洪景彥，彭 旦，郝 倩，吳小波，李義國(guó)，王夢(mèng)嬌

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

微型中子源反應(yīng)堆(MNSR)是一種以低濃鈾(部分未低濃化的MNSR使用高濃鈾燃料)為燃料、輕水作慢化劑、鈹作反射層的罐-池式結(jié)構(gòu)的小型低功率反應(yīng)堆，功率約30 kW，最大熱中子通量密度為1×1012cm-2·s-1。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的提高和計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展，控制系統(tǒng)的仿真變得越來(lái)越容易。對(duì)于研究堆這一具有一定不確定性的系統(tǒng)，應(yīng)盡量減少在反應(yīng)堆上進(jìn)行熱調(diào)試的時(shí)間。本文采用計(jì)算機(jī)仿真的方式對(duì)研究堆的控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，并對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行預(yù)整定。

1 數(shù)學(xué)描述及Simulink模型建立

通過(guò)對(duì)MNSR堆芯物理和MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)的研究，首先建立相關(guān)數(shù)學(xué)描述，在數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上建立Simulink模型。主要包括描述MNSR堆芯物理的點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程和閉環(huán)控制系統(tǒng)模型。

1.1 堆芯物理模型

描述MNSR堆芯物理的數(shù)學(xué)模型為點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程[1-2]：

i=1,2,…，15

(1)

式中：n(t)為中子密度；ρ(t)為反應(yīng)性；β為緩發(fā)中子有效份額；Λ為中子代時(shí)間；βi為第i組緩發(fā)中子有效份額；λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核衰減系數(shù)；Ci(t)為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度。由于MNSR使用鈹作為反射層，一般采用15組緩發(fā)中子建立點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程，其中6組為普通緩發(fā)中子，9組為光致緩發(fā)中子。

1.2 閉環(huán)控制系統(tǒng)模型

MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。

圖1 MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖Fig.1 Diagram of MNSR close loop control system

1) 中子通量密度測(cè)量模型

中子通量密度的測(cè)量可等效為測(cè)量和模數(shù)轉(zhuǎn)換(ADC)兩個(gè)部分。中子通量密度測(cè)量可等效為一慣性環(huán)節(jié)，即：

Gd(s)=1/(Tcs+1)

(2)

而對(duì)于ADC可等效為一零階保持器，即：

GAD(s)=(1-e-Ts)/s

(3)

式中：Gd(s)為一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；Tc為時(shí)間常數(shù)；s為拉普拉斯變換的自變量；GAD(s)為AD轉(zhuǎn)換器的傳遞函數(shù)；Ts為采樣時(shí)間。

2) PID控制器模型

應(yīng)用唑來(lái)膦酸后出現(xiàn)急性葡萄膜炎一般需要糖皮質(zhì)激素治療。本研究中1例患者首選給予眼部抗病毒及抗炎治療，眼部癥狀?lèi)夯痆16]，提示抗病毒及抗炎治療通常無(wú)效。一般局部應(yīng)用類(lèi)固醇激素能使大部分病例的眼部癥狀完全緩解。如局部應(yīng)用類(lèi)固醇激素，患者眼部癥狀未明顯改善，或患者急性葡萄膜炎始發(fā)癥狀較嚴(yán)重，可口服或靜脈全身給予糖皮質(zhì)激素治療。另外，為解除睫狀肌痙攣，改善局部血循環(huán)，減少滲出物，防止虹膜后黏連，可聯(lián)合使用睫狀肌麻痹滴眼劑[31]。

PID控制器模型為控制算法中最為經(jīng)典的算法，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(4)

式中：e(t)為偏差；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。

對(duì)上式離散后，得到離散的PID控制器模型為：

(5)

式中：P、I和D分別為比例、積分和微分的系數(shù)；z為離散傳遞函數(shù)的自變量。根據(jù)這一原理直接使用了Simulink中的離散PID控制器的仿真模型。

