刁望成，宋宇博

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，蘭州 730070)

自動(dòng)駕駛是智能汽車(intelligent vehicle，IV)鄰域的重要分支，其通過環(huán)境感知、定位導(dǎo)航、動(dòng)態(tài)規(guī)劃與決策、自動(dòng)控制等技術(shù)的綜合應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了車輛的自動(dòng)駕駛.環(huán)境感知技術(shù)作為自動(dòng)駕駛車輛的關(guān)鍵技術(shù)之一，逐漸成為科研人員關(guān)注的熱點(diǎn).環(huán)境感知技術(shù)主要是通過視覺、激光雷達(dá)、毫米波雷達(dá)等傳感技術(shù)對(duì)汽車周圍的車輛、行人、障礙物以及自身的狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)汽車行駛所在的道路、信號(hào)燈、交通標(biāo)識(shí)進(jìn)行識(shí)別.環(huán)境感知信息的全面性、準(zhǔn)確性是自動(dòng)駕駛決策安全性和穩(wěn)定性的重要保障[1].

隨著自動(dòng)駕駛車輛智能化要求的不斷提高，車輛感知系統(tǒng)需獲取精度更高、覆蓋面更廣的環(huán)境信息以滿足行駛需求.為實(shí)現(xiàn)上述目的，可以通過安裝數(shù)量更多、精度更高的傳感器來實(shí)現(xiàn)，但造成了硬件成本過高，限制了自動(dòng)駕駛技術(shù)的推廣.通過優(yōu)化既有傳感器的安裝位置和安裝角度，最大化傳感器獲得的信息，既可以節(jié)省制造成本，又能有效提高感知性能，是滿足自動(dòng)駕駛車輛智能化需求的另一重要途徑，具有重要的研究意義[2].

在自動(dòng)駕駛技術(shù)日益發(fā)展的過程中，如何有效發(fā)揮傳感器的感知性能逐漸受到越來越多學(xué)者的廣泛關(guān)注.文獻(xiàn)[3-4]提出了一個(gè)通用的覆蓋模型框架，該框架已經(jīng)被驗(yàn)證并成功地應(yīng)用于攝像機(jī)激光系統(tǒng)中傳感器的布置.文獻(xiàn)[5]進(jìn)一步將該覆蓋模型用于多攝像機(jī)部署，構(gòu)造了一個(gè)攝像機(jī)重疊圖，并設(shè)計(jì)了貪婪算法以獲得更好的優(yōu)化解.文獻(xiàn)[6]以解決無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的漏洞檢測(cè)與修復(fù)問題為目標(biāo)，提出了一個(gè)輕量級(jí)的漏洞檢測(cè)與修復(fù)的分布式算法，實(shí)現(xiàn)了傳感器的布置優(yōu)化.除了針對(duì)視覺傳感器布置優(yōu)化問題的研究外，激光雷達(dá)的布置優(yōu)化問題也產(chǎn)生了較多成果.文獻(xiàn)[7]提出了一種通用的激光雷達(dá)感知模型，根據(jù)激光雷達(dá)物理特性將其感知空間劃分為多個(gè)有限三維子空間，以最大化感知子空間為優(yōu)化目標(biāo)，求得激光雷達(dá)的最佳布置，實(shí)現(xiàn)了激光雷達(dá)感知性能的有效挖掘.在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]進(jìn)行了算法改進(jìn)，將傳感器感知子空間投影到二維平面，并使用智能算法對(duì)問題進(jìn)行求解，進(jìn)而獲取傳感器最佳布置.該研究成果初步解決了激光雷達(dá)布置優(yōu)化問題，但中間求解過程過于繁瑣，誤差累計(jì)過大.針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[9]提出激光雷達(dá)三維感知模型，有效降低了問題的求解復(fù)雜度.該模型在視覺傳感器布置[10]和無線傳感網(wǎng)絡(luò)覆蓋[11]中得到了廣泛應(yīng)用.

上述研究成果只對(duì)單一類型傳感器的布置優(yōu)化問題進(jìn)行了探討，關(guān)于多類型傳感器布置優(yōu)化問題的研究成果相對(duì)較少.本文在綜合考慮多種傳感器布置優(yōu)化準(zhǔn)則基礎(chǔ)上建立了多類型傳感器布置優(yōu)化問題的評(píng)價(jià)指標(biāo)，創(chuàng)新性地提出了多類型傳感器布置優(yōu)化問題的一般性解決方法.該方法針對(duì)如何量化度量多類型傳感器的綜合感知效果，如何抽象傳感器感知性能進(jìn)行歸一化建模，如何判定傳感器感知區(qū)域與感知對(duì)象表面耦合關(guān)系，如何計(jì)算耦合區(qū)域的曲面面積，如何構(gòu)建傳感器布置優(yōu)化模型及求解進(jìn)行了一體化研究.

