丁志超， 閆舒洋， 孫玉文

（大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連116024）

0 引 言

制造業(yè)是國家發(fā)展的基礎(chǔ)，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，精密車削加工技術(shù)逐漸成為先進(jìn)制造技術(shù)前沿技術(shù)之一。車削力與切削變形、刀具磨損和工件表面加工質(zhì)量有著密切聯(lián)系，是選取切削加工參數(shù)的重要參考因素。因此建立準(zhǔn)確的精密車削力預(yù)測模型對于研究精密車削加工機(jī)理具有重要意義[1]。

目前，傳統(tǒng)的車削力的預(yù)測模型主要分為以下3類:基于切削實(shí)驗(yàn)的完全經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型[2-3]，基于力學(xué)分析的半經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型[4-5]和基于切削理論與材料屬性的解析預(yù)測模型。完全經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型基于切削實(shí)驗(yàn)獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過指數(shù)曲線擬合等方法獲得切削力與切削加工參數(shù)之間函數(shù)關(guān)系。此類模型需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來擬合經(jīng)驗(yàn)公式，當(dāng)?shù)毒邊?shù)、刀具材料或工件材料發(fā)生變化時便不再適用，通用性差。半經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型主要包括切削力模型建立和切削力系數(shù)標(biāo)定兩個部分。此類模型中的切削力系數(shù)要通過大量實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，當(dāng)?shù)毒邊?shù)或工件改變時需要重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，適用范圍小。解析模型是指基于材料的本構(gòu)關(guān)系和切削機(jī)理提出的切削力預(yù)測方法。此類模型主要考慮刀具的幾何形狀、剪切區(qū)的材料屈服流動和切屑與刀具前刀面的摩擦行為，可適用于不同的刀具參數(shù)和工件材料，適用范圍廣。與其它兩種方法相比，解析法具有從切削機(jī)理出發(fā)和適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地運(yùn)用于精密車削過程的切削力預(yù)測。精密車削過程中所用刀具通常具有刃口圓弧半徑，傳統(tǒng)的模型通常假設(shè)切削刃完全鋒利[6-7]，沒有考慮刃口圓弧半徑對車削過程中切削力的影響。此外，精密車削過程中切削用量小，切削加工時工件材料展現(xiàn)出很強(qiáng)的材料強(qiáng)化效應(yīng)，傳統(tǒng)模型通常沒有考慮材料強(qiáng)化效應(yīng)對剪切流動應(yīng)力的影響[8-9]，這會影響車削力模型的預(yù)測精度。針對以上問題，本文綜合考慮刀尖圓角、材料強(qiáng)化效應(yīng)、變化的滑動摩擦因數(shù)和刃口圓弧半徑的影響，提出了一種新的精密車削力解析預(yù)測模型。對比車削力實(shí)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測結(jié)果，結(jié)果表明所建車削力預(yù)測模型有較好的預(yù)測精度。

1 精密車削力解析建模

本節(jié)介紹精密車削力解析預(yù)測模型的建模過程。如圖1所示，建立精密車削過程的參考坐標(biāo)系，參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于工件中心，x軸沿著進(jìn)給方向，y軸沿著背吃刀方向，z軸沿著主切削方向。

圖1 參考坐標(biāo)系

由于精密車削過程中切削用量小，通常只有刀尖圓弧部分參與切削，因此建模過程假設(shè)只有刀尖圓弧部分參與切削。如圖2所示，沿著刀尖圓弧將車刀離散成許多個切削微元，每一個切削微元的車削運(yùn)動可以看成為斜角切削過程?；诩羟辛εc未變形切削面積成正比、犁耕力與切削刃長度成正比的假設(shè)，輔助角θ處切削微元在切向、徑向和軸向受到切削力的表達(dá)式為：

式中：ktc、krc和kac分別為輔助角θ處切削微元的切向、徑向和軸向剪切力系數(shù)；kte、kre和kae分別為輔助角θ處切削微元的切向、徑向和軸向犁耕力系數(shù)；h（θ）為輔助角θ處切削微元的未變形切削厚度；ds為微元切削刃長度。

如圖2所示，車削過程中每一個離散切削微元對應(yīng)的未變形切削厚度可以通過幾何分析獲得，輔助角θ處切削微元的未變形切削厚度為：

圖2 車刀切削刃離散示意圖

沿著刀尖圓弧對每一個切削微元受到的切削力進(jìn)行積分，就可得到車削刀具在參考坐標(biāo)系下受到的進(jìn)給抗力、背吃刀力和主切削力：

式中，n為參與切削的切削微元個數(shù)。

2 切削力系數(shù)計(jì)算

2.1 剪切力系數(shù)

