張新鋒， 陳建偉， 左 思

(1.長安大學汽車運輸安全保障技術交通行業(yè)重點實驗室, 西安 710064； 2.長安大學汽車學院， 西安 710064)

相關數(shù)據(jù)表明，目前中國高速公路百公里交通事故率為普通公路的4倍，其中近20%的死亡人數(shù)是由商用車側翻等事故造成的[1]，商用車在高速公路上往往會出現(xiàn)“群死群傷”的重大交通事故。根據(jù)調(diào)查，這其中74%的事故是由于駕駛員的反應不及和操作不當[2]。因此駕駛員這一環(huán)節(jié)已經(jīng)成為當下交通安全的最大隱患。針對這一問題，汽車智能化在提高交通安全性上的巨大潛能，使其成為當前汽車領域的重要研究內(nèi)容。

軌跡規(guī)劃作為智能駕駛技術的核心環(huán)節(jié)，主要指根據(jù)局部環(huán)境信息、上層決策任務和車身實時位姿信息，在滿足一定的運動學約束下，規(guī)劃出局部空間和時間內(nèi)車輛期望的運動軌跡，包括行駛路徑、速度、方向和狀態(tài)等[3]。對于智能車輛的避障軌跡規(guī)劃問題，Wu等[4]利用基于多項式函數(shù)的軌跡規(guī)劃方法，提出加速度約束，建立了行駛速度和路徑時間的參數(shù)化模型，使規(guī)劃的路徑效果最優(yōu)。江慶坤[5]基于改進的快速搜索隨機樹算法，對智能車輛的避障危險評估和軌跡規(guī)劃展開研究，但在軌跡的最優(yōu)化選取和縱向運動問題上存在一定不足。郭梟鵬[6]利用改進的人工勢場法(artifical potential field, APF)，融合快速擴展隨機樹(rapidly-exploring random tree, RRT)算法與APF的算法特性，避免了局部極小值的出現(xiàn)，并且降低搜索復雜度，但對執(zhí)行機構的約束不足，難以實現(xiàn)路徑跟蹤。陳成等[7]利用貝賽爾曲線連續(xù)的優(yōu)點，提出一種四階貝塞爾曲線的軌跡規(guī)劃算法，但對于車輛的動力學約束不足。除此之外，以蟻群算法、遺傳算法為例的新型智能算法也被利用到軌跡規(guī)劃問題中。但是目前針對智能商用車的避障軌跡規(guī)劃問題缺乏必要研究，商用車具有簧上質(zhì)量大、質(zhì)心高等特點，對其行駛過程中的橫向穩(wěn)定性有著更高的要求，因此在軌跡規(guī)劃過程中需要更嚴格的約束條件。

針對智能商用車高速行駛狀態(tài)下的避障問題，建立了避障策略，提出停車避障、跟車避障、換道避障3種避障方式。結合高速公路的實際行駛工況，將換道避障的軌跡規(guī)劃問題分為路徑規(guī)劃與速度規(guī)劃兩方面，提出一種基于貝塞爾曲線的軌跡規(guī)劃算法，結合貝塞爾曲線曲率連續(xù)的優(yōu)點，通過曲線控制點的選取，對換道軌跡的最大曲率進行限制。同時基于魚鉤實驗以及安全距離模型，對智能商用車的最大車速進行約束，避免車輛出現(xiàn)側滑、側翻的危險工況，使得智能商用車能夠安全平穩(wěn)的進行換道避障。

1 高速公路避障策略

為保證智能商用車在高速公路上的安全行駛，需要建立合理的避障策略，根據(jù)車輛的行駛狀態(tài)以及前方障礙物的不同類型選擇合適的避障方式，包括停車避障、跟車避障以及換道避障[8]。

智能商用車在高速公路上的避障策略如圖1所示，根據(jù)車載傳感器獲取的相關信息，在前方障礙物處于靜止狀態(tài)時(如施工路段)，優(yōu)先采取換道避障，在無法換道時采取停車避障；在障礙物為當前車道低速行駛的交通車時，前車車速高于最低限速時，優(yōu)先采取跟車避障，否則采取換道避障。

