金 岸，繆寅宵，劉冬冬，林 杰，金 鵬*，王 雷

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 超精密光電儀器工程研究所，黑龍江 哈爾濱 150080；2. 超精密儀器技術(shù)及智能化工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，黑龍江 哈爾濱150080；3. 北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076;4. 92493部隊(duì)計(jì)量測(cè)試研究所，遼寧 葫蘆島 125000)

1 引 言

在以集成電路生產(chǎn)為代表的半導(dǎo)體加工領(lǐng)域中，新型集成電路器件正向著高集成化、高密度化和高性能化的方向發(fā)展。電子產(chǎn)品在集成度、運(yùn)行速度和可靠性不斷提高的同時(shí)也向著輕薄短小的方向發(fā)展。與此同時(shí)，新型半導(dǎo)體封裝技術(shù)不斷涌現(xiàn)，這些先進(jìn)的封裝技術(shù)對(duì)晶圓的品質(zhì)提出了更高的要求。在半導(dǎo)體制程中，需要先將晶圓減薄并切割成一個(gè)個(gè)獨(dú)立的單元，然后將這些單元制成不同的半導(dǎo)體封裝結(jié)構(gòu)，即芯片。晶圓減薄與晶圓切割是半導(dǎo)體封裝工藝中的關(guān)鍵制程，因此整個(gè)工藝的產(chǎn)能主要依賴于減薄機(jī)和劃片機(jī)的品質(zhì)。

減薄機(jī)與劃片機(jī)中的核心部件是高速主軸。近年來(lái)，在高端數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域出現(xiàn)的高速電主軸，是將機(jī)床主軸與主軸電機(jī)融為一體的新技術(shù)。高速數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)取消了帶傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)，機(jī)床主軸由內(nèi)裝式電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，從而把機(jī)床主傳動(dòng)鏈的長(zhǎng)度縮短為零，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床的“零傳動(dòng)”。這種主軸電動(dòng)機(jī)與機(jī)床主軸“合二為一”的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，使主軸部件從機(jī)床的傳動(dòng)系統(tǒng)和整體結(jié)構(gòu)中相對(duì)獨(dú)立出來(lái)，因此可做成主軸單元。高速高精度電主軸具有轉(zhuǎn)速快、軸系精度高、使用壽命長(zhǎng)、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，因而主要應(yīng)用于半導(dǎo)體加工裝備和超精密機(jī)床等高端加工制造領(lǐng)域。

隨著半導(dǎo)體加工技術(shù)和超凈加工技術(shù)的發(fā)展，該領(lǐng)域?qū)Ω咚俪苤鬏S的技術(shù)需求也日益增加。主軸轉(zhuǎn)速?gòu)膸浊мD(zhuǎn)每分鐘上升到幾萬(wàn)轉(zhuǎn)每分鐘，主軸的軸系精度也在不斷提高。例如徑向回轉(zhuǎn)誤差從幾百微米降低到幾十微米甚至幾微米。英國(guó)Loadpoint公司生產(chǎn)的減薄機(jī)中主軸最高轉(zhuǎn)速達(dá)120 000 r/min；日本DISCO公司生產(chǎn)的劃片機(jī)中主軸最高轉(zhuǎn)速高達(dá)60 000 r/min，軸系的徑向回轉(zhuǎn)誤差優(yōu)于2 μm。

在用于半導(dǎo)體晶圓加工的劃片機(jī)中，主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差會(huì)導(dǎo)致劃片深度的變化，可能導(dǎo)致切割深度不足，晶圓無(wú)法順利分離，或者切割深度過(guò)大，導(dǎo)致晶圓損壞，過(guò)大的徑向回轉(zhuǎn)誤差甚至?xí)p毀劃片機(jī)刀具。主軸的軸向回轉(zhuǎn)誤差會(huì)引起劃片走向的偏移，導(dǎo)致晶圓切割不規(guī)則。在減薄機(jī)中，主軸的軸向回轉(zhuǎn)誤差會(huì)影響刀片在減薄方向上的線性進(jìn)給，從而影響晶圓的表面粗糙度甚至破壞晶圓。通過(guò)測(cè)試與分析主軸的回轉(zhuǎn)特性，可以預(yù)測(cè)機(jī)床加工工件所能達(dá)到的形狀誤差及表面粗糙度，從而對(duì)機(jī)床加工誤差進(jìn)行補(bǔ)償控制。此外，對(duì)主軸回轉(zhuǎn)特性的測(cè)試與分析還可以用于主軸運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的判斷，診斷主軸故障。因此，測(cè)量高速主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)特性相關(guān)的參數(shù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量方法

在機(jī)床生產(chǎn)的早期階段，還沒(méi)有一種廣為接受的機(jī)床性能測(cè)試方法，要實(shí)現(xiàn)可靠的加工精度是十分困難的。20世紀(jì)20年代末，德國(guó)工程師Schlei.singer博士提出了第一批標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試(DIN)用來(lái)檢測(cè)制造機(jī)床的零件[1]。Schlei.singer具有開(kāi)拓性的想法，獲得了機(jī)床行業(yè)的廣泛認(rèn)可。雖然同樣的測(cè)試方法至今仍在沿用，但它們卻無(wú)法測(cè)量出機(jī)床的實(shí)際性能。直到20世紀(jì)50年代，第一批檢測(cè)機(jī)床性能方法的出現(xiàn)，這一問(wèn)題才得以解決。在家鄉(xiāng)捷克斯洛伐克工作時(shí)，Schlei.singer與Tlusty博士共同開(kāi)發(fā)了一種動(dòng)態(tài)測(cè)量機(jī)床主軸誤差運(yùn)動(dòng)的方法，該方法簡(jiǎn)稱為T(mén)lusty法[2]。后來(lái)，主軸旋轉(zhuǎn)法替代了Schlei.singer的基礎(chǔ)質(zhì)量檢測(cè)方法，使得人們意識(shí)到當(dāng)把主軸用于機(jī)械加工時(shí)，主軸會(huì)怎樣運(yùn)作。20世紀(jì)60年代至70年代，Tlusty博士陸續(xù)開(kāi)發(fā)出了很多項(xiàng)測(cè)試技術(shù)，成功地將機(jī)床性能與機(jī)床所生產(chǎn)的零件關(guān)聯(lián)起來(lái)[3-5]。到了20世紀(jì)80年代，“柔性制造”成為研究熱點(diǎn)，過(guò)去以零件性能取勝的做法不再實(shí)用。在車間開(kāi)始使用新機(jī)床制造零件之前，機(jī)床用戶便開(kāi)始詢問(wèn)機(jī)床整體性能是否有保障。勞倫斯利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Bryan博士開(kāi)發(fā)了校準(zhǔn)機(jī)床精度的工具和技術(shù)，他發(fā)明了伸縮球桿儀，這項(xiàng)發(fā)明后來(lái)成為驗(yàn)證機(jī)床性能的一種重要工具[6]。Bryan提倡采用更精確的方法來(lái)驗(yàn)證機(jī)床性能，并一直強(qiáng)調(diào)測(cè)量主軸誤差運(yùn)動(dòng)的重要性，而不是主軸光亮表面的跳動(dòng)[7]。因此，該領(lǐng)域的研究方向逐漸轉(zhuǎn)移到主軸本身誤差運(yùn)動(dòng)的測(cè)量上，所采用的技術(shù)手段大致分為兩類。一類是以位移傳感器與標(biāo)準(zhǔn)器為核心器件，將標(biāo)準(zhǔn)器軸心與主軸回轉(zhuǎn)軸心重合安置，將位移傳感器安置在標(biāo)準(zhǔn)器的徑向上，以固定回轉(zhuǎn)角度為步進(jìn)控制主軸轉(zhuǎn)動(dòng)。以特定角度為相位零點(diǎn)，用位移傳感器測(cè)量主軸回轉(zhuǎn)一周過(guò)程中標(biāo)準(zhǔn)器與位移傳感器之間的位移變化量，并以此為基礎(chǔ)解析出主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差。另外一類是以激光器、標(biāo)準(zhǔn)球和光電探測(cè)器為核心器件，通過(guò)光路設(shè)計(jì)與精密裝調(diào)，將激光照射到標(biāo)準(zhǔn)球上，反射光被光電探測(cè)器采集，通過(guò)評(píng)價(jià)主軸回轉(zhuǎn)過(guò)程中光電探測(cè)器上的光強(qiáng)變化來(lái)評(píng)價(jià)主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差。