本節(jié)基于Armarego[10]提出的斜角切削模型求解每一個切削微元上的切向、徑向和軸向的剪切力系數(shù)：

式中：τs為剪切流動應(yīng)力；βn為法向摩擦角；αn為法向前角；φn為法向剪切角；λs為刃傾角；ηc為流屑角，基于Stabler提出的切屑流動理論，流屑角ηc等于刀具的刃傾角λs。

精密車削加工過程中使用的刀具通常不是完全鋒利的，具有一定的刃口圓弧半徑，當(dāng)切削用量非常小時，實(shí)際加工過程中會出現(xiàn)負(fù)前角切削現(xiàn)象，切屑不再沿著刀具名義前角對應(yīng)的前刀面流動，而是沿著有效前角對應(yīng)的前刀面流動。考慮到外圓車削時切屑變形干涉，本文假設(shè)所有切削微元具有統(tǒng)一的有效前角，有效前角隨著進(jìn)給量、刃口圓弧半徑和分流角變化而變化，本文采用Manjunathaia[11]提出的平均有效前角模型計(jì)算精密車削過程中的有效前角：

聯(lián)立式（7）～式（9）可以得到精密車削過程中每一個切削微元上的法向摩擦角βn、有效前角αe和法向剪切角φn。

2.2 犁耕力系數(shù)

精密車削過程中切削用量小，刃口圓弧半徑產(chǎn)生的犁耕作用相當(dāng)顯著。犁耕力系數(shù)Kte、Kre和Kae可以通過實(shí)驗(yàn)確定，也可以通過分析模型計(jì)算。本文使用Abdelmoneim和Scrutton[14]提出的犁耕力模型計(jì)算切削微元的犁耕力系數(shù)：

式中:rn為刃口圓弧半徑;τs為剪切流動應(yīng)力;θf為分流角，如前所述，分流角θf等于法平面的摩擦角βn。

2.3 考慮材料強(qiáng)化效應(yīng)的剪切流動應(yīng)力計(jì)算

剪切流動應(yīng)力是推導(dǎo)剪切力系數(shù)和犁耕力系數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)，本節(jié)使用Johnson-Cook剪切流動應(yīng)力模型求解精密車削過程中每一個切削微元上的參考剪切流動應(yīng)力：

基于Oxley的切削理論，等效塑性應(yīng)變ε和等效塑性應(yīng)變率ε.可以表示為：

式中：ρm為材料密度；Cp為材料的比熱容；βT為總剪切能轉(zhuǎn)換為熱量的比率，基于jaeger的熱源理論，文中取值為0.9。

精密車削過程中，隨著切削用量減小單位切削力會迅速增加，表現(xiàn)出非常強(qiáng)烈的材料強(qiáng)化效應(yīng)?？紤]材料強(qiáng)化效應(yīng)的影響，基于泰勒模型中的塑性應(yīng)變梯度理論提出了一種改進(jìn)的剪切流動應(yīng)力模型：

式中：αt為應(yīng)力系數(shù)，通過校正實(shí)驗(yàn)確定；為伯格斯矢量，η為主剪切區(qū)的塑性應(yīng)變梯度；G為剪切模量。

主剪切區(qū)的塑性應(yīng)變梯度可按照下式計(jì)算[16]：

2.4 精密車削力模型參數(shù)校正

需要校正的參數(shù)包括滑動摩擦因數(shù)μ和應(yīng)力系數(shù)αt。精密車削力模型參數(shù)校正流程如圖3所示，整個流程可以分為以下3個部分。

1）參數(shù)輸入。開始時需要輸入Johnson-Cook模型參數(shù)（A、B、C、m、n），材料屬性參數(shù)（G、ρm、Cp、Tm、b），刀具幾何參數(shù)和切削參數(shù)（re、rn、α、λs、Kr、v、d、f）和精密車削過程中x、y和z方向的車削力實(shí)驗(yàn)值（Fx-exp、Fy-exp、Fz-exp）。需要初始化的參數(shù)包括應(yīng)力系數(shù)αt=0.5和滑動摩擦因數(shù)μ=0.9。

表1 純鐵材料屬性參數(shù)

