方有亮， 武 錚， 張 穎

(河北大學(xué)建筑工程學(xué)院, 保定 071000)

斜拉橋在眾多橋梁中具有杰出的結(jié)構(gòu)特點和技術(shù)優(yōu)勢，是全世界建造最多的橋梁結(jié)構(gòu)之一。但是在實際橋梁建設(shè)過程中，由于施工過程復(fù)雜，工程周期長，建設(shè)期間會有很多外部因素對斜拉橋的成橋狀態(tài)造成影響，最后的成橋狀態(tài)會與理想狀態(tài)有所偏差，所以需要優(yōu)化斜拉橋的施工過程。郭偉[1]采用正裝迭代法計算斜拉橋的施工索力，按照施工順序，采用正裝迭代法優(yōu)化施工索力，以達(dá)到成橋的目標(biāo)狀態(tài)，表明成橋索力能得到很好的收斂，滿足工程計算的精度要求；王偉坤等[2]研究了中國首座斜拉獨塔單索面鋼-混凝土組合斜拉橋，運用頻率法測索原理，實測拉索自振頻率得到實際索力，表明運用這種方法可在現(xiàn)場快速確定出下一根索一次張拉到該橋期望值的增量；Changfu等[3]針對一種新型斜拉橋的結(jié)構(gòu)特點，提出了實用的拉索拉力和拱軸優(yōu)化方法,在進(jìn)行參數(shù)分析下，成橋索力收斂，計算精度提高。

動態(tài)規(guī)劃方法是把一個多階段的問題轉(zhuǎn)化為多個單階段的問題，從而求解整個階段的最優(yōu)決策問題就轉(zhuǎn)化成求解一系列單個階段中的最優(yōu)問題[4]；王鑫淼[5]設(shè)計了多搬運機(jī)器人兩階段動態(tài)路徑規(guī)劃算法，通過調(diào)節(jié)優(yōu)先級的方式進(jìn)行在線協(xié)調(diào)，結(jié)果表明有效地節(jié)省了搬運機(jī)器人的沖突等待時間；張建[6]建立車位動態(tài)規(guī)劃雙目標(biāo)模型，這種方法能準(zhǔn)確得到最優(yōu)車位分配結(jié)果，并且收斂速度極快，響應(yīng)時間短；谷潤平等[7]研究了機(jī)場場面滑行路徑動態(tài)規(guī)劃問題，結(jié)果表明使航班總體滑行時間有效減少，提高場面運行效率。

現(xiàn)運用動態(tài)規(guī)劃方法[8-9]進(jìn)行斜拉橋索力優(yōu)化，動態(tài)規(guī)劃方法是把整個施工階段拆分成一系列的單個問題，求解索力張拉過程的最優(yōu)解，最后完成整個施工，動態(tài)規(guī)劃方法對索力優(yōu)化過程提出一個新的優(yōu)化思路和方法。運用Midas軟件建模，求出拼接主梁對節(jié)點豎向位移和張拉斜拉索對主梁豎向位移的影響矩陣[10]，將影響矩陣同各階段的理想豎向位移代入動態(tài)規(guī)劃表達(dá)式中，運用MATLAB[11-12]程序進(jìn)行計算，與實驗?zāi)Ｐ托纬蓪Ρ?，動態(tài)規(guī)劃方法可以在各個施工階段都可以與理論值進(jìn)行比較，可以實時監(jiān)控整個施工過程，隨時校準(zhǔn)各個階段，更好地保證整個施工過程索力的調(diào)整。

1 動態(tài)規(guī)劃在斜拉橋索力優(yōu)化中的應(yīng)用

斜拉橋在施工過程中，主梁豎向位移只與主梁的裝接及斜拉索的張拉有關(guān)，忽略其他因素對其影響。則斜拉橋主梁位移和斜拉索的初張拉力滿足式(1)的數(shù)學(xué)關(guān)系，該數(shù)學(xué)關(guān)系式同樣也是動態(tài)規(guī)劃中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。

Xn+1=Xn+Gnfn+Kn

(1)

式(1)中：Xn+1為第n個施工段結(jié)束后主梁的豎向位移；Xn為第n-1個施工段結(jié)束后主梁的豎向位移；Gn為在第n個施工段中給第n根索施加單位張拉力對主梁豎向位移的影響矩陣；fn為第n根斜拉索的初張拉力；Kn為第n個施工段拼接第n根主梁對主梁豎向位移的影響矩陣。

影響矩陣Kn、Gn是已知的，力fn是未知的，為了求解每一施工段的初張拉力，可建立目標(biāo)函數(shù)E為

(2)

