黃志鵬，樊昊煜

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070)

在城際鐵路上，列車(chē)的發(fā)車(chē)密度較大，旅客通常按照其自身的出行習(xí)慣選擇出行時(shí)段.不同出行時(shí)段的客流需求是不同的，客流分布在一天中具有明顯的波峰與波谷.鐵路部門(mén)在制定城際鐵路旅客列車(chē)開(kāi)行方案時(shí)，應(yīng)充分考慮旅客的出行時(shí)間特征.如果采用全天均衡發(fā)車(chē)的調(diào)度模式，將導(dǎo)致部分客流高峰時(shí)段需求無(wú)法滿足，部分客流低谷時(shí)段列車(chē)能力虛糜.因此，將運(yùn)營(yíng)時(shí)間劃分為若干時(shí)段，采用階段均衡發(fā)車(chē)的調(diào)度模式能夠較好的平衡旅客出行需求和鐵路運(yùn)輸效益.另外，旅客出行時(shí)也會(huì)根據(jù)列車(chē)開(kāi)行方案考慮其出行滿意度較高的時(shí)段出行.因此，合理的制定開(kāi)行方案可以有效的消除客流高峰時(shí)段車(chē)站發(fā)車(chē)能力緊張的問(wèn)題，同時(shí)也能夠誘導(dǎo)旅客在出行滿意度不降低的前提下錯(cuò)峰出行.

關(guān)于列車(chē)開(kāi)行方案問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究[1-5]，史峰等[2]從鐵路運(yùn)輸企業(yè)和旅客兩方面的利益出發(fā)，建立了客運(yùn)專線旅客列車(chē)開(kāi)行方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型，提出了優(yōu)化方案的求解方法.付慧伶等[3]研究了影響旅客列車(chē)開(kāi)行方案的相關(guān)因素，提出了基于影響因素“備選集”的高速鐵路列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化方法.何宇強(qiáng)等[4]研究了不同時(shí)段旅客出行方便度，建立了制定客運(yùn)專線列車(chē)開(kāi)行方案的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型.蘇煥銀等[5]研究了面向時(shí)變需求下高鐵列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化模型.在列車(chē)開(kāi)行方案和列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化方面，Niu等[6]利用時(shí)變的OD需求矩陣和給定的停站模式，以最小化乘客候車(chē)等待時(shí)間為目標(biāo)，構(gòu)建了基于線性約束的二次整數(shù)規(guī)劃模型，解決了基于小時(shí)需求的全天候列車(chē)運(yùn)行方案的優(yōu)化.周文梁等[7]分別基于旅客列車(chē)開(kāi)行方案和列車(chē)運(yùn)行圖的換乘網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行客流分配,將旅客列車(chē)開(kāi)行方案和列車(chē)運(yùn)行圖優(yōu)化有效結(jié)合起來(lái).Niu等[8]研究了時(shí)變和擁擠條件下城市軌道交通列車(chē)時(shí)刻表的優(yōu)化問(wèn)題.將旅客滿意度與列車(chē)開(kāi)行方案結(jié)合起來(lái)進(jìn)行優(yōu)化的文獻(xiàn)較少.Huang等[9-10]分析了影響旅客出行滿意度的相關(guān)因素，并以旅客出行滿意度最大化為目標(biāo)建立了列車(chē)開(kāi)行方案優(yōu)化模型.論文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了有多種類型列車(chē)運(yùn)營(yíng)，且列車(chē)能夠服務(wù)沿途多個(gè)起訖點(diǎn)(OD)對(duì)的高速鐵路上，以旅客滿意度最大且均衡，同時(shí)鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)效益最大化為目標(biāo)的列車(chē)開(kāi)行方案.

1 問(wèn)題描述

1.1 線路結(jié)構(gòu)

對(duì)于沒(méi)有分支線路的一條高速鐵路G(N,A)，其中，N為車(chē)站集合，N′為必須技術(shù)停站的車(chē)站集合，N′?N.如圖1所示，車(chē)站1、h、s為必須技術(shù)停站的車(chē)站，即為一等站；其他車(chē)站為普通經(jīng)停車(chē)站，即為二等站.為方便建模，將線路從起始站到終到站分別標(biāo)記于1,2,3,…,h,…,s,并用符號(hào)i，j表示任意兩個(gè)相鄰車(chē)站，i,j∈N.A為區(qū)間集合，用aij表示任意兩個(gè)相鄰車(chē)站的列車(chē)運(yùn)行區(qū)間，A={aij|i=j-1,i,j∈N}.I為客流起訖點(diǎn)集合，I={1,2,…,0.5s(s-1)}.