2.1 基于位移傳感的主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量

三點(diǎn)法是一種廣泛應(yīng)用的誤差分離技術(shù)，由日本學(xué)者青木保雄和大圓成夫在1966年首次提出[8]。該方法成為多點(diǎn)法誤差分離技術(shù)中一個(gè)經(jīng)典的誤差分離方法，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)該方法進(jìn)行了大量的研究，使三點(diǎn)法誤差分離技術(shù)的應(yīng)用得到了很大的提高和推廣。1972年，Donaldson首次提出反向法誤差分離技術(shù)，對(duì)主軸回轉(zhuǎn)誤差和被測(cè)工件的形狀誤差進(jìn)行分離[9]。反向法后來(lái)也發(fā)展成為一種廣泛應(yīng)用的誤差分離技術(shù)。

20世紀(jì)90年代，Noguchi等人提出了矢量指示法，用垂直于軸線的平面上的矢量來(lái)表示和計(jì)算主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)[10]。實(shí)驗(yàn)中，用兩個(gè)相互垂直的位移傳感器對(duì)固定在主軸端面的標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行測(cè)量，并開(kāi)發(fā)一種算法來(lái)獲取主軸軸線位移的瞬時(shí)矢量。以矢量指示法表征主軸運(yùn)動(dòng)誤差可以獲得比傳統(tǒng)方法“李薩如”圖更精確的結(jié)果。1996年，Gao等人首次提出混合法測(cè)量圓度誤差，即用兩個(gè)線位移傳感器和一個(gè)角位移傳感器同時(shí)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量原理如圖1所示[11]。與三點(diǎn)法相比，混合法能夠?qū)A度誤差和主軸的回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行完全分離，也能很好地測(cè)出表面形貌里的高頻成分。在此之后，Gao等人基于混合法提出新的誤差分離方法——正交混合法，該方法只用一個(gè)線位移傳感器和一個(gè)角位移傳感器，相互成90°布置[12]。正交混合法是對(duì)混合法的改進(jìn)，其傳感器布置更為簡(jiǎn)單，測(cè)量效果在實(shí)驗(yàn)中也得到了印證。

圖1 混合法的測(cè)量原理[11]Fig.1 Principle for mixed method[11]

2005年，Grejda等人對(duì)Donaldson提出的反向法進(jìn)行了改進(jìn)，將被測(cè)主軸安裝在轉(zhuǎn)盤(pán)上，并在主軸和工件之間使用特殊的卡盤(pán)(稱為反轉(zhuǎn)卡盤(pán))，如圖2所示[13]。被測(cè)主軸的定子相對(duì)于工件和量規(guī)旋轉(zhuǎn)，而不是像傳統(tǒng)方法那樣相對(duì)于主軸的定子旋轉(zhuǎn)量規(guī)和工件。該方法通過(guò)設(shè)計(jì)新的轉(zhuǎn)臺(tái)形式減少了位移傳感器的移動(dòng)和調(diào)整，可靠地消除由熱漂移和空氣軸承供氣壓力波動(dòng)引起的低頻成分。此方法測(cè)得的結(jié)果重復(fù)性誤差優(yōu)于1 nm。

2007年，Gao等人基于雙探頭主軸誤差測(cè)量設(shè)計(jì)了一套金剛石車床主軸誤差測(cè)量和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)，通過(guò)補(bǔ)償加工獲得了很好的工件表面平整度[14]。2010年，Marsh等人對(duì)反向法和多點(diǎn)法誤差分離技術(shù)進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量及比較，文中重點(diǎn)研究這兩種誤差分離算法對(duì)納米級(jí)誤差分離的可行性，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了它們對(duì)主軸回轉(zhuǎn)誤差和工件表面形狀誤差亞納米級(jí)分離的可靠性和可重復(fù)性[15]。2012年，Gao等人提出了一種主軸誤差運(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)來(lái)評(píng)估一個(gè)大型精密軋輥車床的主軸，利用反轉(zhuǎn)法分離形狀誤差和主軸運(yùn)動(dòng)誤差，通過(guò)對(duì)不同截面數(shù)據(jù)的測(cè)量，計(jì)算主軸的徑向運(yùn)動(dòng)誤差和傾角運(yùn)動(dòng)誤差[16]。2012年前后，美國(guó)雄獅精儀公司研發(fā)了一套五自由度主軸回轉(zhuǎn)誤差分析儀，采用5個(gè)電容位移傳感器對(duì)雙標(biāo)準(zhǔn)球桿進(jìn)行測(cè)量。每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球布置兩個(gè)互為 90°的傳感器，軸端的標(biāo)準(zhǔn)球軸向位置布置一個(gè)傳感器，完成主軸徑向運(yùn)動(dòng)誤差、傾角運(yùn)動(dòng)誤差和軸向運(yùn)動(dòng)誤差的測(cè)量。

圖3 雄獅精儀公司的5探頭主軸測(cè)量?jī)xFig.3 Five-probe SEA of Lion Precision

2014年，Cappa等人利用一種新的誤差分析方法比較和評(píng)估各種已知的多探針測(cè)量技術(shù)[17]。他們提出了一種新式的多探頭測(cè)量技術(shù)，在測(cè)試過(guò)程中并不需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)器及傳感器的準(zhǔn)確定位，并且對(duì)不同傳感器靈敏度具有魯棒性。