式(2)中：A(n×n)和B(n×n)是加權(quán)矩陣；Un為各施工段結(jié)束后主梁的理想豎向位移。不同的斜拉橋A矩陣和B矩陣都不相同，在進(jìn)行求解時可做調(diào)整。設(shè)gN(X)為第n階段E的最小值，也就是指標(biāo)函數(shù)：

(3)

將式(2)代入式(3)，可得：

A(Xn+1-Un)+(fn,Bfn)]

(4)

將式(1)代入式(4)中，可得:

A(Xn+Gnfn+Kn-

Un)+(fn,Bfn)]

(5)

將式(5)進(jìn)行配方，可得：

Hn(fn+MnXn+Nn)+

rn(Xn)]

(6)

式(6)中：

(7)

(8)

(9)

(10)

由式(6)可知若gN(X)最小時，有：

fn=-MnXn-Nn

(11)

將有關(guān)Mn、Nn的函數(shù)代入式(11)，可得：

(12)

式(12)中：

Ln=(Un-Kn)

(13)

由于Un是每階段主梁的理想豎向位移，故其可以通過計算求出來，最終可得：

(14)

式(14)中：H1、G1和L1都是已知的，X1是第一施工段拼接第一根主梁未張拉斜拉索時主梁的豎向位移，可用Midas/Civil軟件進(jìn)行求解，故f1可以被求出來。

2 模型試驗

2.1 斜拉橋模型

斜拉橋兩邊完全對稱，左右兩側(cè)的索力、梁和塔的內(nèi)力及位移也完全對稱，也就是說分析斜拉橋模型一側(cè)的數(shù)據(jù)就可以推出來另一側(cè)的數(shù)據(jù)，為了節(jié)省實驗材料和測量儀器，同時對實驗結(jié)果不造成任何影響，本實驗最終只研究了圖1所示的半側(cè)結(jié)構(gòu)。為接近于真實工況，采用加載方式模擬配重。每個節(jié)點上放置一質(zhì)量為5.1 kg的重物。斜拉橋的主梁和塔的材料都為鋼材，截面長度為50 mm，寬度為30 mm；斜拉索的材料為鋼絲繩，直徑為2 mm，高跨比為30/4 200=1/140，符合斜拉橋的取值范圍,具體的材料參數(shù)如表1所示。

圖1 實驗系統(tǒng)Fig.1 Experimental system

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

兩片鋼板及螺栓做固定處理，需要注意的是固定時兩鋼板必須加緊，以減小誤差。同時，節(jié)點上放置重物以達(dá)到放大剛度矩陣的目的。斜拉索與力傳感器、主梁的固定主要通過索扣來實現(xiàn)，斜拉索的加載主要通過張拉千斤頂來實現(xiàn)。斜拉索與力傳感器、主梁的固定通過索扣來實現(xiàn)，圖2所示為斜拉索的具體連接方式。

圖2 斜拉索固定與連接Fig.2 Cable fixation and connection

2.2 實驗過程

實驗過程共計7個階段，按動態(tài)規(guī)劃方法，先用Midas/Civil計算出合理成橋時斜拉橋主梁的豎向位移，然后求出主梁施工和張拉斜拉索對主梁豎向位移的影響矩陣，將這些影響矩陣同各階段的理想豎向位移寫入動態(tài)規(guī)劃程序中，計算出斜拉橋的初張拉力，分步張拉斜拉索，用位移計讀取各個施工過程節(jié)點的位移。部分實驗過程如圖3所示。

圖3 部分實驗過程Fig.3 Partial experimental process

3 有限元模擬

3.1 模型建立

運用零位移法[13]來確定成橋狀態(tài)時的索力，在斜拉橋模型建立過程中，約束斜拉索與主梁連接點的位移，得出各個階段的理論值，與優(yōu)化結(jié)果形成對比。采用Midas/Civil建立斜拉橋模型，邊界條件均采用固定邊界，斜拉橋各個施工階段的模型如圖4所示。

圖4 各階段斜拉橋模型Fig.4 Models of cable-stayed bridges in different stages

假定該斜拉橋模型采用懸臂法的方法進(jìn)行施工，模擬斜拉橋施工階段過程，從而得出各個施工階段的理想位移，采集每個階段的理想位移，最終將理論計算結(jié)果與動態(tài)規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行對比。具體施工段劃分如表2所示。

表2 斜拉橋模型各施工階段的工作Table 2 Work of cable-stayed bridge model at different construction stages

3.2 動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果

采用Midas/Civil中提供的未知荷載系數(shù)法。約束范圍在-1～1 mm[14]。此荷載系數(shù)即為拉索的初拉力。運用Midas/Civil有限元軟件，求解出影響矩陣[15-16]Kn和Gn求解出來(表3、表4)，將影響矩陣代入式(1)。