1.2 列車(chē)類型及停站方案

按照運(yùn)營(yíng)實(shí)際將列車(chē)等級(jí)R劃分為兩級(jí)，r=1為“G”字頭列車(chē)，r=2為“D”字頭列車(chē).停站方式T共設(shè)置四種類型，t=1表示只在一等站?？?；t=2表示在沿途所有站均有?？浚籺=3表示除了在一等站?？客?，只在編號(hào)順序?yàn)槠鏀?shù)的二等站?？?；t=4表示除了在一等站停靠外，只在編號(hào)順序?yàn)榕紨?shù)的二等站?？?如圖2所示.

1.3 旅客出行需求及分類

旅客的出行目的、消費(fèi)層次等客觀屬性決定了其對(duì)出行時(shí)段、出行便捷等客運(yùn)服務(wù)屬性的敏感度.因此，對(duì)客流進(jìn)行分類是研究旅客出行行為的必要環(huán)節(jié).通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查法對(duì)旅客的收入、職業(yè)、出行費(fèi)用、費(fèi)用來(lái)源、出行目的等因素進(jìn)行模糊聚類分析，進(jìn)而將旅客類型J劃分為4種類型，如表1所列.

表1 旅客分類及出行需求Tab.1 Passenger classification and travel demand

1.4 旅客出行決策

如前所述，不同類別旅客的出行需求是不同的，旅客會(huì)根據(jù)其自身的出行需要來(lái)選擇出行時(shí)段、列車(chē)類型.由于高速鐵路上客流的時(shí)空不均衡特性，客流會(huì)出現(xiàn)明顯的高峰期和低谷期.旅客會(huì)通過(guò)出行經(jīng)驗(yàn)和購(gòu)票平臺(tái)票務(wù)信息做出最有利其自身的出行選擇.假設(shè)旅客不會(huì)因?yàn)槠涑鲂行枨笪幢煌耆珴M足而選擇其他交通運(yùn)輸方式出行.因此，當(dāng)旅客自身出行需求得不到完全滿足時(shí)，旅客會(huì)做出兩種決策，更改期望出行時(shí)段或者更改期望列車(chē)類型.

1.5 優(yōu)化思路

論文將旅客出行決策用旅客出行的滿意度來(lái)量化.按照效用理論，提出旅客出行滿意度全部相等，并且不大于未被選擇的出行決策.式(1)表達(dá)了在鐵路向社會(huì)發(fā)布開(kāi)行方案后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的適應(yīng)，各層次客流總會(huì)選擇對(duì)于其滿意度最大的出行決策.

(1)

其中：Φij(u,r)表示第i個(gè)OD上的第j類旅客選擇出行時(shí)段u乘坐列車(chē)r出行的滿意度；Φmin(u,r)為均衡狀態(tài)下旅客滿意度；fij表示第i個(gè)OD上的第j類旅客數(shù)量.

另一方面，鐵路運(yùn)輸部門(mén)在最大化滿足旅客出行需求的同時(shí)，也要兼顧企業(yè)運(yùn)營(yíng)效益.因此，論文擬建立雙層規(guī)劃模型協(xié)同優(yōu)化旅客出行決策和鐵路運(yùn)輸效益.

2 旅客出行滿意度函數(shù)

2.1 旅客出行滿意度

旅客滿意度是旅客認(rèn)為運(yùn)輸產(chǎn)品或服務(wù)是否達(dá)到或者超過(guò)他預(yù)期的一種感受，是旅客感知服務(wù)水平和期望服務(wù)水平之間差距的函數(shù).國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)旅客滿意度做了大量的研究[11-13].這些研究概括起來(lái)，主要從以下七個(gè)方面來(lái)評(píng)價(jià)旅客對(duì)客運(yùn)產(chǎn)品或服務(wù)的滿意度.安全性指標(biāo)、可達(dá)性指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、快速性指標(biāo)、舒適性指標(biāo)、方便性指標(biāo)及增值服務(wù)性指標(biāo).論文研究的旅客出行滿意度只涉及列車(chē)開(kāi)行方案相關(guān)的因素.因此安全性指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、增值服務(wù)性指標(biāo)不是本文研究的內(nèi)容，與列車(chē)開(kāi)行方案的優(yōu)化也無(wú)關(guān)聯(lián).旅客出行滿意度是指同一出行時(shí)段所有旅客出行時(shí)間意愿和出行列車(chē)級(jí)別的滿足程度，以及由于流量大小帶來(lái)的出行舒適程度.

