王藝霖，范夕森，李廣寧，王順堯

(山東建筑大學 土木工程學院 建筑結(jié)構(gòu)加固改造與地下空間工程教育部重點實驗室，山東 濟南 250101)

結(jié)構(gòu)力學的主要內(nèi)容來源為工程實踐及日常生活。[1]經(jīng)典的結(jié)構(gòu)力學文獻基于學術(shù)化、簡明化的考慮，往往在理論建立、方法介紹，以及例題展示中直接采用了簡化后的各種力學模型(如桿件、鉸支座、剛結(jié)點、簡支梁等)和相關(guān)專業(yè)術(shù)語[2-4]，在實現(xiàn)嚴謹?shù)耐瑫r也給應用型技術(shù)人員造成了一些理解障礙，影響到具體應用水平的提升。[5]對初學者來說，也容易感到抽象，難以與應用場景對應[6-8]，在相當程度上影響到學習興趣和效果。

目前王永正等[9]、劉文龍[10]、羅昊宇[11]已從多角度進行了結(jié)構(gòu)力學與應用實例結(jié)合起來的嘗試，相關(guān)成果成為傳統(tǒng)力學文獻的有益補充。本文將沿此思路挖掘?qū)嶋H場景中常見的結(jié)構(gòu)力學實例，從八個方面展現(xiàn)力學知識的實用性與有效性。

1 “簡而廣之”的簡支梁(板)

簡支梁(板)是結(jié)構(gòu)力學中反復出現(xiàn)的一類結(jié)構(gòu)，工程上也經(jīng)常采用大型簡支梁(板)結(jié)構(gòu)。從幾何形態(tài)來看，板其實就是一種很扁寬的梁。但值得注意的是，其實它們在日常生活中的應用也很廣泛。

1.1 普通簡支梁(板)

常見的限行桿，很多一端為理想的鉸接，另一端被立桿支撐、限制豎直向下的移動。在它靜止不動時，基本上符合簡支梁的計算簡圖(雖然從構(gòu)造上來說它的右端可以豎直向上移動，但在靜止時不會發(fā)生)，如圖1所示。

圖1 限行桿與簡支梁

如果俯視圖2所示的這類被鎖上的大鐵門，可以發(fā)現(xiàn)，每一扇門其實也可以近似為簡支板，合頁處為鉸接端，限制了兩個方向的平動，但不限制轉(zhuǎn)動；被鎖端僅限制了垂直于紙面方向的平動，相當于單鏈桿支撐，見圖2、圖3。

圖2 鎖上的大鐵門 圖3 關(guān)閉的窗戶

類似地，圖3這種關(guān)閉的窗戶，每一扇窗也可認為是簡支板，合頁處為鉸接端；被鎖端也相當于單鏈桿支撐。

健身器材中常見的單杠也可以近似為簡支梁結(jié)構(gòu)，因為兩端都不能完全限制轉(zhuǎn)動。如果在中間等間隔地設置了兩個抓手(圖4)，當有人伸出胳膊分別抓住它們并懸掛起自己的時候，則計算簡圖也可近似為兩個三分點處各作用一個集中荷載的簡支梁。

圖4 近似為兩個三分點處各作用一個集中荷載的簡支梁

湖北省武漢市有個著名的小吃街——戶部巷。在巷口有個圖5所示的入口式結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)上部的水平梁也可近似為一個簡支梁結(jié)構(gòu)，在三個四分點處都懸掛了一個編鐘式物體，可認為給水平梁加上了豎向的集中荷載。因此，整個水平梁的計算簡圖可近似為，三個四分點處各作用一個集中荷載的簡支梁。當然，如果考慮自重的話，還需要增加自重對應的均布荷載。

圖5 湖北武漢戶部巷的入口結(jié)構(gòu)

1.2 伸臂簡支梁(板)

生活中常見的木質(zhì)棚架結(jié)構(gòu)(圖6)，一般在支撐點處也不能完全限制水平梁的轉(zhuǎn)動，所以可近似認為是伸臂簡支梁結(jié)構(gòu)。

圖6 木質(zhì)棚架結(jié)構(gòu)