表3 拼接主梁的影響矩陣Table 3 The influence matrix of spliced girders

表4 張拉斜拉索的影響矩陣Table 4 Impact matrix of stayed cables

將求解出的影響矩陣代入動態(tài)規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化，求解出各個施工階段的初始張力拉力以及各個施工階段施工完成后各主梁節(jié)點的豎向位移。

3.3 結(jié)果對比

由圖5可知，動態(tài)規(guī)劃求出索力與理論計算求出的索力增長趨勢和幅度相似，1～7號索，索力逐漸變大，符合實際橋梁的斜拉索索力變化趨勢，2號斜拉索索力出現(xiàn)突變，應(yīng)該是在第1段主梁拼接時橋塔與主梁的連接不牢固，導(dǎo)致第2段主梁拼接并加載荷載后索力出現(xiàn)一個突變。索優(yōu)化后，索力減小，而且相比優(yōu)化之前索力，優(yōu)化后，索力變化更加均勻，斜拉索的索力的變化幅度也更平滑。

圖5 索力對比Fig.5 Comparisons of cable forces

由圖6可知，從第2施工階段到第7施工階段，節(jié)點位移逐漸趨于平滑，隨著斜拉橋施工的進(jìn)行，主梁的各個節(jié)點位移趨于0，說明隨著施工階段的進(jìn)行，斜拉橋受力均勻，而且達(dá)到了設(shè)計之初的要求，從第2施工階段到第7施工階段，位移變化在0.6 mm以內(nèi)，最終主梁的各個節(jié)點位移在±0.05以內(nèi)，主梁趨于水平。動態(tài)規(guī)劃結(jié)果與實際實驗得出的節(jié)點位移趨勢相同，節(jié)點的誤差在0.1 mm以內(nèi)，在誤差范圍內(nèi)。動態(tài)規(guī)劃方法可以在各個施工階段與理論值進(jìn)行比較，可以實時監(jiān)控整個施工過程，隨時可以校準(zhǔn)各個階段，檢查是否施工過程中與理論值有大的偏差，并且隨著斜拉橋施工的進(jìn)行，動態(tài)規(guī)劃計算出的節(jié)點位移相比理論計算值在減小，相比優(yōu)化前各節(jié)點位移在減小，隨著施工階段的增加，每個施工階段的整體誤差也減少，斜拉橋的斜拉索越多，跨度越大，動態(tài)規(guī)劃方法的優(yōu)化性更好，對于大跨斜拉索的施工會有更好的指導(dǎo)意義。

圖6 各施工階段節(jié)點位移對比Fig.6 Comparison of node displacement in each construction stage

由圖7可以看出，相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后的斜拉橋主梁的彎矩減小，分布合理。主梁的力學(xué)性能得到了改善，由圖8可以看出，索塔的彎矩也變得更加合理。

圖7 優(yōu)化前后主梁彎矩對比Fig.7 Bending moment comparison of main girder before and after optimization

圖8 優(yōu)化前后索塔橫梁彎矩對比Fig.8 Bending moment comparison of pylon beam before and after optimization

4 結(jié)論

運用動態(tài)規(guī)劃方法對一座獨塔斜拉橋進(jìn)行了施工過程索力優(yōu)化。用零位移法確定每一個施工階段的各個節(jié)點的理想位移和索力，計算出合理成橋時斜拉橋主梁的豎向位移，并以此為參考求出主梁施工和張拉斜拉索對主梁豎向位移的影響矩陣，將這些影響矩陣同各階段的理想豎向位移代入動態(tài)規(guī)劃程序中，求解斜拉橋各個施工階段的初始張拉力，得到各個階段施工完成后每個主梁節(jié)點的豎向位移。

相比理論值，用動態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化后的索力最后成橋狀態(tài)受力均勻，內(nèi)力得到了更合理的分布，彎矩分配更加合理。運用動態(tài)規(guī)劃方法，可以計算出各個施工階段的位移，模擬了整個施工過程，在斜拉橋施工過程中，隨時進(jìn)行比較，斜拉橋主梁的豎向位移與各階段理想豎向位移理論相比，發(fā)現(xiàn)二者相差很小，并且隨著施工階段的增加，整體誤差也隨之減少，對于大跨斜拉索的施工會有更好的指導(dǎo)意義。

由實驗室模型進(jìn)行實驗可知，動態(tài)規(guī)劃結(jié)果與實際實驗結(jié)果具有一致性，用動態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行斜拉橋施工索力優(yōu)化是完全可行的，這種新的方法有很大的理論價值，對實際工程具有一定的指導(dǎo)意義。