白冠冰，宋悅銘，左羽佳，王 宣，孫明超

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

1 引 言

作為偵察測量領域的重要工具，機載光電偵察測量設備在航空偵察及民用防護等領域發(fā)揮著重要作用。目標定位是通過測量解算得到目標位置信息的過程，是光電平臺的一種重要功能。目前機載光電測量設備傳統(tǒng)的定位方法是單點定位，即通過飛機導航系統(tǒng)測姿及光電平臺的測角和激光測距對偵察區(qū)域圖像中心十字絲指向的目標進行定位[1-4]。隨著多目標檢測識別和跟蹤等技術的發(fā)展，光電平臺時常需要對視場中的多個目標同時進行定位。傳統(tǒng)的單點定位難以適應光電設備的需求。因此，如何實現(xiàn)光電設備的多目標實時高精度定位成為航空偵察領域的發(fā)展方向之一。

為實現(xiàn)光電偵察設備對目標的高精度定位，廣大學者對各種定位算法進行了探討和研究。王宣[5]通過傳統(tǒng)定位算法得到主目標的位置信息，以主目標的高度為基準，根據(jù)次目標的圖像點信息，最終得到多個目標的位置信息，該方法適合于平坦地面的多目標定位，在高度跨度大的區(qū)域，定位誤差較大。閻明等根據(jù)光電平臺得到其他目標與主目標的角度關系，結合飛機的高度得到各目標相對平臺的距離，從而實現(xiàn)對各目標的定位。Han[6]等提出使用SIFT算法提取出目標在多幀圖像下的特征點，通過三維重建完成對目標的定位，該方法需要進行特征點匹配，運算復雜度比較高，難以實現(xiàn)實時定位。Eric J. Stich[7]等提出采用基于WGS-84坐標系的橢球模型對地面目標進行定位。但由于這種方法未考慮到目標區(qū)域的高程信息，因此當目標區(qū)域的地形起伏很大時會出現(xiàn)較大的定位誤差。Farmani[8]等提出一種基于擴展卡爾曼濾波的多目標定位方法，結合動態(tài)加權圖確定目標密集區(qū)域，然后采用模型預測控制算法進行姿態(tài)優(yōu)化，以提高多目標定位精度。

本文分析了各種多目標定位方法的優(yōu)缺點[9-10]后，結合現(xiàn)在數(shù)字地圖的廣泛應用性，本文提出了一種基于數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)的多目標定位方法，該方法的基本原理如下：首先根據(jù)飛機導航系統(tǒng)給出的姿態(tài)信息、光電平臺的測角信息和目標在圖像中的位置信息，可得到多個目標的視軸指向矢量，然后依據(jù)DEM信息構建基于目標的橢球模型，得到各目標的位置信息，最終實現(xiàn)對同一視場中多個目標的實時定位。該方法相比現(xiàn)有的多目標定位方法，減小了地面起伏導致的定位誤差，可有效提高位置測量精度，且具有更廣泛的戰(zhàn)場適用性。

2 基本工作原理

多目標定位系統(tǒng)主要由光電平臺、飛機導航系統(tǒng)和DEM數(shù)據(jù)存儲單元等部分組成，其中光電平臺安裝于飛機機頭，采用兩軸四框架結構，內部有成像載荷，激光測距機，測角編碼器等。多目標定位的基本原理如圖1所示，在飛機飛行過程中，光電平臺在搜索到感興趣區(qū)域后，主目標會被鎖定到視場中心區(qū)域，此時定位系統(tǒng)采集測角系統(tǒng)輸出的俯仰角和方位角，POS輸出的飛機姿態(tài)和位置，激光測距機輸出的距離信息，通過坐標轉換運算，得到主目標的地理位置信息。而對于視場中的次目標，通過目標檢測模塊可得到次目標在視場像面中的圖像坐標值(xi，yi)，由此可計算出次目標的目標矢量Li，根據(jù)測量得到的角度信息對目標矢量進行坐標轉換，結合DEM高程數(shù)據(jù)和地球橢球模型，可計算得到各個次目標的位置信息。