出行時(shí)段滿意度是指旅客實(shí)際出行時(shí)間與其預(yù)期出行時(shí)間的契合度[13]，其反映了旅客的出行習(xí)慣和出行方便性.乘坐列車(chē)類型滿意度是指旅客實(shí)際乘坐的列車(chē)類型與其預(yù)期乘坐列車(chē)類型的契合度，其符合旅客的出行消費(fèi)期望.舒適性滿意度是指旅客在候車(chē)、乘車(chē)環(huán)節(jié)由于客流量大小導(dǎo)致的出行舒適程度，可以用擁擠度來(lái)量化.其反映了客流量大小對(duì)旅客滿意度的影響水平.

2.2 出行時(shí)段滿意度

2.2.1 出行時(shí)段的劃分

為了研究問(wèn)題的方便，將城際鐵路的運(yùn)營(yíng)時(shí)間按照小時(shí)平均劃分為m個(gè)出行時(shí)段，即1小時(shí)為一個(gè)出行時(shí)段.U為出行時(shí)段集合，U={1,2,…,u,…,m}，u,u′∈U.

2.2.2 出行時(shí)段滿意度函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[4]的研究發(fā)現(xiàn)，旅客實(shí)際出行時(shí)段u與期望出行時(shí)段u′越接近，其滿意度越大.論文構(gòu)造了出行時(shí)段滿意度函數(shù)，如式(2)所示.

(2)

其中：fij(u,u′)表示第i個(gè)OD上的第j類旅客期望出行時(shí)段為u實(shí)際出行時(shí)段為u′時(shí)的滿意度；當(dāng)|u-u′|=0時(shí)，即旅客按照其期望出行時(shí)段出行，其滿意度為1；L為旅客出行時(shí)段調(diào)整的閾值；當(dāng)|u-u′|>L時(shí)，即期望出行時(shí)段u與實(shí)際出行時(shí)段u′相差如果超過(guò)了這個(gè)閾值，旅客的滿意度為0；當(dāng)0<|u-u′|≤L時(shí)，fij(u,u′)的取值在(0,1]；θ為調(diào)節(jié)系數(shù)；運(yùn)用SPSS軟件對(duì)大量調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理得到θ取3.5.

2.3 乘坐列車(chē)類型滿意度

構(gòu)造了乘坐列車(chē)類型滿意度函數(shù)，如式(3)所示.

gij(r,r′)=1-λj·|r-r′|.

(3)

其中：gij(r,r′)表示第i個(gè)OD上的第j類旅客期望乘坐列車(chē)類型為r實(shí)際出行時(shí)段為r′時(shí)的滿意度；λj表示第j類旅客未能按照期望列車(chē)類型出行時(shí)的不滿意程度；當(dāng)r-r′=0時(shí)，表示旅客按照其期望乘坐相應(yīng)的列車(chē)，其滿意度為1；當(dāng)r-r′=-1時(shí)，表示旅客由高等級(jí)列車(chē)調(diào)整到低等級(jí)列車(chē)，旅行時(shí)間降低導(dǎo)致其滿意度會(huì)下降λj；當(dāng)r-r′=1時(shí)，表示旅客由低等級(jí)列車(chē)調(diào)整到高等級(jí)列車(chē)，由于其付出了更高的票價(jià)，其滿意度會(huì)下降λj.

2.4 舒適性滿意度

依據(jù)擁擠度來(lái)構(gòu)造旅客的舒適性滿意度函數(shù)，如式(4)所示.

(4)

其中：Qiu為第u時(shí)段由第i個(gè)OD上的客流量；Qav為不擁擠狀態(tài)時(shí)運(yùn)輸部門(mén)能夠服務(wù)的最大客流量；Niu為第u時(shí)段第i個(gè)OD上最大服務(wù)能力；τ為調(diào)節(jié)系數(shù)，取0.9；lu(Qiu)表示在客流量Qiu條件下，旅客因?yàn)槭欠駬頂D而產(chǎn)生的舒適性滿意程度.