國(guó)內(nèi)于20世紀(jì)80年代前后開(kāi)始對(duì)主軸回轉(zhuǎn)參數(shù)計(jì)量技術(shù)的研究。1978年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)蔡鶴皋對(duì)主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行研究，系統(tǒng)地描述了主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)精度的各個(gè)概念，并前瞻性地指出應(yīng)當(dāng)對(duì)主軸的動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量[18]。蔡鶴皋指出，主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)精度測(cè)量可以分為靜態(tài)測(cè)量法和動(dòng)態(tài)測(cè)量法。當(dāng)對(duì)以正常速度運(yùn)轉(zhuǎn)的主軸狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，才反映出主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的真實(shí)情況。1982年，重慶大學(xué)鐘先信指出傳統(tǒng)主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)精度測(cè)量中的兩個(gè)問(wèn)題[19]：一是靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)工作狀態(tài)不一致，往往測(cè)量精度高而工作精度低；二是標(biāo)準(zhǔn)球的形狀誤差及安裝偏心都反映在測(cè)量值中，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行分離。1983年，上海交通大學(xué)洪邁生介紹了用三點(diǎn)法臨床分離機(jī)床主軸徑向誤差運(yùn)動(dòng)和工件形狀誤差的數(shù)學(xué)原理和分析方法[20]，提出將傅里葉變換應(yīng)用到誤差分離中。1990年，清華大學(xué)葉京生等人研究了多步法誤差分離技術(shù)的原理性誤差和測(cè)量精度[21]，從理論和實(shí)驗(yàn)證實(shí)了多步法能夠完整地分離主軸回轉(zhuǎn)誤差和被測(cè)件的圓度誤差，有效地提高了圓度儀的測(cè)量精度。1995年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)王曉慧等人提出了實(shí)時(shí)測(cè)量機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差的方法，并建立了一套在線測(cè)量及補(bǔ)償系統(tǒng)[22]，實(shí)驗(yàn)表明，加入在線測(cè)量及補(bǔ)償后，加工工件的圓度誤差平均改善了40%，圓柱度誤差平均改善了23%。1997年，洪邁生提出時(shí)域二點(diǎn)法來(lái)分離圓度誤差和回轉(zhuǎn)誤差[23]。對(duì)布置在測(cè)試件周向的接近180°的兩個(gè)傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域上的分離，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比該方法和頻域三點(diǎn)法測(cè)量結(jié)果的差別，證明了該方法的有效性。1999年，中國(guó)船舶工業(yè)總公司6354所闞光萍介紹了雙向轉(zhuǎn)位法測(cè)量主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差[24]，該方法實(shí)質(zhì)為反向法的應(yīng)用。闞光萍從測(cè)量?jī)x器讀數(shù)誤差的角度對(duì)安裝偏心的大小與分離精度關(guān)系進(jìn)行了研究。2000年，第三軍醫(yī)大學(xué)陳海斌等人提出了正弦回歸法分離標(biāo)準(zhǔn)球的安裝偏心，利用反向法進(jìn)行誤差分離，剔除標(biāo)準(zhǔn)球的形狀誤差，實(shí)現(xiàn)了主軸回轉(zhuǎn)精度評(píng)定[25]。2000年，洪邁生等人提出了時(shí)域三點(diǎn)法進(jìn)行誤差分離，相對(duì)于頻域三點(diǎn)法，此方法避免了正逆兩次傅里葉變換，分離速度更快。由于此方法是在頻域三點(diǎn)法的基礎(chǔ)上建立的，在實(shí)驗(yàn)前同樣要用頻域三點(diǎn)法中的權(quán)函數(shù)來(lái)檢驗(yàn)三個(gè)傳感器安裝位置對(duì)諧波的抑制問(wèn)題。其時(shí)域分離是一個(gè)迭代的過(guò)程，迭代初值的確定是時(shí)域分析的一個(gè)掣肘問(wèn)題，其原理性誤差的根源是迭代初值的不確定性[26]。2001年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)譚久彬等人對(duì)回轉(zhuǎn)基準(zhǔn)中存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，并分析了多步法誤差分離技術(shù)的原理誤差，提出鑒相法誤差分離技術(shù)，擴(kuò)展了無(wú)諧波抑制范圍，并簡(jiǎn)化了測(cè)量過(guò)程和系統(tǒng)[27]。2002年，國(guó)防科技大學(xué)李圣怡等人提出用兩點(diǎn)法誤差分離技術(shù)分離超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差和圓度誤差的方法，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真[28]。該測(cè)試系統(tǒng)只是從主軸敏感方向測(cè)量，應(yīng)用受到一定局限，主要用來(lái)評(píng)價(jià)主軸的工作精度和預(yù)測(cè)車床在理想加工條件下所能達(dá)到的最小形狀誤差。李圣怡等人基于上述計(jì)算仿真，還對(duì)超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試，實(shí)驗(yàn)表明回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)中二次分量占主要成分[29]。與此同時(shí)，洪邁生等人采用機(jī)床本身加工的工件作為被測(cè)試件，利用三點(diǎn)法頻域誤差分離技術(shù)對(duì)主軸的回轉(zhuǎn)誤差和被測(cè)試件的形狀誤差進(jìn)行分離，采用自適應(yīng)閾值的小波包算法除掉加工時(shí)存在的噪聲，從諧波抑制特性和總體頻域特性兩個(gè)方面分析測(cè)量系統(tǒng)的頻域特征，以此實(shí)現(xiàn)主軸徑向運(yùn)動(dòng)誤差的在線誤差測(cè)量[30]。2003年，洪邁生等人繼續(xù)使用頻域三點(diǎn)法進(jìn)行主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)的測(cè)量[31]，提出了先使用頻域法確定工件表面形狀誤差的誤差初值, 然后用時(shí)域三點(diǎn)法測(cè)量數(shù)控機(jī)床主軸運(yùn)動(dòng)誤差的新方法，該方法有效解決了限制時(shí)域三點(diǎn)法應(yīng)用的初值問(wèn)題。2004年，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)梁淑卿等人采用雙向測(cè)試法對(duì)主軸的回轉(zhuǎn)精度進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)試[32]。該方法應(yīng)用曲線擬合法對(duì)測(cè)量信號(hào)中與轉(zhuǎn)速同頻的偏心運(yùn)動(dòng)和主軸誤差運(yùn)動(dòng)中的一次誤差運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了有效的識(shí)別分離, 消除了偏心運(yùn)動(dòng), 實(shí)現(xiàn)了主軸誤差的準(zhǔn)確評(píng)定。

2012年，Samuel在前述工作的基礎(chǔ)上，提出了一種基于模型的曲線擬合方法，在時(shí)域中準(zhǔn)確地解釋和分析主軸誤差測(cè)量數(shù)據(jù)，并與常用的基于離散傅里葉變換的頻域?yàn)V波方法進(jìn)行了比較，該方法為主軸誤差數(shù)據(jù)的基頻估計(jì)提供了更高的分辨率[33]。2013年，Lan等人采用兩個(gè)非接觸式電容傳感器來(lái)測(cè)量旋轉(zhuǎn)主軸的徑向跳動(dòng)[34]。2015年，Wu等人提出了一種改進(jìn)的兩點(diǎn)測(cè)量方法，用于高速鏜桿的徑向微位移測(cè)量，該系統(tǒng)由兩個(gè)正交位移傳感器和一個(gè)角度編碼器組成[35]。2017年，Zhao等人提出了求解多變量方程法(SSME)，簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)三探針?lè)椒ǖ臄?shù)學(xué)處理過(guò)程，提出了一種新的三探針測(cè)量方法，該方法對(duì)常規(guī)三探針?lè)y以測(cè)量的角度具有良好的魯棒性[36]。