圖1 高速公路工況的避障策略Fig.1 Obstacle avoidance strategy for highway conditions

停車避障和跟車避障是較為穩(wěn)妥的避障方式，避障過程主要由制動系統(tǒng)來完成，通過調(diào)整車速，避免與前方障礙物發(fā)生碰撞[8]。換道避障通常指前方障礙導致車輛無法按照期望車速行駛，為保證行駛效率，系統(tǒng)結合局部交通信息與自身運動狀態(tài)，在具備換道空間的前提下，按照系統(tǒng)規(guī)劃層給出的換道軌跡駛離當前車道，平穩(wěn)進入到相鄰車道行駛的駕駛行為，對于高速行駛狀態(tài)下的智能商用車，在能夠提前通過傳感裝置檢測到前方的靜止障礙物時，本文研究的換道避障是最徹底、最安全的避障方式。

如圖2所示，車輛的運動學模型化簡為二自由度轉向模型，規(guī)定縱向運動方向為y軸，車輛行駛方向為正，橫向運動方向為x軸，目標車道方向為正。

φ為前輪轉向角；θ為汽車航向角；r為轉向半徑；b為前后輪軸距；K為路徑的曲率圖2 車輛運動學模型Fig.2 Vehicle kinematics model

由運動學模型可知智能商用車轉向行駛時的曲率、轉向半徑，軸距與前輪轉角的數(shù)量關系式為

(1)

得到智能商用車在t時刻下的運動學公式為

(2)

式(2)中：v為車速；t為時間。對車速進行分解，進一步可以求得智能商用車相對于時間t的速度和相對于位移s的曲率變化：

(3)

將式(3)代入式(2)，同時對位移s進行積分，得到表征車輛狀態(tài)的一組公式：

(4)

將智能商用車在t時刻下的位置、車身姿態(tài)、運動狀態(tài)分別通過平面坐標(x,y)、航向角θ和曲率K4個變量表征。軌跡規(guī)劃問題就轉換為使車輛可以從初始狀態(tài)X0=[x0y0θ0K0]到達目標狀態(tài)XT=[xTyTθTKT]

換道避障的軌跡應滿足以下約束條件。

(1)避障過程中智能商用車不發(fā)生側翻、側滑等危險工況，滿足車輛動力學約束。

(2)符合智能商用車的最大轉向能力及最高車速。

(3)避障過程中滿足高速公路的車速規(guī)定，不與前后交通車發(fā)生碰撞，避障過程滿足安全距離約束。

(4)避免智能商用車的瞬態(tài)側翻，側向加速度不高于商用車的側翻閾值。

(5)滿足乘客的舒適性要求，換道過程中側向加速度不超出給定范圍。

2 路徑規(guī)劃

智能商用車檢測到前方存在施工、塌方路段為主的靜止障礙時，根據(jù)避障策略優(yōu)先采用換道避障，對避障過程進行如下合理簡化。

(1)車輛橫向運動與縱向運動不存在耦合關系，對其獨立分析。

(2)換道過程中車輛航向角較小，假設車輛以平動方式運動。

高速公路作為結構化道路，具有路面附著系數(shù)較高、道路坡度平緩、相鄰車道同向、道路曲率變化較小等特點。如圖3所示，建立高速公路避障模型，其中C0為車輛初始狀態(tài)，P為原車道靜止障礙物。由于靜止障礙物多為施工、塌方，無法確定具體形狀，出于安全性考慮，設CT為相鄰車道的目標狀態(tài)，保證換道過程中不與靜止障礙物發(fā)生碰撞。

圖3 避障模型Fig.3 Obstacle avoidance model

2.1 四階貝賽爾曲線

貝塞爾曲線(Bézier curve)[9]是應用于二維圖形應用程序的數(shù)學曲線，由一組稱為控制點的向量來確定，給定的控制點按順序連接構成控制多邊形，貝塞爾曲線逼近這個多邊形，進而通過調(diào)整控制點坐標改變曲線的形狀。貝塞爾曲線的這一特性決定其曲率可以得到有效的控制，對于智能商用車而言，由于具有簧上質(zhì)量大、質(zhì)心高等特點，車輛在換道過程中的橫向穩(wěn)定性對路徑的最大曲率要求較高，結合貝塞爾曲線最大曲率方便求解的優(yōu)點，對于智能商用車的軌跡規(guī)劃具有極高的研究價值。

2.2 路徑的參數(shù)化

將路徑規(guī)劃問題轉化為控制點坐標的確定，根據(jù)貝塞爾公式[10]，選取參數(shù)t∈[0,1],曲線上任一點坐標表示為

P(t)=P0(1-t)4+4P1(1-t)3t+6P2(1-t)2t2+4P3(1-t)t3+P4t4,t∈ [0,1]

(5)