圖1 多目標定位原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-target localization

3 多目標定位的關鍵技術

3.1 基礎坐標變換

3.1.1 坐標系建立

建立合適的輔助坐標系統(tǒng)是定位解算的基礎，本文建立了六個輔助坐標系，分別為大地坐標系，地球直角坐標系，載機地理坐標系，載機坐標系，基座坐標系以及相機坐標系。具體描述如下：(1)大地坐標系C(M，L，H)：建立的基準為國際地球參考系統(tǒng)WGS-84系統(tǒng)，采用經(jīng)緯度和大地高(M，L，H)表示空間任一點的位置，其中L代表經(jīng)度，M代表緯度，H代表大地高。(2)地球直角坐標系G(Og-XgYgZg)：根據(jù)參考橢球面建立的笛卡爾直角坐標系，原點為參考橢球面的中心點；Z軸由原點指向地球北極；X軸由原點指向本初子午圈與赤道圈在橢球面上的交點；Y軸與X軸,Z軸形成右手坐標系法則。地球直角坐標系中空間任一點的坐標值用(xg，yg，zg)表示。(3)地理坐標系S(Os-XsYsZs)：原點即為載機的位置點，為北東地坐標系。X軸指向正北方向，Z軸指向垂直向下，Y軸與X，Z軸構成右手笛卡爾坐標系。在地理坐標系中任一點的坐標表示為：(xs，ys，zs)。(4)載機坐標系A(Oa-XaYaZa)：載機坐標系與載機地理坐標系具有相同的原點，其X軸指向機頭方向，Z軸指向載機垂直向下，Y軸與X，Z軸共同組成右手坐標系。(5) 基座坐標系B(Ob-XbYbZb)：原點與載機坐標系重合，Z軸垂直安裝基準水平面向下，X軸指向機頭，Y軸與X，Z軸共同組成右手坐標系。(6)相機坐標系T(Ot-XtYtZt)：原點位于相機的投影中心位置，Z軸為視軸線指向方向，Z軸垂直向下時，X軸指向飛機正前方，Y軸與X,Z軸共同組成右手坐標系[11-13]。

3.1.2 坐標系轉換過程

大地坐標系是以WGS-84參考橢球模型為基準建立的，因此空間一點的大地坐標值表示(M，L，H)到地球直角坐標系(X，Y，Z)的轉換可以通過幾何關系得到：

X=(N+H)cosMcosL,

Y=(N+H)cosMsinL,

Z=(N(1-e2)+H)sinM,

(1)

根據(jù)組合導航系統(tǒng)(POS)給出的飛機經(jīng)緯高信息(Ma，La，Ha)，可使用公式(1)得到其地球直角坐標表示(Xa，Ya，Za)。

根據(jù)圖2(a)中地球直角坐標系與地理坐標系的定義和位置關系，根據(jù)空間坐標系轉換原理，得到地理坐標系轉換到地球直角坐標系的過程為：繞Ys軸旋轉角度90°+Ma，之后繞Zs軸旋轉角度-La，最后分別沿Xs，Ys，Zs平移(Xa，Ya，Za)，由此可完成轉換過程，具體的轉換矩陣可表示如下：

(2)

(3)

其中:CL=cosL，SL=sinL，R′用于空間矢量的坐標轉換，而R用于空間點坐標的坐標轉換。(Ma，La，Ha)表示飛機位置信息。

根據(jù)圖2(b)中給出的關系可知，載機坐標系是地理坐標系經(jīng)過一定的姿態(tài)角度轉換得到，飛機組合導航系統(tǒng)可實時測量飛機三軸姿態(tài)角(航向、俯仰、橫滾)(λ，θ，κ)，由此可得到二者的轉換過程：載機坐標系先繞Za軸旋轉角度-λ，之后繞旋轉后的Ya軸旋轉角度-θ，最后繞Xa軸旋轉角度-κ，轉換矩陣可表示如式(4)所示。