1 傳感器布置優(yōu)化模型

1.1 感知對(duì)象建模

行人、車輛以及路障是最為常見的感知對(duì)象，其外形結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜多樣的特性.為描述感知對(duì)象表面特征，本文基于感知對(duì)象點(diǎn)云數(shù)據(jù)，以面元素為基礎(chǔ)，以三角形網(wǎng)格為基本單元，采用不規(guī)則三角網(wǎng)(triangulated irregular network,簡(jiǎn)寫為TIN)對(duì)感知對(duì)象進(jìn)行建模，其模型為

(1)

式中：k表示TIN中三角形的索引(k=1,2,…,T)，T表示TIN中三角形總數(shù)；R為TIN的拓?fù)潢P(guān)系；v為TIN中頂點(diǎn)元素集合；e為TIN中邊元素集合；t為TIN中三角形元素集合；Ak表示索引值為k的三角形，其面積大小為

(2)

TIN中每個(gè)三角形均由距離最近的三個(gè)頂點(diǎn)組成，該準(zhǔn)則表示為

tgjk={(vg,vj,vk)|d=(degj+degk+dejk),dehj+degh+dejg>d,degk+dekh+dehg>d,dejk+dekh+dehj>d,?vg,vj,vk,vh∈v}.

(3)

TIN中頂點(diǎn)和三角形關(guān)系表示為:

(4)

式中：Xmn={0,1}，當(dāng)Xmn=1時(shí)表示第m個(gè)三角形和第n個(gè)三角形相連，否則Xmn=1；Ygj={0,1}，當(dāng)Ygj=1時(shí)表示第i個(gè)頂點(diǎn)和第j個(gè)頂點(diǎn)相連，否則Ygj=0；V為TIN中頂點(diǎn)總數(shù).一般情況下，每個(gè)三角形周圍有3個(gè)三角形相連，每個(gè)頂點(diǎn)與6個(gè)頂點(diǎn)相連.應(yīng)用TIN對(duì)感知對(duì)象建模，其實(shí)體模型圖、離散化模型圖和三角網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系如圖1所示.

為了計(jì)算感知對(duì)象TIN模型的覆蓋面積，以三角形中心點(diǎn)Pk表示對(duì)應(yīng)的三角形，通過判斷Pk是否被覆蓋來確定對(duì)應(yīng)的三角形是否被覆蓋，將TIN模型覆蓋面積計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為三角形中心點(diǎn)的覆蓋判定和面積累加計(jì)算問題.

1.2 傳感器建模

本文研究的自動(dòng)駕駛感知系統(tǒng)配置視覺傳感器、激光雷達(dá)和毫米波雷達(dá)三種類型傳感器，不同類型的傳感器具有不同的感知特性和感知范圍.本文關(guān)于傳感器性能的研究?jī)H限于感知區(qū)域，使用感知距離、水平視場(chǎng)角和垂直視場(chǎng)角三個(gè)參數(shù)描述不同類型傳感器的感知區(qū)域.不同類型傳感器的感知區(qū)域可采用如下指數(shù)衰減模型進(jìn)行歸一化建模[9]：

Cs(qs,Pk)=e-μ×J,

(5)

其中：μ≥0表示傳感器的衰減率；s表示傳感器索引(s=1,2,…,N)，N表示傳感器總的數(shù)量；J表示感知對(duì)象Pk是否在傳感器感知區(qū)域內(nèi)；qs表示傳感器模型外部參數(shù).本文在文獻(xiàn)[4]基礎(chǔ)上，通過如下二元組構(gòu)建不同類型傳感器的歸一化感知區(qū)域模型，表示為

Gs=(qs,D)=(H,λ,D)=(x,y,z,η,γ,ds,2α,2β),

(6)

式中：H表示傳感器安裝位置的三維坐標(biāo)；λ表示傳感器安裝角度，包括垂直安裝角度η和水平安裝角度γ；D表示傳感器模型內(nèi)部參數(shù)，包括水平視場(chǎng)角2α、垂直視場(chǎng)角2β和感知距離ds.傳感器歸一化模型如圖2所示.

