王 力，虞廬松*，劉世忠，李子奇,2，劉 朋

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，蘭州 730070；3. 中鐵上海設(shè)計院集團(tuán)有限公司徐州設(shè)計院，江蘇 徐州 221000)

近30年來，世界上多次發(fā)生嚴(yán)重的震害，例如Northridge6.7級地震、Kobe7.2級地震、Chi-chi7.6級地震、汶川8.0級地震和東日本9.0級大地震等.強(qiáng)烈地震造成的災(zāi)難性破壞給人民生命財產(chǎn)安全造成了創(chuàng)巨痛深的影響，同時也加速了震害預(yù)測和結(jié)構(gòu)抗震理論等方面的發(fā)展.地震震害預(yù)測主要包括地震危險性分析、易損性分析、震害損失評估和可接受震害風(fēng)險水平4個方面[1].橋梁結(jié)構(gòu)作為交通要道的重要咽喉[2]，其在地震作用下若發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷甚至倒塌，可能會給抗震救災(zāi)和災(zāi)后重建工作帶來重大阻礙[3-4].進(jìn)入新世紀(jì)以來，鋼管混凝土(concrete-filled steel tube,CFST)拱橋結(jié)構(gòu)[5-6]以其造型優(yōu)美、力學(xué)性能優(yōu)越和施工方便等特點成為城市公路網(wǎng)中較為常見的橋型，因此，針對該類橋梁的地震易損性研究對減少地震直間接經(jīng)濟(jì)損失及防止發(fā)生次生災(zāi)害具有重要意義.

國外針對CFST結(jié)構(gòu)的地震易損性研究主要集中于CFST橋墩等下部結(jié)構(gòu)，對于CFST拱橋的地震易損性研究成果較少.在國內(nèi)，謝開仲等[7]根據(jù)CFST拱橋各部件結(jié)構(gòu)構(gòu)造和受力特征，建立了考慮主要部件的雙重破壞評估模型，并基于模糊理論和層次分析法探究了CFST拱橋震害損傷和破壞情況.劉震[8]為探究中承式CFST拱橋的地震易損性，基于工程實際與統(tǒng)計資料對拱橋相關(guān)參數(shù)進(jìn)行取值，根據(jù)雙重破壞準(zhǔn)則判斷結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)，通過概率分析得到了橋梁易損曲線及關(guān)于震級、震源距離的易損曲面.馮莉等[9]以PEER-PBEE理論為基礎(chǔ)，以一座高速鐵路CFST系桿拱橋為例，建立了橫向地震作用下的拱肋關(guān)鍵截面易損性曲線，并進(jìn)行地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險分析.卓衛(wèi)東等[10]以三跨中承式CFST系桿拱橋為例，基于增量動力分析(incremental dynamic analysis,IDA)計算結(jié)果，建立了橋梁關(guān)鍵部位的地震易損性曲線，得到盆式支座為該橋最易損構(gòu)件.

目前，國內(nèi)外對CFST拱橋地震易損性研究主要集中于常規(guī)CFST拱橋的構(gòu)件地震易損性分析，而對異型CFST拱橋的相關(guān)研究較少.本文在已有研究基礎(chǔ)上，以一座異型CFST拱橋為例，建立其主要構(gòu)件地震易損性曲線，并基于可靠度理論，探究結(jié)構(gòu)整體地震易損性.

1 易損性分析流程

1.1 分析流程

地震易損性指結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下發(fā)生某種損傷狀態(tài)的概率.該方法較傳統(tǒng)確定性方法能夠更全面地評估橋梁在地震作用下的遭到損傷的可能性.筆者以一座異型CFST拱橋為研究對象，建立全橋非線性有限元模型并進(jìn)行非線性地震反應(yīng)分析.選取主要易損構(gòu)件為研究目標(biāo)，繪制關(guān)鍵構(gòu)件地震易損性曲線，最后，考慮構(gòu)件之間的相關(guān)性，建立全橋系統(tǒng)地震易損性曲線.分析流程如圖1所示.

1.2 構(gòu)件地震易損性

構(gòu)件易損性分析中，用目標(biāo)構(gòu)件需求和其承載能力Sc來表示超越概率：

(1)

(2)

1.3 系統(tǒng)易損性

橋梁的延性性能指結(jié)構(gòu)整體的延性，采用單一構(gòu)件代替全橋系統(tǒng)的易損性可能會引起較大的誤差.異型CFST拱橋結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，研究該類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地震易損性時，須考慮各主要構(gòu)件之間的耦聯(lián)效應(yīng).本文基于可靠度理論中的界限估計法，用系統(tǒng)失效概率的上、下界來表示該拱橋的系統(tǒng)地震易損性.