圖2 各標系定義及其關系Fig.2 Definition of coordinate systems and their relations

光電平臺在安裝到飛機上時，光電平臺的基準坐標系與載機的坐標系會存在對準的偏差角，這些角度可在安裝完成后通過地面標校得到，安裝的方位、俯仰和橫滾偏差角分別表示為(f，t，p)，轉換過程與公式(4)方式類似。其轉換矩陣可表示如式(5)所示：

(4)

(5)

光電設備在對感興趣區(qū)域進行偵察時，相機隨轉臺轉動，使視軸線LOS指向視場中心目標，此時相機坐標系相對基座坐標系有方位角α和俯仰角β。轉換矩陣可表示為：

(6)

3.2 多目標定位模型的建立

3.2.1 主目標定位

圖3 坐標轉換過程Fig.3 Coordinate transformation process

根據(jù)齊次坐標轉換方法，可以得到主目標在地球直角坐標系下的坐標值[14]：

(7)

目標的地理信息(即經(jīng)緯高)可根據(jù)其地球直角坐標系下的坐標值，采用迭代法進行求解。規(guī)定北半球緯度為正，南半球緯度為負；東經(jīng)為正，西經(jīng)為負。迭代公式的初值由公式(8)給出，使用公式(9)進行迭代。

N0=a

(8)

(9)

經(jīng)過4～5次迭代后，該方法可保證H的計算精度達到0.001 m，緯度M的計算誤差達到0.000 01″級別，精度可滿足機載定位需求。

經(jīng)度計算方式如下:

(10)

其中，

(11)

3.2.2 基于DEM的次目標定位

對光電平臺視場中次目標的定位方法基本原理為：通過坐標轉換得到目標矢量，再經(jīng)過計算目標矢量與橢球面的交點坐標，進而得到次目標的位置信息。

圖4 次目標成像原理圖Fig.4 Diagram of sub-target imaging principle

根據(jù)章節(jié)3.1.2中的坐標轉換過程，得到目標矢量在地球直角坐標系下的坐標表示：

(12)

(13)

假設拍攝目標高度為h，如圖5所示，則根據(jù)地球橢球面計算公式，建立新的目標橢球面公式如式(4)：

圖5 次目標定位原理圖Fig.5 Schematic of the sub-target positioning

(14)

結合式(13)和式(14)可得到目標位置計算方程式如式(15)：

(a+h)2(b+h)2=0.

(15)

傳統(tǒng)多目標定位算法假定偵察目標區(qū)域為平坦地面，因此，在對次目標位置進行解算時，假定其高度h與主目標相同，并以此為前提完成對次目標位置的解算[5]。該方法在用于地勢高度起伏比較明顯區(qū)域的目標時，會導致很明顯的定位偏差。如圖6(a)所示，次目標點的位置位于紅色點位，但是使用傳統(tǒng)多目標定位方法時，解算出的次目標點位置為綠色點，這明顯影響了定位的效果(彩圖見期刊電子版)。

圖6 山丘區(qū)域次目標定位效果圖Fig.6 Schematic of sub-target geo-position in mountainous regions

為解決上述問題，提高多目標定位中次目標的定位精度，本文提出在定位方法中加入數(shù)字高程模型。數(shù)字高程模型(DEM)是針對地形的數(shù)字建模過程，它利用有限的高程數(shù)據(jù)實現(xiàn)對復雜地面的近似模擬，可表征地表高度信息。目前在全球應用比較廣泛的DEM數(shù)據(jù)主要有美國地質調查局的GTOP30數(shù)據(jù)，美國國家航空局(NASA)和美國國防部國家測繪局(NIMA)的聯(lián)合數(shù)據(jù)SRTM以及NASA和日本經(jīng)濟產業(yè)省的(METI)聯(lián)合的ASTER GDEM，其中ASTER GDEM成像較新，空間分辨率較高，目前應用也最為廣泛，其分辨率可達到1″×1″(相當于30 m柵格分辨率)，采用GeoTiff圖片格式，每個文件覆蓋地球表面1°×1°?？赏ㄟ^Matlab等軟件來讀取DEM圖片中各點的高度信息[15]。