上述方法大多基于大圓成夫所提出的“三點(diǎn)法”。盡管學(xué)者們嘗試采用不同的方法對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)，但仍然不可避免地存在兩個(gè)方面的缺陷。首先，基于多探頭(位移傳感器)的主軸運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量系統(tǒng)需要配合標(biāo)準(zhǔn)球或其他標(biāo)準(zhǔn)器完成，因此不可避免地引入標(biāo)準(zhǔn)器自身輪廓的誤差以及安裝誤差；第二，為了準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差，需要位移傳感器在主軸回轉(zhuǎn)一周的時(shí)間里采集足夠多的信息。但是當(dāng)主軸以工作狀態(tài)運(yùn)行時(shí)，受采樣頻率限制，位移傳感器并不能夠完成足夠的數(shù)據(jù)采用。假設(shè)被測(cè)主軸轉(zhuǎn)速超過(guò)60 000 r/min，主軸軸心點(diǎn)的晃動(dòng)頻率為1 kHz，傳感器的采樣頻率應(yīng)高于72 kHz，才能滿足測(cè)量的基本要求，而目前具有高采樣頻率的位移傳感器成本極高，難以制造。

2.2 基于光學(xué)手段的主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量

2004年，Liu等人使用自制的激光二極管裝置替代了傳統(tǒng)方法中的標(biāo)準(zhǔn)球，配合位置敏感探測(cè)器組成了一種新式的光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)來(lái)對(duì)主軸回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量裝置如圖4所示[37]。

圖4 Liu等人提出的測(cè)量裝置[37]Fig.4 Schematic plot and coordinate definition proposed by Liu et al.[37]

2007年，F(xiàn)ujimaki等人開(kāi)發(fā)了一種基于激光二極管和四象限光電探測(cè)器的光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，用于測(cè)量微型機(jī)床中主軸的徑向跳動(dòng)[38]。該方法中，激光二極管出射的光束通過(guò)分束器會(huì)聚到標(biāo)準(zhǔn)球上，通過(guò)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)球的反射光在QPD上的位移偏移量完成對(duì)主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的測(cè)量，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。

圖5 Fujimaki等人提出的光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)裝置圖[38]Fig.5 Optical layout for radial error measurements proposed by Fujimaki et al.[38]

基于類似的測(cè)量原理，Castro在2008年提出將激光干涉儀用于測(cè)量車床主軸旋轉(zhuǎn)中的徑向誤差和軸向誤差[39]。類似于雄獅精儀公司的測(cè)量手段，Murakami等人于2010年提出了一種用于測(cè)量高速微型主軸的五自由度誤差運(yùn)動(dòng)的光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括棒透鏡、球透鏡、4個(gè)分開(kāi)的激光束和多個(gè)分開(kāi)的光電二極管[40]，測(cè)量裝置如圖6所示。

圖6 高速微型主軸五自由度誤差運(yùn)動(dòng)光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)[40]Fig.6 Optical measurement system of five-DOF error for high-speed micro spindle[40]

2012年，Ozdoganlar等人提出一種基于激光多普勒測(cè)振儀(Laser Doppler Vibrometer,LDV)對(duì)微加工設(shè)備中超高速主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行測(cè)量的技術(shù)[41]。該方法將精密標(biāo)準(zhǔn)圓柱固定在主軸的回轉(zhuǎn)端面上，控制主軸以其工作轉(zhuǎn)速運(yùn)行，使用兩個(gè)LDV來(lái)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)圓柱軸向上兩個(gè)不同位置處的徑向運(yùn)動(dòng)，測(cè)量裝置如圖7所示。然后，對(duì)測(cè)得的徑向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理，以獲得主軸的徑向誤差運(yùn)動(dòng)。

圖7 基于LDV的主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量設(shè)備[41]Fig.7 Measurement setup for radial motion measurements based on LDV[41]

2013年，Ozdoganlar等人對(duì)上述方法進(jìn)行了改進(jìn)，將原有的精密標(biāo)準(zhǔn)圓柱改進(jìn)為軸向端面安置有精密標(biāo)準(zhǔn)球的球桿型標(biāo)準(zhǔn)器件，新標(biāo)準(zhǔn)器件如圖8所示[42]。此舉將原有的兩點(diǎn)測(cè)量改進(jìn)為單點(diǎn)測(cè)量。同年，他們基于這種方法對(duì)超高速微加工主軸的誤差運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析[43]。課題組分析了由于溫度波動(dòng)帶來(lái)的影響，由于主軸轉(zhuǎn)速改變帶來(lái)的影響，以及軸承接觸缺陷和工件安裝誤差帶來(lái)的影響。并得出如下結(jié)論：(1)主軸長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行時(shí)，溫度波動(dòng)呈現(xiàn)周期性，顯著影響主軸的運(yùn)動(dòng)誤差；(2)主軸的轉(zhuǎn)速和被測(cè)標(biāo)準(zhǔn)器懸垂的長(zhǎng)度顯著影響主軸的運(yùn)動(dòng)誤差。

圖8 Ozdoganlar等人提出的改進(jìn)型標(biāo)準(zhǔn)器件[42]Fig.8 Model for diameter sphere-on-stem precision artifact fabricated to conduct axial and radial motion measurements[42]

2016年，Ozdoganlar等人對(duì)基于LDV的測(cè)量方法進(jìn)一步完善，提出了一種多方向誤差分離技術(shù)，以獲得微型超高速主軸的徑向誤差運(yùn)動(dòng)[44]。與前述的方法不同，該技術(shù)既不依賴于高精度夾具，也不需要從工件的特定方向進(jìn)行測(cè)量。而是使用LDV從工件任意方向測(cè)量主軸誤差運(yùn)動(dòng)，測(cè)量步驟如圖9所示。每個(gè)工件相對(duì)于主軸的方向設(shè)置角度是通過(guò)使用另一個(gè)LDV對(duì)在工件和主軸上所做的標(biāo)記進(jìn)行反射率測(cè)量而高精度確定的。

圖9 采用三重定向時(shí)多定向技術(shù)中涉及的步驟[44]Fig.9 Steps involved in multi-orientation technique when using three re-orientations[44]

2013年，Garinei等人優(yōu)化了一個(gè)基于光電傳感器的測(cè)量系統(tǒng)設(shè)置，來(lái)測(cè)量高速電主軸轉(zhuǎn)子的振動(dòng)誤差[45]。該方法指出可以通過(guò)建模獲得轉(zhuǎn)子的完整動(dòng)態(tài)特征，并精確測(cè)量軸振動(dòng)以跟蹤轉(zhuǎn)子的振動(dòng)模式。2017年，Ashok使用機(jī)器視覺(jué)直接實(shí)現(xiàn)了高速主軸成像測(cè)量[46]。他們的方法有效地避免了復(fù)雜的測(cè)量系統(tǒng)，不需要具有高采樣頻率的電容傳感器，該方法僅對(duì)最大轉(zhuǎn)速為25 r/min的被測(cè)主軸有效。

圖10 基于機(jī)器視覺(jué)實(shí)現(xiàn)機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量[46]Fig.10 Experimental arrangement for spindle radial error measurement using vision system in a lathe[46]