式(5)中：P0～P4為已知的控制點坐標，矩陣表達式為

(6)

設參數(shù)方程為

(7)

將式(7)代入式(6)，得：

(8)

(9)

式中：xi、yi為第i個控制點的坐標。回代系數(shù)，得到關于未知數(shù)(xi,yi)的參數(shù)方程。

(10)

曲線上任意一點的曲率為

(11)

式(11)中：x′(t) 為縱向車速；y′(t)為橫向車速；x″(t) 為縱向加速度；y″(t)為橫向加速度。

2.3 確定控制點坐標

根據(jù)貝塞爾曲線的性質(zhì)，確定控制點的坐標。

(1)首先將換道開始時刻的初始狀態(tài)坐標定為原點，即P0=(x0,y0)=(0,0)，考慮到汽車航向角θ在初始時刻為0，第一個控制點坐標為

P1=(x1,y1)=(x1,0)

(12)

(13)

(3)換道結束時刻的目標狀態(tài)坐標表示為

P4=(x4,y4)=(d,3.75)

(14)

式(14)中：縱向位移d為換道開始時刻與障礙物距離，橫向位移為高速公路相鄰兩車道中心線距離，選為3.75 m。第3個控制點由于目標狀態(tài)航向角約束，表示為

P3=(x3,y3)=(x3,3.75)

(15)

(4)為了簡化算法與仿真實驗，可將控制點橫坐標看作關于車道線對稱，即

x1+x3=d，x2=d/2

(16)

綜上所示，得到一組關于x1、K0、d的控制點坐標表達式，其中K0、d為預先設定，因此自由變量x1的取值可以唯一確定坐標, 進一步可以確定該四階貝塞爾曲線形狀。

2.4 路徑優(yōu)化

將控制點坐標分別代入?yún)?shù)方程式(10)，得：

(17)

根據(jù)對路徑的約束，確定參數(shù)方程。

2.4.1 曲率連續(xù)性約束

由于貝塞爾曲線曲率在相鄰曲線段的節(jié)點處曲率處處連續(xù)的優(yōu)點，可以保證整個換道過程中，行駛路線曲率連續(xù)，前輪轉角無突變。

2.4.2 曲率有界性約束

在實際的換道過程中，由于車輛的轉向能力有限，并且商用車受到以側翻為主的動力學約束，必須對轉向過程中的最大曲率加以控制，通過對參數(shù)方程的曲率公式[式(11)]對K(t)求導，得到極值點，計算出換道過程中的最大曲率，并建立與x1的函數(shù)關系。

2.4.3 目標狀態(tài)曲率約束

在考慮曲率約束時，不僅要對最大曲率進行限制，還需要在車輛換道結束，到達目標狀態(tài)XT=[xTyTθTKT]時，保證目標狀態(tài)KT最小，保證車輛在目標車道的正常行駛。取參數(shù)t=1，求得在不同x1取值下的曲率，引入函數(shù):

J(x1)=|K(t)|max+|K(1)|

(18)

式(18)中：|K(t)|max為曲線最大曲率；K(1)為目標狀態(tài)曲率，則優(yōu)化目標函數(shù)為

(19)

利用遺傳算法進行尋優(yōu)求解，在遺傳算法中，設置種群個體數(shù)目為40，最大遺傳代數(shù)為20，代溝為0.95，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，求得最大曲率與目標曲率之和最小時的x1取值。

如圖4所示，初始曲率K0=0，d=100時，x1最優(yōu)解為0.34d，綜合以上3個曲率約束，求得x1，進而唯一確定貝塞爾曲線形狀。

圖4 曲率隨x取值變化Fig.4 Curvature changes with the value of x

根據(jù)前文的計算得到一組貝塞爾曲線控制點坐標: [(0,0)(34,0)(50,0)(66,3.75)(100,3.75)]畫出軌跡族曲線，如圖5所示。

圖5 路徑曲線族Fig.5 Path curve family

在目標狀態(tài)曲率與最大曲率的約束下，此處取Kmax≤0.008，得到x1的取值范圍[25,50],其中x1=34時，目標狀態(tài)曲率與換道過程中最大曲率之和最小，曲線整體最平穩(wěn)。得到此時的路徑曲率變化情況，如圖6所示，在貝塞爾公式的參數(shù)t=0.4時，路徑的曲率最大，K=0.004 9，車輛容易發(fā)生側翻等危險工況。