2.5 旅客出行總體滿意度函數(shù)

通過(guò)以上分析，旅客出行滿意度呈現(xiàn)一種動(dòng)態(tài)平衡，它和各時(shí)段不同類型旅客的出行需求(出行時(shí)段、列車(chē)類型)及列車(chē)開(kāi)行方案(各時(shí)段開(kāi)行各種類型列車(chē)數(shù)量及停站方案)密切相關(guān).因此，論文為了很好的描述這一動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，構(gòu)造了第u個(gè)出行時(shí)段旅客出行的滿意度函數(shù)，如式(5)所示.

Φu(Qur)=αj·fij(u,u′)+βj·gij(r,r′)+γjlu(Qiu);

(5)

αj+βj+γj=1.

(6)

其中：αj為第j類旅客對(duì)出行時(shí)段滿意度的權(quán)重；βj為第j類旅客對(duì)列車(chē)類型滿意度的權(quán)重；γj為第j類旅客對(duì)舒適性滿意度的權(quán)重.

3 雙層規(guī)劃模型

3.1 下層規(guī)劃

3.1.1 客流均衡條件

如前所述，旅客出行總是期望其出行滿意度最大.在列車(chē)開(kāi)行方案確定的情況下，旅客總是選擇出行滿意度最大的方案出行.這與UE配流模型的最小化出行阻抗的客流均衡條件是不符合的.因此，論文根據(jù)滿意度函數(shù)Φu(Qur)取值范圍為[0,1]的特點(diǎn)，構(gòu)造了適合下層規(guī)劃的阻抗函數(shù)，如式(7)所示.

Ψu(Qur)=1-Φu(Qu).

(7)

其中：Ψu(Qur)的取值范圍為[0,1]；Ψu(Qur)的最小化等價(jià)于Ψu(Qur)的最大化.

根據(jù)效用理論，在所有可供選擇的出行方案中，旅客所選擇的各種方案的阻抗全部相等，并且不大于未被選擇出行方案的阻抗[15].如式(8)所示.

(8)

其中：Qur為第u個(gè)出行時(shí)段乘坐r等級(jí)列車(chē)每個(gè)旅客出行阻抗；Ψmin為均衡狀態(tài)下旅客出行阻抗.

3.1.2 平衡配流模型

論文對(duì)Beckmann提出的UE配流模型進(jìn)行了等價(jià)轉(zhuǎn)換.式(9)為目標(biāo)函數(shù).

(9)

其中：積分上限hp表示第p條路徑上的路段流量.

旅客在進(jìn)行路徑選擇時(shí)共有m個(gè)出行時(shí)段可供選擇，同時(shí)每個(gè)時(shí)段有2種列車(chē)類型可供選擇，因此p∈[1,2m].

式(10)為所有路徑上客流量之和.此約束表示路徑流量與總客流需求的守恒關(guān)系.

(10)

式(11)保證所有路徑流量均為正值，從而滿足式(8)表示的客流均衡條件.

(11)

(12)

3.2 上層規(guī)劃

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)

以鐵路部門(mén)運(yùn)輸效益最大化為目標(biāo)，如式(13)所示.

(13)

3.2.2 約束條件

式(14)為客流量與客運(yùn)需求的關(guān)系約束.

(14)

式(15)為服務(wù)能力與客流需求的平衡約束.

(15)

式(16)為時(shí)段u發(fā)車(chē)能力約束，Au為時(shí)段u的最大發(fā)車(chē)能力.式(17)、(18)為時(shí)段u上第i個(gè)OD的最大需求及最大服務(wù)能力.

(16)

(17)

(18)

xut≥0且為整數(shù).

(19)

4 算法設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了一種基于遺傳算法并嵌套Frank-Wolfe方法的啟發(fā)式算法[14-16].算法流程為：

Step1初始化

設(shè)置遺傳代數(shù)、交叉概率、變異概率，并生成滿足約束(13)～(19)的初始種群.

Step2用戶平衡配流

將當(dāng)前代中的每個(gè)染色體個(gè)體輸入下層規(guī)劃，并運(yùn)用Frank-Wolfe方法進(jìn)行流量的平衡分配，得到下層規(guī)劃中各路段的累計(jì)流量hp，計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)度值，并按照適應(yīng)度的大小對(duì)當(dāng)前種群各個(gè)染色體進(jìn)行排序.