2019年，婁志峰課題組提出了一種在線非接觸式測(cè)量主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差的方法。該方法主要由圓光柵、讀數(shù)頭、環(huán)形平面鏡以及激光自準(zhǔn)直儀組成。該方法與傳統(tǒng)方法的測(cè)量精度相當(dāng),并且無(wú)需采用標(biāo)準(zhǔn)球，有效避免了標(biāo)準(zhǔn)球表面粗糙度、圓度等對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響[47]。

與基于位移傳感器的測(cè)量方式不同，上述方法大多是基于激光二極管和光電探測(cè)器實(shí)現(xiàn)的。這種方式很好地解決了傳統(tǒng)方式應(yīng)用于高速主軸動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)量時(shí)采樣頻率不足的問(wèn)題，卻不能解決測(cè)量過(guò)程中引入標(biāo)準(zhǔn)器自身精度及安裝誤差的問(wèn)題。

3 主軸回轉(zhuǎn)誤差的數(shù)據(jù)處理和應(yīng)用

3.1 混疊誤差分離

不論是基于位移傳感的測(cè)量方式，還是基于光學(xué)手段的測(cè)量方式，標(biāo)準(zhǔn)器都是不可或缺的。標(biāo)準(zhǔn)器的使用必定會(huì)引入標(biāo)準(zhǔn)器自身輪廓的面形誤差及安裝誤差。因此，在測(cè)量過(guò)程中需要對(duì)混疊的誤差進(jìn)行分離。

1997年，Tu等人對(duì)傳統(tǒng)的三探針測(cè)量法進(jìn)行了精確幾何建模，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行誤差分析[48]，指出了三探針測(cè)量法基本方程中所做的近似處理。同時(shí)為了減少誤差，標(biāo)準(zhǔn)軸的精度應(yīng)該比主軸運(yùn)動(dòng)軸線的精度高十倍，傳感器探針的安裝誤差應(yīng)該小于主軸運(yùn)動(dòng)誤差和標(biāo)準(zhǔn)軸尺寸的五十分之一。1999年，何欽象等人基于復(fù)數(shù)頻域分析建立主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，得出了主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)軌跡方程，定義了回轉(zhuǎn)精度，定量分析了影響主軸回轉(zhuǎn)精度的主要因素。何欽象指出主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可用復(fù)函數(shù)來(lái)描述，進(jìn)而分解為許多作圓周運(yùn)動(dòng)的頻率分量，主軸的回轉(zhuǎn)中心是主軸上回轉(zhuǎn)的+1階分量為零的點(diǎn)，主軸的誤差運(yùn)動(dòng)不含+1階分量[49]。2000年，洪邁生等人在回顧和評(píng)述誤差分離技術(shù)的基礎(chǔ)上，用多維誤差分離技術(shù)理論將此前的多種誤差分離技術(shù)進(jìn)行了統(tǒng)一，給出了基于兩個(gè)映射矩陣的一維和多維誤差分離技術(shù)的統(tǒng)一方程。據(jù)此論述了誤差分離的通則，以及誤差分離技術(shù)的反濾波實(shí)質(zhì)。并且，實(shí)現(xiàn)了圓度三點(diǎn)法、圓度轉(zhuǎn)位法、直線亂序式四點(diǎn)法、直線精密三點(diǎn)法、圓度混合三點(diǎn)法、圓柱體五點(diǎn)法、平面混合四點(diǎn)法和擺線齒輪三點(diǎn)法的統(tǒng)一矩陣方程表示[50]。洪邁生等人于2004年對(duì)比了一般多步法的頻域解和時(shí)域解，討論了多步法的本質(zhì)，指出標(biāo)準(zhǔn)器圓度誤差和主軸回轉(zhuǎn)誤差的多步法誤差分離系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)可用傳遞函數(shù)描述的并聯(lián)系統(tǒng)，其分離所得的標(biāo)準(zhǔn)器圓度誤差中都存在著諧波損失，且該損失被殘留在分離所得的主軸回轉(zhuǎn)誤差中。從而提出了一種并聯(lián)多步法誤差分離方法，該方法具有步數(shù)和諧波損失較少的優(yōu)點(diǎn)[51]。2006年，Marsh等人對(duì)Donaldson反向法、多步法及多點(diǎn)法3種常用的誤差分離技術(shù)在精密主軸和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱工件的納米級(jí)測(cè)量方面的應(yīng)用進(jìn)行了對(duì)比[52]。通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較了Donaldson反轉(zhuǎn)法、多步法和多探針?lè)?，證實(shí)了3種方法都能完成納米級(jí)誤差分離，其數(shù)值誤差都優(yōu)于1 nm。

2003年，陳清等人對(duì)以圓柱體作為標(biāo)準(zhǔn)器的主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試系統(tǒng)的誤差進(jìn)行了分析，討論了標(biāo)準(zhǔn)器安裝傾斜或偏心引入的誤差分量、傳感器測(cè)頭安裝偏心引入的誤差分量以及測(cè)量?jī)x器的線性漂移引入的誤差分量等誤差源對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，指出主軸偏心運(yùn)動(dòng)與測(cè)頭安裝偏心的耦合性[53]。2008年，彭萬(wàn)歡等人對(duì)超精密空氣靜壓主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)試過(guò)程中標(biāo)準(zhǔn)器的偏心進(jìn)行了研究[54]，并設(shè)計(jì)了偏心調(diào)整裝置，使安裝偏心控制在1 μm以下；采用兩點(diǎn)法誤差分離技術(shù)，對(duì)比圓度儀測(cè)量結(jié)果，指出消除偏心只能采用消一次諧波分量的方法，不能用最小二乘法。同樣地，徐秀玲等人從消除安裝偏心為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)主軸的誤差運(yùn)動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，基于此文建立的模型分離出測(cè)試件的安裝偏心[55]。

2011年，Lu等人對(duì)當(dāng)下主軸計(jì)量中存在的一些問(wèn)題提出了質(zhì)疑。在現(xiàn)行的主軸計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)中，位移傳感器所測(cè)得信號(hào)中的基波分量?jī)H僅被當(dāng)作是標(biāo)準(zhǔn)器安裝偏心引起的誤差分量，而徑向回轉(zhuǎn)誤差中的基波分量則被忽略不計(jì)。課題組討論了此前主軸運(yùn)動(dòng)分析方法的局限性，證明徑向誤差運(yùn)動(dòng)中存在基波，提出了一種二維方法對(duì)主軸的徑向誤差進(jìn)行分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[56-57]。他們所采用的測(cè)量手段與2.1節(jié)中所提到的大多數(shù)方法并無(wú)二致，具體測(cè)量結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 基于二維分析法實(shí)現(xiàn)機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量[57]Fig.11 Measurement of spindle error motion based on two-dimensional analysis method[57]

除此之外，Shu等人對(duì)測(cè)量過(guò)程進(jìn)行了完整的誤差分析，分析了電容式位移探頭的非線性誤差、探頭的對(duì)準(zhǔn)誤差、工件球的偏心誤差、環(huán)境誤差以及由不同的誤差分離方法引起的誤差[58]。課題組通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了針對(duì)球形表面的電容式位移探頭的非線性，發(fā)現(xiàn)探頭相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)球的橫向偏移而導(dǎo)致的探頭輸出會(huì)極大地影響測(cè)量精度。