圖6 換道過程中曲率變化Fig.6 Curvature change during lane change

3 速度規(guī)劃

確定了智能商用車在換道避障時的行駛路徑，在此基礎上，為了實現(xiàn)智能商用車安全平穩(wěn)的避障，還需要規(guī)劃出合適的車速對路徑進行跟蹤，并滿足以下約束條件。

3.1 智能商用車的動力學約束

為避免智能商用車發(fā)生側翻事故，對換道過程中的最大車速進行限制。側翻主要分為操縱性側翻與絆倒型側翻兩種，在高附著系數(shù)的路面上，智能商用車作曲線運動時出現(xiàn)過大的橫擺運動，導致側向加速度增大且超過安全閾值，引發(fā)整車的側向翻倒，稱為操縱性側翻。在低附著路面上的橫擺運動往往會引發(fā)側滑，車輛在側滑過程中遇到路沿等障礙物進而發(fā)生絆倒型側翻。因此操縱型側翻可以看作被路面絆倒的一種特殊的“絆倒型側翻”(忽略側傾共振引起的側翻)。

采用魚鉤實驗作為當前測試側翻最常用的試驗工況，模擬車輛在高速行駛過程中的轉向運動。實驗結果為智能商用車在不同曲率路徑上發(fā)生側翻的臨界車速。選取了48座的滿載客車，實驗結果如表1所示。

表1 某長途客車不同曲率的臨界側翻車速Table 1 Critical rollover speed of long-distance coaches

根據(jù)前文規(guī)劃的路徑，最大曲率出現(xiàn)在t=0.4時，約為0.005，此時智能商用車的最大安全車速v=120 km/h。滿足中國高速公路規(guī)定的60～120 km/h的最高車速要求。

3.2 目標車道的安全距離約束

對于智能商用車的換道避障，當前車道與目標車道都需要具備足夠的換道空間，規(guī)劃的路徑保證主車與當前車道的靜止障礙物不發(fā)生碰撞，而與當前車道后車的換道安全性主要由后車負責，因此在換道過程中只需要考慮目標車道的交通車輛，如圖7所示，包括前車Cf與后車Cr。

圖7 目標車道換道安全距離模型Fig.7 Target lane lane change safety distance model

根據(jù)圖7所示的目標車道的換道安全距離模型，從行駛安全性的角度出發(fā)，僅考慮主車未完全進入目標車道時與交通車發(fā)生碰撞的情況是不夠的，對于高速行駛的車輛而言，在換道完成后，前后車輛必須保持一定的安全距離，因此引入主動避撞安全距離模型進行約束[11]。

智能商用車在初始時刻可以通過傳感器獲取目標車道車輛的車速信息及當前車距，并且通過主動避撞安全距離模型對目標狀態(tài)與前后交通車的安全距離加以約束，確定滿足換道過程安全性的合適車速。

其中，換道避障結束后主車與目標車輛的前車距離為

Sf=Sf1+vftc-d

(20)

式(20)中:Sf為換道結束后主車與前車的距離；Sf1為換道開始時主車與前車的縱向距離；tc為換道時間；vf為目標車道的前車速度；d為換道避障的縱向位移。

換道避障結束后主車與目標車道后車距離為

Sr=Sr1+d-vrtc

(21)

式(21)中：Sr為換道結束后主車與后車的距離；Sr1為換道開始時主車與前車的縱向距離；vr為目標車道的后車速度。

3.2.1 主車與目標車道前車的安全距離

從汽車主動避撞系統(tǒng)對于安全距離模型的要求出發(fā), 以車輛間距保持為目的建立了一種新型安全距離模型，對于前車的車輛跟隨模式的主動避撞安全距離模型為

(22)

式(22)中：Ds1為主動碰撞安全距離；vrel=vf-vc，為主車與前車的相對速度；δa=0.052 4vc-0.121 5，為期望相對減速度；df=0.850 9vf+1.610 9為正常跟車需要保持的距離。

在目標狀態(tài)下，主車與目標車道前車的距離應該滿足主動避障安全距離模型的約束，即Sf≥Ds1。

3.2.2 主車與目標車道后車的安全距離

對于后車的安全距離保持，需要分情況進行說明，當vc≥vr，只要換道初始時刻Sr1≥0，換道過程中就不會發(fā)生碰撞；當vc

(23)