1.3 傳感器覆蓋面積計(jì)算

感知對(duì)象Pk(三角形中心點(diǎn))被傳感器感知區(qū)域覆蓋需同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：

1) 感知對(duì)象Pk在傳感器感知視場(chǎng)角范圍內(nèi)；

2) 感知對(duì)象Pk在傳感器感知距離范圍內(nèi)；

3) 感知對(duì)象Pk在傳感器感知范圍內(nèi)是可視化的.

具體判定步驟如下：

步驟1：Pk是否在傳感器感知視場(chǎng)角范圍內(nèi)的判定條件為

(7)

式中：α表示傳感器視場(chǎng)角；θp為Pk與傳感器安裝位置連線構(gòu)成的向量與傳感器感知區(qū)域法向量之間的夾角(見圖4)，θp大小為

(8)

當(dāng)L1≤1時(shí)，Pk在傳感器感知視場(chǎng)角范圍內(nèi)，否則Pk不在傳感器感知視場(chǎng)角范圍內(nèi).

上述判定過程需將Pk在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到傳感器所在的局部坐標(biāo)系下，并將Pk沿著全局坐標(biāo)系下x,z軸旋轉(zhuǎn)η,γ角度，轉(zhuǎn)換公式為

(9)

步驟2：判斷Pk是否在傳感器感知距離范圍內(nèi)的判定條件為：

(10)

(11)

為了建模方便引入中間變量J,表示為

J=max{|L1|,|L2|,|L3|}.

(12)

當(dāng)J≤1時(shí)，判定條件1)、2)同時(shí)滿足，感知對(duì)象Pk在傳感器感知區(qū)域內(nèi)，否則Pk不在傳感器感知區(qū)域內(nèi).將變量J簡(jiǎn)化為二元模型，則感知對(duì)象Pk是否被傳感器Is(外部參數(shù)為qs)感知的判定條件表示為:

(13)

1.4 傳感器布置優(yōu)化模型

在感知對(duì)象離散化模型和傳感器感知區(qū)域歸一化模型基礎(chǔ)上，以多個(gè)傳感器的感知區(qū)域覆蓋面積之和為目標(biāo)函數(shù)，傳感器的安裝位置和安裝角度為決策變量，建立的傳感器布置優(yōu)化模型如下：

(14)

s.t.J≤1;

(15)

(16)

(17)

(18)

模型中，式(14)為目標(biāo)函數(shù)，其中Is(qs,Pk)={0,1}，當(dāng)Is(qs,Pk)=1時(shí)表示傳感器s覆蓋感知對(duì)象Pk，目標(biāo)函數(shù)值越大，表示傳感器布置方案越好.式(15)表示離散單元被感知.式(16)表示全局坐標(biāo)系下激光雷達(dá)安裝在車頂，且其感知范圍為車輛前方和下方區(qū)域.式(17)表示毫米波雷達(dá)安裝在車輛前方，且其感知范圍為車輛前方區(qū)域.式(18)表示視覺傳感器安裝在車輛前方兩側(cè)，且其感知范圍為車輛正前方區(qū)域.

1.5 模型求解

傳感器布置優(yōu)化模型的求解需要確定每個(gè)傳感器的安裝位置和安裝角度，其中安裝位置包括三個(gè)決策分量，安裝角度包括兩個(gè)決策分量，該問題是典型的多決策變量集成優(yōu)化問題，直接求解難度較大.根據(jù)傳感器布置優(yōu)化模型的求解特性，本文引入粒子群算法，針對(duì)模型中安裝位置和安裝角度的約束條件構(gòu)建搜索領(lǐng)域，根據(jù)傳感器布置方案的量化評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)粒子適應(yīng)度函數(shù)和種群進(jìn)化策略，算法結(jié)合粒子之間的協(xié)作和信息共享實(shí)施并行搜索[12].

算法中粒子的維度為5N，N為傳感器數(shù)量，5為傳感器的外部參數(shù){x,y,z,η,γ}的數(shù)量.粒子集合表示為x={x1,x2,…,xM}.第i個(gè)粒子中第s個(gè)傳感器的外部參數(shù)表示為xis={x,y,z,η,γ},s=1,2,…,N,i為粒子索引，s為傳感器索引.每個(gè)傳感器覆蓋面積為As，則適應(yīng)度值為

p=A1+A2+A3+…+As.

(19)

算法的具體步驟如下：

1) 粒子數(shù)量為M，在傳感器外部參數(shù)可行解搜索領(lǐng)域范圍Ω內(nèi)初始化粒子的外部參數(shù)和粒子速度.