3.2 誤差信息的應(yīng)用

2013年，劉啟偉分析了主軸測(cè)量中常規(guī)的測(cè)量誤差組成、回轉(zhuǎn)誤差的產(chǎn)生原因及它對(duì)加工精度的影響，還進(jìn)行了機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)精度測(cè)量方法及回轉(zhuǎn)誤差的評(píng)定[59]。主軸回轉(zhuǎn)過(guò)程中的3種跳動(dòng)對(duì)加工件的影響如表1所示。

表1 機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差產(chǎn)生的加工誤差Tab.1 Machining errors due to machine spindle rotation errors

2015年，Lee課題組研究了空氣靜壓軸承主軸誤差運(yùn)動(dòng)對(duì)加工精度的影響[60]。考慮了不平衡效應(yīng)，課題組建立了空氣靜壓軸承主軸動(dòng)力學(xué)模型來(lái)表征由不平衡引入的主軸誤差運(yùn)動(dòng)及其動(dòng)力學(xué)行為。課題組還特別設(shè)計(jì)了一系列凹槽車削實(shí)驗(yàn)來(lái)研究由不平衡引入的主軸誤差運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論之間取得了良好的一致性，結(jié)果證實(shí)了空氣靜壓軸承主軸誤差運(yùn)動(dòng)存在低頻包絡(luò)現(xiàn)象，該現(xiàn)象被認(rèn)為是主軸振動(dòng)中兩個(gè)運(yùn)動(dòng)分量在高頻下的獨(dú)特疊加效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，空氣靜壓軸承主軸的旋轉(zhuǎn)軸和刀尖之間的相對(duì)距離會(huì)隨著主軸轉(zhuǎn)速的不同而變化，從而極大地降低了加工精度。2016年，Lee課題組又對(duì)超精密金剛石車削中空氣靜壓軸承主軸平均軸線位置的漂移進(jìn)行研究[61]。他們?cè)诶碚撏茖?dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上研究了空氣靜壓軸承主軸的主軸平均軸線的位移特性，并建立了主軸軸線回轉(zhuǎn)過(guò)程中的誤差模型用以分析導(dǎo)致慢刀伺服輔助車削中切削深度誤差的原因。課題組還進(jìn)行了微結(jié)構(gòu)制造實(shí)驗(yàn)，以研究加工過(guò)程中沿圓柱形工件的軸向和徑向方向的微結(jié)構(gòu)的形貌誤差。此外，課題組還對(duì)主軸誤差運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析，研究了主軸不平衡引起的偏心距和熱誤差對(duì)主軸平均軸線位置漂移的影響。結(jié)果表明：由于流體動(dòng)力作用，主軸平均軸線的位置漂移隨主軸轉(zhuǎn)速的變化而變化，并且漂移大小與主軸轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系是非線性的。

4 基于靶標(biāo)軌跡追蹤的主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量方法

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于靶標(biāo)軌跡追蹤法(Target Trajectory Tracking，TTT)來(lái)測(cè)量高速電主軸的動(dòng)態(tài)徑向回轉(zhuǎn)誤差。該方法采用工業(yè)相機(jī)和自制的靶標(biāo)式標(biāo)準(zhǔn)器作為核心器件來(lái)測(cè)量主軸的動(dòng)態(tài)徑向回轉(zhuǎn)誤差。

4.1 靶標(biāo)軌跡追蹤法測(cè)量原理

基于靶標(biāo)軌跡追蹤的測(cè)量原理如圖12所示。自制靶標(biāo)式標(biāo)準(zhǔn)器被固定在待測(cè)主軸的回轉(zhuǎn)端面，為了保證主軸高速運(yùn)行時(shí)的動(dòng)平衡，應(yīng)使標(biāo)準(zhǔn)器回轉(zhuǎn)中心與主軸中心軸線高度重合。工業(yè)相機(jī)被用來(lái)采集靶標(biāo)軌跡圖像，為了減小成像鏡頭邊緣處光學(xué)畸變對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，應(yīng)使鏡頭的光軸與主軸回轉(zhuǎn)軸線高度重合。自制靶標(biāo)式標(biāo)準(zhǔn)器由硅基靶標(biāo)片、高亮LED及其他配件構(gòu)成。硅基靶標(biāo)片為具有微小通孔的厚硅片，通孔尺寸為10 μm，通孔下方裝有高亮度LED進(jìn)行照明，LED由紐扣電池進(jìn)行供電。由于通孔尺寸極小，且距離相機(jī)較遠(yuǎn)，因此被LED照亮的通孔可以視作點(diǎn)光源，亦稱作靶標(biāo)。

圖12 靶標(biāo)軌跡追蹤法測(cè)量原理Fig.12 Principle schematic of target trajectory tracking measurement

由于標(biāo)準(zhǔn)器被規(guī)定在主軸回轉(zhuǎn)端面，因此標(biāo)準(zhǔn)器的運(yùn)動(dòng)特性與主軸保持一致。由于靶標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)器上的一點(diǎn)，因此其運(yùn)動(dòng)特性也與主軸保持一致。當(dāng)靶標(biāo)隨著主軸回轉(zhuǎn)一周，其運(yùn)動(dòng)軌跡包含主軸軸線徑向回轉(zhuǎn)誤差的所有信息，因此可以通過(guò)采集該信息來(lái)評(píng)估主軸的徑向誤差。

CCD的曝光時(shí)間由相機(jī)快門(mén)控制，在數(shù)十微秒到數(shù)十秒內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)。高速電主軸的回轉(zhuǎn)周期大多為數(shù)毫秒或數(shù)十毫秒，因此通過(guò)外部觸發(fā)的方式調(diào)整相機(jī)快門(mén)時(shí)間與主軸回轉(zhuǎn)周期一致。完成上述配置后，可以采集到如圖13所示的靶標(biāo)隨著主軸回轉(zhuǎn)一周的軌跡。由于原始圖像對(duì)比度極低，無(wú)法分辨靶標(biāo)軌跡，圖13為經(jīng)過(guò)圖像增強(qiáng)后的靶標(biāo)軌跡圖像。

圖13 CCD采集的靶標(biāo)軌跡Fig.13 Target trajectory captured by CCD

基于獲得的靶標(biāo)軌跡(圖13)，主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差分析主要包括以下步驟：

(1) 通過(guò)圖像預(yù)處理技術(shù)提高靶標(biāo)軌跡的信噪比。假設(shè)主軸的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為6 000 r/min，所使用的CCD像素為10 μm，靶標(biāo)伴隨主軸的回轉(zhuǎn)線速度為3 m/s，則單個(gè)像素的曝光時(shí)間約為0.03 ms。因?yàn)槠毓鈺r(shí)間極短，導(dǎo)致CCD的輸出響應(yīng)極低。由于CCD自身的暗電流噪聲和環(huán)境雜散光干擾，圖像信噪比進(jìn)一步降低。大量實(shí)驗(yàn)表明，本課題使用的裝置在無(wú)靶標(biāo)照明的情況下，由CCD暗電流噪聲和雜散光影響導(dǎo)致的圖像背景噪聲灰度值約為10～16。為了減小背景噪聲的影響，我們將電平裁剪法應(yīng)用于原始圖像。然后，對(duì)圖像進(jìn)行全局線性變換，進(jìn)一步增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。