在目標狀態(tài)下，主車與目標車道后車的距離應該滿足主動避障安全距離模型的約束，即Sr≥Ds2，此時在正常行駛中的安全距離主要由后車負責。

3.3 智能商用車的乘坐舒適性約束

由于研究的商用車選取為長途客車，在行駛過程中，需要對乘客的乘坐舒適性予以考慮，因此在換道過程中，應保證其側向加速度不超過0.4g，防止換道過程中出現(xiàn)不適感[12]。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)時汽車二自由度微分方程求出側向加速度與前輪轉角以及車速的關系：

(24)

式(24)中：ay為側向加速度；g為重力加速度；L為軸距。

速度一定時，前輪轉角滿足:

(25)

車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

(26)

由v=ωr，可得：

(27)

由此得到乘坐舒適性對最大車速的約束。

3.4 智能商用車的瞬態(tài)側翻閾值約束

智能商用車高速行駛狀態(tài)下的轉向過程，往往會伴隨著側向加速度的快速變化，針對這一現(xiàn)象，準靜態(tài)側翻閾值的計算如下：

(28)

式(28)中：hg為質(zhì)心高；Rφ為車輛側傾率；hr為側傾中心距地面高度；B為輪距。

在實際的避障過程中，車輛的瞬態(tài)側翻閾值明顯小于準靜態(tài)閾值，一般僅為準靜態(tài)側翻閾值的30%～50%。結合實驗數(shù)據(jù)，選取智能商用車的靜態(tài)側翻閾值為0.6g[12]。可得瞬態(tài)側翻閾值對側向加速度的約束為ay<0.3g，結合式(27)得到最大車速約束：

(29)

綜上所述，基于智能商用車的動力學約束以及安全距離模型，對換道避障的車速進行約束，并滿足乘坐舒適性要求與瞬態(tài)側翻閾值要求。

4 仿真驗證

智能商用車為滿載的48座長途客車，簧上總質(zhì)量為9 630 kg，質(zhì)心高度1.75 m，發(fā)動機額定功率為175 kW，選取路面附著系數(shù)為0.85。假設換道初始時刻，周圍的交通車輛為勻速直線行駛，vf=100 km/h,vr=90 km/h，此時主車與前車縱向距離為20 m，與后車縱向距離為30 m，車道寬度為3.75 m，通過主動避撞安全距離模型對換道結束后的前后交通車的安全距離進行計算。

如圖8、圖9所示，車速在78～90 km/h時，目標車道的前車距離大于主動安全距離，車速在85～104 km/h時，目標車道的后車距離大于主動安全距離，通過計算不等式組：

圖8 前車距離隨速度變化Fig.8 Front car distance varies with speed

圖9 后車距離隨速度變化Fig.9 Rear car distance varies with speed

(30)

得到可行車速區(qū)間為85～90 km/h。

結合設定的智能商用車的速度約束，換道避障過程中的最大車速為90 km/h。如圖10所示，利用Trucksim模擬避障過程，仿真實驗如圖11所示。

圖10 避障過程仿真Fig.10 Obstacle avoidance process simulation

根據(jù)仿真結果，在智能商用車的避障過程中，軌跡的跟蹤情況較好，無明顯偏移；簧上質(zhì)量的側傾角變化滿足商用車側傾角安全閾值要求[12]；左側車輪載荷先減小后增大，最小為14 kN，右側車輪載荷先增大后減小，最小為13 kN，換道結束后兩側車輪載荷趨于平衡，未發(fā)生側翻現(xiàn)象；最大側向加速度為0.15g，小于瞬態(tài)側翻閾值0.3g，并滿足乘客舒適性的要求。綜上所述，智能商用車能夠?qū)崿F(xiàn)安全高效的換道避障。

5 結論

主要研究智能商用車在高速行駛時的自動避障，針對智能商用車簧上質(zhì)量大、質(zhì)心高的特點，建立高速工況的避障策略，重點對換道避障的軌跡進行規(guī)劃，將軌跡規(guī)劃分成路徑規(guī)劃與速度規(guī)劃兩方面。

(1)提出了一種基于貝賽爾曲線的軌跡規(guī)劃算法，并且對路徑的最大曲率與目標狀態(tài)曲率進行約束，規(guī)劃出一條曲率連續(xù)有界的避障路徑。

(2)對換道過程中智能商用車的最大車速進行規(guī)劃，防止出現(xiàn)側翻、側滑等現(xiàn)象，并且滿足目標車道的安全距離約束以及乘坐舒適性要求。

(3)結合實際的高速公路場景，在Trucksim中對智能商用車的換道過程進行仿真實驗，最終實現(xiàn)智能商用車安全高效的換道避障。