楊 慧，范碩碩，劉榮強(qiáng)

(1. 安徽大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，安徽 合肥 230601；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引 言

為了滿足不同航天任務(wù)的需要，空間可折展機(jī)構(gòu)得到廣泛的使用。為了使光學(xué)薄膜在工作中發(fā)揮最大作用，對光學(xué)薄膜展開機(jī)構(gòu)的要求十分嚴(yán)格[1-3]。可展機(jī)構(gòu)在運載發(fā)射過程中，具有大折疊比、輕量化和高穩(wěn)定性等特點，在進(jìn)入空間軌道后，通過地面控制實現(xiàn)展開并鎖定。光學(xué)薄膜支撐機(jī)構(gòu)鎖定后的剛度直接影響望遠(yuǎn)鏡觀測的分辨率，因此，其可折展機(jī)構(gòu)是核心技術(shù)之一[4-6]。

2011年，Murphey[7]提出了一種人形彈性桿結(jié)構(gòu)，它由兩個橫截面具有一定曲率的薄壁殼體粘貼在一起組成的，壓扁后可實現(xiàn)人形桿的卷曲纏繞。Bai[8]等對熱真空環(huán)境下的可展開復(fù)合臂進(jìn)行分析，結(jié)果表明，輻照和遮擋零件上的顯著溫差可導(dǎo)致復(fù)合臂明顯的彎曲變形。Stabile[9]等對一種薄壁可展開臂的壓扁和纏繞進(jìn)行了詳細(xì)分析，確保該結(jié)構(gòu)能在不發(fā)生故障的情況下折疊。蔡祈耀[10]等分析了拉扁和壓扁過程應(yīng)力、應(yīng)變和載荷-位移的變化規(guī)律，進(jìn)行了薄壁管拉扁和壓扁過程試驗，對比分析試驗測試結(jié)果與計算分析結(jié)果，驗證模擬分析方法，證明拉扁和壓扁為大位移小應(yīng)變的過程。李瑞雄[11]等對復(fù)合材料纏繞肋不同材料參數(shù)(鋪設(shè)角度、層數(shù)、厚度)和不同幾何參數(shù)(卷軸直徑、肋圓弧直徑、扁平率)下整體纏繞過程進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。王安穩(wěn)[12]等基于Reddy分層理論推導(dǎo)出纖維增強(qiáng)黏彈性復(fù)合材料層合板的動力學(xué)方程，研究了纖維體積含量和纖維增強(qiáng)層厚度對自然頻率和損耗因子的影響。房光強(qiáng)[13]等對豆莢桿進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并對多種豆莢桿試件進(jìn)行性能測試與評估，選取其中綜合性能優(yōu)異的材料體系研制了2 m長豆莢桿樣機(jī)。利用研制的豆莢桿收展控制機(jī)構(gòu)對豆莢桿的收攏-展開性能進(jìn)行了測試，結(jié)果顯示玻璃布/FEB豆莢桿可實現(xiàn)多次收攏-展開，其綜合性能基本滿足空間可展開結(jié)構(gòu)的性能需求。

Bordogna[14]等基于連續(xù)梯度的層壓參數(shù)優(yōu)化，提出了離散的堆疊序列優(yōu)化策略。Agrawal[15]等為確定兩層不同織物(玻璃和碳纖維)的最佳堆疊順序(位置和方向)對混合復(fù)合材料的機(jī)械性能，摩擦和磨損響應(yīng)進(jìn)行了研究。Amir[16]等研究了網(wǎng)格增強(qiáng)屈曲載荷對堆疊順序的影響。Gong[17]等研究了低速沖擊和沖擊后負(fù)荷下堆垛順序?qū)Ψ蔷砬祭w維復(fù)合材料層壓板的影響，并揭示凹痕深度，損壞長度和寬度以及損壞容限方面的損壞特征之間的關(guān)系。

本文提出了一種單元胞豆莢蜂窩桿，利用ABAQUS軟件建立單元胞豆莢蜂窩桿形桿仿真模型，對復(fù)合材料單元胞豆莢蜂窩桿在兩層鋪層方式下不同鋪層角度的壓扁過程進(jìn)行應(yīng)力分析，得到了最佳鋪層方式。

2 三棱錐彈性桿展開機(jī)構(gòu)

傳統(tǒng)豆莢桿如圖1(a)所示。單元胞豆莢蜂窩桿如圖1(b)所示，在中間部分兩圓弧段連接處多出一段平滑段，相比于傳統(tǒng)豆莢桿，它很容易構(gòu)成多元胞豆莢蜂窩桿，如1(c)所示。

