問題簡單化，從而激發(fā)學生的學習興趣，發(fā)展學生的想象力，使學生能更好地投入到數(shù)學學習中去。

在古希臘時期，畢達哥拉斯學派在研究數(shù)量關系時，就會按照點或者沙子的形狀對數(shù)量進行分類，將數(shù)和沙子或者在平面上的點相互聯(lián)系，從而相互轉化得出數(shù)的性質。這是“數(shù)”和“形”早期結合的展現(xiàn)。

著名數(shù)學家歐幾里得在他的《幾何原本》中也提到運用線段代替數(shù)來計算圖形的面積，這種思想對后來研究代數(shù)也有著深遠的影響。

總而言之，在數(shù)學范圍內的數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)量與圖形兩者之間的對應關系，使其相互轉化從而更好地理解問題。數(shù)形結合是把形象思維和抽象思維相聯(lián)系，將問題簡單化、具體化、直觀化，巧妙地化解了問題中的疑難點，促進了學生發(fā)散思維能力的發(fā)展。

2.數(shù)形結合的應用

2.1 利用“數(shù)形結合”引導學生學習興趣。對于小學數(shù)學教學而言，最主要的一點是要在教學過程中運用有效的教學方法，吸引學生的注意力和興趣，讓學生能夠將發(fā)散的思維集中到課堂學習中來。所以，教師在教學的時候，可以將教材中的數(shù)字符號內容盡可能的通過圖片展示出來或者是運用“數(shù)形結合”的方式進行引導，這樣就可以極大地激發(fā)出學生的學習動力和興趣，促進學生的學習效果，又能在無形中滲透數(shù)形結合的思想。

例如：在學習“比例尺”的相關內容時，教師可以運用地圖來作為引導，向學生展示中國遼闊的疆土，進而向學生提出疑問：“中國如此大的面積，是怎樣全部畫在一張不大的紙上的呢？”通過圖形和恰當?shù)奶釂?，學生的好奇心和興趣馬上就被調動起來了，這時再順其自然的引入“比例尺”的概念就很容易了。

又比如：在學習“統(tǒng)計與概率”這部分內容的時候，主要是教會學生將統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)轉化為統(tǒng)計圖，亦或者通過各種各樣的統(tǒng)計圖來分析相關的數(shù)據(jù)，進而解決問題。所以我在授課前，先向學生出示了兩個不同城市的氣溫變化折線圖，然后讓學生看圖回答兩個城市的氣溫情況，并以此進行推測分析出兩個城市的地理位置及氣溫變化情況。在這一過程中，學生很好地運用了數(shù)形結合的思想，將圖形與數(shù)據(jù)進行了轉換與分析，清晰的了解了中國南北兩地的氣溫變化情況，也讓學生對于數(shù)形結合思想的興趣大大加強，激發(fā)了學生的學習動力。

2.2 運用數(shù)形結合思想開發(fā)學生的數(shù)學思維。數(shù)學是一門邏輯性和理論性很強的學科，要想學好數(shù)學，必備的邏輯思維、形象思維等數(shù)學思維是必不可少的，但這些數(shù)學思維并不是學生憑空就具備的，而是在日積月累的學習中培養(yǎng)出來的。因此，在小學數(shù)學教學中，數(shù)學教師應該有效的運用數(shù)形結合的思想，將抽象的數(shù)學語言與形象的數(shù)學圖形結合起來，幫助學生學會解決數(shù)學問題、理解算理，進而構建出相應的數(shù)學思維、開發(fā)學生的數(shù)學能力。

例如：在學習除法這部分知識的時候，有一個概念是“余數(shù)一定小于除數(shù)”，課本上并沒有相關概念的推導和介紹，只是在例題中有所展示，學生在做題時很容易忽略這一概念，因而在做題時就會出現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大的錯誤計算。為此，我在教學時設計了一個情境，讓學生以4人為一小組，每個組分別有若干顆糖果，要求每個人分的一樣多的糖果，可以怎樣分？然后再讓各個小組把分得的情況用圖畫記錄下來，最后進行總結，在總結的過程之中大家發(fā)現(xiàn)，不論一個組有多少塊糖，最終分完后余下的糖果只有0、1、2、3這四種情況，這些余下的糖果絕不會超過4。所以在教師的引導下，通過數(shù)形結合的方式帶領學生推導出了“余數(shù)小于除數(shù)”的這一概念，并且把文字題目變得形象化，實現(xiàn)了形象思維與抽象思維的結合與轉換，對于學生的數(shù)學思維起到了一個很好的啟迪作用。

3.結語

小學數(shù)學教學，側重數(shù)和形兩個方面，數(shù)形結合思想方法的運用，可以提升學生學習效果，增強學生理解能力，培養(yǎng)學生邏輯思維和感性思維。小學數(shù)學教師應結合數(shù)學教材，強化學生聯(lián)系，注重學生指導，將數(shù)形結合思想方法和數(shù)學教學相結合，為學生構建高效課堂，實現(xiàn)數(shù)學教學目標。