舞蹈或形體學員所用的單杠(圖7a)，也是這類伸臂簡支梁結(jié)構(gòu)。支撐處的特寫如圖7b所示，可見，確實是允許發(fā)生轉(zhuǎn)動的。

圖7 單杠

2 “望文生義”的懸臂梁

懸臂梁是物如其名的。人伸出的手臂，就是“懸臂梁”的直白表現(xiàn)。但懸臂梁的含義及應用還是很豐富的。

如圖8，雕像垂直向下的頭發(fā)是相對于地面懸臂的；伸出去的小提琴及支撐于它的琴弓，都是懸臂的；左、右兩只手，都是懸臂的，所以這里共有5個懸臂式部件。

圖8 某雕像

如果想確定一個在自由端部受集中荷載的懸臂梁的彎矩方向，可拿個重物(如啞鈴)后伸直手臂即可(如圖9)。顯然，上臂端部的上部區(qū)域肌肉將被張緊，說明彎矩的方向是截面上部受拉。

圖9 抓舉啞鈴的懸臂 圖10 空調(diào)外機的支撐架

懸臂梁在常見荷載類型作用下的內(nèi)力圖也可在生活中找到應用。如圖10所示的空調(diào)外機的支撐架，這種三角形外形的選擇，依據(jù)是懸臂梁在均布荷載作用下的彎矩圖(拋物線形，近似于三角形)和剪力圖(就是三角形)。這種基于內(nèi)力特征進行的設計，兼顧了安全性與經(jīng)濟性(比等截面的情況節(jié)省材料)，也易于加工。

類似地，對于圖11所示雨蓬的支撐梁，也是根據(jù)懸臂梁在豎向荷載作用下的內(nèi)力圖，結(jié)合加工方便性來確定的變截面形式。至于梁內(nèi)的開洞，可以結(jié)合材料力學中的平截面假定來理解，在某一橫斷面上，彎矩的存在會使得上、下部區(qū)域一個受拉、一個受壓，在截面的中部高度區(qū)域，應力很小，所以可在此區(qū)域開洞，以達到節(jié)約材料、減輕自重的效果。

圖11 某雨蓬

3 “繁而有理”的連續(xù)梁

簡支梁和懸臂梁都屬于靜定結(jié)構(gòu)，可以直接用力的平衡、力矩平衡條件求解內(nèi)力。而連續(xù)梁由于有多余支撐，屬于超靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力的計算就復雜很多，需要用到力法、位移法等。但為什么連續(xù)梁也應用很多呢？因為在同等條件下，它的內(nèi)力要明顯小于靜定梁，所以計算上的麻煩還是可以接受的。

圖12所示窗簾桿是生活中常見的物品，可以近似地按連續(xù)梁結(jié)構(gòu)進行分析。

圖12 某窗簾桿

圖13所示為某校門，可近似為三跨伸臂連續(xù)梁結(jié)構(gòu)。當上面坐滿同學時，相當于受滿布均布荷載的情況，可用常規(guī)的“力法”快速求解出內(nèi)力。同時可思考一個問題：如果去掉中間的那兩個支撐，讓它近似成為伸臂簡支梁結(jié)構(gòu)的話，這個梁是更安全還是更危險？

圖13 某校門

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學中簡支梁與連續(xù)梁的受力特征對比可知，這樣會更危險。因為在荷載情況一樣的情況下，由于多余支撐帶來的負彎矩效應，連續(xù)梁的內(nèi)力是要明顯小于簡支梁的。相比連續(xù)梁來說，簡支梁很簡單好算，但受力的合理性要差一些，往往不夠經(jīng)濟。

4 “拉下神壇”的二力桿

對于兩端均為鉸接的桿件，兩個端部都不能承受彎矩，桿內(nèi)只能有拉、壓兩種軸力，所以稱為二力桿。這一概念比較專業(yè)，嚇到了一些初學者，但其實在生活中也可以找到很多二力桿接地氣的實例。例如，圖14所示的老式窗戶上用的支撐件就屬于兩端鉸接的二力桿。

圖14 老式窗戶上用的支撐件

5 “大肚能容”的桁架

桁架的大多數(shù)桿件都可近似為二力桿，材料利用很充分，所以整體的承載效率非常高。在大跨結(jié)構(gòu)、高層結(jié)構(gòu)中，廣泛采用了桁架。仔細觀察的話，日常生活中也不乏實例。如圖15所示的登機廊橋，就屬于是典型的桁架結(jié)構(gòu)，登機的乘客都從它的內(nèi)部通過。下次您坐飛機的時候，記得關(guān)注一下這種“大肚能容”的桁架哈。

圖15 某登機廊橋

6 “俯仰可用”的影響線

影響線也是結(jié)構(gòu)力學的一個重要概念，針對的是結(jié)構(gòu)受移動荷載作用的情況。很多初學者容易覺得影響線主要用于有車輛荷載的結(jié)構(gòu)，生活中用的相對較少，但其實在日常生活中也有很多可用影響線方法進行分析的實例。