使用DEM信息對次目標定位的原理如圖6(b)所示，根據(jù)DEM信息，可以準確地獲取目標位置的實際高度h，然后通過圖5所示的求解方法來計算目標的地理位置信息，該方法可以有效減少地形起伏對次目標定位精度的影響。 基于DEM的目標定位方法的具體解決方案原理如圖7所示。該方法可有效降低地勢起伏對次目標定位精度的影響。

基于數(shù)字高程模型對次目標定位可通過迭代收斂的方法實現(xiàn)。如圖7所示，取偵察區(qū)域的DEM中的最大值Hmax作為運算初始值H0，通過定位算法，計算得到其對應經(jīng)緯度(M0，L0)，根據(jù)DEM模型可查找出該經(jīng)緯度對應的高度信息h0，若H0-h0>0，則取H1=H0-εh，由此可進行迭代運算。經(jīng)過n次迭代后直到出現(xiàn)Hn-hn<0為止，由此可得到次目標的位置信息(Msi，Lsi，Hsi)。通過該方法可將次目標的高度誤差控制在εh以內，可有效提高目標定位精度。

圖7 基于DEM的定位方法原理圖Fig.7 Diagram of geo-position based on DEM

然而，通常在獲取目標區(qū)域數(shù)字高程模型時，難以避免會存在一定誤差值，例如NASA與METI發(fā)布的全球數(shù)字高程信息ASTER-GDEM-V2，其高程精度在不同區(qū)域誤差可達5～30 m不等，這些高程誤差無疑將影響次目標的定位精度。為減小這一誤差的影響，本文結合機載光電設備特點，對高程誤差進行修正，以提高定位精度。

從章節(jié)2.2.1中可知，光電偵察吊艙可實現(xiàn)對主目標的定位，并由此可得到主目標的高度信息，在實際應用時，該高程信息存在誤差φ1，該誤差值可通過飛行前的仿真分析得到，假設該目標區(qū)域數(shù)字高程均方根誤差φ2，本文引入誤差系數(shù)ω，令:

(16)

由此可認為主目標修正后的目標高度：

H=ωH1+(1-ω)H2,

(17)

其中：H1表示主目標測量高度，H2表示主目標在數(shù)字高程模型中的高度值。

本文進行多目標定位是針對光電偵察設備同一視場的多個目標，由于視場區(qū)域較小，有理由認為這一區(qū)域的數(shù)字高程誤差值相同，因此可得到該區(qū)域任意位置修正后的高程信息為：

h′=h+(H-H2)=h+ω(H1-H2).

(18)

多目標定位方法過程如圖8所示。結合DEM信息和主目標高程數(shù)據(jù)，經(jīng)過迭代運算，可得到次目標的位置信息(Msi，Lsi，Hsi)。

圖8 本文多目標定位算法流程圖Fig.8 Process of multi-target positioning method by this paper

3.3 多目標定位的自適應濾波

基于DEM的多目標定位精度受測量單元誤差噪聲的影響，采用合適濾波方法可對噪聲信號有一定抑制作用，從而提高定位精度。分析各種定位算法的優(yōu)缺點，考慮本文算法可用于動態(tài)或靜態(tài)目標，本文采用卡爾曼濾波算法進行數(shù)據(jù)融合處理，以提高定位精度，而結合實際測量噪聲的不確定性，為提高濾波模型的準確性，減小濾波發(fā)散風險，本文采用優(yōu)化的自適應濾波方法[16-17]。

卡爾曼濾波“當前”狀態(tài)是根據(jù)上一狀態(tài)量解算出來的，設采樣時間為T，則目標的運動狀態(tài)方程：

X(k)=AX(k-1)+BU(k-1)+W(k-1),

(19)