圖3 精密車削力模型參數(shù)校正流程圖

2）精密車削過程的切削力計(jì)算。首先計(jì)算每一個切削微元對應(yīng)的未變形切削厚度，然后計(jì)算每一個切削微元對應(yīng)的平均有效前角、法向剪切角、法向摩擦角和剪切流動應(yīng)力，然后基于剪切力系數(shù)和犁耕力系數(shù)求解切削微元上的剪切力和犁耕力，最后通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和累加的方法獲得刀具在工件坐標(biāo)系上受到的車削力理論值（Fx-theory、Fy-theory、Fz-theory）。

3）迭代更新和參數(shù)輸出。對比模型預(yù)測的車削力（Fx-theory、Fy-theory、Fz-theory）和實(shí)驗(yàn)測量的車削力（Fx-exp、Fy-exp、Fz-exp），如果兩者的誤差平方和小于k0，則輸出校正后的參數(shù)。否則更新αt和μ，然后繼續(xù)迭代，直至兩者之間的誤差平方和小于k0為止。

3 參數(shù)校正及驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

3.1 參數(shù)校正實(shí)驗(yàn)

如前所述，為了校正車削力預(yù)測模型中的兩個關(guān)鍵參數(shù)αt和μ，本文在圖4所示的實(shí)驗(yàn)平臺上開展車削力模型參數(shù)校正實(shí)驗(yàn)。機(jī)床為臥式車床CKA6140。工件材料為工業(yè)純鐵DT4E。刀具為肯納硬質(zhì)合金刀具DCGT11T302-KC5010，裝夾主偏角為67.5°。刀具的刀尖圓角和刃口圓弧半徑分別為0.2 mm和20 μm，名義前角和刃傾角分別為12°和5°。實(shí)驗(yàn)中使用kistler9043型號的刀架固定刀具，使用Kistler5070A 三 向 測 力 儀、Kistler5070B 放 大 器 和Kistler5697A1采集器測量和采集切削力信號，使用DynoWare軟件記錄和分析切削力信號數(shù)據(jù)。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺

校正實(shí)驗(yàn)采用外圓車削加工方式，切削速度分別為120 m/min、150 m/min和210 m/min；切削深度分別為0.11 mm和0.13 mm；進(jìn)給量為0.02 mm/r。為了降低隨機(jī)誤差帶來的影響，實(shí)驗(yàn)時每組加工參數(shù)進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)，取3次實(shí)驗(yàn)的平均值作為精密車削力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。按照圖3所示的校正流程校正車削力模型中的關(guān)鍵參數(shù)，結(jié)果顯示，當(dāng)切削速度從120 m/min增加到150 m/min時，滑動摩擦因數(shù)由0.9減小到0.8，當(dāng)切削速度增加到210 m/min時，滑動摩擦因數(shù)減小到0.62。另外，對于DT4E純鐵材料，改進(jìn)后剪切流動應(yīng)力模型中應(yīng)力系數(shù)的值為0.6。

3.2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所建精密車削力預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，本節(jié)繼續(xù)在上述實(shí)驗(yàn)平臺上開展車削力模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，工件和刀具都與3.1節(jié)中相同。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)采取外圓車削加工方式，切削速度分別為120 m/min、150 m/min和210/min，切削深度分別為0.03 mm、0.05 mm和0.07 mm，進(jìn)給量為0.02 mm/r。車削力模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值之間的對比情況如圖5所示。圖中的對角線表示車削力實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值相同的情況，圖中的點(diǎn)離對角線越近說明預(yù)測結(jié)果越精確。

將模型預(yù)測的車削力與實(shí)驗(yàn)測得的車削力進(jìn)行對比分析，可以得到進(jìn)給抗力Fx預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值之間的平均誤差為6.38%，最大誤差不超過14.55%；背吃刀力Fy預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值之間的平均誤差為5.33%，最大誤差不超過13.17%；主切削力Fz預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值之間的平均誤差為7.38%，最大誤差不超過15.15%。從整體上來看，本文提出的車削力預(yù)測模型可以為純鐵材料的精密車削加工過程提供非常準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文提出的一種新的精密車削力預(yù)測模型，主要的特點(diǎn)是同時考慮了刀尖圓角、刃口圓弧半徑和變化的滑動摩擦因數(shù)對車削過程中切削力的影響。將材料強(qiáng)化效應(yīng)考慮到車削力預(yù)測模型中，基于泰勒模型中的塑性應(yīng)變梯度理論提出了一種改進(jìn)的剪切流動應(yīng)力預(yù)測模型。通過外圓車削實(shí)驗(yàn)校正車削力預(yù)測模型中的關(guān)鍵參數(shù)，保證了預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。最后通過車削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所建車削力預(yù)測模型的有效性。

圖5 車削力預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對比