圖1 三種復(fù)合材料彈性桿Fig.1 Three kinds of composite deployable elastic boom

本文提出一種三棱錐支撐結(jié)構(gòu)，能滿足光學(xué)薄膜展開后的剛度要求。它由頂端滾軸連接機(jī)構(gòu)、單元胞豆莢蜂窩桿、根部滾軸連接機(jī)構(gòu)和收攏鎖定機(jī)構(gòu)組成。圖2(a)所示為該機(jī)構(gòu)展開狀態(tài)模型，該機(jī)構(gòu)分為頂部支撐光學(xué)薄膜部分和底部連接部分。頂部支撐光學(xué)薄膜部分為正三角形結(jié)構(gòu)，由3個頂端滾軸連接機(jī)構(gòu)、3個單元胞豆莢蜂窩桿、3個彈簧和光學(xué)薄膜組成，頂端滾軸連接機(jī)構(gòu)與單元胞豆莢蜂窩桿通過螺栓固定，光學(xué)薄膜由彈簧連接在頂端滾軸連接機(jī)構(gòu)上。底部連接部分包括根部滾軸連接機(jī)構(gòu)和收攏鎖定機(jī)構(gòu)，根部滾軸連接機(jī)構(gòu)與頂端滾軸連接機(jī)構(gòu)通過單元胞豆莢蜂窩桿連接，由螺栓固定。火箭發(fā)射時，單元胞豆莢蜂窩桿收攏在頂端滾軸連接機(jī)構(gòu)和根部滾軸連接機(jī)構(gòu)里，收攏狀態(tài)如圖2(b)所示。到達(dá)太空后，鎖定機(jī)構(gòu)打開，頂端滾軸連接機(jī)構(gòu)在單元胞豆莢蜂窩桿彈簧的驅(qū)動作用下實現(xiàn)同步釋放展開，到位后自動鎖定剛化直至整個支撐機(jī)構(gòu)完全展開鎖定，此時光學(xué)薄膜完全展開。

圖2 單元胞豆莢蜂窩桿三棱錐折展機(jī)構(gòu)Fig.2 Triangular pyramid deployable mechanism for single lenticular honeycomb boom

3 幾何模型和材料參數(shù)

單元胞豆莢蜂窩桿的幾何圖如圖3所示，截面如圖1(b)所示。圓弧半徑R=60，每段圓弧對應(yīng)圓心角為60°，黏結(jié)段長度為16.08 mm，黏結(jié)膠厚度為0.1 mm,中間水平段長度為32.16 mm，整個桿關(guān)于XOZ面對稱。每層鋪設(shè)厚度為0.06 mm，選擇二層鋪設(shè)，鋪設(shè)材料選擇T300，材料參數(shù)如表1。

圖3 單元胞豆莢蜂窩桿幾何示意圖Fig.3 Schematic diagram of single lenticular honeycomb boom

表1 T300材料屬性

4 有限元分析

通過ABAQUS建立三維有限元模型如圖4所示。以單元胞豆莢蜂窩桿幾何中心為坐標(biāo)原點，截面關(guān)于YOZ平面對稱，上、下壓板采用平板壓塊，定義為解析剛體，壓塊為主面與單元胞豆莢蜂窩桿之間建立接觸，Cohesive部件與單元胞豆莢蜂窩桿黏結(jié)段采用綁定連接，黏結(jié)段整體完全固定；對兩個黏接板施加固定旋轉(zhuǎn)約束，上壓板向下移動60 mm，上壓板向上移動60 mm，設(shè)置20次可以完全壓扁，每次上壓板向下壓3 mm,下壓板向上壓3 mm。單元胞豆莢蜂窩桿的上側(cè)上表面、下側(cè)下表面分別與上、下壓板建立表面接觸，彎曲部分上、下內(nèi)表面建立接觸，避免單元胞豆莢蜂窩桿產(chǎn)生穿透；單元胞豆莢蜂窩桿采用殼單元S4R模擬，黏結(jié)膠采用表面單元C3D8R模擬，為了實現(xiàn)壓扁，單元胞豆莢蜂窩桿彎曲段布置了較密的種子，而兩邊的黏結(jié)段部分單元格劃分較為稀疏，整個單元胞豆莢蜂窩桿分為2 200個單元。以一、二層鋪層角分別為30°和75°為例進(jìn)行壓扁分析，材料鋪層圖如圖5所示。