2) 計(jì)算每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的覆蓋面積，選擇覆蓋面積最大的粒子對(duì)應(yīng)的傳感器外部參數(shù)作為當(dāng)前最優(yōu)解，并記錄每個(gè)傳感器覆蓋面積的當(dāng)前最大值.

3) 由公式(20)～(21)更新粒子速度和外部參數(shù)，迭代產(chǎn)生每個(gè)粒子新的傳感器外部參數(shù).

vi+1=wvi+c1r1(pi-xi)+c2r2(pg-xi),

(20)

xi+1=xi+vi+1.

(21)

4) 根據(jù)新產(chǎn)生的傳感器外部參數(shù)分別計(jì)算每個(gè)傳感器感知區(qū)域的覆蓋面積，并與每個(gè)傳感器感知區(qū)域覆蓋面積的當(dāng)前最大值比較，大于相應(yīng)當(dāng)前最大覆蓋面積，則更新相應(yīng)傳感器的外部參數(shù).

5) 是否滿足循環(huán)終止條件，如果不滿足則執(zhí)行3)，否則輸出最大粒子覆蓋面積和相應(yīng)每個(gè)傳感器的外部參數(shù).

具體流程如圖6所示，算法參數(shù)設(shè)置如表1所列.

表1 算法參數(shù)設(shè)置Tab.1 Algorithm parameter setting

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證傳感器布置優(yōu)化方法的有效性，在長(zhǎng)50 m，寬10 m的仿真環(huán)境中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中配置4臺(tái)傳感器，其中激光雷達(dá)1臺(tái)，毫米波雷達(dá)1臺(tái)，視覺傳感器2臺(tái).假定傳感器的水平視場(chǎng)角和垂直視場(chǎng)角相同，具體傳感器仿真參數(shù)如表2所列.

表2 傳感器基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of sensor

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出優(yōu)化方法的有效性，選取一輛轎車和一個(gè)行人作為感知對(duì)象，放置于車輛前方30 m處，應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法對(duì)傳感器布置方案進(jìn)行優(yōu)化，傳感器感知區(qū)域的覆蓋面積之和與迭代代數(shù)之間的關(guān)系如圖7所示，每個(gè)傳感器的決策變量分量的搜索結(jié)果與迭代代數(shù)之間的關(guān)系如圖8所示.

圖7中傳感器感知區(qū)域的覆蓋面積之和隨著迭代代數(shù)的增加不斷增加，最后算法收斂達(dá)到最大值.圖7中每次覆蓋面積之和的增加都與圖8中至少一個(gè)傳感器的決策分量變化相關(guān).圖8中所有傳感器的決策分量都收斂后，圖7中傳感器感知區(qū)域覆蓋面積之和收斂，算法得到最大覆蓋面積，同時(shí)得到每個(gè)傳感器的安裝位置和安裝角度.由圖7～8可知，傳感器的安裝位置和安裝角度與傳感器感知區(qū)域覆蓋面積之和相關(guān)，通過調(diào)整傳感器的安裝位置和安裝角度可以有效增加傳感器感知區(qū)域覆蓋面積之和.

在上述結(jié)論的基礎(chǔ)之上，通過對(duì)比傳感器廠家指導(dǎo)布置方案和優(yōu)化的布置方案下的傳感器感知區(qū)域覆蓋面積之和，驗(yàn)證本文優(yōu)化方法的有效性，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所列.

表3 優(yōu)化結(jié)果與廠家指導(dǎo)布置結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of optimization results with manufacturer's placement results

仿真實(shí)驗(yàn)分別將感知對(duì)象放置在25 m、30 m、35 m、40 m、45 m處，對(duì)比了激光雷達(dá)、毫米波雷達(dá)、視覺傳感器三種類型的四個(gè)傳感器在廠家指導(dǎo)布置方案與優(yōu)化布置方案下的傳感器覆蓋面積之和，由表3數(shù)據(jù)可以看出，在不同距離下，優(yōu)化后的傳感器布置方案對(duì)應(yīng)的覆蓋面積之和均高于廠家指導(dǎo)布置方案下的覆蓋面積之和，平均增加了12.93%.本文提出的優(yōu)化方法可以通過優(yōu)化傳感器安裝位置和安裝角度有效提高傳感器感知區(qū)域覆蓋面積之和.

2.2 傳感器覆蓋面積影響因素分析

為了進(jìn)一步分析傳感器的外部參數(shù)對(duì)傳感器總覆蓋面積的影響權(quán)重，以毫米波雷達(dá)為例，定性分析每個(gè)參數(shù)對(duì)傳感器感知區(qū)域覆蓋面積影響程度.實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景和實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置同2.1節(jié)，毫米波雷達(dá)在確定的安裝位置(-2,0,76)和安裝角度(1.580,1.586)下，分別獨(dú)立變化一個(gè)決策分量，保持其它四個(gè)決策分量不變，得到的仿真數(shù)據(jù)如表4所列.