(2) 軌跡分離。在設(shè)計(jì)硅基靶標(biāo)片時(shí)，在距離圓心5 mm的圓周上均布了4個(gè)靶標(biāo)孔，由于靶標(biāo)片的圓心與主軸回轉(zhuǎn)軸之間存在偏心，因此CCD采集到的靶標(biāo)軌跡圖像中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)靶標(biāo)軌跡，如圖13所示。因此，需要提取出每個(gè)靶標(biāo)孔的軌跡圖像，并做后續(xù)處理。由于每個(gè)靶標(biāo)孔的回轉(zhuǎn)特性都與被測(cè)主軸保持一致，因此多個(gè)靶標(biāo)孔可以用來(lái)單獨(dú)進(jìn)行主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差評(píng)定。

(3) 靶標(biāo)軌跡中心提取。對(duì)4條軌跡圖像分別使用Canny算子進(jìn)行邊緣提取。經(jīng)過(guò)Canny算子運(yùn)算后，靶標(biāo)軌跡的內(nèi)外兩側(cè)的邊緣如圖所示。評(píng)價(jià)主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差需要使用靶標(biāo)軌跡的中心信息。

圖14 Canny算子邊緣提取Fig.14 Image for Canny edge detection

(4) 評(píng)估亞像素靶標(biāo)軌跡的圓度。參照ISO/TS 12181-1:2007，基于最小二乘參考圓對(duì)靶標(biāo)軌跡進(jìn)行圓度評(píng)估。首先求取靶標(biāo)軌跡的最小二乘參考圓。經(jīng)上述步驟求取的靶標(biāo)軌跡可由坐標(biāo)集P表示。P=[xi，yi]，i=1,2,3，…，n。n為靶標(biāo)軌跡上數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。根據(jù)最小二乘法原理，目標(biāo)函數(shù)可描述為：

(1)

對(duì)F(a,b,c)求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)等于零，獲取極值點(diǎn)，得到：

(2)

求解上述方程可得a,b,c。進(jìn)一步可知最小二乘參考圓的圓心O坐標(biāo)為 (Xo，Yo)，半徑為Ro，即有：

Xo=-0.5a，

Yo=-0.5b，

(3)

然后求取靶標(biāo)軌跡上距離參考圓的最大和最小差值。Ri為數(shù)據(jù)集P中每一點(diǎn)到參考圓圓心O的距離，如公式(4)所示：

(4)

Ri與Ro的差值用來(lái)描述軌跡上的點(diǎn)與參考圓之間的距離，并以此求取Emax和Emin。

Ei=Ri-Ro,

(5)

Emax=max(Ei),

(6)

Emin=min(Ei).

(7)

Eround被用來(lái)描述最終的靶標(biāo)軌跡圓度誤差，則有：

Eround=Emax-Emin.

(8)

4.2 測(cè)量誤差分離

基于4.1所描述的靶標(biāo)軌跡追蹤法，進(jìn)一步分析了該方法對(duì)主軸回轉(zhuǎn)過(guò)程中軸向回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)和傾角回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

4.2.1 軸向回轉(zhuǎn)誤差

測(cè)量裝置裝配時(shí)要求成像鏡頭的光軸與主軸的平均回轉(zhuǎn)軸線重合,靶標(biāo)固定在主軸上。當(dāng)主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中僅僅包含軸向誤差運(yùn)動(dòng)Δδ時(shí)，靶標(biāo)將形成如圖15中的靶標(biāo)軌跡，紅色虛線為靶標(biāo)最大軸向跳動(dòng)時(shí)所在的平面。由于成像系統(tǒng)與主軸回轉(zhuǎn)軸線同軸安裝，因此CCD對(duì)靶標(biāo)的軸向位移不敏感，所獲取的軌跡圖像不包含任何軸向誤差運(yùn)動(dòng)的信息。

圖15 靶標(biāo)軌跡追蹤法中的軸向誤差Fig.15 Axial error motion in TTT method

4.2.2 傾角回轉(zhuǎn)誤差

建立模型以區(qū)分徑向誤差運(yùn)動(dòng)和傾角誤差運(yùn)動(dòng)。靶標(biāo)軌跡追蹤法中的徑向誤差運(yùn)動(dòng)模型及CCD記錄的軌跡如圖16所示。圖中，Δμ是以LSCI定義的徑向回轉(zhuǎn)誤差，Ro是靶標(biāo)軌跡上距離最小二乘參考圓圓心最遠(yuǎn)的點(diǎn)到圓心的距離，Ri是靶標(biāo)軌跡上距離最小二乘參考圓圓心最遠(yuǎn)的點(diǎn)到圓心的距離，Δμ是Ro與Ri的差值，即靶標(biāo)軌跡的圓度誤差。

圖16 靶標(biāo)軌跡追蹤中的徑向回轉(zhuǎn)誤差與它的軌跡Fig.16 Radial error motion in TTT method

然而，當(dāng)主軸僅以傾斜誤差運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CCD所拍攝的軌跡如圖17所示，與圖16中右圖所示的軌跡相似。類似地，建立了靶標(biāo)軌跡追蹤法中的傾角回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)模型。在這種情況下，Δμ′表示的不是徑向回轉(zhuǎn)誤差，而是傾角回轉(zhuǎn)誤差表現(xiàn)為徑向誤差的形式。因此，需要對(duì)Δμ′與Δθ的數(shù)值關(guān)系進(jìn)行分析。

圖17 靶標(biāo)軌跡追蹤中的傾角回轉(zhuǎn)誤差與它的軌跡Fig.17 Tilt error motion in TTT method

為了描述Δθ和Δμ′之間的關(guān)系，在圖18中給出了另一個(gè)模型。圖中，θM和θN是主軸回轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)軸和主軸回轉(zhuǎn)平均線之間的最小傾角和最大傾角。

圖18 傾角回轉(zhuǎn)誤差的定義Fig.18 Model of tilt error motion

因此，傾角回轉(zhuǎn)誤差Δθ可以定義為:

Δθ=θN-θM.

(9)

因?yàn)樾D(zhuǎn)面垂直于旋轉(zhuǎn)軸，θM和θN可表示為:

(10)

因此，式(9)可以轉(zhuǎn)換成:

(11)

根據(jù)這些定義，當(dāng)靶標(biāo)位于位置M時(shí)，可以假設(shè)靶標(biāo)軌跡中沒(méi)有傾角回轉(zhuǎn)誤差。這意味著，|MO|=|MP| = |NP|，θM= 90°。Δθ僅由θ2引起。 所以，Δθ可以表示為:

Δθ=90°-θ2.

(12)

結(jié)合上述方程，可以得到Δμ′和Δθ之間的關(guān)系:

Δμ′=MO-NO=MO·(1-cos Δθ).