3) 交流伺服電機(jī)模型

交流伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程[3]為：

(6)

式中：J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；B為黏滯摩擦系數(shù)；ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

由于與電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩相比，負(fù)載轉(zhuǎn)矩很小，可忽略，同時(shí)忽略摩擦帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩?fù)p失，則可得：

(7)

因此，交流伺服電機(jī)可等效為一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

Gm=1/(Tems+1)

(8)

4) 控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)模型

MNSR的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要采用減速箱，通過(guò)繩輪將交流伺服電機(jī)和控制棒連接，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型為：

(9)

式中：S為控制棒位移；D為繩輪直徑；α為減速箱減速比；n為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速。由上式可得，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)可等效為積分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

Gmc=1/s

(10)

5) 控制棒模型

由反應(yīng)堆物理的基本原理可知，控制棒的反應(yīng)性價(jià)值為一個(gè)S形曲線。MNSR的控制棒價(jià)值通過(guò)零功率實(shí)驗(yàn)實(shí)際測(cè)量，并對(duì)測(cè)量值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合可得控制棒釋放的反應(yīng)性與控制棒位的關(guān)系為：

ρ(l)=-1×10-9l4+2×10-7l3+

9×10-5l2+2.6×10-3l+0.195 8

(11)

綜上分析，利用Matlab的Simulink工具箱，建立了MNSR控制系統(tǒng)仿真模型，如圖2所示。

圖2 MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Model of MNSR close loop control system

2 仿真分析

建立Simulink仿真模型后，對(duì)MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析[4-6]，主要包括穩(wěn)定性分析、PID控制器參數(shù)整定分析和負(fù)階躍反應(yīng)性輸入及斜坡反應(yīng)性輸入分析。

2.1 穩(wěn)定性分析

在MNSR運(yùn)行過(guò)程中，僅考慮中子通量密度平穩(wěn)運(yùn)行的因素，因此僅需估計(jì)系統(tǒng)增益和采樣時(shí)間的大致范圍，因此，在穩(wěn)定性分析之前，僅需建立MNSR控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。圖3為MNSR控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型原理圖。

簡(jiǎn)化后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

C(s)=Gr(s)N(s)/(1+Gr(s)H(s))

(12)

式中，H(s)=KpGd(s)Gm(s)K，為反饋傳遞函數(shù)。對(duì)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行Z變換后得到離散開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

G(z)=Z[Gd(s)Gm(s)KRGr(s)]

(13)

由于Gr(s)的階次很高，為分析帶來(lái)很大麻煩，需對(duì)其進(jìn)行降階處理。利用Matlab的模型降階工具箱，對(duì)Gr(s)進(jìn)行降階，降階后的傳遞函數(shù)為：

圖3 MNSR簡(jiǎn)化閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖Fig.3 Diagram of simplified MNSR close loop control system

G′r(s)=

(14)

則離散后的傳遞函數(shù)為：

G′(z)=Z[Gd(s)Gm(s)KRG′r(s)]

(15)

對(duì)離散開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)(式(15))使用Matlab的rltool工具后即可得到系統(tǒng)的根軌跡，如圖4所示。

圖4 采樣時(shí)間為60 ms時(shí)MNSR離散系統(tǒng)的根軌跡Fig.4 Root locus of discrete system of MNSR at sampling time of 60 ms

利用根軌跡工具箱的編輯功能即可得到當(dāng)前采樣時(shí)間下的臨界增益。表1列出不同采樣時(shí)間下的臨界增益。從表1可看到，隨著采樣時(shí)間的增加，臨界增益減小，這說(shuō)明，采樣時(shí)間增加，增益的裕度越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。