其中X(k)表示在k時刻目標的狀態(tài)量：

X(k)=[x(k),vx(k),y(k),vy(k),z(k),vz(k)]T，

其中狀態(tài)變量x(k),vx(k),y(k),vy(k),z(k),vz(k)分別表示目標在經(jīng)度、緯度和高度方向的位置和速度。由于系統(tǒng)沒有控制量，因此B(k) = 0，A表示系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩陣：

W(k)表示系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲，分布類型為高斯噪聲序列，其期望值為q(k)，協(xié)方差為Q(k)。

系統(tǒng)的觀測方程如下：

Y(k)=HX(k)+V(k)，

(20)

其中：Y(k)為系統(tǒng)測量值，表示目標在k時刻的測量值，Y(k)=[yx(k),yy(k),yz(k)]T，分別表示測量得到的經(jīng)緯高信息，H表示系統(tǒng)觀測矩陣：

V(k)表示觀測噪聲，分布類型為高斯噪聲序列，其期望值為v(k)，協(xié)方差為R(k)。由此可得卡爾曼濾波器的遞推方程如下：

X(k/(k-1))=A(k)X(k-1)，

P(k/(k-1))=A(k)P(k-1)AT(k)+Q，

X(k)=X(k/k-1)+K(k)(Y(k)-HX(k/k-1))，

P(k)=(1-K(k)H(k))P(k/(k-1)).

(21)

由以上公式可知，噪聲是卡爾曼濾波器的重要組成部分，噪聲值估計的準確性將影響濾波器的性能。一般情況下，標準卡爾曼濾波默認觀測噪聲和系統(tǒng)噪聲為高斯白噪聲，而實際應用中，噪聲值是難以預估的，本文根據(jù)統(tǒng)計學原理，采用相當數(shù)量誤差的算術平均值代替誤差的期望，利用這些誤差和其期望得到誤差的近似方差值。根據(jù)統(tǒng)計學原理，這樣的代替是一種無偏估計。

(22)

使用公式(21)可推算出可替代估計的觀測噪聲和系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計量。其中q(k)可表示為系統(tǒng)噪聲的期望，r(k)可表示為觀測噪聲的期望，將qw(k)中每個元素的平方作為矩陣對角元素，其他元素均設置為0的矩陣即為Q(k)，將rw(k)中每個元素的平方作為矩陣對角元素，其他元素均設置為0的矩陣即為R(k)。對于時變系統(tǒng)而言，新舊數(shù)據(jù)不可一概而論，應逐漸剔除過于陳舊的數(shù)據(jù)，增大新數(shù)據(jù)的權重，本文采用一種簡便實用的方法完成新舊數(shù)據(jù)的剔除，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，可使用當前狀態(tài)前的200幀數(shù)據(jù)完成對噪聲統(tǒng)計的無偏估計，這樣可隨著新數(shù)據(jù)的采集不斷剔除舊數(shù)據(jù)，由此可實現(xiàn)對噪聲的實時、準確估計，從而準確完成對狀態(tài)量的估計。

4 實驗與分析

定位誤差分析是判斷一種定位方法科學與否的重要依據(jù)。本文進行了多種仿真模擬實驗和實際飛行實驗，以充分體現(xiàn)算法的性能。從算法的理論分析和其他文獻的研究中可知，多目標定位算法中主目標的定位精度主要受各測量單元精度和測量距離的影響，且針對此方向的研究較多，本文不再進行過多闡述。影響次目標定位誤差的環(huán)節(jié)除了上述主目標的影響因素外，還包含目標位置高度誤差、測量斜距等，針對此方向的研究較少。本文將對此進行著重分析。

4.1 算法仿真試驗及有效性驗證

首先通過仿真模擬的方法來驗證本文算法的可行性及定位精度。為盡量模擬實際工程應用環(huán)境，本文采用蒙特卡洛法進行模擬分析，蒙特卡洛法是通過計算機產生符合條件的隨機數(shù)據(jù)，用于替代實際試驗中難以獲得的數(shù)據(jù)[18]。試驗中采用的各參數(shù)的誤差分布均是根據(jù)各測量單元產品說明書提供的標定值[19]確定的，如表1所示。試驗中采用的數(shù)字高程模型為NASA發(fā)布的ASTER GDEM-V2，為真實地球高程模型，分辨率可達到1″×1″(經(jīng)度，緯度)，每張圖片覆蓋范圍為1°×1°，包含3 600×3 600個點高度信息，根據(jù)經(jīng)緯度位置信息，使用Matlab等軟件可讀取出DEM圖片中對應點的高度信息。其在試驗測量區(qū)域的平均誤差為15 m。