圖4 單元胞豆莢蜂窩桿有限元模型Fig.4 Finite element model of single lenticular honeycomb boom

圖5 30°和75°鋪層角示意圖Fig.5 Diagram for ply angles of 30° and 75°

由于單元胞豆莢蜂窩桿關(guān)于XOZ面呈對稱分布，上下兩片帶簧片的應(yīng)力結(jié)果相同，取其中一片分析即可，選取路徑如圖6 所示。

圖6 路徑選取Fig.6 Path selection

仿真時單元胞豆莢蜂窩桿上下壓板同時擠壓，上壓板往下壓，下壓板往上壓，壓20次可完全壓扁。完全壓扁時，第一層與第二層的最大應(yīng)力分別達(dá)到了68.85 MPa和14.50 MPa，最大應(yīng)力出現(xiàn)在圓弧段與黏結(jié)段連接處，圓弧拐點處應(yīng)力較小，中間平滑段應(yīng)力近似為零。

圖7 壓扁后的應(yīng)力云圖Fig.7 Cloud chart of stress after flattening

圖8 30°和75°鋪層橫截面應(yīng)力曲線Fig.8 Stress curves of ply cross section for ply angles of 30° and 75°

5 徑向基函數(shù)代理模型

5.1 樣本點以及有限元結(jié)果

本研究選擇二層鋪設(shè)方式，鋪層角度選為0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°，層數(shù)較少，可選用全因子試驗設(shè)計方法，共需要實驗樣本49個，取樣結(jié)果如表2所示。另取7個樣本點評估模型精度。

表2 實驗設(shè)計樣本點及每層所受最大應(yīng)力的有限元分析結(jié)果

5.2 建立近似模型

徑向基函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型就是利用離散數(shù)據(jù)點擬合近似函數(shù)f(x)(x∈Rn)來無限逼近n維變量實值函數(shù)F(x)。徑向基核函數(shù)φ(r)作為f(x)的基函數(shù)，待測樣本點與中心點的歐氏距離作為自變量，通過這些函數(shù)的線性疊加來計算未知待測x處的響應(yīng)結(jié)果。徑向基函數(shù)本質(zhì)上是一個實數(shù)值函數(shù)，其取值僅僅取決于離中心點c的距離，即φ(x,c)=φ(‖x-c‖)，當(dāng)c為0時，取值變?yōu)榈皆c的距離，即φ(x)=φ(‖x‖)。徑向基函數(shù)近似模型方法的顯著特點是通過歐氏距離的引入，可以很容易地把一個多維空間預(yù)測問題轉(zhuǎn)化成為僅含有歐式距離自變量的一維問題，大大減少計算量和數(shù)據(jù)處理時間。

徑向基函數(shù)近似模型一般可表達(dá)如下：

(1)

f(x)=F(xj)，j=1,2,…m.

(2)

將式(2)代入式(1)，可以得到：

A·β=F，

(3)

β=A-1·F.

(4)

求出β，即可得到近似模型。近似模型求出后，可以代入模型求出待測處的響應(yīng)值。

5.3 模型誤差分析

表3 測試誤差樣本點

6 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

將單元胞豆莢蜂窩桿的鋪層角度α1和α2作為變量，壓扁后每層所受最大應(yīng)力σ1和σ2作為目標(biāo)量，兩個目標(biāo)同等重要，可以選擇遺傳算法(Neighborhood Cultivation Genetic Algorithm，NCGA)來實現(xiàn)優(yōu)化，種族大小選為50，遺傳代數(shù)選為100，比例因子和權(quán)重都為1。優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)如下：

(5)

可行的結(jié)果如表4所示。最優(yōu)結(jié)果為序號12，建立有限元模型，求出兩層鋪層角81.962°和82.671°對應(yīng)的有限元分析結(jié)果，如表5所示。兩層應(yīng)力對應(yīng)的有限元結(jié)果與徑向基函數(shù)結(jié)果之間的誤差都小于9.95%，再次驗證了RBF代理模型的精確度，也得到了最優(yōu)的鋪層角。

表4 Pareto可行的設(shè)計點

表5 最優(yōu)設(shè)計點有限元結(jié)果及誤差

7 結(jié) 論

本文采用 ABAQUS顯示動力學(xué)分析法對復(fù)合材料單元胞豆莢蜂窩桿的壓扁狀態(tài)進(jìn)行仿真，并通過徑向基函數(shù)建立了代理模型，最后利用ISIGHT軟件采用NCGA對兩層鋪層角進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明：復(fù)合材料單元胞豆莢蜂窩桿采用兩層鋪層方式時，最優(yōu)的鋪層方式為第一層、第二層鋪層角分別為81.962°和82.671°；復(fù)合材料單元胞豆莢蜂窩桿壓扁后，對應(yīng)鋪層角度為90°時，單元胞豆莢蜂窩桿各處所受應(yīng)力較小，而對應(yīng)鋪層角度為0°時，各處所受應(yīng)力較大。