由表4可以看出，安裝角度的最大覆蓋面積和最小覆蓋面積之差分別為5 686.93 cm2(水平安裝角度)和7 386.30 cm2(垂直安裝角度)，而安裝位置的最大和最小覆蓋面積之差分別為4 630.65 cm2(X坐標(biāo))和1 395.70 cm2(Z坐標(biāo)).表4中連續(xù)變化的Z坐標(biāo)甚至出現(xiàn)了覆蓋面積不變的情況.由此可見，傳感器的安裝角度是相對(duì)重要的影響因素.

表4 毫米波雷達(dá)仿真結(jié)果Tab.4 Radar simulation results

2.3 變距離下的傳感器布置分析

2.1節(jié)和2.2節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)均是假定感知對(duì)象在確定不變的位置下展開的研究，但自動(dòng)駕駛車輛行駛過程中與感知對(duì)象的距離是動(dòng)態(tài)變化的，不同感知距離下傳感器布置方案是否一致是本文提出的優(yōu)化方法能否應(yīng)用的關(guān)鍵.為驗(yàn)證本文優(yōu)化方法在不同距離下的一致性，仿真實(shí)驗(yàn)從10 m遞增到60 m選取51個(gè)點(diǎn)，其它仿真設(shè)置同2.1節(jié)，不同距離下傳感器布置方案分量的變化如圖9所示.

由圖9可以看出，在18 m到60 m的變化范圍內(nèi)，各傳感器的安裝位置和安裝角度決策分量的收斂值具有較好的一致性，在上述距離范圍內(nèi)，靜態(tài)環(huán)境下的優(yōu)化結(jié)果可以適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化環(huán)境，能夠始終保證傳感器感知區(qū)域覆蓋面積之和最大.當(dāng)距離小于18 m時(shí)，各傳感器的安裝位置決策分量和安裝角度決策分量的收斂值開始發(fā)散.這是由于過短的感知距離無法實(shí)現(xiàn)傳感器感知區(qū)域?qū)Ω兄獙?duì)象的全覆蓋，在局部覆蓋感知對(duì)象情況下，每個(gè)傳感器有多個(gè)位置可以使覆蓋面積達(dá)到最大值，同時(shí)決策分量選值的隨機(jī)性產(chǎn)生了感知距離小于18 m之后決策分量的離散性，在圖9中表現(xiàn)為傳感器的決策分量在感知距離小于18 m之后陸續(xù)出現(xiàn)拐點(diǎn).而圖9中最大的感知距離是每個(gè)傳感器最大感知距離的最小值，超過這個(gè)值感知對(duì)象就超出了某些傳感器的最遠(yuǎn)感知范圍.本仿真實(shí)驗(yàn)中視覺傳感器的最大感知距離最小，取值為60 m.

3 結(jié)論

1) 基于感知對(duì)象覆蓋面積的傳感器布置優(yōu)化方法通過應(yīng)用傳感器感知區(qū)域指數(shù)衰減模型實(shí)現(xiàn)了不同類型傳感器的感知區(qū)域的歸一化建模，避免了不同維度感知數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)融合，降低了多類型傳感器綜合感知效果評(píng)價(jià)的復(fù)雜程度，將布置優(yōu)化方法的適用范圍從同類傳感器拓展到多類型傳感器，使布置優(yōu)化方法更貼近實(shí)際問題.

2) 運(yùn)用感知對(duì)象的離散化實(shí)現(xiàn)了傳感器感知區(qū)域與感知對(duì)象耦合關(guān)系的判定和覆蓋面積的計(jì)算，以覆蓋面積為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了傳感器安裝位置和安裝角度的集成優(yōu)化.將基于感知對(duì)象覆蓋面積的傳感器布置優(yōu)化方法應(yīng)用在自動(dòng)駕駛車輛的傳感器布置中，與傳感器廠家指導(dǎo)外部參數(shù)下的感知效果相比，本文提出的優(yōu)化方法能夠提升傳感器的感知效果，即使用確定數(shù)量的傳感器獲得盡可能多的環(huán)境感知信息，從而使得自動(dòng)駕駛車輛在環(huán)境感知時(shí)使用更為科學(xué)、經(jīng)濟(jì)的傳感器布置方法獲得更多環(huán)境信息.