(13)

假設(shè)主軸以5′傾角誤差回轉(zhuǎn)，而MO是5 mm，因此，Δμ′僅僅為5.29×10-6mm(即5.29 nm)。因此，可以忽略靶標(biāo)軌跡追蹤法中的傾角誤差運(yùn)動(dòng)。靶標(biāo)軌跡的圓度誤差可以被認(rèn)為是主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差。

4.3 主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)

旋轉(zhuǎn)軸是被測(cè)高速主軸的核心部件，由靜壓氣浮支撐，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中以500 r/min的步長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)500 r/min至6 000 r/min的速度。 通過(guò)超精密裝配技術(shù)實(shí)現(xiàn)機(jī)械約束，將主軸的最大徑向偏移限制在15 μm以下。對(duì)于正常工作狀態(tài)，主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差將不大于15 μm。實(shí)驗(yàn)中，將研制的標(biāo)準(zhǔn)器安裝在被測(cè)主軸回轉(zhuǎn)端面上。

測(cè)量設(shè)備如圖19所示，測(cè)量基臺(tái)由氣浮底座支撐以減小外部振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。為了減小測(cè)量工作的計(jì)算成本，測(cè)量過(guò)程中使用1倍成像鏡頭實(shí)現(xiàn)1∶1靶標(biāo)軌跡成像。所用CCD相機(jī)為JAI公司的BM 500GE，其分辨率為2 456×2 058，像元尺寸為3.45 μm×3.45 μm，成像芯片可以完全記錄靶標(biāo)軌跡。相機(jī)的快門(mén)時(shí)間可以從20 μs到2 s調(diào)整，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時(shí)，可以調(diào)整快門(mén)時(shí)間至10 ms以記錄主軸回轉(zhuǎn)一周的軌跡。同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)靶標(biāo)軌跡的清晰圖像，測(cè)量裝置z方向設(shè)備要具有調(diào)節(jié)功能。相機(jī)的快門(mén)由外部觸發(fā)器控制，嚴(yán)格地實(shí)現(xiàn)對(duì)主軸一次回轉(zhuǎn)周期中的靶標(biāo)軌跡獲取。進(jìn)一步地，由計(jì)算機(jī)來(lái)處理相機(jī)獲得的靶標(biāo)軌跡圖像。

圖19 基于靶標(biāo)軌跡追蹤法的測(cè)量系統(tǒng)配置Fig.19 Measuring device for TTT method

在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)過(guò)程中，用類似李薩如圖的形式來(lái)描述主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差。基圓的半徑為4個(gè)單元，每個(gè)單元的尺寸與像素(3.45 μm)相同。這些曲線是由數(shù)據(jù)集[xi，yi] 表示的長(zhǎng)軸的角位置。與傳統(tǒng)的基于標(biāo)準(zhǔn)球和電容傳感器的測(cè)量方法不同，靶標(biāo)軌跡追蹤法得到的曲線沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)器安裝偏心誤差，因此誤差曲線的中心與基圓圓心重合。如4.2節(jié)中分析所述，測(cè)量誤差即是主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差。

為了評(píng)價(jià)靶標(biāo)軌跡追蹤法在高速下的測(cè)量穩(wěn)定性，在高速主軸的工作速度為6 000 r/min時(shí)進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖20所示(彩圖見(jiàn)期刊電子版)。根據(jù)4.1節(jié)中所述的主軸徑向回轉(zhuǎn)誤差評(píng)定方法，綠色的內(nèi)圓半徑為Emin，紅色的外圓半徑為Emax。內(nèi)外圓半徑的差值表示Eround，分別為1.33，1.34，1.34，1.34，1.32，1.40 pixel，最大偏差約為0.08 pixel，即4.59，4.62，4.62，4.62，4.55和4.83 μm。最大偏差約為0.24 μm。由此可見(jiàn)，靶標(biāo)軌跡追蹤方法具有良好的穩(wěn)定性。

圖20 高速主軸6 000 r/min時(shí)的李薩如圖Fig.20 Lissajous images of radial error motion at 6 000 r/min

與此同時(shí)，在其他轉(zhuǎn)速下測(cè)得的徑向誤差如圖21所示。與6 000 r/min時(shí)的測(cè)量方法相同，在每個(gè)轉(zhuǎn)速下獲取15幅靶標(biāo)軌跡圖像。由圖可見(jiàn)，當(dāng)主軸低速運(yùn)行時(shí)，靶標(biāo)軌跡追蹤法具有極好的測(cè)量穩(wěn)定性。隨著轉(zhuǎn)速的增加，測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度逐漸增大，但是波動(dòng)幅度小于0.2 pixel，即0.69 μm。若使用像元尺寸更小的CCD，可以獲得更高的測(cè)量精度。

圖21 不同轉(zhuǎn)速下的測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.21 Radial error of high-speed spindle at different speeds

通過(guò)上述分析可知，基于靶標(biāo)軌跡追蹤法通過(guò)評(píng)估靶標(biāo)軌跡的圓度誤差來(lái)測(cè)量高速主軸的動(dòng)態(tài)徑向誤差，靶標(biāo)軌跡的圓度誤差等于主軸的徑向回轉(zhuǎn)誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了所提出的靶標(biāo)軌跡追蹤法對(duì)6 000 r/min工作狀態(tài)的主軸的動(dòng)態(tài)徑向回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量的有效性。該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定可靠，可廣泛應(yīng)用于主軸動(dòng)態(tài)徑向誤差測(cè)量領(lǐng)域。

5 總結(jié)與展望

本文對(duì)主軸動(dòng)態(tài)參數(shù)計(jì)量技術(shù)的研究進(jìn)行了分類與分析，從主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量方法和主軸回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量數(shù)據(jù)的處理及使用兩個(gè)方面進(jìn)行了綜述，并進(jìn)一步提出一種基于靶標(biāo)軌跡追蹤法的主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量方法。

總的來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)外的回轉(zhuǎn)誤差研究從大圓成夫的三點(diǎn)法出發(fā)，對(duì)主軸靜態(tài)/低速回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行測(cè)量，不斷改善測(cè)量方法，完善誤差數(shù)據(jù)分離手段，已經(jīng)形成了相當(dāng)完善的測(cè)量體系。但是標(biāo)準(zhǔn)器的自身精度和安裝精度，以及位移傳感器自身的響應(yīng)頻率限制了這類方法在主軸動(dòng)態(tài)參數(shù)計(jì)量中的應(yīng)用。依托于光電技術(shù)的發(fā)展，一部分學(xué)者開(kāi)發(fā)出了基于光學(xué)手段的主軸動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)量技術(shù)，有效地提高了測(cè)量精度，擴(kuò)展了被測(cè)主軸的可測(cè)轉(zhuǎn)速范圍。由于光學(xué)手段依托于超精密光學(xué)裝配技術(shù)，因此對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的改進(jìn)亟待進(jìn)行。本文在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，將超精密測(cè)量理論、誤差分離與補(bǔ)償技術(shù)、現(xiàn)代光電測(cè)量技術(shù)、數(shù)字圖像處理技術(shù)等多學(xué)科交叉融合，提出了一種基于靶標(biāo)軌跡追蹤法的主軸動(dòng)態(tài)回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量方法，并實(shí)現(xiàn)了在主軸以6 000 r/min轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)的徑向回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該測(cè)量方法的測(cè)量精度在微米級(jí)；單一轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)測(cè)量穩(wěn)定性優(yōu)于1 μm，對(duì)各個(gè)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)誤差測(cè)量都具有可靠性，滿足了高速主軸動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)量的要求。