目前，常見的計算方法有一階界限估計(寬界限法)法和二階界限估計(窄界限法)法.一階界限估計法未考慮構(gòu)件或失效模式之間的相關(guān)性，故相關(guān)系數(shù)ρ=0，表達(dá)式[1]如下：

(3)

式中：Pfi為橋梁結(jié)構(gòu)單個構(gòu)件的失效概率；Pf為橋梁系統(tǒng)失效概率.

采用一階界限估計法時，若將各個構(gòu)件視為串聯(lián)關(guān)系，則單個構(gòu)件失效概率的最大值即為橋梁系統(tǒng)失效概率的下限；若將各個構(gòu)件視為并聯(lián)關(guān)系，則所有構(gòu)件均失效的概率即為橋梁系統(tǒng)失效概率的上限.由于未考慮構(gòu)件之間的相關(guān)性，因此給出的上下限區(qū)間較寬.

二階界限估計法是為著力解決一階界限估計法的缺點而提出的，該方法考慮了各個構(gòu)件失效模式之間的相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)0<ρ<1，表達(dá)式[11]如下：

(4)

式中：Pf1表示某一構(gòu)件的失效概率；Pfi表示除Pf1外其它構(gòu)件的失效概率；Pfij表示兩個構(gòu)件同時失效的概率.

2 工程概況與有限元建模

2.1 工程概況

以一座異型CFST系桿拱橋為研究對象.該橋主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土分體式箱梁結(jié)構(gòu)，梁寬29 m，梁長85.5 m，梁高2 m，在端部梁底局部加高至3 m，加高段長8 m.拱軸線為二次拋物線，矢跨比為1/4.4，矢高為18.9 m.拱肋采用啞鈴型截面，其中鋼管采用Q345鋼材，壁厚20 mm，管內(nèi)灌注C55微膨脹混凝土.拱肋間設(shè)1道K撐和4道啞鈴型一字橫撐.系梁采用C55混凝土澆筑.拱肋間共設(shè)26對傾角為50.2°的斜置吊桿.主墩墩身采用變截面板式墩，用C45混凝土澆筑，承臺和樁基礎(chǔ)混凝土等級為C25.結(jié)構(gòu)總體構(gòu)造如圖2所示.

2.2 有限元模型

該橋的抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，地震動峰值加速度(PGA)為0.15 g，場地特征周期為0.45 s.運(yùn)用MIDAS/Civil建立全橋非線性有限元模型，如圖3所示.

模型中CFST拱肋和橋墩采用纖維單元模擬，其中，拱肋鋼管和橋墩主筋采用雙折線模型模擬，拱肋核心混凝土和橋墩混凝土采用Kent-Park模型模擬.吊桿采用桁架單元模擬，橫撐和K撐采用聯(lián)合截面模擬，系梁采用線性梁單元模擬.運(yùn)用m法模擬樁土相互作用，支座采用一般連接模擬.模型共1 447個節(jié)點，1 212個單元.

2.3 自振特性

自振特性分析是進(jìn)行抗震計算的基礎(chǔ).運(yùn)用多重Ritz向量法對該橋進(jìn)行自振特性分析，前5階振型特征如表1所列.

表1 自振特性Tab.1 Self-vibration characteristics

3 地震動選取與輸入

以算例橋梁所在場地設(shè)計反應(yīng)譜為目標(biāo)譜，從美國太平洋地震工程研究中心調(diào)用20條如圖4所示的實際地震記錄作為地震輸入.研究表明[12-13]，拱橋一般在豎橋向和縱橋向的抗震性能具有較好的安全儲備，而在橫橋向抗震問題較為突出.因此，本文主要分析背景橋例在橫向地震作用下的抗震性能.

4 損傷指標(biāo)

在地震易損性分析中，一般將結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)劃分為如表2所列的5個損傷等級.在損傷等級劃分時，構(gòu)件損傷指標(biāo)的選取通常對結(jié)構(gòu)地震易損性結(jié)果影響較大.諸多橋梁抗震研究中，損傷主要發(fā)生在下部結(jié)構(gòu)和支座系統(tǒng)，上部梁體和樁基礎(chǔ)發(fā)生破壞的案例較少[14]，CFST拱橋吊桿安全儲備也較充足.因此，本文參考既有研究和該橋主要構(gòu)件的受力特點，以曲率延性比作為拱肋和橋墩損傷指標(biāo)，以位移延性比作為支座損傷指標(biāo).

表2 拱橋構(gòu)件損傷指標(biāo)Tab.2 Damage index of arch bridge components

5 地震易損性分析

以0.1 g為步長對已選取的20條天然地震動從0～1.5 g進(jìn)行等步長調(diào)幅，并輸入有限元模型進(jìn)行IDA分析.