表1 隨機誤差分布表

為驗證本文方法在對地勢起伏明顯區(qū)域的目標定位時的精度，在一片地勢高度變化明顯的區(qū)域圖像中選取高度不同的各目標進行定位，仿真中載機和平臺參數(shù)如表2所示。

表2 地理信息定位名義值

為充分體現(xiàn)誤差特性，對圖像中每個目標點均采用蒙特卡洛法，取100次隨機變量進行仿真計算，得到仿真結果如圖9所示。

圖9 基于DEM的定位結果Fig.9 Location results based on DEM

圖中Main-T表示主目標，Sub-Ti為各個次目標。主目標高度誤差為7.2 m，根據(jù)公式(18)，得到修正后DEM誤差為9.73 m。相比原高程模型，精度提高了5.3 m。

為證明本文算法相比傳統(tǒng)的多目標定位方法[5]的優(yōu)勢，在相同的目標位置區(qū)域采用傳統(tǒng)的多目標定位方法進行模擬，得到仿真結果如圖10所示。

圖10 傳統(tǒng)方法定位結果Fig.10 Location results based on traditional method

試驗中，目標定位精度通常采用平面均方根誤差(RMS)進行評價。根據(jù)WGS-84坐標系，假定目標位置真值為(Mm，Lm，Hm)，則其對應的子午圈半徑可表示為：

進而可得到評價目標定位精度的平面誤差：

(23)

仿真試驗得到的結果匯總如表3所示。

表3 定位誤差結果

從表3中結果可知：(1)采用本文算法目標定位算法結合ASTER GDEM-V2高程模型，可實現(xiàn)對地表區(qū)域的多目標定位，驗證了算法的有效性。(2)本文的多目標定位方法相比于傳統(tǒng)方法，主目標定位精度基本保持一致，而各個次目標的定位精度均有明顯的提升，且經(jīng)過修正高程模型，定位精度可得到進一步提高。體現(xiàn)出本文算法的優(yōu)勢。

測試區(qū)域地面起伏越明顯，即次目標與主目標的高度差越大，則傳統(tǒng)多目標定位誤差越大，而基于DEM的多目標定位精度則基本不受影響，為進一步量化分析這一結論，本文通過仿真試驗分析了高度差對兩種定位算法的精度影響。

圖11中藍色曲線表示傳統(tǒng)多目標定位方法次目標定位結果隨高度差的變化曲線，紅色曲線表示基于DEM定位方法的結果(彩圖見期刊電子版)，為避免偶然誤差，采用蒙特卡洛法，實驗中每個點的誤差值為1 000次仿真實驗誤差值的均方根。通過分析圖11兩種方法誤差曲線圖可知，隨著次目標與定位主目標的高度差距變大，傳統(tǒng)多目標定位方法的定位誤差基本呈線性增大，而基于DEM的多目標定位方法誤差穩(wěn)定，不受地勢變化的影響，其誤差量主要受視軸指向誤差影響，在地勢平坦區(qū)域，兩種定位方法效果相似，但在地勢崎嶇的山區(qū)或丘陵地帶，本文方法具有十分明顯的優(yōu)勢。