Step3遺傳操作

運(yùn)用文獻(xiàn)[14]的方法，對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行選擇、交叉和變異操作.

Step4檢查

對(duì)進(jìn)行遺傳操作的染色體進(jìn)行檢查，如能夠滿足約束(13)-(19)，則轉(zhuǎn)Step 5；否則，轉(zhuǎn)Step 3，再次進(jìn)行遺傳操作.

Step5更新種群和終止檢驗(yàn)

如果迭代次數(shù)大于迭代上限，則轉(zhuǎn)Step 6；否則轉(zhuǎn)Step 2.

Step6算法結(jié)束

5 算例

5.1 參數(shù)標(biāo)定

1) 路網(wǎng)信息：某高速鐵路區(qū)段全長(zhǎng)400 km，共設(shè)置車(chē)站8個(gè)，其中車(chē)站1為始發(fā)站、8為終到站，沿途中間站5為一等站，其他均為二等站.

2) 列車(chē)指標(biāo)：運(yùn)行列車(chē)為2類，速度300 km/h的G型車(chē)和速度250 km/h的D型車(chē)，r=1和r=2分別對(duì)應(yīng)這兩種車(chē)型.列車(chē)停站方式共有4種，如2.2所述.t=1時(shí)，列車(chē)等級(jí)r=1；t=2時(shí)，列車(chē)等級(jí)r=2；t=3,4時(shí)，列車(chē)等級(jí)r=1,2；即只在一等站?？康牧熊?chē)為G型車(chē)，站站停列車(chē)為D型車(chē)，交錯(cuò)停車(chē)方案既有G型車(chē)也有D型車(chē).其他列車(chē)相關(guān)指標(biāo)取值參考文獻(xiàn)[13].

3) 客流數(shù)據(jù)：采用工作日模擬數(shù)據(jù)，因篇幅有限，只列出部分OD客流數(shù)據(jù)，如表2所列.

表2 部分OD客流數(shù)據(jù)Tab.2 Some OD passenger flow data 人

5.2 優(yōu)化結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

按照設(shè)計(jì)的算法，種群規(guī)模popsize=100，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.05，最大停滯迭代次數(shù)為15，最大迭代次數(shù)為100.可得出較優(yōu)的計(jì)算結(jié)果，如表3所列.

表3 各時(shí)段開(kāi)行的不同等級(jí)及停站方案的列車(chē)數(shù)量Tab.3 Number of trains of different classes and stopping schemes at each time-period 列

在優(yōu)化前，如果按照實(shí)際需求配置列車(chē)，時(shí)段3、4、8、10、12、13、14的列車(chē)開(kāi)行數(shù)量需求大于各時(shí)段發(fā)車(chē)能力Au=12，優(yōu)化后已能全部滿足各時(shí)段列車(chē)發(fā)車(chē)能力，如圖3所示.

6 結(jié)論

論文以影響旅客出行滿意度的三個(gè)主要因素為切入點(diǎn)，構(gòu)建了旅客出行滿意度函數(shù)，并建立了雙層規(guī)劃模型來(lái)描述旅客出行決策和鐵路運(yùn)輸企業(yè)間的博弈過(guò)程.通過(guò)算例分析，可以得到以下結(jié)論：

1) 旅客滿意度的波動(dòng)性.當(dāng)旅客選擇在其期望的時(shí)段、乘坐期望的列車(chē)類型出行時(shí)，可能由于客流量的增大而使出行舒適度大大降低，進(jìn)而影響旅客出行滿意度.

2) 旅客滿意度的均衡性.當(dāng)列車(chē)開(kāi)行方案確定后，旅客選擇不同的出行方案(出行時(shí)段和列車(chē)類型的組合方案)下，由于客流量的調(diào)節(jié)，旅客選擇任意有流量加載的出行方案時(shí)，其出行滿意度最大且相等，這完全符合Wardrop用戶平衡規(guī)則.

3) 非周期化的列車(chē)開(kāi)行方案，不僅適應(yīng)旅客的出行需求，同時(shí)能夠有效地調(diào)配運(yùn)輸資源，提高鐵路運(yùn)輸效益.提出的模型和算法能夠?yàn)殍F路運(yùn)輸企業(yè)編制列車(chē)開(kāi)行方案提供有效的思路并能夠引導(dǎo)旅客合理出行，研究工作有一定的現(xiàn)實(shí)意義.