5.1 構(gòu)件地震易損性

根據(jù)Cornell提出的冪運(yùn)算定律，即：設(shè)地震作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)與地震強(qiáng)度參數(shù)滿足對數(shù)線性關(guān)系[16-17].在此，提取拱肋、支座和橋墩的IDA分析結(jié)果，并通過式(1)進(jìn)行對數(shù)化，再將對數(shù)化后的響應(yīng)結(jié)果與ln(PGA)進(jìn)行線性回歸分析.分析結(jié)果如表3所列.

將表3的計算結(jié)果代入式(2)即可求得支座、橋墩和拱腳在不同損傷狀態(tài)下的超越概率.最后，以PGA為自變量，構(gòu)件各損傷狀態(tài)的超越概率為因變量，繪制得如圖5所示的異型CFST拱橋主要構(gòu)件地震易損性曲線.

表3 主要構(gòu)件地震需求響應(yīng)回歸分析Tab.3 Seismic demand response regression analysis of main components

由圖5可得：各構(gòu)件在地震荷載作用下對應(yīng)各級損傷狀態(tài)的概率均隨著PGA的增大而增大；當(dāng)PGA為0.15 g時，橋墩、支座和拱肋發(fā)生輕微損傷的概率為42.6%、36.3%和1.0%，可見該橋橋墩和支座為易損構(gòu)件，而拱肋發(fā)生震損的概率較?。黄渌N損傷狀態(tài)下，地震強(qiáng)度相同時，各構(gòu)件損傷概率表現(xiàn)為支座>橋墩>拱肋.當(dāng)E2強(qiáng)度地震作用(PGA=0.33 g)時，支座和橋墩發(fā)生中等損傷的概率均超過80%，發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率分別為59.6%和40.3%，發(fā)生完全損傷的概率分別為38.6%和3.9%，而拱腳位置發(fā)生損傷的概率遠(yuǎn)小于支座和橋墩.

從主要構(gòu)件的地震易損性曲線可以快速獲取目標(biāo)構(gòu)件在不同強(qiáng)度地震作用下的損傷概率，可以指導(dǎo)拱橋抗震設(shè)計的局部優(yōu)化.

5.2 系統(tǒng)地震易損性

目前，對橋梁構(gòu)件之間相關(guān)系數(shù)的取值尚無統(tǒng)一定論，本文根據(jù)已有橋梁震害情況并參考文獻(xiàn)[18]，取橋墩與支座相關(guān)系數(shù)為0.1、拱肋和支座、橋墩的相關(guān)性為0.5.分別運(yùn)用一階界限估計法(式3)和二階界限估計法(式4)對全橋系統(tǒng)易損性進(jìn)行計算，繪制得系統(tǒng)易損性曲線如圖6所示.

由圖6可得，該異型CFST系桿拱橋系統(tǒng)地震易損性主要由支座和橋墩控制.采用一階界限估計法所得由輕微到完全損傷狀態(tài)的概率上下界最大帶寬分別為0.202、0.212、0.240和0.167，采用二階界限估計法所得的各損傷狀態(tài)最大帶寬分別為0.054、0.052、0.033和0.027.相較而言，二階界限法較一階界限法帶寬降低73.3%～86.3%，故二階界限估計法對系統(tǒng)易損性評估結(jié)果具有更高的準(zhǔn)確度.

對比圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)易損性比任意單個構(gòu)件的易損性均要大，僅用單個構(gòu)件易損性代替全橋系統(tǒng)易損性可能高估結(jié)構(gòu)整體抗震性能.

6 結(jié)論

以一座公路異型CFST系桿拱橋為工程背景，分析了其在地震作用下的主要構(gòu)件易損性和全橋系統(tǒng)易損性，得到如下結(jié)論：

1) 地震作用下，該異型CFST拱橋整體抗震性能較好，拱肋最易損區(qū)域位于坦拱拱腳位置，全橋最易損構(gòu)件為支座和橋墩.

2) E2地震作用下，該異型CFST拱橋橋墩通過良好的延性來耗能，而支座位移響應(yīng)較大，易引起橋梁損傷，在抗震設(shè)計中應(yīng)予以重視.

3) 在輕微、中等、嚴(yán)重和完全損傷狀態(tài)下，二階界限估計法較一階界限估計法帶寬降低了73.3%～86.3%，大幅提高了該異型CFST拱橋系統(tǒng)地震易損性的計算精度.

基于二階界限估計法研究該橋系統(tǒng)易損性時，在構(gòu)件相關(guān)系數(shù)的選擇上存在一定主觀性，如何尋求更客觀的方法計算確定各構(gòu)件相關(guān)系數(shù)，是需要進(jìn)一步研究的問題.