圖11 定位誤差隨目標區(qū)域高程變化圖Fig.11 Location error curve with altitude difference

4.2 俯仰角和測角誤差對定位精度影響

機載光電平臺的一般工作方式是：無人機掛載光電設備在空中平穩(wěn)飛行，地面控制人員操作光電平臺進行方位和俯仰角變化，對感興趣位置進行偵察測量[20]。在進行定位解算時，由于飛機導航系統(tǒng)、光電平臺測角單元及提取像素坐標等誤差的存在，導致解算得到的視軸線與實際視軸線存在一定的誤差角，稱為視軸指向誤差，從理論計算方法可知，視軸指向誤差只與各測量參數(shù)誤差有關，不受目標位置變化影響。經(jīng)分析，隨著光電平臺俯仰角度的變化，視軸指向俯仰角會發(fā)生變化，此時，相同視軸指向誤差角下，定位誤差將發(fā)生變化。

如圖12所示，隨著視軸線仰角的增大，相同的視軸線誤差會導致更大。為量化分析這一結果，進行了試驗驗證。仿真中飛機的位置和姿態(tài)如表2所示，仿真平臺俯仰角從0開始逐漸增大，得到主目標和次目標隨俯仰角變化的定位誤差曲線，如圖13所示。

圖12 定位誤差隨視軸俯仰角變化示意圖Fig.12 Schematic of location error changing with pitching angle

圖13 定位誤差曲線Fig.13 Location error curve

圖13中紅色曲線表示使用本文方法得到的次目標定位誤差隨俯仰角變化的誤差曲線，藍色曲線則表示主目標的定位誤差曲線(彩圖見期刊電子版)。實驗結果表明，當俯仰角度較小(角度值小于50°)時，主目標與次目標定位誤差較穩(wěn)定，且二者誤差值相差不大。但隨著俯仰角的逐漸變大，兩者的定位誤差開始有增大趨勢，且次目標定位精度開始對俯仰角更敏感。在飛機飛行高度為3 000 m條件下，當俯仰角小于70°時，主目標定位精度在20 m以內，俯仰角小于60°時，次目標定位精度也較平緩，在30 m以內，俯仰角從60°～70°時，次目標定位精度達到50 m，且上升趨勢已十分明顯，達到80°時，主目標定位精度仍能達到29.2 m，次目標定位誤差較大，達到140 m。在實際飛行偵察中，在進行多目標定位時，應保持俯仰角在70°以內，可達到較理想的定位結果，若目標距離太遠，俯仰角太大時，可考慮適當升高飛行高度，以減小俯仰角，提高定位精度。

此外，視軸指向測角誤差是光電平臺中影響定位精度的主要因素，針對主目標算法分析測角誤差對定位精度影響的文獻較多，在此不再詳述，本文主要分析次目標受測角誤差的影響。通過對比分析和仿真試驗，得到不同測角誤差下對次目標的定位誤差曲線如圖14。

圖14 不同測角誤差的定位誤差圖Fig.14 Location error curves for different angle measurement errors

由圖14曲線可知，隨著測角誤差增大，對次目標的定位誤差也會隨著增加，且誤差值會更加敏感于俯仰角的變化。

4.3 濾波實驗

為驗證章節(jié)3.3中濾波器對不同類型目標的濾波效果，本文通過試驗分析了對三種目標的濾波結果，分別為靜態(tài)主目標(Main-tar)，靜態(tài)次目標(Sta-tar)和動態(tài)次目標(Mov-tar)，采用本文濾波算法對第一幅圖像為起始時刻的400幀圖像進行試驗，得到濾波前后的三個目標的軌跡如圖15所示。

圖15 3個目標定位軌跡Fig.15 Localization track of the three targets

圖16為濾波前后各個目標的平面定位誤差隨圖像幀數(shù)變化曲線。圖16(a)、(b)、(c)分別為動態(tài)次目標、靜態(tài)次目標和靜態(tài)主目標的定位誤差曲線。紅色曲線表示濾波后的結果，藍色則表示濾波前結果(彩圖見期刊電子版)。