2.2 PID控制器參數(shù)整定

通過(guò)穩(wěn)定性分析后，對(duì)系統(tǒng)的增益有了基本的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，選取不同的采樣時(shí)間Ts，對(duì)比例系數(shù)Kp進(jìn)行整定[7-10]，整定的目標(biāo)為中子通量密度的超調(diào)小于8%，調(diào)整時(shí)間在7 s以內(nèi)，最多出現(xiàn)1次振蕩(這一要求比較適合MNSR的實(shí)際應(yīng)用)。

表1 采樣時(shí)間與臨界增益的關(guān)系Table 1 Relationship between sampling time and critical gain

綜合考慮各種因素后，分別選擇采樣時(shí)間為100 ms和60 ms時(shí)，進(jìn)行參數(shù)Kp和Kd的整定，經(jīng)過(guò)多次的仿真整定后，確定了最佳的參數(shù)為T(mén)s=60 ms、Kp=2 500、Kd=300，該組參數(shù)兼顧了系統(tǒng)的快速性、超調(diào)量和電機(jī)壽命等因素。圖5為穩(wěn)態(tài)情況下0.5 mk階躍反應(yīng)性輸入時(shí)中子通量密度的變化。

圖5 0.5 mk階躍反應(yīng)性輸入時(shí)中子通量密度響應(yīng)Fig.5 Neutron flux density response with 0.5 mk reactivity insertion

2.3 負(fù)階躍反應(yīng)性輸入及斜坡反應(yīng)性輸入響應(yīng)

系統(tǒng)整定完成后，分別進(jìn)行了負(fù)階躍反應(yīng)性輸入(這符合MNSR樣品輻照時(shí)引入反應(yīng)性的實(shí)際情況)和斜坡反應(yīng)性輸入(這符合MNSR緩慢放入具有正反應(yīng)性效應(yīng)樣品的實(shí)際情況)響應(yīng)[11-15]。圖6為-0.5 mk階躍反應(yīng)性輸入的中子通量密度響應(yīng)和PID控制器的輸出及控制棒速度響應(yīng)。

圖7為斜坡反應(yīng)性輸入的中子通量密度響應(yīng)和PID控制器的輸出及控制棒速度響應(yīng)。

圖6 -0.5 mk階躍反應(yīng)性輸入時(shí)中子通量密度響應(yīng)和PID控制器的輸出及控制棒速度響應(yīng)Fig.6 Responses of neutron flux density, PID controller output and control rod speed with -0.5 mk reactivity insertion

圖7 引入斜坡反應(yīng)性時(shí)中子通量密度響應(yīng)和PID控制器的輸出及控制棒速度響應(yīng)Fig.7 Responses of neutron flux density, PID controller output and control rod speed with ramp reactivity insertion

3 結(jié)論

在點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上建立反應(yīng)堆堆芯物理的數(shù)學(xué)描述和閉環(huán)控制系統(tǒng)各部分?jǐn)?shù)學(xué)描述，結(jié)合Matlab/Simulink仿真技術(shù)建立了MNSR堆芯物理的Simulink模型和MNSR閉環(huán)控制系統(tǒng)的模型。

對(duì)MNSR控制系統(tǒng)進(jìn)行了線性化、降階和離散化，建立了MNSR離散化的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，并對(duì)傳遞函數(shù)采用根軌跡方法進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，得到了不同采樣時(shí)間下控制系統(tǒng)的臨界增益。

在穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了PID控制器參數(shù)的整定，得到了1組最佳整定參數(shù)Ts=60 ms、Kp=2 500、Kd=300時(shí)的仿真結(jié)果。在最佳整定參數(shù)下，分別仿真了負(fù)階躍反應(yīng)性輸入和斜坡反應(yīng)性輸入響應(yīng)。仿真結(jié)果表明，整定參數(shù)能滿足MNSR運(yùn)行要求。參數(shù)整定值及系統(tǒng)的仿真參數(shù)為MNSR控制系統(tǒng)的軟硬件設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)和指導(dǎo)作用，能大幅降低MNSR控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)難度和減少開(kāi)發(fā)周期，降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)成本。