對于圖16所示的石凳，也可認為是伸臂簡支梁結(jié)構(gòu)，當有人要坐上去的時候，具體的位置可能是隨機的，此時也可以用影響線方法來分析石凳的最不利工況：對于這種結(jié)構(gòu)，最關(guān)心的內(nèi)力應該是跨中處的彎矩，可作出其影響線，然后把人的臀部近似為有一定寬度的均布荷載，根據(jù)影響線的形狀可確定石凳受這個有一定寬度的均布荷載作用時的最不利位置，也就確定了對應的人的位置，進而可得到石凳的最不利內(nèi)力。如果有兩三個人一起坐上去，也可以類似地確定最不利位置及相應的石凳最不利內(nèi)力。

圖16 某伸臂簡支石凳

還有更生活化的具體例子：某處道路挖坑，鋪上了木板供人行走(圖17)。借助于影響線的概念，我們可以解答兩個有趣的問題：

圖17 臨時鋪設的木板路面

(1)一個人邁步走過這個木板的過程中，什么狀況下木板最危險？

(2)如果一個人停在這個木板上，什么位置對應于木板最危險的情況？

解答思路：這種木板的兩端不限制轉(zhuǎn)動，也可認為是簡支梁結(jié)構(gòu)，容易發(fā)生的是受彎破壞，為此考察跨中處彎矩的影響線，可得形狀為等邊三角形。當考察人走動過程時，可認為是兩個間距一定的集中荷載(對應于人的兩只腳，如圖17中的短箭頭所示)，由影響線方法知，當其中一只腳踩在木板的跨中處時，為最不利位置。當考察人停下來的時候，可認為兩只腳合并為一個大的集中荷載(如圖17中的長箭頭所示)，由影響線方法知，當人的兩只腳都踩在木板的跨中處時，為最不利位置。

7 “重載不曲”的薄鋼板

某路面為了埋設暖氣管道挖了一個大坑，然后鋪上了鋼板供車輛和行人通行(圖18)。由圖可見，鋼板的厚度很小、跨度挺大，但即使有卡車通過，它也沒有發(fā)生明顯的彎曲變形。為什么？

圖18 臨時鋪設的鋼板路面

這個問題對應于結(jié)構(gòu)力學中的位移計算知識(基礎是虛功原理)。這個鋼板的兩端同樣不限制轉(zhuǎn)動，可近似為簡支梁。高跨比顯然很小，不屬于深梁，因此可忽略剪切變形，主要考慮彎曲變形。對彎曲變形的抵抗能力即為抗彎剛度EI(E為材料的彈性模量，I為截面的慣性矩)，這里的EI到底大不大？

這個薄鋼板的截面為矩形，I可按下式計算：

(1)

式中：b為截面寬度；h為截面高度。

這里的b雖然挺大，但h很小，I和h是三次方關(guān)系，所以I肯定不大。但注意到，鋼材的E值很大(2×105MPa左右)，所以抗彎剛度EI的值還是很大的，保證了薄鋼板在車輛作用下也不明顯彎曲。

8 “尋根固源”的石板橋加固

石板橋在園林、景區(qū)內(nèi)很常見，如北京頤和園內(nèi)的某石板橋如圖19所示。石板本身是一次加工成型的，如果我們需要提高石板橋的載重能力，或者增大它的安全儲備，該如何做？

圖19 頤和園內(nèi)某石板橋

根據(jù)一般的力學概念，可以換用強度更高的石板或增大石板的厚度。但操作起來都很麻煩、代價較大。

可以從邊界條件這一石板的支撐本源入手?；诮Y(jié)構(gòu)力學中兩端固結(jié)梁與簡支梁的內(nèi)力區(qū)別可知，可以對石板兩端部的轉(zhuǎn)動約束情況進行加強，讓它趨向于兩端固結(jié)梁(如在端部布置少量錨固筋，或澆筑少量混凝土/砂漿)，這樣在荷載作用下，它的最大彎矩值會顯著降低，承載能力和安全性自然隨之提高。從實施上來說，也相對簡便很多。

9 結(jié)語

結(jié)構(gòu)力學來源于實踐，立足于應用。本文從簡支梁(板)、懸臂梁、連續(xù)梁、二力桿、桁架、影響線、虛功原理、邊界條件等八個方面介紹了結(jié)構(gòu)力學重要概念與方法的實際應用場景，展現(xiàn)了具體應用效用，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)力學概念、方法與工程實踐、日常生活的有機結(jié)合，形象地展示了應用結(jié)構(gòu)力學的價值與魅力。