由圖16誤差分布可知，經(jīng)過濾波后三個目標定位誤差相比原始測量值明顯減小，濾波前mov-tar,sta-tar,main-tar的定位誤差分別為26.36 m,25.11 m,16.47 m，濾波后誤差分別達到11.13 m,10.48 m,6.51 m。從圖16中圖像幀數(shù)可以看出，濾波前定位誤差值較發(fā)散，對于兩個靜態(tài)目標，前30幀為濾波器的數(shù)據(jù)積累過程，此時誤差較大，30幀后數(shù)據(jù)快速收斂并趨于穩(wěn)定平滑，這一結果也在圖14中得到驗證，濾波后的定位結果明顯更聚集。對于動態(tài)目標，濾波器的數(shù)據(jù)收斂速度較慢，前70幀為數(shù)據(jù)收斂過程，之后則趨于穩(wěn)定，圖15為模擬運動軌跡圖，黑色曲線表示目標實際運動軌跡，實心點曲線表示測量得到的目標軌跡，紅色曲線表示濾波后軌跡(彩圖見期刊電子版)，由圖可知，原始測量點位置明顯比較分散，濾波后的軌跡則更為平滑，且與實際運動軌跡更貼合。

圖16 濾波前后的定位誤差Fig.16 Location errors before and after filtering

4.4 飛行定位試驗

為驗證本文方法的實用效果，進行了對多個地面運動目標的實時多目標定位試驗，試驗中對四輛汽車進行跟蹤定位，四輛汽車均帶有Geo Explorer 3000 系列GPS接收機作為測量儀器，定位精度可達50 cm，可將其近似看作位置真值。系統(tǒng)選用的數(shù)字高程模型在實驗區(qū)域的高程誤差為10m，選用DSP芯片TMS320F28335作為解算芯片，定位解算時間為1 ms，可滿足實時性要求。在3 000 m飛行高度，俯仰角約40°條件下對三輛汽車進行定位測量，跟蹤過程圖像如圖17所示(圖像部分區(qū)域)。為證明本文算法可適應復雜的地形區(qū)域，本文選取的試驗區(qū)域為有復雜高度變化的立交橋路段。

圖17 多運動目標航拍視頻圖像Fig.17 Multiple moving targets in aerial video imagery

由圖17試驗圖像可明顯看出，主目標(Main-tat)與次目標1(Sub-tar1)高度基本一致，而次目標2(Sub-tar2)和次目標3(Sub-tar3)均位于立交橋上，與主目標有明顯高程差。采用不同的定位算法對實際測量中各目標進行定位解算，得到各目標的解算數(shù)據(jù)如表4。由表中結果可知，隨著與主目標高程差的變大，傳統(tǒng)方法的定位誤差明顯變大，本文方法則基本不受高程變化的影響，且兩種方法對比，本文方法定位誤差明顯小于傳統(tǒng)方法，采用濾波方法后定位結果進一步降低，得到實測結果與仿真結果表現(xiàn)基本一致，這也證明了本文算法具有良好的工程適用性。

表4 各種方法的定位結果

5 結 論

為提高機載光電設備的偵察測量效率，本文結合現(xiàn)有定位方法的優(yōu)缺點，提出了一種基于DEM的多目標定位方法，建立了多目標定位模型，并針對定位模型進行了誤差分析，提出一種提高定位精度的濾波算法。試驗研究表明：(1)在地勢起伏區(qū)域，本文算法定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的多目標定位方法，經(jīng)過修正高程模型，次目標定位精度也可得到進一步提升；(2)定位誤差隨俯仰角增大而變大，且次目標定位精度開始對俯仰角更敏感。在飛機飛行高度為3 000 m條件下，當俯仰角小于70°時，主目標定位誤差小于20 m，次目標定位精度在50 m以內，俯仰角為80°時，主目標定位精度為29.2 m，次目標定位誤差則達到140 m。(3)自適應濾波器對動目標和靜目標均有良好濾波效果，濾波前mov-tar、sta-tar、main-tar的定位誤差分別為26.36 m，25.11 m，16.47 m，濾波后誤差可達到11.13 m，10.48，6.51 m。定位精度提升明顯。(4)經(jīng)過實際的多目標跟蹤定位試驗，定位結果與仿真結果基本一致。證明了本文算法在實際應用時具有良好的定位效果。下一步將研究如何提高大傾斜角度下的定位精度。